《高等数学》模拟试卷 得分 评卷人 一、单项选择（每题4分，计20分） 1.设f(e)=x,则f10)=()。 A.elo B.109 C.In10 D.Ine 2.设f(x)在x。处不连续，则f(x)在x处()。 A.必不可导 B.一定可导 C.可能可导 D.无极限 3.下列结论正确的是()。 A.xo是f(x)的极值点，且f'(x)存在，则必有∫'(x)=0: B.xo是f(x)的极值点，则xo必是f(x)的驻点： C.若f'(xo)=0,则x必是f(x)的极值点： D.使f"'(x)不存在的点x。,一定是f(x)的极值点. 4.下列等式成立的是()。 &ew= A. B.∫f'(x)dr=fx) C.d[f(x)dx f(x) D.「df(x)=f(x) 5.设F(x)是f(x)的原函数 心fx+ak=()。 A.F(b)-F(a) B.F(a+b)-F(2a) C.F(2b)-F(2a) D.F(x+a)-F(2a) 得分 评卷人 二、填空题（每空3分，共15分） 1.设函数f)=- g(x)=x-1,则它们在区间 上是相同的函数。 x+1 《高等数学》试题第1页（共4页）
《高等数学》试题第1页（共 4 页） 得分 评卷人 得分 评卷人 《 高等数学》模拟试卷 一 、单项选择（每题 4 分，计 20 分） 1．设 f e x x ( ) = ，则 f (10) = （ ）。 A. 10 e B. e 10 C. ln10 D. ln e 2．设 f (x) 在 0 x 处不连续,则 f (x) 在 0 x 处( )。 A.必不可导 B.一定可导 C.可能可导 D.无极限 3．下列结论正确的是（ ）。 A. 0 x 是 f (x) 的极值点，且 ( ) 0 f x 存在，则必有 f (x0 ) = 0 ； B. 0 x 是 f (x) 的极值点，则 0 x 必是 f (x) 的驻点； C. 若 f (x0 ) = 0 ，则 0 x 必是 f (x) 的极值点； D．使 f (x) 不存在的点 0 x ，一定是 f (x) 的极值点. 4．下列等式成立的是（ ）。 A． ( )d ( ) d d f x x f x x = B． f (x)dx = f (x) C． d f (x)dx = f (x) D． df (x) = f (x) 5．设 F(x) 是 f (x) 的原函数. + = f x a dx b a ( ) （ ）。 A. F(b) − F(a) B. F(a + b) − F(2a) C. F(2b) − F(2a) D. F(x + a) − F(2a) 二 、填空题（每空 3 分，共 15 分） ⒈设函数 1 1 ( ) 2 + − = x x f x ， g(x) = x −1 ，则它们在区间 上是相同的函数
2.曲线y=f(x)在点M(xo,f(x)》的法线斜率为， 3.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是 4.d[e-*dx 5.广义积分 xa d仅当a时收敛。 得分 评卷人 三、计算题（每题7分，共56分） 1.求下列函数的极限： x2+sin2x。 (1)lim 1-cosx 2）。2 2.求下列函数的导数或微分： (1)设y=x3+3+lnx-cos√x,求y'。 《高等数学》试题第2页（共4页）
《高等数学》试题第2页（共 4 页） 得分 评卷人 2.曲线 y f x = ( ) 在点 0 0 M x f x ( , ( )) 的法线斜率为 。 3.函数 x f (x) = (x − 3)e 的单调递增区间是 。 4. = − x x d e d 2 。 5. 广义积分 + 1 1 dx x 仅当 时收敛。 三 、计算题（每题 7 分，共 56 分） ⒈求下列函数的极限： （1） 2 2 sin 2 lim x x x x → e + 。 （2） 0 2 2 1 1 cos lim x x x − → 。 2．求下列函数的导数或微分： （1）设 3 3 ln cos x y x x x = + + − ，求 y
(2)求由方程x2+2y-y2=a2确定的隐函数y=f(x)的微分： 3.计算下列不积分： (1)j3Vx-cosx)d。 (2) dx x1+2h)° 3.计算下列定积分： （1)2 (2)xcos3xd。 《高等数学》试题第3页（共4页）
《高等数学》试题第3页（共 4 页） （2）求由方程 2 2 2 x + 2xy − y = a 确定的隐函数 y = f (x) 的微分： 3. 计算下列不积分： （1） (3 x −cos x)dx 。 （2） x(1+ 2ln x) dx 。 3. 计算下列定积分： （1） + 2 1 2 3x dx 。 （2） 0 x cos3xdx
得分 评卷人 四、应用题（共9分） 一个横放的半径为的圆柱形油桶，里面盛有半桶油，己知油的密度为P,计算桶的一个端 面所受油的压力。 《高等数学》试题第4页（共4页)
《高等数学》试题第4页（共 4 页） 得分 评卷人 四 、应用题（共 9 分） 一个横放的半径为R的圆柱形油桶，里面盛有半桶油，已知油的密度为ρ，计算桶的一个端 面所受油的压力
高等数学参考答案 一、单项选择（每题4分，共20分） CAA AB 二、填空题（每空3分，共15分） 1 1.(-0,-1)(-1,+∞)2. 3.(2,+oo)4.erdk 5.>1 f'(x) 三、计算题（每题7分，共56分） 1.(1)lim x2+sin2x22+sin4 4+sin2 e e2 e2 2sin2x =。2 (2)lim sin 2 lim →0 1,1 2.(1)y=3x2+3ln3+-+ x 2x sinVx (2)对方程两边求微分，得 2xdx+2(ydx+xdy)-2ydy=0, 即 (x+y)=(y-x)y, 所以 dy=y+xds,dy=y+x y-x dx y-x 3 3.(1)[(3x-cosx)dx=j3/xdx-fcosxdx=2x2-sinx+C. dx -dnx=1 deinx+)_1 (2）「0+2n用-142nx= =-nl+2nx+C。 1+2nx2 4w2产盒-2-p+-8h= (2)xco3ddsin3xds 1 2 =。cos3x6= 99 四、应用题（共9分） 解桶的一个端面是圆片，现在要计算当液面通过圆心时，垂直放置的一个半圆片的一侧所受 到的液体压力。 《高等数学》试题第5页（共4页）
《高等数学》试题第5页（共 4 页） 高 等数学 参 考答案 一、 单 项选择（每题 4 分，共 20 分） C A A A B 二 、 填 空题（每空 3 分，共 15 分） 1. (−,−1) (−1,+) 2. ( ) 1 0 f x − 3. (2,+) 4. e dx x 2 − 5. 1 三 、计算题（每题 7 分，共 56 分） 1. （1） 2 2 2 2 2 sin 2 2 sin 4 4 sin 2 lim x x x x → e e e + + + = = （2） 1 sin lim sin lim 2 1 2 2sin lim 2 1 1 cos lim 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 = = = = − → → → → x x x x x x x x x x x x 。 2. (1) 2 1 1 3 3 ln 3 + sin 2 x y x x x x = + + （2）对方程两边求微分，得 2xdx+ 2(ydx+ xdy) − 2ydy = 0， 即 (x + y)dx = (y − x)dy， 所以 y x y x dx dy dx y x y x dy − + = − + = , 。 3. （1） (3 x −cos x)dx = 3 xdx− cos xdx = 2x 2 −sin x +C 3 。 （2） ( ) = + + + + = + = + x C x d x x d x x x dx ln 1 2ln 2 1 1 2ln 2ln 1 2 1 1 2ln ln (1 2ln ) 。 4. （1） 5 8 ln 3 1 [ln 8 -ln 5] 3 1 ln 2 3 3 1 2 3 (2 3 ) 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1 = + = = + + = + x x d x x dx （2） = = − 0 0 0 0 sin3 3 1 [ sin3 ] 3 1 sin3 3 1 x cos3xdx xd x x x xdx 9 2 cos3 9 1 0 = = − x 。 四 、应用题（共 9 分） 解 桶的一个端面是圆片，现在要计算当液面通过圆心时，垂直放置的一个半圆片的一侧所受 到的液体压力
如图建立直角坐标系，圆的方程为X+=,取x为积分变量，x∈[0，风。任取一个小区间 [xX+dx)]c[O,风，认为相应细条上各点处的压强相等，因此窄条一侧所受液体压力的近似值， 即压力微元为 dP=pgx.2ydx=2pgxR2-x2dx, 在[0，上积分，得端面一侧所受的液体压力为 P=2gR-=-sR-背-号w. R x+dx 《高等数学》试题第6页（共4页）
《高等数学》试题第6页（共 4 页） 如图建立直角坐标系，圆的方程为 x 2 + y 2 = R 2，取 x 为积分变量，x∈[0,R]。任取一个小区间 [x, x + dx] [0,R]，认为相应细条上各点处的压强相等，因此窄条一侧所受液体压力的近似值， 即压力微元为 dP gx ydx gx R x dx 2 2 = 2 = 2 − ， 在[0,R]上积分，得端面一侧所受的液体压力为 P gx R x dx R = − 0 2 2 2 3 0 2 3 2 2 3 2 ( ) ] 3 2 g[ R x gR R = − − =