第五章目标规划 本章主要内容： 目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划的图解分析法 ◆用单纯形法求解目标规划 应用举例 2014-12-15 1
2014-12-15 1 第五章 目标规划 目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划的图解分析法 用单纯形法求解目标规划 应用举例 本章主要内容：
教学目标与要求 【教学目标】 通过本章学习，理解目标规划的特点，会建立目标规划的数学模型； 至少掌握一种软件求解目标规划的满意解。 【教学要求】 目标约束 偏差变量 等式约束 理问题 优先因子 不等式 权系数 目标偏差 数学模型 系统约束 图解法 知识目标 单纯形法 序贯算法 技能目标 WinQSB,Lingo, Excel求解
教学目标与要求 • 【教学目标】 • 通过本章学习，理解目标规划的特点，会建立目标规划的数学模型； 至少掌握一种软件求解目标规划的满意解。 • 【教学要求】 知识目标 目标约束 偏差变量 等式约束 优先因子 不等式 目标偏差 数学模型 权系数 系统约束 技能目标 图解法 序贯算法 单纯形法 管 理 问 题 WinQSB，Lingo，Excel 求解
§1目标的提出与目标规划的数学模型 问题的提出： 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。 1961年，美国学者A.Charnesi和W.Cooperi首次在《管理模型和线性规划的工业应用》 -书中提出目标规划的相关概念，并在1965年以后逐步形成独立分支。 2014-12-15
2014-12-15 3 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 问题的提出： 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。 由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。 1961年，美国学者A.Charnes和W.Cooper首次在《管理模型和线性规划的工业应用》 一书中提出目标规划的相关概念，并在1965年以后逐步形成独立分支
§1目标的提出与目标规划的数学模型 例)常山机器厂生产I、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别 在A、B、C三种不同设备上加工。按工艺资料规定，单件产 品在不同设备上加工所需要的台时和利润如下表所示，企业 决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？ 设备 B 利润（元） 产品 2 0 2 I 2 0 5 3 有效台时 12 16 15 2014-12-15
2014-12-15 4 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 [例1] 常山机器厂生产I、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别 在A、B、C三种不同设备上加工。按工艺资料规定，单件产 品在不同设备上加工所需要的台时和利润如下表所示，企业 决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？ 设 备 产 品 A B C 利润（元） I 2 4 0 2 Ⅱ 2 0 5 3 有 效 台 时 12 16 15
§1目标的提出与目标规划的数学模型 解：设、2分别为、川两种产品的产量，则数学模型为： max Z=2x+3x2 2x1+2x2≤12 4x1 ≤16 s.t. 5x2≤15 X1≥0，X2≥0 其最优解为x1=3,X2=3,z*=15元 2014-12-15
2014-12-15 5 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 max Z = 2x1 + 3x2 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 s.t. 2x1 + 2x2 ≤ 12 4x1 ≤ 16 5x2 ≤ 15 解：设x1、x2分别为I、Ⅱ两种产品的产量，则数学模型为： 其最优解为x1＝3，x2＝3，z＊＝15元
§1目标的提出与目标规划的数学模型 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： ()力求使利润指标不低于15元； (2)考虑到市场需求，I、Ⅱ两种产品的生产量需保持1：2的比例； (③)A为贵重设备，严格禁止超时使用； (④设备C必要时可以加班，但加班时间要控制；设备B即要求 充分利用，又尽可能不加班，而且在重要性上设备B是设备 C的3倍。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法。 2014-12-15 6
2014-12-15 6 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于15元； (2) 考虑到市场需求，I、II两种产品的生产量需保持1:2的比例； (3) A为贵重设备，严格禁止超时使用； (4) 设备C必要时可以加班，但加班时间要控制；设备B即要求 充分利用，又尽可能不加班，而且在重要性上设备B是设备 C的3倍。 要考虑上述多方面的目标，需要借助目标规划的方法
§1目标的提出与目标规划的数学模型 线性规划模型存在的局限性： 1)要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2)只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3)线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次 中又可以有权重上的区分。 4)线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。 2014-12-15
2014-12-15 7 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 线性规划模型存在的局限性： 1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非 所有约束都需要严格满足。 2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束 可以相互转化。 3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实 问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次 中又可以有权重上的区分。 4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以
§1目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d+—超出目标的偏差，称正偏差变量 d山一未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 。当实际值超出目标值时：d>0,d=O; 。当实际值未达到目标值时：d+=0,d>0; ·当实际值同目标值恰好一致时：d+=0,d=0; 故恒有d+×d=0 2014-12-15
2014-12-15 8 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中的 局限性？ 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。 偏差变量用下列符号表示： d +——超出目标的偏差，称正偏差变量 d -——未达到目标的偏差，称负偏差变量 正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d +>0, d -=0; 当实际值未达到目标值时： d +=0, d ->0; • 当实际值同目标值恰好一致时： d +=0, d -=0; 故恒有d +×d -=0
§1目标的提出与目标规划的数学模型 2.统一处理目标和约束。 。对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如B和C设备的使用限制。 4x1≤16 5x2≤15 ·对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 2014-12-15 9
2014-12-15 9 §1 目标的提出与目标规划的数学模型 2. 统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如B和C设备的使用限制。 5 15 4 16 2 1 x x 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达
(1)例如要求1、两种产品保持1：2的比例，系统约束表达为： x1X2=1/2或2x=x2。由于这个比例允许有偏差， 当2x1X2时，出现正偏差d,即：2x1-d+=X2或2x1-X2d+=0 正负偏差不可能同时出现，故总有： 2x1-X2+d-d=0 。若希望的2倍产量不低于Ⅱ的产量，即不希望d>0,用目标约束 可表为： min{d 2x1-x2+d-d=0 。若希望的2倍产量低于Ⅱ的产量，即不希望d+>0,用目标约束可 表为 min{d* 2x1-x2+d-d+=0 。若希望的产量恰好等于的产量，即不希望d+>0,也不希望d >0用目标约束可表为： min'd*+d 2x1-x2+d-d*=0
∵正负偏差不可能同时出现，故总有： 2x1－x2+d- -d + =0 2 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望I的2倍产量不低于II的产量，即不希望d ->0,用目标约束 可表为: 若希望I的2倍产量低于II的产量，即不希望d＋>0,用目标约束可 表为: 2 0 min{ } x1 x2 d d d 若希望I的产量恰好等于II的产量，即不希望d＋>0,也不希望d - >0用目标约束可表为: 2 0 min{ } x1 x2 d d d d （1）例如要求I、II两种产品保持1:2的比例，系统约束表达为： x1 /x2 =1/2或2x1=x2 。由于这个比例允许有偏差， 当2x1x2时，出现正偏差d +，即：2x1 -d + =x2或2x1－x2 -d + =0