第十章齿轮机构及其设计 §10—1齿轮机构的应用和分类 §10-2齿轮的齿廓曲线 §10-3渐开线的形成及其特性 §10-4渐开线齿廓的啮合特性 §10-5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 §10-6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 §10—7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-8渐开线齿轮的切制 §10-9变位齿轮概述 §10-10变位齿轮传动 §10-11斜齿圆柱齿轮传动 §10-12交错轴斜齿轮传动 §10—13蜗杆传动 §10-14圆锥齿轮传动传动 §10-15其他曲线齿廓的齿轮传动简介
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 第十章 齿轮机构及其设计 §10－1 齿轮机构的应用和分类 §10－2 齿轮的齿廓曲线 §10－3 渐开线的形成及其特性 §10－4 渐开线齿廓的啮合特性 §10－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 §10－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 §10－7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10－8 渐开线齿轮的切制 §10－9 变位齿轮概述 §10－11 斜齿圆柱齿轮传动 §10－12 交错轴斜齿轮传动 §10－13 蜗杆传动 §10－14 圆锥齿轮传动传动 §10－15 其他曲线齿廓的齿轮传动简介 §10－10 变位齿轮传动
§10-1齿轮机构的应用和分类 结构特点:圆柱体外(或内)均匀分布有大小一样的轮齿。 作用:传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋转运动, 或将转动转换为移动 优点: ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大,高达300m/s ③传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点:加工成本高、不适宜远距离传动(如单车) 分类:
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 §10－1 齿轮机构的应用和分类 作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动， 或将转动转换为移动。 结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。 分类：
分类: 柱访念直齿「外齿轮传动 内齿轮传动 圆 斜齿 按相对(轴线平行)非圆柱故套人字险齿轮齿条 平面齿轮传动 直齿 运动分 两轴相交圆锥齿轮斜齿 空间齿轮传动 球齿轮曲线齿 (轴线不平行) 蜗轮蜗枉传动 齿轮传动的类 两轴交错交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(765年)准双曲面齿轮 的按齿廓曲线分摆线齿轮(1650年) 圆弧齿轮(1950年) 抛物线齿轮(近年) 型按速度高低分:高速、中速、低速齿轮传动。 按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。 按封闭形式分:开式齿轮传动、闭式齿轮传动
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 平面齿轮传动 （轴线平行） 外齿轮传动 内齿轮传动 齿轮齿条 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 （轴线不平行） 按相对 运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮 摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年) 按速度高低分: 按传动比分: 按封闭形式分： 齿 轮 传 动 的 类 型 应用实例：提问参观对 象、SZI型统一机芯手 表有18个齿轮、炮塔、 内然机。 高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 球齿轮 抛物线齿轮(近年) 分类：
2 BoSSS 斜齿圆锥齿轮 非圆齿轮 曲线齿圆锥齿轮 准双曲面齿轮
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 准双曲面齿轮 曲线齿圆锥齿轮 2 斜齿圆锥齿轮 ω2 1 ω1 非圆齿轮
§10-2齿轮的齿廓曲线 共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=02)规律的啮合齿廓。 1齿廓啮合基本定律 对齿廓在K点接触时,认1≠v2 但其法向分量应相同 根据三心定律可知:P点为相对瞬心。 有:i12=01/2=O2P/O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动 比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接 触处的公法线所分成的两段成反比。 如果要求传动比为常数,则应使O2P/O1P为常数。 由于O2、O1为定点,故P必为一个定点。 节圆:设想在P点放一只笔,则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。 两节圆相切于P点,且两轮节点处速度相同,故两节圆作纯滚动 青岛科技大学专用
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1 /ω2 )规律的啮合齿廓。 §10－2 齿轮的齿廓曲线 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在K点接触时， 有： i12=ω1 /ω2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动 比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接 触处的公法线所分成的两段成反比。 vk2 vk1 如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。 节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。 o2 ω2 o1 ω1 n n t t P 但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 其相对速度vk2k1方向，只能 是沿齿廓接触点的公法线方 向。 k 由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。 vk1≠vk2
2齿廓曲线的选择 渐开线」--)应用最广 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互 换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 渐开线 ----应用最广 2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工 程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其 次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互 换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代
§10-3渐开线的形成及其特性浙开线 1.渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时,直线上 任一点的轨迹一渐开线 发生线 BK一发生线,基圆-rb 0一AK段的展角 2渐开线的特性 ①AB=BK ②渐开线上任意点的法线切于基圆 ③B点为曲率中心,BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞,变成直线 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 r b §10－3 渐开线的形成及其特性 1. 渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹 2.渐开线的特性 ②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 ④渐开线形状取决于基圆 ⑤基圆内无渐开线。 BK－发生线， ① AB = BK; 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明 t t 发生线 B k 基圆 O A rk 基圆－ θk rb θk－AK段的展角 A1 B1 o1 θk K B3 o3 θk A2 B2 o2 －渐开线 渐开线 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 当rb→∞，变成直线
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线: 由性质①和②有: A B E A AB=AN+NB=A1N+NBI=ABl A E2 B AB=AN2+N B=AN2+N2B2=A2B2 A,=AB 两条同向渐开线: 11 2~2 B,E=AE, -AB, LA B,E1=B2 B2E2=A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线,基圆切线是法线, 曲线形状随基圆,基圆内无渐开线
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 rb O ⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 A C B C’ 由性质①和②有： 两条反向渐开线： 两条同向渐开线： B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2 ∴ A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 E2 E E1 C” 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线
3渐开线方程式 定义:啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角ak 有 ∠ bOK Ib= Ik cos a k 极坐标方程: B tg a k= BK/rb=AB/r=rb(0k+ak/rb Ok= tgak-a k 上式称为渐开线函数,用 Inv a表示: Ok =inv ak =tg ak a k K(x,y) 为使用方便,已制成函数表待查。 A 直角坐标方程: x=oc-DB=rb sinu-rbucoSu y=BC+DK=rh cosu+ rhusinu 式中n称为滚动角:=0k+ak 青岛科技大学专用
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 为使用方便，已制成函数表待查。 3.渐开线方程式 tgαk= BK/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk 直角坐标方程： x = OC-DB y =BC+DK rk θk rb αk = rb sinu 极坐标方程： = rb cosu = rb(θk+αk)/rb 式中u称为滚动角: u=θk+αk αk 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 vk 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 有：αk =∠BOK B A K(x,y) y x rb O C u u D u rb＝rk cosαk ＝tgαk-αk - rbucosu + rbusinu =AB/rb ) O A B k
s10-4渐开线齿廓的啮合特性 1渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓 的法线N1N2,是基圆的切线,为定直线。 两轮中心连线也为定直线,故交点P必 为定点。 i12=01/2=02P/0P= const 工程意义:i2为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命, 提高机器的工作精度。 2齿廓间正压力方向不变 NN2是啮合点的轨迹,称为啮合线 该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向, 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 ω1 ω2 O2 rb1 rb2 §10－4 渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2 N1 K’ P C1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命， 提高机器的工作精度。 2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点P必 为定点。在位置K’时同样有此结论。 K