海南大学教案 课程名称：电工技术 任课教师： 第2章电路的分析方法 计划学时：8学时 教学目的和要求： 1.掌握等效变换法、支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的 基本分析方法： 2.了解实际电源的两种模型及其等效变换： 3.了解受控源、非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻 的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 等效变换法、支路电流法、叠加原理和戴维宁定理 难点： 戴维宁定理 作业思考题： 作业：2.1.1,2.1.8,2.3.3,2.3.4,2.4.2,2.5.3,2.6.1,2.6.2， 2.7.2,2.7.5,2.7.8 思考：2.1.2,2.1.3,2.1.6,2.1.7,2.3.1,2.3.2,2.7.9,2.7.11 17
17 海南大学教案 课程名称:电工技术 任课教师: 第 2 章 电路的分析方法 计划学时:8 学时 教学目的和要求: 1. 掌握等效变换法、支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的 基本分析方法； 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换； 3. 了解受控源、非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻 的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点: 等效变换法、支路电流法、叠加原理和戴维宁定理 难点: 戴维宁定理 作业思考题: 作业：2.1.1，2.1.8，2.3.3，2.3.4，2.4.2，2.5.3，2.6.1，2.6.2， 2.7.2，2.7.5，2.7.8 思考：2.1.2，2.1.3，2.1.6，2.1.7，2.3.1，2.3.2，2.7.9，2.7.11
第2章电路的分析方法 $2.1电阻串并联联接的等效变换 一.电阻的串联 各电阻一个接一个地顺序相联，通过 同一电流，称为电阻的串联。串联电阻的 0 等效电阻等于各电阻之和，串联电阻上电 压的分配与电阻成正比。 右图所示两个电阻的等效电阻为： R=R+R2 R 两电阻串联时的分压公式： 4=RR" =风吊R0 其应用：降压、限流、调节电压等 二.电阻的并联 联接在两个公共的结点之间的各电阻 称为并联。其特点为各电阻两端的电压相同： +112 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和：各电 阻电流的大小与电阻成反比。 右图所示等效电阳为：食名记 两电阻并联时的分流公式： 其应用：分流、调节电流等。 18
18 第2章 电路的分析方法 §2.1 电阻串并联联接的等效变换 一. 电阻的串联 各电阻一个接一个地顺序相联，通过 同一电流，称为电阻的串联。串联电阻的 等效电阻等于各电阻之和，串联电阻上电 压的分配与电阻成正比。 右图所示两个电阻的等效电阻为： R =R1+R2 两电阻串联时的分压公式： U R R R U 1 2 1 1 U R R R U 1 2 2 2 其应用：降压、限流、调节电压等。 二. 电阻的并联 联接在两个公共的结点之间的各电阻 称为并联。其特点为各电阻两端的电压相同； 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；各电 阻电流的大小与电阻成反比。 右图所示等效电阻为： 1 2 1 1 1 R R R 两电阻并联时的分流公式： I R R R I 1 2 2 1 I R R R I 1 2 1 2 其应用：分流、调节电流等
*S2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 在复杂的电路中，有的电阻既非串联又非并联（如下图），因此就不能 用串并联的方法来化简电路。下图虚线框中的电阻分别为Y和△形连接。 下面我们介绍Y和△之间的等效变换。 □R R。 D 一。等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、)一一相等，对应端间的电压(Ub、 Ue、Uca)也一一相等 Y-△等效变换 ←◆ e b 电阻Y形联结 电阻△形联结 Y和△经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。因此，对应的 任意两端的等效电阻（第三端开路）必然相等，即： R,+R=R l(R+R) Rs+Re=Rpe ll(Rg +R) R,+Re=R l(Rsb Re) 据此可推出两者的关系 1.将Y形联接等效变换为△形联结时 19
19 *§2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换 在复杂的电路中，有的电阻既非串联又非并联（如下图），因此就不能 用串并联的方法来化简电路。下图虚线框中的电阻分别为 Y 和Δ形连接。 下面我们介绍 Y 和Δ之间的等效变换。 一．等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、 Ubc、Uca)也一一相等 Y 和Δ经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。因此，对应的 任意两端的等效电阻（第三端开路）必然相等，即： 据此可推出两者的关系 1. 将 Y 形联接等效变换为 形联结时 //( ) //( ) //( ) a c ca ab bc b c bc ab ca a b ab ca bc R R R R R R R R R R R R R R R
R。=RR+RR+RR R R-kR+RR+RR R R-BR+RR+RR 若Ra=Ro=Re=Ry时，有Rab=Rc=RaFR=3RY 2.将△形联接等效变换为Y形联结时 RRca R.-RstRx+Ra Rhe Rab R.=BatRx+R R Rie R.-Rat RetRo 若Rab=Re=Rca=R△，有Ra=Rb=Re=RY=RW3 例1：对图示电路求总电阻R2 1- 22 022 0.89 19 D R12◆ 0.49 0.42 22 /18 2 200 1 12 2 10.82 1 ☐2.6842 12 21 例2：计算下图电路中的电流I
20 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有 Rab=Rbc=Rca= R = 3RY 2. 将 形联接等效变换为 Y 形联结时 若 Rab=Rbc=Rca= R ，有 Ra=Rb=Rc=RY =R/3 例 1：对图示电路求总电阻 R12 例 2：计算下图电路中的电流 I1 b a b b c c a ca a a b b c c a bc c a b b c c ab R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R a ab bc ca ca bc c ab bc ca bc ab b ab bc ca ab ca a R R R R R R R R R R R R R R R R R R
12 12V 解：将联成△形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 RR 4×8 RR+R+R4+4+80=20 4×4 R-4480=1n R=7460=2n (或将联成△形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻) 5+1 2A-12A 1=4+2+5+1 $2.3电源的两种模型及其等效变换 一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。一种是用理想电压源与 电阻串联的电路模型来表示，称为电压源模型：一种是用理想电流源与电 阻并联的电路模型来表示，称为电流源模型。两种模型可以等效变换。 一.电压源模型 1.电压源 电压源是由电动势E和内阻Ro串联的电源的电路模型，如下图(a) 所示。 0 U。E 理想电压源 E① 、电压源 R 电压源模型 R 电压源的外特性 (a) (b) 21
21 解：将联成 形 abc 的电阻变换为 Y 形联结的等效电阻 Ω 2 Ω 4 4 8 4 8 ab bc ca ab ca a R R R R R R Ω 1Ω 4 4 8 4 4 b R Ω 2 Ω 4 4 8 8 4 c R （或将联成 形 abc 的电阻变换为 Y 形联结的等效电阻） A 1.2 A 5 12 4 2 5 1 5 1 1 I §2.3 电源的两种模型及其等效变换 一个电源可以用两种不同的电路模型来表示。一种是用理想电压源与 电阻串联的电路模型来表示，称为电压源模型；一种是用理想电流源与电 阻并联的电路模型来表示，称为电流源模型。两种模型可以等效变换。 一. 电压源模型 1. 电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型，如下图（a） 所示。 （a） （b）
由上图电路可得：U=E-IRo 该式表明了电压源端电压和输出电流的关系，称为电压源的外特性 用曲线表示如图(b)。 2.理想电压源（恒压源） 当R=O时，U=E,称为理想电压源（恒压源）。实际上当电压源的Ro<< R,即电压源的内阻远小于负载电阻时，U≈E,可近似认为是理想电压 源。 理想电压源特点： (1)内阻R=0 (2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压源，有U=E,其 外特性曲线为平行于电流坐标轴的直线。 (3)理想电压源中的电流由外电路决定。 下图为理想电压源及其外特性曲线 U E U OR 0 理想电压源 外特性曲线 例1：设理想电压源的电动势E=10V,求接上后，求电压源对 外输出的电流。 解：当R=12时，U=10V,1=10A 当R=102时，U=10V,I=1A 由此可知：理想电压源的端电压恒定，输出电流随负载变化 二.电流源模型
22 由上图电路可得: U = E – IR0 该式表明了电压源端电压和输出电流的关系，称为电压源的外特性， 用曲线表示如图（b）。 2. 理想电压源（恒压源） 当 R0=0 时，U E，称为理想电压源（恒压源）。实际上当电压源的 R0<< RL ，即电压源的内阻远小于负载电阻时，U E ，可近似认为是理想电压 源。 理想电压源特点: (1) 内阻 R0 = 0 (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压源，有 U E，其 外特性曲线为平行于电流坐标轴的直线。 (3) 理想电压源中的电流由外电路决定。 下图为理想电压源及其外特性曲线 理想电压源 例 1：设理想电压源的电动势 E = 10 V，求接上 RL 后，求电压源对 外输出的电流。 解：当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A 由此可知：理想电压源的端电压恒定，输出电流随负载变化 二. 电流源模型
1.电流源 电流源是由电流Is和内阻Ro并联的电源的电路模型，如下图(a) 所示。 电流源 源 。 电流源模型 电流源的外特性 (a) (b) 由上图电路可得：：4一名，该式表明了电流源端电压和输出电流的 关系，称为电流源的外特性，用曲线表示如图(b)。 2.理想电流源（恒流源） 当0=0时，1=s,称为理想电流源（恒流源）。实际上当电流源 的>R,即电流源的内阻远大于负载电阻时，I≈5，可近似认为是 理想电流源。 理想电流源的特点： (1)Ro=0 (2)输出电流是一恒定值，对直流电流源，有I=s,其外特性曲线 为平行于电压坐标轴的直线。 (3)恒流源两端的电压U由外电路决定。 下图为理想电流源及其外特性曲线 L. U OR 外特性曲线 23
23 1．电流源 电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型，如下图（a） 所示。 （a） （b） 由上图电路可得: 0 S R U I I ，该式表明了电流源端电压和输出电流的 关系，称为电流源的外特性，用曲线表示如图（b）。 2．理想电流源（恒流源) 当 R0 = 时，I IS ，称为理想电流源（恒流源)。实际上当电流源 的 R0 >>RL ，即电流源的内阻远大于负载电阻时，I ≈ IS ，可近似认为是 理想电流源。 理想电流源的特点： （1）R0 = （2）输出电流是一恒定值，对直流电流源，有 I IS，其外特性曲线 为平行于电压坐标轴的直线。 （3）恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 下图为理想电流源及其外特性曲线
例1：设理想电流源的s=10A,接上R后，求恒流源对外输出的 电流。 解：当R=12时，I=10A,U=10V 当R=102时，1=10A,U=100V 由此可知，理想电流源的输出电流恒定，端电压随负载变化。 三.电压源与电流源的等效变换 在电路分析时，为了计算方便，有时需要将电压源转换为电流源，有 时需要将电流源转换为电压源，下面我们来讨论两者之间的等效变换的条 件。 U R Ro U 电压源 具今电流源 (a) (b) 由图(a)可得：U=E-IRo 由图(b)可得：U=(s-I)Ro=sRo-IR 若图示电压源与电流源对外电路的作用等效，则接同一负载时， 它们的端电压应该相等。所以有： E-IRo IsRo-IRo 对照等式两边，可得：E=品么- ,此即电压源与电流源的 等效变换条件。 注意事项： ①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等 24
24 例 1：设理想电流源的 IS = 10 A，接上 RL 后，求恒流源对外输出的 电流。 解：当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V 由此可知，理想电流源的输出电流恒定，端电压随负载变化。 三．电压源与电流源的等效变换 在电路分析时，为了计算方便，有时需要将电压源转换为电流源，有 时需要将电流源转换为电压源，下面我们来讨论两者之间的等效变换的条 件。 （a） （b） 由图（a）可得： U = E－ IR0 由图（b）可得： U = ( IS – I ) R0 = ISR0 – IR0 若图示电压源与电流源对外电路的作用等效，则接同一负载时， 它们的端电压应该相等。所以有： E－ IR0 = ISR0 – IR0 对照等式两边，可得: E = ISR0 0 S R E I 此即电压源与电流源的 等效变换条件。 注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等
效的。 例：当R=∞时，电压源的内阻Ro中不损耗功率，而电流源的内 阻Ro中则损耗功率。 ②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。也就是说：等效前后 s的方向始终由E的“.”极指向“+”极。 ,】a oaa ob。ob -ob ob ③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④推广：任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为 一个电流为s和这个电阻并联的电路。 例1：利用电压源和电流源的等效变换化简求下列各电路，即求各电路 的等效电源。 o a a 224 av203n中v2a5v地c 3205V①-5AO 21 (a) 6 解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图： ①5V a 5656b 例2：试用电压源与电流源等效变换的方法计算22电阻中的电流。 分析：先用电压源与电流源等效变换的方法化简待求电路以外的电路， 25
25 效的。 例：当 RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内 阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。也就是说：等效前后 IS 的方向始终由 E 的“-”极指向“+”极。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 推广：任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为 一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。 例 1: 利用电压源和电流源的等效变换化简求 用 下列各电路，即求各电路 的等效电源。 解：根据等效变换的方法可求出上面电路的等效电源见下图： 例 2: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算 2 电阻中的电流。 分析：先用电压源与电流源等效变换的方法化简待求电路以外的电路
最后得到一个等效的单回路电路，然后直接用欧姆定律求电流I。 12122w 321691 6v0012v alr'0ata 24/ 2A (a) b) 4A (d) (o) 由图(d)可得：1=1A 例3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1Ω电阻中 的电流。 22 3202A6242119 解：与例2类同，先用电压源与电流源等效变换的方法化简12电阻 以外的电路，最后得到一个最简单的等效电路，然后直接求电流I。 22 62 4 112 22 12 2A 1A 1A 20 20 4 8v① 4Ω 012◆ 1AO 019 4A 1A 22 112◆3AO 42 42 22 12 26
26 最后得到一个等效的单回路电路，然后直接用欧姆定律求电流 I。 由图（d）可得：I = 1A 例 3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中 1 电阻中 的电流。 解：与例 2 类同，先用电压源与电流源等效变换的方法化简 1 电阻 以外的电路，最后得到一个最简单的等效电路，然后直接求电流 I