数字逻辑电路 什么是救字逻辑电路? 卫星与无线通信研究室 罗武 理科2号楼2341N室(010-62752848) luow@ele.pku.edu.cn 笃记本电脑 U盘、存储卡 码产品 数字万用表 逻辑分析仪 PDA 数码相机DC 数字示波器 教字电路与棋拟电路 ◆同一物理量可以用模拟信号表示,也可以用 数字信号表示 ◆模拟信号:在时间和数值上均连续取值 为什么要用教字电路? ◆模拟电路:对模拟信号进行处理/运算的电路 ◆数字电路:对数字信号进行存储、传递、运算 和变换等处理的电路
1 数字逻辑电路 卫星与无线通信研究室 罗 武 理科2号楼2341N室(010-62752848) luow@ele.pku.edu.cn 什么是数字逻辑电路？ 数 码 产 品 笔记本电脑 PDA 数码相机DC U盘、存储卡 数 字 仪 表 数字万用表 数字示波器 逻辑分析仪 数字电路与模拟电路 同一物理量可以用模拟信号表示，也可以用 数字信号表示 模拟信号: 在时间和数值上均连续取值 模拟电路: 对模拟信号进行处理/运算的电路 数字电路: 对数字信号进行存储、传递、运算 和变换等处理的电路 为什么要用数字电路？
教字产品的优势 ◆成本优势 设计成本 性能优势 电 ◆功能优势 个人电话 大哥大 信号与系统 教字化 数字信号处理 ◆"物质世界的基本粒子是—原子,信息时代 电路分析 模电实验 的基本粒子 比特 数电实验 ◆“比特,作为信息的DNA正迅速取代原子而成 为人类社会的基本要素 模拟电路 单片机实验 电子系统与设计 ◆数字化将改变生活方式,改变人的“基因 数字电路 PLD设计1 傲入式系统 教宇设计者应具各的能力 教学大纲 ◆设计方法 ●逻辑思维 ◆组合逻辑 ●程序化设计方法 ◆时序逻辑 ◆调试能力 ◆PLD与VHDL入门 ●作一名故障排除高手,否则不是一个好的设计者 ◆沟通能力 曝附虫排 ●成功设计交给其他工程师、部门或客户 ●通信包括发送和接收两部分,因此要学会成为 ◆教学大纲2009doc ◆48(课堂)+8(习题课)+4(考试)
2 数字产品的优势 成本优势 z生产成本 z设计成本 性能优势 功能优势 数 字 电 话 个人电话 大哥大 数字化 "物质世界的基本粒子是——原子，信息时代 的基本粒子是——比特" “比特，作为信息的DNA正迅速取代原子而成 为人类社会的基本要素” “数字化将决定我们生存” 数字化将改变生活方式，改变人的“基因” 微电子与电路基础 电路分析 模拟电路 数字电路 电 路 基 础 模电实验 PLD设计 DSP实验 信号与系统 数字信号处理 数电实验 微机原理 单片机实验 嵌入式系统 电子系统与设计 数字设计者应具备的能力 设计方法 z逻辑思维 z程序化设计方法 调试能力 z作一名故障排除高手，否则不是一个好的设计者 沟通能力 z成功设计交给其他工程师、部门或客户 z通信包括发送和接收两部分，因此要学会成为一 名好的听众 教学大纲 组合逻辑 时序逻辑 PLD与VHDL入门 课时安排 教学大纲2009.doc 48(课堂)+8(习题课)+4(考试)
教材 ⊙北木数孿回 DISI\ O Digital Design: Principles Practices 3 Brd Edition, J F Wakerly,高等教育 教学内寄 即≈, Http/icOurSe.pku.edu.cn 数字设计 中译本,数字设计:原理与实践(第三 机械工业出版社,2003 教材 推荐参考书 ◆《数字逻辑电路》 卢毅等,VHDL与数字电路设计,科学出版社,2001 王楚,沈伯弘,高等教育出版社数宇逻辑电路 e Contemporary Logic Design, R H.Katz& G Borriello, 2nd o Logic Computer Design Fundamentals, M. Mano, Prentice ◆多读不同类型参考书 工科与理科教材风格上的差异 ·新技术、新工艺、新设计手段日新月异 成绩评定 第一章 ◆平时 概述:数制与编码 ●习题和讨论 ●数字电路分类 ◆笔试 ●期中 30% ●正数的二进制表示 ●期末 ●有符号数的二进制表示 ◆第一章内容参见 ●教材的 Chapter2 ●检错码与纠错码 字符编码
3 网页 Http://Course.pku.edu.cn 14 Digital Design: Principles & Practices(英文原版) 3rd Edition，J.F.Wakerly，高等教育出版社2001 教 材 中译本，数字设计: 原理与实践(第三版或第四版) 机械工业出版社，2003 15 《数字逻辑电路》 王楚，沈伯弘，高等教育出版社，1999 教 材 多读不同类型参考书 z工科与理科教材风格上的差异 z新技术、新工艺、新设计手段日新月异 推荐参考书 刘宝琴，数字电路与系统(第2版)，清华大学出版社，2007 卢毅等，VHDL与数字电路设计，科学出版社，2001 Contemporary Logic Design, R.H.Katz & G.Borriello, 2nd Edition, Prentice Hall Logic & Computer Design Fundamentals, M.Mano, Prentice Hall, 2nd Edition 18 成绩评定 平时 z习题和讨论 20％ 笔试 z期中 30％ z期末* 50％ 第一章内容参见 z教材的Chapter 2 第一章 概述：数制与编码 z 数字电路分类 z 有符号数的二进制表示 z 正数的二进制表示 z 二进制编码 z 字符编码 z 检错码与纠错码
11字电路分真 救字电路分真 按功能分类 按电路规模分类 ◆组合逻辑电路 ◆Ssl、Msl ●无记忆系统 ●逻辑门、做发、译码器、选择、比较备 ●任意时刻,输入确定输出 计数最、移位寄存最 ●输出与电路本身状态无关 ◆ LSI VLSI ●ROM、RAM、McU、简单PLD、cPLD ◆时序逻辑电路 ◆ULSl、GLsl ●有记忆系统 ●cPU、DSP、FPGA ●输出与输入有关,与电路状态有关 救字电路分真 发長她 按设计方法分类 ◆发展趋势 ◆通用定制产品 ●设计规模更大 ●市售SS、MS、LS产品 ●设计周期更短 ◆可编程逻辑器件PLD ●单片成本更低 ●PROM、 EPROM、PAL、GAL、FPGA、cPLD ◆应对措施 ●灵活方便、软件设计、适合试验验证和小批量 ●计算机辅助设计手段(EDA) ◆专用集成电路Asc 文本化设计描述 ●针对用户技术要求,由醫件厂商专门进行设计制作的 专用芯片, Nonrecurring Engineering费用高,适 层次化系统设计 合大批量生产 ●设计复用,|P, SOC/SOPC 教宇涅辑电路 12正教的二进创表示(换位计救恻) 与“数字”关系密切 ◆任一个正数D均能表示为正整数R的幂级数形式 不仅可以表示数码,还可表示逻辑数 a·R+a1R+…aRm 数字系统有算术运算和逻辑运算 符号a为第位的系数 ●R称为符号a的“权"( Weight 用逻辑设计方法构造算术运算电路是可能的 R称为模或基数(Base/ Radix),旗R进1 ●这是第一类问题:逻辑设计 0.1,2, 称“基本微符 D=( 例:(4563)0=7+103+4102+5*101+6+109+3*101
4 1.1 数字电路分类 按功能分类 组合逻辑电路 z无记忆系统 z任意时刻，输入确定输出 z输出与电路本身状态无关 时序逻辑电路 z有记忆系统 z输出与输入有关，与电路状态有关 数字电路分类 按电路规模分类 SSI、MSI z逻辑门、触发器、译码器、选择器、比较器、 计数器、移位寄存器 LSI、VLSI zROM、RAM、MCU、简单PLD、CPLD ULSI、GLSI zCPU、DSP、FPGA 数字电路分类 按设计方法分类 通用定制产品 z 市售SSI、MSI、LSI产品 可编程逻辑器件PLD z PROM、EPROM、PAL、GAL、FPGA、CPLD z 灵活方便、软件设计、适合试验验证和小批量 专用集成电路ASIC z 针对用户技术要求，由器件厂商专门进行设计制作的 专用芯片，Nonrecurring Engineering费用高，适 合大批量生产 发展趋势 发展趋势 z设计规模更大 z设计周期更短 z单片成本更低 应对措施 z计算机辅助设计手段(EDA) ` 文本化设计描述 ` 层次化系统设计 z设计复用，IP，SOC/SOPC 数字逻辑电路 与“数字”关系密切 不仅可以表示数码，还可表示逻辑数 数字系统有算术运算 和 逻辑运算 用逻辑设计方法构造算术运算电路是可能的 z这是第一类问题：逻辑设计 z第二类问题：逻辑分析 1.2 正数的二进制表示(按位计数制) 任一个正数D均能表示为正整数R的幂级数形式 z符号ai 为第i位的系数 zRi 称为符号ai 的“权”(Weight) zR称为模或基数(Base/Radix),逢R进1 z0,1,2,…,R-1称“基本数符” 1 0 1 1 0 1 n n n n m m i i D aR a R a aR a R R aR − − − − − = +⋅ + ⋅ − = ⋅+ ⋅ + ⋅ ∑ ⋅ … … D aa aa a =（ ） n n mR − −− 1 01 … … 例：(7456.3)10 = 7*103+4*102+5*101+6*100+3*10-1 Most Signifi -cant Digit Least Significant Digit
二进恻八进/十六进撒 Binary/Octal/Hexadecimal ◆二进制 Binary)只有两个败符0和1—运算规则筒 ◆十六进制( sexadecimal):16个基本符 s、D=∑42=(a4a-…1….a 例:(101.1)2=1*23+1*220°*21+1·20+1·2=(13.5)0 0、1序列构 太长,使用不便升十六进制 11 Binary二进恻 Hexadecimal十六进 Decimal十遗付 Binary二进 例:(10111.101)2 ◆十进制换成二进制 Conversion of Decimal Integers to Binary 采用都数除法 回Id e Conversion of Decimal Fractions to Binar 采用基数法 余数 ◆接数府考分是位二进制数一组作 54/2=27 例:(⑤54)10=(110110)227/2=13 13/2=6 ◆类似地,可完成二进制和八进制(Octa之间的转 6/2 0 3/2=1 1/2=0 Decimal十进创 Binary二进划 Decimal十进创← Hexadecimal十六进訇 例2:(54.39)10=(36.6307)16 余数 高位(6)24 (54)1o=(110110)2 1(1)56 0(0.96 6/ (3).84 (0.39)0=(0.01101 低位0+(0)2 (1).84 (54)0=(36)h6 5
5 二进制/八进制/十六进制数 二进制(Binary)只有两个数符0和1——运算规则简 单，便于电路实现 z 0、1序列构成 z 太长，使用不便Æ十六进制 1 01 2 2 n i i nn m m D a aa aa a − −− − = ⋅= ∑ （ ） … … 例：(1101.1)2=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1=(13.5)10 MSB LSB Binary/Octal/Hexadecimal Binary/Octal/Hexadecimal 十六进制(Hexadecimal)：16个基本数符* (D)10 二进制 十六进制 0 1 2 . . . 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 . . . 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 . . . 9 A B C D E F Binary二进制↔ Hexadecimal Hexadecimal十六进制 转换：小数点为分界线，每4位二进制数一组视作 16进制基数符号，逐一替换 类似地，可完成二进制和八进制(Octal)之间的转换 例： (101110.101)2 (10 1110.101)2 (2E.A)16 Decimal Decimal十进制↔ Binary二进制 十进制换成二进制 z Conversion of Decimal Integers to Binary 采用基数除法 z Conversion of Decimal Fractions to Binary 采用基数乘法 例：(54)10 =(110110)2 54/2=27 0 27/2=13 1 13/2=6 1 6/2=3 0 3/2=1 1 1/2=0 1 余数 Decimal Decimal十进制↔Binary二进制 0.39 × 2 (0).78 × 2 (1).56 × 2 (1).12 × 2 (0).24 (54)10=(110110)2 (0.39)10=(0.01100011)2 例：(54.39)10 高位 0 低位 0 1 1 0.24 × 2 (0).48 × 2 (0).96 × 2 (1).92 × 2 (1).84 0 1 1 0 Decimal Decimal十进制↔Hexadecimal Hexadecimal十六进制 54 3 3 16 6 16 0 低位 高位 余数 0.39 ×16 (6).24 ×16 (3).84 ×16 (13).44 ×16 (7).04 高位 低位 (54)10=(36)16 (0.39)10=(0.63D7)16 例2：(54.39)10=(36.63D7)16 余数
自学 13宭符号撳的二进恻表杀 o Representation of negative numbers Addition and Subtraction of Non-decimal Numbers ●原码 Sign-Magnitude ●反码Ones' complement ●补码 Two's complement ◆关于 Word-length Common sense…关于数的位数 原唱Sign- Magnitude e Limitation of the word-length or bit ◆原码(sign- magnitude 比特(b)、字节Byte) (011.1101)2 字(Word)、双字( Double Word) 0,011101)2 Quantities ●1Kilo=210 符号位,无数值意义 ●1Mega=20 ●1Giga=230 (-61) +1,011.1101)2 ●1 Totra=240 Ex:硬盘大小 绉 ●乘法运算较方便,加减运算不方便 Profiteer! 原码 Sign-Magnitude sign-Magnitude Arithmetic 0001 0= Different signs 110000111 the larger nu Note two representations for 0 Need a separate adder/subtractor, and treat signs separately
6 32 Addition and Subtraction of Non-decimal Numbers 自学 33 Representation of negative numbers z原码 Sign-Magnitude z反码 Ones’ complement z补码 Two’s complement 关于Word-length…… 1.3 有符号数的二进制表示 Profiteer ! 34 Common Sense Common Sense …… Limitation of the word-length or bits z 比特 (bit)、字节(Byte) z 字(Word)、双字(Double Word) Quantities z 1 Kilo =210 z 1 Mega =220 z 1 Giga =230 z 1 Tetra =240 Ex：硬盘大小 关于数的位数 35 原码Sign-Magnitude 原码(sign-magnitude) z(61)10 = ( 011,1101)2 = (0,011,1101)2 z最高位，符号位，无数值意义 (-61)10 = (1,011,1101)2 z乘法运算较方便，加减运算不方便 36 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 1100 1010 1001 1000 0110 0101 0100 0010 0001 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -0 +7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 0 100 = + 4 1 100 = - 4 + - Note two representations for 0 1 (2 1) n− Number range for n bits: ± − 原码Sign-Magnitude 37 4 + 3 7 0100 0011 0111 -4 + (-3) -7 1100 1011 1111 Same signs Sign of result is the same as the operands’. 4 - 3 1 0100 1011 0001 -4 + 3 -1 1100 0011 1001 Different signs Sign of result depends on the larger number. Need a separate adder/subtractor, and treat signs separately. Sign-Magnitude Arithmetic
反码 Ones'Complement2 反唱Ones, Complement ◆符号位应和数值位一同运算!!! ◆反码(1 s complement ●正数的反码:与原码相同 1011 ●负数的反码:“1"为符号位,数值位按位取反 1111A1s 10114 Ones' Complement Arithmetic Questions sians 1.M+N是否有可能 Carry out of the sign position? 710111 M+N呢? End-around cart 2.如何判定是否溢出? 019 +01111 1 End-around carry 0001 When result carry=1 (i.e. Carry out of the sign position) we have end around carry subtract 2" and +1 补码 Twos complement Two’ s complement ◆补码(2 s complement ●源于补数,计量系统最大量程—模 示例:时分秒,(+9)12和(-3)2两种处理方式 Ex. Two's complement of7 sub 7 =0111 ◆补码的意义 1001= Repr. of -7 ●两数之和等于模值,则两数互补 ●减其中一数,(等于)可视为加上其补数 Ex. Two's complement of-7 sub-7= 1001 0011,1111 0111 Repr of 0011,1101 Twos complement =bitwise complement+ 1 +)1100,0011 000000 0111÷1000+1÷1001( epresentation of-7) 0000,0010 1001→0110+1÷0111( epresentation of7) 7
7 38 反码Ones’ ComplementL2 ’ Complement 符号位应和数值位一同运算！！！ 反码(1’s complement) z正数的反码：与原码相同 z负数的反码：“1”为符号位，数值位按位取反 39 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 1100 1010 1001 1000 0110 0101 0100 0010 0001 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -7 +7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 0 100 = + 4 1 011 = - 4 + - 1111 All 1s 0100 4 —— 1011 -4 反码Ones’ Complement Complement 40 4 + 3 7 0100 0011 0111 -4 -3 -7 1011 1100 10111 End-around carry End-around carry Same signs Different signs When result carry = 1 (i.e. Carry out of the sign position) we have end around carry Æ subtract 2n and +1 Ones’ Complement Arithmetic 1 1000 1 0001 4 -3 1 0100 1100 10000 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 1100 1010 1001 1000 0110 0101 0100 0010 0001 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -7 +7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 -0 +0 -0 1111 0000 1111 -0 + -0 +0 1111 1111 11110 42 1. M+N是否有可能Carry out of the sign position? -M+N呢？ Questions 2. 如何判定是否溢出? 43 补码Two’s complement s complement 补码(2’s complement) z源于补数，计量系统最大量程——模 z示例：时分秒，(+9)12和(-3)12两种处理方式 补码的意义 z两数之和等于模值，则两数互补 z减其中一数，(等于)可视为加上其补数 示例: (63)10-(61)10= 2 (63)10+(195)10= 2 0011,1111 -) 0011,1101 0000,0010 0011,1111 +) 1100,0011 1 0000,0010 44 2 C n A = − A 2 = 10000 7 = 0111 1001 = Repr. of -7 4 Ex. Two’s complement of 7 sub Ex. Two’s complement of -7 2 = 10000 -7 = 1001 0111 = Repr. of 7 4 sub Shortcut method: Two’s complement = bitwise complement + 1 0111 Æ 1000 + 1 Æ 1001 (representation of -7) 1001 Æ 0110 + 1 Æ 0111 (representation of 7) Two’s complement s complement ( ) −A
Twos complement Two’ s complement ◆表示一个数的负值,可用其补数来表示 ●负数的补码可通过正数“求反码”“加1"来获 1111 得,反之亦然 =(1a-:-2)+1 0100/+4 01 表示“-A 2s complement 1100 补马 Two's Complement Arithmeti ◆补码的特点 ●最高位既是符号位,又是数值位 ignore carry Try4+(-3) ●只有正0,无负0 70111 ●互补数成对出现,补数的补数是原数 If carry-into differs from 补码与补数有何区别? arry-out, there is ar overflow 400 +(-2)100 Try4+4and-7+(-2) Overflow Twos Complement Arithmetic A 4-bit number can only represent-8 to +7. When the result is too large, it overflows Why can the carry-out be ignored? M+NN> M M+-N where N+ M<= 2n-1 4+4=8 7-2=+7
8 45 Two’s complement s complement 表示一个数的负值，可用其补数来表示 z负数的补码可通过正数 “求反码” “加1” 来获 得，反之亦然 ( ) 2 3 0 2 A = 0an− an− ......a 2 21 1 ( ) n n − A A = −− + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = + (1 ...... 1 aa a n n − − 23 0 ) 表示“ ” − A 46 0000 0111 0011 1011 1111 1110 1101 1100 1010 1001 1000 0110 0101 0100 0010 0001 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -8 +7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 100 = + 4 1 100 = - 4 + - 2n 10000 4 0100 —————————— 2’s complement 1100 Two’s complement s complement 47 补码 补码的特点 z最高位既是符号位，又是数值位 z只有正0，无负0 z互补数成对出现，补数的补数是原数 补码与补数有何区别？ 48 4 + 3 7 0100 0011 0111 -4 + (-3) -7 1100 1101 11001 If carry-into differs from carry-out, there is an overflow Try 4+4 and -7 + (-2) Two’s Complement Arithmetic If carry-into = carry-out, ignore carry Try -4 + (-3) 4 4 8 0100 0100 1000 -7 +(-2) -9 1001 1100 10101 4 + 4 = -8 -7- 2 = +7 49 0000 0001 0010 0011 1000 0101 0110 0100 1001 1010 1011 1100 1101 0111 1110 1111 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -8 +7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A 4-bit number can only represent -8 to +7. When the result is too large, it overflows Overflow 0000 0001 0010 0011 1000 0101 0110 0100 1001 1010 1011 1100 1101 0111 1110 1111 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -8 +7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 53 Why can the carry-out be ignored? -M + N when N > M -M + -N where N + M <= 2n-1 Two’s Complement Arithmetic
出与进位 14二进创躺号 ◆溢出不同于进位 ◆ Binary coded decimal二进制码表示十进制数 →BCD码,分为两种 (63)+(67)1=? (-65)10+(-67)10=? ●无权码 0011,1111 1011,1111 ●加权码( Weighted Code.)N=∑a·Q, +)0100,0011 +)1011,1101 ,00I0 ◆有权BCD码 ●8-4-2-1 ◆正溢出,无进位◆负溢出,有进位 Packed-BCD representation: values from 0 to 9 ●2-4-2-1 思考题:用cary-in= Carry-out作为标识,请 予解释 BCD的马 elf-complement code BCD码的遁算 8-4-2-1 2-4-2-1 ◆可以用二进制运算电路实现十进制算术运算 运算结果可能需要调整 40100 +30011 +9100 701ll 131101 1111 Binary Code for Decimal Numbers 无权号 余3码 Excess-3code) 012 循环码:相邻两码仅一位不同 N=a3-23+a22+an-2+an-20-3 ● Gray Code:G码 ●一种常用BCD码 101 ●无权码、“偏权码 56789ABcDEF 011 100 110 010
9 54 溢出 与 进位 正溢出，无进位 (63)10+(67)10= ? (-65)10+(-67)10= ? 0 011,1111 +) 0 100,0011 1 000,0010 1 011,1111 +) 1 011,1101 1 0 111,1100 溢出不同于进位 负溢出，有进位 思考题: 用Carry-in = Carry-out 作为标识，请 予解释 1.4 二进制编码 Binary Coded Decimal：二进制码表示十进制数 ÆBCD码，分为两种 z无权码 z加权码(Weighted Code) i i N aQ = ⋅ ∑ 有权BCD码 z8-4-2-1 Packed-BCD representation: values from 0 to 99 z2-4-2-1 zExcess-3 Code BCD码的码表 N 8-4-2-1 2-4-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 …… …… …… …… …… …… 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Self-complement code 57 BCD码的运算 可以用二进制运算电路实现十进制算术运算 运算结果可能需要调整 4 + 3 7 0100 0011 0111 4 + 9 13 0100 1001 1101 Binary Code for Decimal Numbers 余3码(Excess-3 Code) 3 21 0 3 2 10 Na a a a =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 2 23 + ++ - 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 z 一种常用BCD码 z 无权码、“偏权码” z Self-complement 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 无权码 循环码: 相邻两码仅一位不同 zGray Code: G码 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 000 001 011 110 010 111 101 100
无权喝 无权码 ◆循环码:相邻两码仅一位不同 0011 ◆环码续1) 0011 0010 镜像对称性 ● BCD Gr码 “反射”循环码: Reflected code 0100 无权码 1种BCD循环码 100 BCD Gray码 也能构造有反射 1000 没有反射性 1 特性的 BCD Gray码 一种BCD循环码 Excess.-3Grav码 1011 无权 Binary Code for Decimal Numbers 0000 ◆循环码续2) 表1.5常见的十进制代码 0110 十进制842BCD码2421码EXcs3码 Excess-3 Gray码 ● BCD Gray码 一种BCD循环码 1100 1000 无权 循环的几何化 ◆循环码 n维体、码量量、 Hamming distance100101 0011 10000 00001 ●2个可能性,看环码组有2n个码 10
10 无权码 循环码: 相邻两码仅一位不同 zGray码 ` 镜像对称性 ` “反射”循环码: Reflected code ` 无权码 zBCD Gray码 ` 没有反射性 ` 一种BCD循环码 zExcess-3 Gray码 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 无权码 循环码(续1) zGray码 zBCD Gray码 ` 没有反射性 ` 1种BCD循环码 ` 也能构造有反射 特性的BCD Gray码 zExcess-3 Gray码 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 无权码 循环码(续2) zGray码 zBCD Gray码 zExcess-3 Gray码 ` 一种BCD循环码 ` 也有发射特性 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 Binary Code for Decimal Numbers 表 1.5 常见的十进制代码 十进制 8.4.2.1 BCD 码 2.4.2.1 码 Excess-3 码 Excess-3 Gray 码 0 0000 0000 0011 0010 1 0001 0001 0100 0110 2 0010 0010 0101 0111 3 0011 0011 0110 0101 4 0100 0100 0111 0100 5 0101 1011 1000 1100 6 0110 1100 1001 1101 7 0111 1101 1010 1111 8 1000 1110 1011 1110 9 1001 1111 1100 1010 无权码 循环码 z 左移码 右移码 0 00000 1 00001 2 00011 3 00111 4 01111 5 11111 6 11110 7 11100 8 11000 9 10000 0 00000 1 10000 2 11000 3 11100 4 11110 5 11111 6 01111 7 00111 8 00011 9 00001 z 2n个可能性，循环码组有2n个码 65 0000 0010 0011 0001 0100 0110 0111 0101 1111 1101 1000 1010 1011 1001 1100 1110 n维体、码重量、Hamming Distance 000 010 011 001 111 100 101 110 0 1 00 01 10 11 循环码的几何化