(四)运输问题的WinQSB求解 一、实验目的 热悉WinQSB软件的Network Modeling子程序的界面内容，用该子程序求解运输问题. 二。实验内容和要求 内客：求解教材P83页的例1（具体题目如下）： 某食品公司从三两个加工厂A1、A2、A3将其生产的糖果运往四个门市部B1、B2,B3 B4销售，各加工厂每天的生产量、各门市部每天的销售量和各加工厂运往各门市部每吨糖 果的运价如下表所示，问：该食品公司应如何调运可使总运输费用最小？ 表1产销平海表 售点 B, B:B3 B4产量 加工 3 1 2 销量 6 6 要求：建立运输问题，使用WinQSB软件的NM子程序输入模型，求解模型，并对问 愿的结果进行简单分析。 三、操作步骤 L.启动程序，点击开始，程序，WinOSB->Network Modeline.屏幕显示如图I所 示的网络模型工作界面。 商aTB图A国国Og特a 可空 图1网络模型的工作界面 →New Problem或直接点击工具 立新问题，屏幕上出现如图2所示的问题选项输入界面
（四）运输问题的 WinQSB 求解 一、实验目的 熟悉 WinQSB 软件的 Network Modeling 子程序的界面内容，用该子程序求解运输问题。 二、实验内容和要求 内容：求解教材 P83 页的例 1（具体题目如下）： 某食品公司从三两个加工厂 A1、A2 、A3 将其生产的糖果运往四个门市部 B1、B2、B3、 B4 销售，各加工厂每天的生产量、各门市部每天的销售量和各加工厂运往各门市部每吨糖 果的运价如下表所示，问：该食品公司应如何调运可使总运输费用最小？ 表 1 产销平衡表 销售点 加工厂 B1 B2 B3 B4 产 量 A1 3 11 3 10 7 A2 1 9 2 8 4 A3 7 4 10 5 9 销 量 3 6 5 6 要求：建立运输问题，使用 WinQSB 软件的 NM 子程序输入模型，求解模型，并对问 题的结果进行简单分析。 三、操作步骤 1. 启动程序，点击开始 程序 WinQSB Network Modeling，屏幕显示如图 1 所 示的网络模型工作界面。 图 1 网络模型的工作界面 2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件，按点击 File New Problem 或直接点击工具 栏的按钮 建立新问题，屏幕上出现如图 2 所示的问题选项输入界面
Pro lem Type Objective Criterio Entry Format B.e.both ways s Problom Titlo Number of Sources 3 Number of Destinations4 图2建立新运输问避 此处问避类型(Problem Type)共有7种： (3)Assignment Problem指派问题 (④)Shortest Path Problem最短路问题 (⑤Maximal Flow Problem最大流题 (@)Minimal Spanning Tree最小支掉树问题 7)Travel Sa oblem旅行销售员问愿（中国邮递员问题 输入运输问题在此处应当选（②Probm,本例中有三个生产点(Number o Sources)和四个销售点(Number of Destinations),也在此处输入。木例为求最小运费，所 以在Objective Criterion(目标函数标准)中选择Minimization.此外，数据输入格式Data Entry Format可以选择电子表格模式(Spreadshcet Matrix Form)与图形模式Graphic model Form) 3.输入数据.在选择数据输入格式时，选择Spreadshee tMarix Form则以电子表格矩阵 形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量 是固定格式 ,如表2所示。 表2电子表格矩阵形式输入数据 Destination 1 Destination 2 Destination 3 Destination4 Supply 数据输入方法与其它规划问题输入数据时相同。另外，数据输入后，如果需要修改、增 减等处理，也可以实现.现把各产地和各销地的名称做一修政，点击Edt一Node Names进 行道整，结果如表3所示
图 2 建立新运输问题 此处问题类型（Problem Type）共有 7 种： ⑴ Network Flow 网络流问题 ⑵ Transportation Problem 运输问题 ⑶ Assignment Problem 指派问题 ⑷ Shortest Path Problem 最短路问题 ⑸ Maximal Flow Problem 最大流问题 ⑹ Minimal Spanning Tree 最小支撑树问题 ⑺ Travel Salesman Problem 旅行销售员问题（中国邮递员问题） 输入运输问题在此处应当选⑵ Transportation Problem。本例中有三个生产点（Number of Sources）和四个销售点（Number of Destinations），也在此处输入。本例为求最小运费，所 以在 Objective Criterion（目标函数标准）中选择 Minimization。此外，数据输入格式 Data Entry Format 可以选择电子表格模式（Spreadsheet Matrix Form）与图形模式（Graphic Model Form）。 3. 输入数据。在选择数据输入格式时，选择 Spreadsheet Matrix Form 则以电子表格矩阵 形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量，是固定格式，如表 2 所示。 表 2 电子表格矩阵形式输入数据 数据输入方法与其它规划问题输入数据时相同。另外，数据输入后，如果需要修改、增 减等处理，也可以实现。现把各产地和各销地的名称做一修改，点击 Edit→Node Names 进 行调整，结果如表 3 所示
表3 Ta B1 B2 B3 4.求解模型 点击菜单栏Solve and Analyze,下拉菜单有四个选项： ①直接求解(Solve the Problem)、 ②用网络图形式求解并显示求解步骤(ove and Display Steps-Network)、 ③用表上作业法求解并显示求解步攀(Solve and Display Steps-.Tablea) ④选择求初始解的方法( 在求解之前，可以在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initia Soution Mhod,即可以事先选择求初始解的方法.选择该菜单即可打开如图3的对话框。 Transportation Simplex Initial Solution Method Row Minimum (RM) OK OModilied Row Minimum (HRMI O Column Minimum (CM) Solve Modified Column Minimum [HCh corner Method INW Cancel Matrix Minimum [MM) Vogel's Approximation Method [VAM Russell's Approximation Method (RAM) Help 图3初始解方法的选择 这里可以选择的方法有8种之多，常用的方法为最小元素法(Matrix Minimum)和沃格 一尔法三种方法来来这个运的的运的优 ation Method ) (I)直接求最优解。 注：在此选择沃格尔法(6 gel's Approximation Method),点击OK后，即可进入后面 的计算过程。 选择Soe Problem收直接点击工其栏上前的系统直接显示求解的综合报告刻表4 所示，表中的各项含义见常见术语表5
表 3 4. 求解模型。 点击菜单栏 Solve and Analyze，下拉菜单有四个选项： ① 直接求解（Solve the Problem）、 ② 用网络图形式求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Network）、 ③ 用表上作业法求解并显示求解步骤（Solve and Display Steps-Tableau） ④ 选择求初始解的方法（Select Initial Solution Method）。 在求解之前，可以在 Solve and Analyze 的下拉菜单栏中看到 Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如图 3 的对话框。 图 3 初始解方法的选择 这里可以选择的方法有 8 种之多，常用的方法为最小元素法（Matrix Minimum）和沃格 尔法（Vogel’s Approximation Method）。 以下可以选择①、③三种方法来求解这个运输问题的最优解。 （1）直接求最优解。 注：在此选择沃格尔法（Vogel’s Approximation Method），点击 OK 后，即可进入后面 的计算过程。 选择 Solve the Problem 或直接点击工具栏上的 ，系统直接显示求解的综合报告如表 4 所示，表中的各项含义见常见术语表 5
表4最优解综合报告表 09-18-2011 nent Unit Cost Total Cost Reduced Cos 本例得到最小运费支出为85，运输方案见表4， (2)用表上作业法求解并显示求解步骤， 注：在此选择最小元素法(Matrix Minmum,点击OK后，即可进入后面的计算过程。 点击So小ve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau,软件将用表上作业法求解问 题。第一步得到如图4的结果。 Prem\To 3 10 1 Demand 6 DusiPD 9 3 10 Objective Value =86(Minimization) Entering:A2 to B4 Leaving:A2 to B3 Transportation Tableau-Iteration I 这里得到了一个目标函数值6，即运费，但它还不是最小运费，图4中显示了对运量 的调整，即将A2运到B3的运量1转运到B4其周边运量也相应调整，运费还能下降。继 续选择→Ne小或点击工其。得到第二步的求解结果，如图5所示
表 4 最优解综合报告表 本例得到最小运费支出为 85，运输方案见表 4。 （2）用表上作业法求解并显示求解步骤。 注：在此选择最小元素法（Matrix Minimum），点击 OK 后，即可进入后面的计算过程。 点击 Solve and Analyze Solve and Display Steps-Tableau，软件将用表上作业法求解问 题。第一步得到如图 4 的结果。 图 4 Transportation Tableau —Iteration 1 这里得到了一个目标函数值 86，即运费，但它还不是最小运费，图 4 中显示了对运量 的调整，即将 A 2 运到 B3 的运量 1 转运到 B4，其周边运量也相应调整，运费还能下降。继 续选择 Iteration Next Iteration 或点击工具栏 ，得到第二步的求解结果，如图 5 所示
Objective Value=85(Minimization) 图5 Transportation Tableau一teration 2 王我过行的阳情体保，香开→皮 至此，本运输问题求解完毕，最小运费为85。 5.保存结果。求解后可以保存结果，点击Fc→Sav心As,系统以文本格式存储计算线 果。还可以打印结果。 6.将计算表格转换成Excel表格。先清空剪贴板，在计算结果界面中点击Fle→Copy to Clipboard,系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到Exc©l表格中保存即可。 四、运输问题常用术语词汇及其含义 常用术语 含义 Iteration 反复（循环） Destination 目的地 Demand 求 Supply 供给 Source 来源 Shipment 运量 Unit Cos 单位支出 五、思考题 用WinQSB软件的LIP子程序能杏求解运输问题，如果可以该如何建模求解
图 5 Transportation Tableau —Iteration 2 第二步显示的结果已是最终结果（Final）了，再次选择 Iteration Next Iteration 或点击 工具栏 ，即可得到表格式的求解结果，如表 4 所示。 至此，本运输问题求解完毕，最小运费为 85。 5. 保存结果。求解后可以保存结果，点击 File Save As，系统以文本格式存储计算结 果。还可以打印结果。 6. 将计算表格转换成 Excel 表格。先清空剪贴板，在计算结果界面中点击 File Copy to Clipboard，系统将计算结果复制到剪贴板，再粘贴到 Excel 表格中保存即可。 四、运输问题常用术语词汇及其含义 表 5 常用术语 含 义 Iteration 反复（循环） Destination 目的地 Demand 需求 Supply 供给 Source 来源 Shipment 运量 Unit Cost 单位支出 五、思考题 用 WinQSB 软件的 LIP 子程序能否求解运输问题，如果可以该如何建模求解
作业练习 1.P103-3.6 机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用Q.15万元。要求在完成合同的 情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。 老3一d0 季度丁 生产能力《台)单位成本（万元） 25 108 2 35 11.1 3 30 11.0 113 解：设对为第季度生产的第j季度交货的柴油机数。 把第季度生产的柴油机数看作第1个生产厂商的产量：把第季度交货的柴油机数看 作第)个销售点的销量：生产成木加储存、维护等费用看作运费。将生产与储存向题转化为 云输问题，相关数据见表1。 表1柴油机生产的相关数据 2 3 4生产能力 10.8 10.95 11.10 1125 25 2 M 11.10 11.25 11.40 35 3 M M 11.00 1115 30 4 M M M 130 10 盖求量 10 15 25 20 由表1可知， 总产 (生产能力) 25+35+30+10=100,总销量（需求量） 为 10+15+25+20=70,因此是产大于销的运输问题。 在WinQSB中建立问题如下： From To Destination Dest 11.1 11. 10 其他求解步骤同上。 注：有M的地方可空者不写，也可写M,不影响结果，但不能写0
作业练习 1. P103—3.6 江南厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20 台同一规格的柴油机。 已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表 3－40 所示。如果生产出来的柴油 机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用 0.15 万元。要求在完成合同的 情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小的决策。 表 3－40 季度 生产能力（台） 单位成本（万元） 1 25 10.8 2 35 11.1 3 30 11.0 4 10 11.3 解：设 xij 为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数。 把第 i 季度生产的柴油机数看作第 i 个生产厂商的产量；把第 j 季度交货的柴油机数看 作第 j 个销售点的销量；生产成本加储存、维护等费用看作运费。将生产与储存问题转化为 运输问题，相关数据见表 1。 表 1 柴油机生产的相关数据 1 2 3 4 生产能力 1 10.8 10.95 11.10 11.25 25 2 M 11.10 11.25 11.40 35 3 M M 11.00 11.15 30 4 M M M 11.30 10 需求量 10 15 25 20 由表 1 可知，总产量（生产能力）为 25+35+30+10=100，总销量（需求量）为 10+15+25+20=70，因此是产大于销的运输问题。 在 WinQSB 中建立问题如下： 其他求解步骤同上。 注：有 M 的地方可空着不写，也可写 M，不影响结果，但不能写 0。 批注 [w1]: M 也可空着不写，但所在 单元格的调运量一定为 0
同时看出WQSB求解产销不平衡问题必须转化为产销平衡的问题
同时看出 WinQSB 求解产销不平衡问题必须转化为产销平衡的问题