第六章机械的平衡 §6-1机械平衡的目的及内容 §6-2刚性转子的平衡计算 §6-3刚性转子的平衡实验 §6-4转子的许用不平衡量 §6-5平面机构的平衡
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 第六章 机械的平衡 §6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
§6-1机械平衡的目的及内容 、平衡的目的 大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成,除了 中心惯性主轴与回转轴线重合,且作等速回转的构件外,其它 所有的构件都要产生惯性力。 举例:已知图示转子的重量为G=10N,重心 与回转轴线的距离为1mm,转速为n=3000 pm,求离心力P的大小。 P=ma=Geo2/g 10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N 如果转速增加一倍,n=60rpmP=400N 由此可知:不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。 P力的大小方向始终都在变化,将对运动副 G 产生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果:
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 §6－1 机械平衡的目的及内容 一、平衡的目的 大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了 中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它 所有的构件都要产生惯性力。 P=ma=Geω2/g 举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心 与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000 rpm, 求离心力P的大小。 =10×10-3[2π×3000/60] 2/9.8 =100 N 如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。 附加动压力会产生一系列不良后果： P e G G ω P θ P力的大小方向始终都在变化，将对运动副 产生动压力。 N21 N21 N21 ω
①增加运动副的摩擦,降低机械的使用寿命 ②产生有害的振动,使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的:研究惯性力分布及其变化规律,并采取相应的 措施对惯性力进行平衡,从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。 平衡的内容 1回转件的平衡 a)刚性转子的平衡 工作转速n<(0.6-0.75)n转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 四 力学力系平衡的原理
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的 措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。 二、平衡的内容 根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面： 1.回转件的平衡 a)刚性转子的平衡 工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 力学力系平衡的原理
b)挠性转子的平衡 当转子工作转速n≥(0.6-0.75)na1,且 重量和跨度较大,运转时会产生较大团 运动四 的变形,使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂,有专门的学科论述。 2)机构的平衡 对平面连杆机构,由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度,就单个构件而言,是无法平衡的。但可以将整个机构 并考虑,采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 所谓刚性转子的不平衡,是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀,致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合,而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同, 又可分为静平衡和动平衡两种情况
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且 重量和跨度较大，运转时会产生较大 的变形，使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂，有专门的学科论述。 2)机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。 本章重点介绍刚性转子的平衡问题。 b)挠性转子的平衡 所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。 运动静止 ω
§6-2刚性转子的平衡计算D 静平衡计算 适用范围:轴向尺寸较小的盘形转子(B/①<0.2),如风扇 叶轮、飞轮、砂轮等回转件, 特点:若重心不在回转轴线上, 则在静止状态下,无论其重心初 始在何位置,最终都会落在轴线 的铅垂线的下方这种不平衡现象 在静止状态下就能表现出来,故 称为静平衡。 静平衡原理:在重心的另一侧加上一定的质量,或在重心同侧 去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上,而使离心惯性力 达到平衡。 计算方法:同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面 汇交力系p,如果该力系不平衡,那么合力∑P1≠0。增加一个 重物G后,可使新的力系之合力:P=Pb+∑P1=0
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 特点：若重心不在回转轴线上， 则在静止状态下，无论其重心初 始在何位置，最终都会落在轴线 的铅垂线的下方这种不平衡现象 在静止状态下就能表现出来，故 称为静平衡。 如自行车轮 一、静平衡计算 静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧 去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力 达到平衡。 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇 叶轮、飞轮、砂轮等回转件， 计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面 汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个 重物Gb后，可使新的力系之合力：P= Pb＋∑Pi=0 §6－2 刚性转子的平衡计算 ω B D
1.刚性转子的静平衡计算 设各偏心质量分别为m,偏心距为r1,转子 以ω等速回转。 各质量所产生的离心惯性力为:P1=mor 合力为:EP1=∑mOn 平衡配重所产生的离心惯性力为:Pb=m102rb 加平衡配重后的总合力为:Pb+EP=0 m0D2rb+m32r12+m202r2+Fm2o2r3=0 m1b+mr1+m272+m33=0称m为质径积 mhgr+m,,+m2gr2+ m3 gr3=0 Gb5+G1+G2n2+G3r3=0称Gr为重径积 大小:? 方向:? 可用图解法求解上述矢量方程(选定比例mn)
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √ 设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子 以ω等速回转。 称miri为质径积 称Giri为重径积 平衡配重所产生的离心惯性力为： 加平衡配重后的总合力为： Pb +∑Pi=0 mbω2 rb +m1ω2 r1 + m2ω2 r2+ m3ω2 r3=0 mb rb +m1 r1 + m2 r2+ m3 r3=0 mbgrb +m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0 Gb rb + G1 r1 + G2 r2+ G3 r3=0 m1 m2 r2 m3 r1 r3 W1 W2 W3 Wb 1.刚性转子的静平衡计算 P3 P1 P2 ω 可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。 Pb rb ∑Pi 各质量所产生的离心惯性力为： Pi = miω2 ri Pb=mbω2 rb 合力为： ∑Pi =∑ miω2 ri
2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 面内,但质心在回转轴上,在任意静止 位置,都处于平衡状态。 Z 运动时有:P1+P2=0惯性力偶矩:MPL≠0 这种在静止状态下处于平衡,而运动状态下呈现不平衡,称为 动不平衡。对此类转子的平衡,称为动平衡。 适用对象:轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子,如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。 理由:此类转子由于质量分布不在同一个平面内,离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系,故不能按静平衡处理。 任意空间力系的平衡条件为:∑P=0,∑M=0
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 面内，但质心在回转轴上，在任意静止 位置，都处于平衡状态。 这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为 动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。 适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。 运动时有：P 惯性力偶矩：M=PL≠0 1+P2=0 ω 任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0 L P P
由理论力学可知:一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。 m的 m 两者等效的条件是: ② E+E=F F L F L ② F,F F2 代入质径积得: L L 重要结论:某一回转平面内的不平衡质量m,可以在两个任选的 回转平面内进行平衡
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平 衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。 由理论力学可知：一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。 mr L L l m r mr L l m r II II I I 1 1 − = = 重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的 回转平面内进行平衡。 L l2 l1 r1 r r2 F I II F1 F2 m1 m2 m 两者等效的条件是： 代入质径积得： F L L l F L l F 2 1 2 − = = F L l F 1 F + F = F 1 = 1 2 1 2 2 1 Fl = F l
2l1 mbukbll F 心sy-1 31 i bI bI Fu=Fl Fl=F(L-l/L L FF=fl/L Fn-F(L-b/L F2 F2L= F212/L 2/ F2(L-l2) iI F; FE13/L F3n=F3(L-l3)/L 空间力系的平衡x两个平面汇交力系的平衡问题
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 I II F2I F1I F3I F2II F3II F1II mbII m2 m3 m1 l1 l2 l3 L mbI L l i FiI FiII Fi r1 F2 r2 F3 r3 FbII FbI FiI = Fi li /L FiII = Fi (L −li)/ L F1 首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。 将三个不同回 转面内的离心 惯性力往平面 Ⅰ和Ⅱ上分解。 将不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得： F F Fl L F1II = F1 (L−l1)/ L I 1 / 1 1 = 1 F2 F2I = F2 l2 / L F3 F3I = F3 l3 / L F2II = F2 (L−l 2 )/ L F3II = F3 (L −l 3 )/ L 空间力系的平衡 只要在平衡基面内加装平衡质量或 去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面 内的惯性力之和分别为零，这个转 子就平衡了。 两个平面汇交力系的平衡问题
2II F bI F 2I 31 bI bI 平衡时满足: 上1 +F2+F3=0 fu+futOn=o lI 2/ 31 代入质径积:m+m1+m2122+m3 L L L L-l ll +m 乃3 0 L
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 F2I F1I F3I F2II F3II F1II mbII m2 m3 m1 l1 l2 l3 L mbI r1 F2 r2 F3 r3 FbII FbI F1 I II FbI + F1I + F2I + F3I = 0 FbII + F1II + F2II + F3II = 0 3 0 3 2 3 2 1 2 1 + 1 + + r = L l r m L l r m L l mb IrI m I I I 3 0 3 2 3 2 1 2 1 1 = − + − + − + r L L l r m L L l r m L L l mbIIrII m II II II 平衡时满足： 代入质径积： rbII rbI