海南大学教案 课程名称：电工技术 任课教师： 第5章三相电路 计划学时：4学时 教学目的和要求； 1.掌握对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系。 2.掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解 中线的作用。 3.掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 重点： 1.对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系。 2.对称三相电路电压、电流及功率的计算。 难点： 三相不对称负载电路的计算 作业思考题： 作业：5.2.1,5.2.4,5.3.1,5.4.1,5.4.2,5.4.3 思考：5.2.3 134
134 海南大学教案 课程名称:电工技术 任课教师: 第 5 章 三相电路 计划学时:4 学时 教学目的和要求: 1. 掌握对称三相负载 Y 和△联结时相线电压、相线电流关系。 2. 掌握三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解 中线的作用。 3. 掌握对称三相电路电压、电流及功率的计算。 重点: 1. 对称三相负载 Y 和△联结时相线电压、相线电流关系。 2. 对称三相电路电压、电流及功率的计算。 难点: 三相不对称负载电路的计算 作业思考题: 作业：5.2.1，5.2.4，5.3.1，5.4.1，5.4.2，5.4.3 思考：5.2.3
第5章三相电路 S5.1三相电压 一.三相电压的产生 三相电压是由三相交流 发电机根据电磁感应的原理 产生的。 三相交流发电机的原理 图如右，它主要由转子和定 子组成。定子铁心的内圆周 冲有槽，用以放置三相定子 (首端)P + + 2 绕组，它们的始端标以A、 ec B、C,末端标以X、Y、Z。 (尾端)6 三绕组始端（或末端）彼此 相隔120°。转子铁心上饶有直流励磁绕组。当转子由原动机带动，并以顺 时针方向匀速转动时，励磁绕组中的直流电流在转子和定子间产生恒定的 旋转磁场。根据电磁感应原理，定子绕组中就产生了对称的三相电动势， 三相绕组上得出频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压。 二，三相电压表示式 1.瞬时表示式 UA =Um sin1 ua =U sin(@t-120) uc =U sin(@t+120) 135
135 第 5 章 三相电路 §5.1 三相电压 一．三相电压的产生 三相电压是由三相交流 发电机根据电磁感应的原理 产生的。 三相交流发电机的原理 图如右，它主要由转子和定 子组成。定子铁心的内圆周 冲有槽，用以放置三相定子 绕组，它们的始端标以 A、 B、C，末端标以 X、Y、Z。 三绕组始端（或末端）彼此 相隔 120o 。转子铁心上饶有直流励磁绕组。当转子由原动机带动，并以顺 时针方向匀速转动时，励磁绕组中的直流电流在转子和定子间产生恒定的 旋转磁场。根据电磁感应原理，定子绕组中就产生了对称的三相电动势， 三相绕组上得出频率相同、幅值相等、相位互差 120o 的三相对称正弦电压。 二. 三相电压表示式 1．瞬时表示式 u U sint A m sin( 120 ) B m u U t sin( 120 ) C m u U t (尾端) eA eB eC X A B Y C Z (首端) + + + – –– Z A Y + N X S C B
2.相量表示 UA=U∠0°=U 0 d。=w-1w=Ue-5 30 ie=U∠+1w=e5 3.相量图 见右图，由图可知UA+UB+Uc=0,即：4A+uB+c=0 由此可得出三个正弦交流电压的特征：最大值相等；频率相同：相位 互差120°。也称为对称三相电压。 三相交流电到达正最大值的顺序称为相序，供电系统三相交流电的相 序为A、B、C。 三.三相电源的联结方式 1.三相电源的星形联结 (①)联接方式 将三相绕组的末端连接在一起，称为中性点或零点，用N表示，从该 点引出的导线称为中性线或零线；从首端A,B,C引出的三根导线称为相 线或端线，俗称火线。 (2)线电压与相电压的关系 端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压为相电压，表示为 0、0。Uc,其有效值一般地用Up表示。 端线与端线间的电压为线电压，表示为心、c、U其有效值一般地
136 2．相量表示 ) 2 3 j 2 1 B 120 ( U U U ) 2 3 j 2 1 C 120 ( U U U 3．相量图 见右图，由图可知 A B C 0 U U U ，即： 0 uA uB uC 由此可得出三个正弦交流电压的特征：最大值相等；频率相同；相位 互差 120°。也称为对称三相电压。 三相交流电到达正最大值的顺序称为相序，供电系统三相交流电的相 序为 A、B、C。 三．三相电源的联结方式 1．三相电源的星形联结 (1) 联接方式 将三相绕组的末端连接在一起，称为中性点或零点，用 N 表示，从该 点引出的导线称为中性线或零线；从首端 A，B，C 引出的三根导线称为相 线或端线，俗称火线。 (2) 线电压与相电压的关系 端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压为相电压，表示为 UA UB UC 、 、 ，其有效值一般地用 Up 表示。 端线与端线间的电压为线电压，表示为UAB UBC UCA 、 、 其有效值一般地 U U U A 0 UB 30o UAB UA UC UB
用U表示。 + 、0A e B 中性点 Uc+ 根据KVL定律得： UAB=UA-UB 09 0c=U。-0c 30 UcA =Uc-U 由相量图可得： 0AB=V30A∠30°=V3Up∠30=U∠30 同理：0c=V30。∠30°=WU。∠-90°=U1∠-90 0cA=V50e∠30°=V3。∠150°=U1∠150° 由此得出结论：电源Y形联接时，线电压U,=√3U,且超前相应的 相电压。 30°，三相线电压也是对称的。 2.三相电源的三角形联结 + A U.Ver AA人 .B + 137
137 用 Ul表示。 根据 KVL 定律得： UAB UA UB UBC UB UC UCA UC UA 由相量图可得： 3 30 UAB UA 3 30 UP UL 30 同理： 3 30 3 90 90 UBC UB UP UL 3 30 3 150 150 UCA UC UP UL 由此得出结论：电源 形联接时，线电压 3 , Ul U P 且超前相应的 相电压。 30°，三相线电压也是对称的。 2．三相电源的三角形联结 中性点 – UC + – + UB + – UA X Y Z N B C A eA + – eC + – eB + – U AB – + – + UBC – + UCA UB 30 ° UAB UA UC UB
类似星形的推导过程，可得出三角形联接的结论： 电源△形联接时，相电压等于线电压线电流L,=√31p,且超前相应的 线电流30°，三相电流也是对称的。 S5.2负载星形联结的三相电路 负载通常分两类：三相负载和单相负载。需要三相电源同时供电的为 三相负载；如三相电动机等。只需一相电源供电的为单相负载。如照明负 载、家用电器等。 三相负载通常又分三相对称负载和三相不对称负载。若Z=ZB=Zc, 则称为三相对称负载，如三相电动机。若不满足Z=乙=Zc,则称为三相不 对称负载，如由单相负载组成的三相负载。 三相负载的联接方法有两种一星形Y和三角形△。至于采用哪种方法， 要根据负载的额定电压和电源电压确定。三相负载连接原则： (1)电源提供的电压=负载的额定电压： (2)单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。 电源一般是星形联结。负载星形联结的三相电路通常分为负载星形联 结的三相四线制Y。(对称和非对称)、负载星形联结的对称三相三线制Y。 下面我们对星形联结的三相电路进行计算。 一.负载星形联结的三相四线制电路的计算 下图是三相四线制电路，设其线电压为380V。负载如何连接，应视其 额定电压而定。通常电灯（单相负载）的额定电压为220V,因此要接在相 线和中性线之间，要均衡分配在不同的相中，下图电灯的联结法称为星形 联结，其它单相负载如电炉等，应接在相线之间还是相线与中性线之间
138 类似星形的推导过程，可得出三角形联接的结论： 电源形联接时，相电压等于线电压线电流 3 , P I I l 且超前相应的 线电流 30°，三相电流也是对称的。 §5.2 负载星形联结的三相电路 负载通常分两类：三相负载和单相负载。需要三相电源同时供电的为 三相负载；如三相电动机等。只需一相电源供电的为单相负载。如照明负 载、家用电器等。 三相负载通常又分三相对称负载和三相不对称负载。若 ZA=ZB= ZC， 则称为三相对称负载，如三相电动机。若不满足 ZA=ZB=ZC，则称为三相不 对称负载，如由单相负载组成的三相负载。 三相负载的联接方法有两种—星形 Y 和三角形 。至于采用哪种方法， 要根据负载的额定电压和电源电压确定。三相负载连接原则： （1）电源提供的电压=负载的额定电压； （2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。 电源一般是星形联结。负载星形联结的三相电路通常分为负载星形联 结的三相四线制 Y0（对称和非对称）、负载星形联结的对称三相三线制 Y。 下面我们对星形联结的三相电路进行计算。 一．负载星形联结的三相四线制电路的计算 下图是三相四线制电路，设其线电压为 380V。负载如何连接，应视其 额定电压而定。通常电灯（单相负载）的额定电压为 220V，因此要接在相 线和中性线之间，要均衡分配在不同的相中，下图电灯的联结法称为星形 联结，其它单相负载如电炉等，应接在相线之间还是相线与中性线之间
应视额定电压是380V还是220V而定。三相电动机的三个接线端总是与电 源的三根相线相连。但电动机内部的三相绕组可以连接成星形或三角形。 其连接方法在铭牌上标出。 电源保险 A 三相 四线制 额定相电压 额定线电压 为220伏的 为380伏的 单相负载 三相负载 负载星形联结的三相四线制电路一般可用下图表示。 门Z N 图中，N为电源的中性点，N为负载的中性点。 1.负载不对称时 上图所示，由于UN=O,所以三相四线制电路应该逐相计算 设电源相电压心，为参考相量，电源电压U4、U。、Uc为对称的星形联 结，则得 04=U∠0°，UB=U∠-120°，Uc=U∠+120° 求得每相负载的线电流（相电流）为： 139
139 应视额定电压是 380V 还是 220V 而定。三相电动机的三个接线端总是与电 源的三根相线相连。但电动机内部的三相绕组可以连接成星形或三角形。 其连接方法在铭牌上标出。 负载星形联结的三相四线制电路一般可用下图表示。 图中，N为电源的中性点，N' 为负载的中性点。 1．负载不对称时 上图所示，由于 UN’N=0，所以三相四线制电路应该逐相计算。 设电源相电压 U A 为参考相量，电源电压U A 、U B 、U C 为对称的星形联 结，则得 U A U 0 , U B U 120 ， U C U 120 求得每相负载的线电流（相电流）为： A B 电源 C 保险 丝 N 额定相电压 为220伏的 单相负载 额定线电压 为380伏的 三相负载 三相 四线制 / 伏 + ZB ZC ZA N' N UA UB UC + + – – –
乙2,1-p i1=0.4-120 ZZa∠pa =1n∠-120°-p。 -=1c∠120°-pc 其中p、9。、0分别为各相负载电压和电流的相位差。 =arctan 、,=arctan R 当负载不对称时：中线电流iw=,+i。+c≠0，中性线有电流。 2.负载对称时 由上述结果可看出：当负载对称Z=Z®=Zc=Z=☑仁p,即各相阻抗相 等时，因为各电压对称，所以负载电流也是对称的，即 In+lg+Ic=0 =号 因此，中性线电流等于零，即 Ix =1+lg+lc=0 中性线中既然没有电流通过，中线就不需要了，对称的三相四线制电 路可简化为三相三线制电路。 因此对对称的三相四线制电路，可先求出A相电流和电压，根据对称 性，再写出B、C相的电流和电压。 二.负载Y联结三相三线制三相电路的计算 三相四线制中的中性线断开时，就变成三相三线制。当负载不对称时， 140
140 A A A A A A A I Z U Z U I 0 0 B B B B B B B I Z U Z U I 0 0 120 120 C C C C C C C I Z U Z U I 0 0 120 120 其中 A、b 、c分别为各相负载电压和电流的相位差。 A A A R X arctan 、 B B B R X arctan 、 C C C R X arctan 当负载不对称时：中线电流 0 A B C I N I I I ，中性线有电流。 2．负载对称时 由上述结果可看出：当负载对称 ZA=ZB=ZC=Z= Z ，即各相阻抗相 等时，因为各电压对称，所以负载电流也是对称的，即 0 A B C I I I Z U I I I I P A B C P R X A B C arctan 因此，中性线电流等于零，即 0 A B C I N I I I 中性线中既然没有电流通过，中线就不需要了，对称的三相四线制电 路可简化为三相三线制电路。 因此对对称的三相四线制电路，可先求出 A 相电流和电压，根据对称 性，再写出 B、C 相的电流和电压。 二．负载 Y 联结三相三线制三相电路的计算 三相四线制中的中性线断开时，就变成三相三线制。当负载不对称时
此时两中性点间的电压小N≠0，尽管各负载的电压对称，但各负载的电流 不对称。ia+i。+i。≠0。 当三相负载对称时，从O,负载端的线电压=电源线电压，负载的 相电压=电源相电压，由此可求出各相电流对称。可按对称三相四线制的 方法进行计算。 由此可得出结论：星形联结的对称负载，线电压U,=√3Up,且超前 相应的线电压30°，三相电压和电流都是对称的。 例1.一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 4=3802sin(314H+30)Ψ，负载为电灯组，若R=Rg=Rc=52,求线电流 及中性线电流人；若R=52,Rg=102,Rc=202,求线电流及中性线电 流N。 N R Re BL 解：已知Ua=380∠30 U4=220∠0y (1)线电流i4==2020A=420°A R 5 三相对称： iB=44∠-120°A 1c=44∠+120°A 中性线电流：iw=i4+ia+i=0 (2)三相负载不对称 分别计算各线电流： 14N
141 此时两中性点间的电压 UN’N 0，尽管各负载的电压对称，但各负载的电流 不对称。I A I B IC 0 。 当三相负载对称时，UN’N=0，负载端的线电压＝电源线电压，负载的 相电压＝电源相电压，由此可求出各相电流对称。可按对称三相四线制的 方法进行计算。 由此可得出结论：星形联结的对称负载，线电压 3 , Ul U P 且超前 相应的线电压 300 ，三相电压和电流都是对称的。 例 1．一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压 u AB 380 2 sin(314t 30)V ，负载为电灯组，若 RA=RB= RC = 5 ，求线电流 及中性线电流 IN ;若 RA=5 , RB=10 , RC=20 ,求线电流及中性线电 流 IN 。 解：已知U AB V 380 30 U A V 220 0 （1）线电流 A A R U I A A A 44 0 5 220 0 三相对称： I B A 44 120 I C A 44 120 中性线电流： 0 C I N I A I B I （2）三相负载不对称 分别计算各线电流： N + + + – – – BI CI AI NI UA UB UC N RA RB RC A C B
i-立.20心A=4204 R45 i,-4.20<=1204=22-1204 10 i是-m4=md 20 中性线电流 =j+i。+ic=440°A+22-120A+11+120A =29∠-19°A 例2：照明系统故障分析 在上例中，试分析下列情况 (1)A相短路：中性线未断时，求各相负载电压：中性线断开时， 求各相负载电压。 (2)A相断路：中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时， 求各相负载电压。 解：(1)A相短路 1)中性线未断 ☒↓ 此时A相短路电流很大， 将A相熔断丝熔断，而 B B相和C相未受影响， C 其相电压仍为220V,正常工作。 2)A相短路，中性线断开时此时负载中性点N即为A,因此负载各相 电压为 142
142 A A R U I A A A 44 0 5 220 0 A A R U I B B B 22 120 10 220 120 A A R U I C C C 11 120 20 220 120 中性线电流 I N I A I B I C 44 0A 22 120 A 11 120 A 29 19 A 例 2：照明系统故障分析 在上例中，试分析下列情况 (1) A 相短路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时， 求各相负载电压。 (2) A 相断路: 中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时， 求各相负载电压。 解: (1) A 相短路 1) 中性线未断 此时 A 相短路电流很大， 将 A 相熔断丝熔断，而 B 相和 C 相未受影响， 其相电压仍为 220V，正常工作。 2) A 相短路, 中性线断开时此时负载中性点 N´即为 A, 因此负载各相 电压为 + + + – – – A B N C iC iA iB UA UB UC
U以=0， UB=UBA =380 V Uc=UcA =380 V 此情况下，B相和C相的电灯组由于承受的电压都超过额定电压 (220V)，这是不允许的。 (2)A相断路 ⊕ 1)中性线未断 Rc☒ 8 B、C相灯仍承受220V电压， 正常工作。 2)中性线断开 变为单相电路，可求得 1R2=27A Ug=R=12.7×10=127V U%=IRc=12.7×20=254V 例3.求例1电路中性线断开时负载的相电压及相电流。 IN B 解：当中线断开时，原电路可以等效为下图所示电路 14g
143 380 V 380 V 0 , C A B BA A U UC U U U 此情况下，B 相和 C 相的电灯组由于承受的电压都超过额定电压 （220V) ，这是不允许的。 (2) A 相断路 1) 中性线未断 B、C 相灯仍承受 220V 电压, 正常工作。 2) 中性线断开 变为单相电路，可求得 12 .7 A 10 20 380 B C BC R R U I UB IRB12 .710 127 V UC IRC12 .7 20 254 V 例 3. 求例 1 电路中性线断开时负载的相电压及相电流。 解：当中线断开时，原电路可以等效为下图所示电路 I B C + – – U´ A U´ B A B N C N RC N + + + – – – BI CI AI NI UA UB UC N RA RB RC A C B