第三节 单缝夫琅和费衍射
第三节 单缝夫琅和费衍射
一.典型装置 B (单缝夫琅禾费衍射典型装置 A,B→>P的光程差△=AC=asn(a为缝AB的宽度) 菲涅耳半波带法
· f P 0 C * O f B A 一. 典型装置 ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置) x A,B → P 的光程差 = AC = asin 二. 菲涅耳半波带法 ( a 为缝 AB的宽度 )
1 3A/ 2 入/a 人/a 2n/a -3X Intensity
、衍射分析条纹分布 1.衍射暗纹、明纹条件 B 分析方法:菲涅尔波带法半波带法。 入射光、衍射光均为平行光,经L汇聚 在其焦面上,具体条纹分布 (1).中央明纹 asin =0 中央明纹 各子波发出的光波间无光程差,A=0,在P处为明纹,称 中央明纹明纹中心位置与缝宽的中心相对应 (2).任意点P的条纹 衍射角c入射光(缝法线)和衍射光的夹角,p与P点的位置相对应 AB为波面,其上各点子波同位相,这些子波传播到P点,经历了不 同的光程
二、衍射分析__条纹分布 分析方法：菲涅尔波带法__半波带法。 入射光、衍射光均为平行光，经L汇聚 在其焦面上，具体条纹分布： （1）.中央明纹 各子波发出的光波间无光程差，=0，在 处为明纹，称 中央明纹,明纹中心位置与缝宽的中心相对应。 0 p （2）.任意点P的条纹 衍射角： 入射光(缝法线)和衍射光的夹角, 与P点的位置相对应 AB为波面,其上各点子波同位相,这些子波传播到P点,经历了不 同的光程 A B asin = 0 —— 中央明纹 1. 衍射暗纹、明纹条件
半波带:将波阵面分成许多面积4s相等的波带,并使从相邻As各 对应点分成的光线的光程差为半个波长,即2/2,这样的As称为 半波带,每个半波带分成的子波数目相等 B B B 半浪带 D 半波带 asin o .asin p asin o asin=3此时缝分成三个“半波带”,P为明纹。 相邻半波带各对应点的光线的光程差都是A/2,即相位差 为兀,因而相邻半波带的光线在P点都是干涉相消
将波阵面分成许多面积s相等的波带，并使从相邻s各 对应点分成的光线的光程差为半个波长，即 ，这样的s称为 半波带，每个半波带分成的子波数目相等。 / 2 B A 半波带 半波带 A B 1 1 2 2 P 为明纹。 2 sin 3 a = 此时缝分成三个“半波带”, D • • asin asin A B asin 半波带： 相邻半波带各对应点的光线的光程差都是 ，即相位差 为 ，因而相邻半波带的光线在P点都是干涉相消。 / 2
分析:对于缝宽为a,衍射角为的屏上P点,缝边缘的两条 光线之间的光程差为δ=BC=asnp 因而半波带的数目为:N=aSmp B B B 半浪带 D 半波带 asin o .asin p asin o 当N为偶数时,两两相邻半波带的光线在P点都干涉相消,P点的光 强为零,即P点为暗点 当N为奇数时相邻半波带发出的两两光线干涉相消后剩下一个半 波带发出的光未被抵消,因此P点为明点
B A 半波带 半波带 A B 1 1 2 2 D • asin asin A B asin 分析： 对于缝宽为，衍射角为的屏上P点，缝边缘的两条 光线之间的光程差为 = BC = asin 因而半波带的数目为： 2 sin a N = 当N为偶数时,两两相邻半波带的光线在P点都干涉相消,P点的光 强为零,即P点为暗点; 当N为奇数时,相邻半波带发出的两两光线干涉相消后剩下一个半 波带发出的光未被抵消,因此,P点为明点
单缝夫琅和费衍射条纹的明暗条件为: a、暗纹条件 asin=±2k k=1,2,3 暗纹 当k=1δ=BC=asn=元 第一暗纹衍射角 x1=f( 第一暗纹位置 类似可得其它暗纹衍射角和位置 b、明纹条件 asnd=±(2k+1) k=1.2.3. 明纹 当p=0asnp=0 中央明纹中心
单缝夫琅和费衍射条纹的明暗条件为： a、暗纹条件 1,2,3....... 2 asin = 2k k = 暗纹 当k =1 = BC = asin 1 = a 1 = 第一暗纹衍射角 1 1 x = f 第一暗纹位置 类似可得其它暗纹衍射角和位置 b、明纹条件 1,2,3....... 2 asin = (2k +1) k = 明纹 当 = 0 asin = 0 中央明纹中心
+ 说明 (1)得到的暗纹和中央明纹位置精确其它明纹位置只是近似 (2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较。 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹
(1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。 单缝衍射条纹 双缝干涉条纹 说明
2.单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距 观测屏 透镜 △ PI O 衍射屏 f 中央明纹角宽度△0=21≈2/a 线宽度△x0=2f·tan1=2(1=2f4/a 第k级明纹角宽度△0=4/a请写出线宽度
2. 单缝衍射明纹角宽度和线宽度 衍射屏 透镜 观测屏 0 1 1x 2 x o f 0 x 1 x 1 − x 1 中央明纹 角宽度 2 2λ a 0 = 1 线宽度 x 2 f tan 2 f 2 f λ a 0 = 1 = 1= 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距 第k 级明纹 角宽度 k =λ a 请写出线宽度
三.单缝衍射强度(振幅矢量法 1.单缝衍射强度公式 将缝AB均分成N个窄带,每个窄带宽度为△x=a/N 设每个窄带在P点引起的振幅为△E A、B点处窄带在P点引起振动的相位差为B=2asin 相邻窄带的相位差为=B/N令P处的合振幅为E
三. 单缝衍射强度 (振幅矢量法) x = a N 设每个窄带在P 点引起的振幅为 E 令P 处的合振幅为 Ep A、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为 = 2π asin 相邻窄带的相位差为 = N N x 1. 单缝衍射强度公式 将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 f P 0 C B A ·