第六章轮系及其设计 1常见传动系统的传动比:圆柱齿轮=5,l锥齿轮=3,=8,1,带=6,i平带=3, 蜗杆:5≤i≤100,15≤i≤50 2手表:360°×60 30° 大d=17×720×3mm=36.72m一对齿轮 轮系:由一系列齿轮所组成的传动系统,称为齿轮系,简称轮系。 对齿轮组成的传动系统为最简单的轮系 轮系动轴轮系(周转轮系行星轮商 定轴轮系(普通轮系):轴线固定。 差动轮系 复合轮系(混合轮系):周周、定周。 圆柱齿轮(直齿、斜齿) 组成轮系的齿轮{圆锥齿轮 蜗轮蜗杆等 §6-1定轴轮系的传动比 定轴轮系传动比(速比)的定义: 指该轮系的首轮和末轮的转速之比。 大小 方向 二计算: 第六章一139
第六章— 139 第六章 轮系及其设计 1.常见传动系统的传动比： i圆柱齿轮 = 5,i锥齿轮 = 3,i链 = 8,i 带 = 6,i平带 = 3, v 蜗杆： 5 i 100,15 i 50. 2.手表： = = = 大 一对齿轮。 小 d 17 720 3mm 36.72m 17 720 30 360 60 3. 轮系：由一系列齿轮所组成的传动系统，称为齿轮系，简称轮系。 一对齿轮组成的传动系统为最简单的轮系。 复合轮系（混合轮系）：周周、定周。 差动轮系 行星轮系 动轴轮系（周转轮系） 定轴轮系（普通轮系）：轴线固定。 轮系 蜗轮蜗杆等 圆锥齿轮 圆柱齿轮（直齿、斜齿） 组成轮系的齿轮 §6-1 定轴轮系的传动比 一.定轴轮系传动比（速比）的定义： 指该轮系的首轮和末轮的转速之比。 方向 大小 二.计算：
定轴轮系 对齿轮 二2从动齿轮的齿数 n2O2=1主动齿轮的齿数 +……内啮合 外啮合 问题:如图定轴轮系中,齿轮1主动,已知1,=2,2,=3,=y,=425为各齿轮的齿数, 求此轮系的传动比is? 解 in,=n2=33 n3 n4 分别连乘:142394s1n2n3n=-2-3-425 n,nanan 1-2-3-4 43="=(-1)3=252 21222y24 第六章—140
第六章— 140 定轴轮系 − + = = = = 外啮合 内啮合 主动齿轮的齿数 从动齿轮的齿数 一对齿轮 1 2 2 1 2 1 12 z z n n i 问题：如图定轴轮系中，齿轮 1 主动，已知 1 2 2 3 3 4 5 z ,z ,z ,z ,z ,z ,z 为各齿轮的齿数， 求此轮系的传动比 ? 15 i 解： 4 5 5 4 45 3 4 4 3 3 4 2 3 3 2 2 3 1 2 2 1 12 , , , z z n n i z z n n i z z n n i z z n n i = = − = = − = = = = − 分别连乘： 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 12 2 3 3 4 45 z z z z z z z z n n n n n n n n i i i i = = − 1 2 3 4 3 2 3 4 5 5 1 15 ( 1) z z z z z z z z n n i = = −
大小:i1==当=(-1) 各从动轮齿数乘积 各主动轮齿数乘积 外啮合的次数 +-:轴线平行时可以用 方向 箭头表示 惰轮:中间轮、介轮 惰轮轮系:(简单轮系) §6-2动轴轮系的传动比 一定轴轮系是基础 各从动轮齿数乘积 IIk n一外啮合的次数。 nk 各主动轮齿数乘积 二动轴轮系 L定义:当轮系运转时,组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮的几何轴线可绕另一齿 轮的几何轴线转动(平动)的轮系称动轴轮系。 行星轮:即具有自转,又具有公转的齿轮 太阳轮(中心轮):只有自转,其轴线位置固定的齿轮 系杆(行星架、转臂)H:用于支持行星轮并使其做到公转的构件 基本构件:太阳轮和系杆统称为基本构件 Zen 行星轮系:至少有一个太阳轮固定不动的动轴轮系。c)F=1 差动轮系:太阳轮都能转动的动轴轮系,F=2的动轴轮系。a)b) 第六章—141
第六章— 141 + − = = = − 箭头表示 ：轴线平行时可以用。 方向 ； — 外啮合的次数。 各主动轮齿数乘积 各从动轮齿数乘积 大小： n n n i n k k k ( 1) 1 1 1 惰轮轮系：（简单轮系）。 惰轮：中间轮、介轮。 §6-2 动轴轮系的传动比 一.定轴轮系是基础： ； — 外啮合的次数。 各主动轮齿数乘积 各从动轮齿数乘积 n n n i n k k ( 1) 1 1 = = − 二.动轴轮系： 1.定义：当轮系运转时，组成轮系的齿轮中至少有一个齿轮的几何轴线可绕另一齿 轮的几何轴线转动（平动）的轮系称动轴轮系。 基本构件：太阳轮和系杆统称为基本构件。 系杆（行星架、转臂） ：用于支持行星轮并使其做到公转的构件。 太阳轮（中心轮）：只有自转，其轴线位置固定的齿轮。 行星轮：即具有自转，又具有公转的齿轮。 H a) b) c) = = 2 ), ) ) 1 F a b c F 差动轮系：太阳轮都能转动的动轴轮系， 的动轴轮系。 行星轮系：至少有一个太阳轮固定不动的动轴轮系
a)F=3n-(2p+p1-p)-F=3×4-(2×4+2-0)-0=2 c)F=3n-(2p1+Pn-p)-F=3×3-(2×3+2-0)-0 2动轴轮系传动比的计算 ①假定转动方向: 逆时针为正 向上 二为正 顺时针为负向 太阳轮1、3的转速为n1,n3 行星轮2的转速为n2方向均为逆时针 系杆H的转速为n ②周转轮系,定轴轮系相对速度法 或转化机构法 给整个动轴轮系加上一个与行星架H的速度大小相等,方向相反的速度 转化机构中:(附加-n) a)图 机构原有转速转化机构中的转速 太阳轮1 n, =n-nH 太阳轮3 n3 =n3-nH 行星轮2 n,= 行星架H nH=nH-nH=0 机架 n机架=0 n机架=0-n=-mn 各构件相对系杆的转速 nn,-nH n3-nH 一般公式: 第六章—142
第六章— 142 ) 3 (2 ) 3 3 (2 3 2 0) 0 1 ) 3 (2 ) 3 4 (2 4 2 0) 0 2 = − + − − = − + − − = = − + − − = − + − − = c F n p p p F a F n p p p F L H L H 2.动轴轮系传动比的计算： ① 假定转动方向： 方向均为逆时针 系杆 的转速为 行星轮 的转速为 太阳轮 、的转速为 为正 向下 向上 顺时针为负 逆时针为正 H nH n n n 2 1 3 2 1 3 , ② 周转轮系 ⎯⎯⎯⎯⎯= → 或转化机构法 相对速度法 系杆固定nH 0 定轴轮系 给整个动轴轮系加上一个与行星架 H 的速度大小相等，方向相反的速度。 转化机构中：（附加－ Hn ）. a）图 机构 原有转速 转化机构中的转速 太阳轮 1 1 n H H n1 = n1 − n 太阳轮 3 3 n H H n3 = n3 − n 行星轮 2 2 n H H n2 = n2 − n 行星架 H Hn = H − H = 0 H nH n n 机架 n机架 = 0 H H H n机架 = 0 − n = −n 各构件相对系杆的转速 1 2 1 2 3 3 1 3 1 13 ( 1) z z z z n n n n n n i H H H H H = − − − = = 一般公式：
即: 、-(1)在转化轮系中由m到m各从动齿轮齿数乘积 On-on(1k在转化轮系中由m到n各从动齿轮齿数乘积 在转化轮系中由m到n各主动齿轮齿数乘积 说明: 逆、正 1.nm,n,nn均为代数值,要带相应正负号 假定↑正。 顺、负 2±不仅表明在转化轮系中两太阳轮mn之间的转向关系,且直接影响到 n,n2n的数值大小。 3.轮mn必须是太阳轮或行星轮。 4行星轮系假如有一个太阳轮固定(假设n轮),则将nn=0直接代入公式即可 (原公式对行星、动轴、差动轮系都成立)。 i一转化轮系中齿轮m,m的传动比。i= 齿轮m,n的绝对传动比。im="m=O 例一.a)图所示轮系中1=20,2=18,=3=56当已知中心轮1和行星架H分别 以角速度 O1=20rd/s和On=5rd/s(以nn的方向为正方向),求中心轮3和行星轮 2的角速度及转动比43和12? 解:假设各轮转向都一致,(逆时针或都向上) 在转化轮系中,方向如图 第六章—143
第六章— 143 ； 在转化轮系中由 到 各主动齿轮齿数乘积 在转化轮系中由 到 各从动齿轮齿数乘积 即： ； 主动 在转化轮系中由 到 各从动齿轮齿数乘积 m n m n i m n n n n n n n i K n H m H H n H H m mn K n H m H H n H H m mn ( 1) ( 1) = − − − = = = − − − = = 说明： 1. 如假定 正。 顺、负 逆、正 均为代数值，要带相应正负号 nm nn nH , , 2. 不仅表明在转化轮系中 两太阳轮 m,n 之间的转向关系，且直接影响到 nm nn nH , , 的数值大小。 3．轮 m,n 必须是太阳轮或行星轮。 4.行星轮系假如有一个太阳轮固定（假设 n 轮），则将 nn = 0 直接代入公式即可 （原公式对行星、动轴、差动轮系都成立）。 5． n m n m mn mn H n H m H n H H m mn H mn mn H mn n n i m n i n n i m n i i i = = = = — 齿轮 的绝对传动比。 — 转化轮系中齿轮 的传动比。 , , 例一．a）图所示轮系中 z1 = 20,z2 =18,z3 = 56。 当已知中心轮 1 和行星架 H 分别 以角速度 2 ? 20 / 5 / ( 3 1 3 1 2 1 i i rad s H rad s nH 的角速度及转动比 和 = 和 = 以 的方向为正方向），求中心轮 和行星轮 解：假设各轮转向都一致，（逆时针或都向上）。 在转化轮系中，方向如图。 1 2 1 2 3 3 1 13 ( 1) z z z z i H H H = − − − =
20-5 解得:O3=0.357ud/s 0.357 转向相反 01-0 %( 18 解得:,=11.67d/s 1714转向相反 021167 例二,还是上图,设1=二2=30.,=3=90.试求当构件1、3的转速分别为 n1=1,n3=-时,求n及i的值? 解: n3 二12 →nn=-05;负号表H转向逆时针 n, m-0.-2:负号表与H反向 例三.如图所示的动轴轮系中。已知=1=100,=2=101,=2=100,3=99.试求传动 比im? 解:依题 0, 第六章—14
第六章— 144 20 56 5 20 5 3 = − − − − 56. 0.357 20 0.357 / 3 1 13 3 = = = = i 解得： rad s 转向相反。 转向相反。 解得： 1.714; 11.67 20 11.67 / 20 18 5 20 5 ( 1) 2 1 12 2 2 1 1 2 2 1 2 1 12 = = = = = − − − − = − − − = = i rad s z z i H H H H H 例二．还是上图，设 30, 90. z1 = z2 = z3 = 试求当构件 1、3 的转速分别为 n1 =1,n3 = −1时，求nH及i 1H的值？ 解： ；负号表 与 反向 ；负号表 转向逆时针 H n n i n H n n z z z z n n n n i H H H H H H H H 2 1 0.5 1 0.5 30 90 1 1 ( 1) 1 1 1 2 1 2 3 3 1 13 = − − = = = − = − − − − = − − − = 例三．如图所示的动轴轮系中。已知 100, 101, 100, 99. z1 = z2 = z2 = z3 = 试求传动 比 iH1? 解：依题 1 2 2 2 3 3 1 3 1 13 3 ( 1) 0, = − − − = = = z z z z n n n n n n i n H H H H H
n1-nl101×99 0-nn100×100 得:"=1000 行星架转10000转时,轮1才转1转,转向相同。 例三上题=3=100则求得:in1=-100数值,方向 例四圆锥齿轮组成的周转轮系,行星轮(2)与基本构件②转轴线不平行 省≠-mn 而基本构件的角速度可求 1 03 F=3×4-(2×4-2-0)-0=2 例四.(与例三同):如图所示为镗床工作台横向进给装置的一种行星轮系,已知 2a=43,g=39,=43,-b=47求i? nb 115.5 第六章—145
第六章— 145 行星架转 转时，轮 才转 转，转向相同。 得： 10000 1 1 10000 100 100 101 99 0 1 1 1 H H H H i n n n n n = = = − − 例 . 100, 100. . 三上题z3 = 则求得：iH1 = − 数值，方向 例四 圆锥齿轮组成的周转轮系，行星轮⑵与基本构件②转轴线不平行。 ∴ 1 2 2 3 3 1 13 2 1 12 2 2 . z z z z i i H H H H H H H H = − − = − − − 而基本构件的角速度可求 F = 3 4 − (2 4 − 2 − 0) − 0 = 2. 例四．（与例三同）：如图所示为镗床工作台横向进给装置的一种行星轮系，已知 43, 39, 43, 47. ? a g f b Ha z = z = z = z = 求i 解： = = 115.5 = − − = = a H Ha a f g b b H H a H ab a H Ha n n i z z z z n n n n i n n i
例五.如图差速器中,已知 a=48.8=42,==18=b=21,n=100mpm,nb=80pm其转 向如图所示求n? 解: nb-nH 80 48 9.28r 例六.(复合轮系)如图 20.2g=30,b=80n=300m,求n? n1_1 第六章—14
第六章— 146 例五．如图差速器中，已知 z 48,z 42,z 18,z 21, n 100rpm, n 80rpm. a = g = f = b = a = b = 其 转 向如图所示求 ? nH 解： n rpm n n z z z z n n n n i H H H a f g b b H H a H ab 9.28 48 49 80 100 = = − − − − = − − − = 例六．（复合轮系）如图 20, 30, 20, 30, 80. 300 , ? 1 2 a g b 1 nH z = z = z = z = z = n = rpm 求 解： 2 1 2 1 12 z z n n i = = −
=n2=-51 2n=-30×300=-207m nb - nH =a 符号代表系杆与齿轮1转向相反。 §5-4轮系的功用 1.远距离传功。带、链、一对齿轮。 2.实现分路传功。如:钟表传功 3.实现变速传功。如:汽车减速箱。 4.获得大的传动比 5.实现运动的合成。差动轮系。 6.实现运动的分解。差速器。 第六章—147
第六章— 147 n rpm z z na n 300 200 30 20 1 2 1 得 = 2= − = − = − 40 . 20 80 0 200 n rpm n n z z n n n n i H H H a b b H H a H ab = − = − − − − = − − − = 符号代表系杆与齿轮 1 转向相反。 §5-4 轮系的功用 1． 远距离传功。带、链、一对齿轮。 2． 实现分路传功。如：钟表传功。 3． 实现变速传功。如：汽车减速箱。 4． 获得大的传动比。 5． 实现运动的合成。差动轮系。 6． 实现运动的分解。差速器
思考题 6.1定轴轮系和行星轮系的主要区别在那里?(轴线)何谓简单的行星轮系(F=1) 和差功轮系(F=2)? 62由圆柱齿轮组成的定轴轮系,其传动比的大小及正负是如何 答:大小公式: (-1) 6.3由锥齿轮组成的定轴轮系,应如何判定相互啮合的两轮转动的关系?在什么情 况下可用传动比的正负表示两轮的转动关系 答:①箭头(头对头,尾对尾)。 ②轴线平行。 6.4何谓行星轮系的转动机构?主 6.5在简单的行星轮系中知道个轮的齿数时,其中任意两构件的传动比是否可以确 ?在差功轮系中知道各轮的齿数时,是否可以确定其中任意两构件的传动 比?为什麼 F=2 习题 6.1在图示钟表传动示意图中,Z1=72,Z2=12,Z3=64,Z4=8,Z5=60,Z6=8,Z7=60 Z8=6,29=8,Z10=24,Z11=6,Z12=24求秒针S与分针M的传动比iSM及分针 M与时针H的传动比iMH N一钟表发条盘 分针M:1-2M 秒针S:1-2-3-4-5-6-S 时针H:1-2-9-10-11-12-H 第六章—148
第六章— 148 思考题 6.1 定轴轮系和行星轮系的主要区别在那里？（轴线）何谓简单的行星轮系（F=1） 和差功轮系(F=2)？ 6.2 由圆柱齿轮组成的定轴轮系，其传动比的大小及正负是如何 答：大小 公式： ± (-1)k 6.3 由锥齿轮组成的定轴轮系，应如何判定相互啮合的两轮转动的关系？在什么情 况下可用传动比的正负表示两轮的转动关系？ 答：①箭头（头对头，尾对尾）。 ②轴线平行。 6.4 何谓行星轮系的转动机构？i 6.5 在简单的行星轮系中知道个轮的齿数时，其中任意两构件的传动比是否可以确 定？在差功轮系中知道各轮的齿数时，是否可以确定其中任意两构件的传动 比？为什麽？ F=2 习 题 6.1 在图示钟表传动示意图中，Z1=72，Z2=12，Z3=64，Z4=8，Z5=60，Z6=8，Z7=60， Z8=6，Z9=8，Z10=24，Z11=6，Z12=24。求秒针 S 与分针 M 的传动比 iSM 及分针 M 与时针 H 的传动比 iMH。 。 N－钟表发条盘 分针 M：1—2—M 秒针 S：1—2—3—4—5—6—S 时针 H：1—2—9—10—11—12—H