第五章齿轮机构及其设讣 抡机枃是在各种机构(连杆、凸轮等)中应用最为广泛的一种传动机构。竣 轮传动是机械传动中应用最广泛的一类传动,形式很多。它的先进与否可以衡量 个国家的工业水平 §5-1渐开线标准齿轮的基本知识 概述: 1.齿轮传动的优缺点及应用 (1)优点:A瞬时传动比恒定 B传递功率范围大 C结构紧凑 D效率高(99% E寿命长 (2)缺点:A精度要求高 短距离传动 C造价高 2.分类: 外啮合直齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动{内啮合直齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动 平面齿轮机构 外啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿轮与斜齿条传动 齿轮机构 人字齿轮传动 圆锥齿轮传动:直齿、斜齿、曲线齿 空间齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮传动(螺旋齿轮传动 蜗杆传动 「渐开线齿轮机构 齿轮机构{摆线齿轮机构 圆弧齿轮机构 第五章—1
第五章— 1 第五章 齿轮机构及其设计 齿轮机构是在各种机构（连杆、凸轮等）中应用最为广泛的一种传动机构。齿 轮传动是机械传动中应用最广泛的一类传动，形式很多。它的先进与否可以衡量一 个国家的工业水平。 §5-1 渐开线标准齿轮的基本知识 一. 概述： 1.齿轮传动的优缺点及应用： （1）优点： A 瞬时传动比恒定 B 传递功率范围大 C 结构紧凑 D 效率高(99%) E 寿命长 （2）缺点：A 精度要求高 B 短距离传动 C 造价高 2.分类: 外啮合直齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合直齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动 平面齿轮机构 外啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 内啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿轮与斜齿条传动 齿轮机构 人字齿轮传动 圆锥齿轮传动：直齿、斜齿、曲线齿 空间齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮传动（螺旋齿轮传动） 蜗杆传动 齿轮机构 圆弧齿轮机构 摆线齿轮机构 渐开线齿轮机构
开始齿轮传动 齿轮传动{半开式齿轮传动 闭式齿轮传动 低速传动 齿轮传动(圆周速度){中速传动 高速传动 3.轮传动的最基本的要求是:瞬时角速度比(或瞬时传动比)必须恒定不变 n11 Const 推导表明:渐开线、摆线、变态摆线齿廓能够满足此要求。 4齿廓啮合基本定律:要使两轮的传动比i为某一给定值,则必须在任一时刻使两 齿廓接触点的公法线分连心线0Q2所得的两线段0P、02P给定的传动比成反比 12=2=P O1O1PO2P pl =2=9P=Coms(反比 02O1P 02Q2固定,P要固定 5节点和节圆: 节点 第五章
第五章— 2 齿轮传动 闭式齿轮传动 半开式齿轮传动 开始齿轮传动 齿轮传动（圆周速度） 高速传动 中速传动 低速传动 3.轮传动的最基本的要求是：瞬时角速度比（或瞬时传动比）必须恒定不变。 即 Const n n i = = = 2 1 2 1 12 推导表明：渐开线、摆线、变态摆线齿廓能够满足此要求。 4.齿廓啮合基本定律：要使两轮的传动比 i 为某一给定值，则必须在任一时刻使两 齿廓接触点的公法线分连心线 O1O2 所得的两线段 O1P、O2P 给定的传动比成反比。 o p o p i 1 2 2 1 12 = = 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 12 p p p p v v o p o p o p v o p v i = = = ∴ (反比） 1 2 2 1 12 Const o p o p i = = = O1 O2 固定，P 要固定。 5.节点和节圆： 节点
节圆 节圆半径 相当于:两轮节圆纯滚动。 二.渐开线的形成及其特性: (一)形成: 1、绳子缠绕在圆柱上拉紧放开。 2、一直线BK沿一圆周作纯滚动;直线上任一点K的轨迹AK 圆的渐开线 、跷蹺板游戏 渐开线的基圆:rb 渐开线的发生线:BK 渐开线A段的展角:∠6k (二)渐开线的特性: 1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的圆弧长度,BK=AB 2)渐开线上任意点的法线恒与基圆相切 3)发生线与基圆的切点B也就是渐开线在点K的曲率中心,而线段BK是渐开线 的曲率半径(B=Vx2-b2)渐开线愈接近其基圆部分其曲率半径愈小, 在基圆上其曲率半径为0。(a=0) 第五章一3
第五章— 3 节圆 节圆半径 相当于：两轮节圆纯滚动。 二.渐开线的形成及其特性： (一) 形成： 1、绳子缠绕在圆柱上拉紧放开。 2、一直线 BK 沿一圆周作纯滚动；直线上任一点 K 的轨迹 AK 圆的渐开线： AK 、跷跷板游戏 渐开线的基圆： rb 渐开线的发生线： BK 渐开线 AK 段的展角： K （二）渐开线的特性： 1） 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度， BK = AB 2） 渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。 3） 发生线与基圆的切点 B 也就是渐开线在点 K 的曲率中心，而线段 BK 是渐开线 的曲率半径 ( ) 2 2 K b BK = r − r 。渐开线愈接近其基圆部分，其曲率半径愈小， 在基圆上其曲率半径为 0。( = 0)
4)渐开线的形状取决于基圆的大小,(在相同展角处,基圆的大小不同,其渐开线 的曲率半径也不同)。基圆半径愈大,其渐开线的曲率半径也愈大,当基圆半径 为无穷大时,其渐开线就变成一条直线,故齿条的齿廓曲线为直线的渐开线。 5)基圆内无渐开线。 .渐开线齿廓的压力角及渐开线的方程式 1.渐开线齿廓的压力角 定义:当一对渐开线齿廓在K点互相啮合时,齿廓在K点所受正压力的方向与K 点速度方向线之间所夹得锐角,成为渐开线齿廓的压力角。(ak) 如图:ax=∠BOK cosa 渐开线上K点的向径 r(常数) COSaL= k(变数→n=1·c0sO 结论 (1)渐开线齿廓上各点的压力角不相等(ak随k点而变), 高基圆越近(r4)→a4 k离基圆越远(r1↑)→a4个 (2)在基圆上(r=r),ak=0 §5-3渐开线标准齿轮传动各部分名称和尺寸 渐开线标准直齿轮的各部分名称、符号及其基本尺寸)P1 为了进一步研究齿轮的传动和设计中的问题,必须先要熟悉齿轮各部分的名 称、符号及其几何尺寸的计算。 外齿轮的十一个名称: 第五章—4
第五章— 4 4)渐开线的形状取决于基圆的大小，（在相同展角处，基圆的大小不同，其渐开线 的曲率半径也不同）。基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大，当基圆半径 为无穷大时，其渐开线就变成一条直线，故齿条的齿廓曲线为直线的渐开线。 5）基圆内无渐开线。 三. 渐开线齿廓的压力角及渐开线的方程式： 1. 渐开线齿廓的压力角 定义：当一对渐开线齿廓在 K 点互相啮合时，齿廓在 K 点所受正压力的方向与 K 点速度方向线之间所夹得锐角，成为渐开线齿廓的压力角。（ K ） 如图： K = BOK K b K r r OK OB cos = = rK − − − −渐开线上K点的向径 k b k k b k r r r r cos ( ) ( ) cos = = 变数 常数 结论: (1) 渐开线齿廓上各点的压力角不相等( k 随 k 点而变)， k 离基圆越近 (rk ) → k , k 离基圆越远( rk ) → k . (2) 在基圆上(rb=rk), k = 0. §5-3 渐开线标准齿轮传动各部分名称和尺寸 (渐开线标准直齿轮的各部分名称、符号及其基本尺寸) P147 为了进一步研究齿轮的传动和设计中的问题,必须先要熟悉齿轮各部分的名 称、符号及其几何尺寸的计算。 1. 外齿轮的十一个名称:
齿轮共有五个圆(基圆、节圆、齿顶圆、齿根圆、分度圆) 1>齿顶圆: Radius→r 2>齿根圆 D: 3>齿厚:沿某一圆周上所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚 不同圆周上的齿厚不同 4>齿槽宽:(齿间)在基圆圆周上所量得的相邻两轮齿间的齿槽弧线宽度称 为该圆周上的齿槽宽.en 5》>齿距(周节):沿某一圆周所量得的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧线距离称 为该圆上的齿距:p 同一圆周上:P÷之d 注:1.在同一圆周上齿距等于齿植宽之和 2.P>P 6》分度圆:为了便于齿廓各部分尺寸的计算在齿轮上选择一个圆作为计算的 基准,该圆称为齿轮的分度圆(标准齿轮分度圆于节圆重合且s=e Radius=r Diameter=d 分度圆上的符号 (1)直径半径齿距齿厚齿槽宽 I 齿距p →d pz 7>齿顶高:h介于分度圆于齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶,齿顶的径向 高度称为齿顶高 8)齿根高:h←结余分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根,齿根的径向 高度称为齿根高 第五章一5
第五章— 5 齿轮共有五个圆(基圆、节圆、齿顶圆、齿根圆、分度圆). 1>齿顶圆: Diameter--d a Radius--r a 2>齿根圆: Diameter--d f Radius--r f 3>齿厚:沿某一圆周上所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚. s r 不同圆周上的齿厚不同 4>齿槽宽: (齿间)在基圆圆周上所量得的相邻两轮齿间的齿槽弧线宽度,称 为该圆周上的齿槽宽. r e 5>齿距(周节): 沿某一圆周所量得的相邻两齿上同侧．．齿廓之间的弧线距离称 为该圆上的齿距: p r 同一圆周上: z d p s e r r r r = + = 注:1.在同一圆周上齿距等于齿槽宽之和 2.Pa>Pf 6>分度圆:为了便于齿廓各部分尺寸的计算,在齿轮上选择一个圆作为计算的 基准,该圆称为齿轮的分度圆.(标准齿轮分度圆于节圆重合且 s=e) Radius=r Diameter=d 分度圆上的符号: (1) 直径 半径 齿距 齿厚 齿槽宽 d r p s e 齿距 pz d pz d z d p = s + e = = = 7>齿顶高: ha─介于分度圆于齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶,齿顶的径向 高度称为齿顶高. 8>齿根高: hf─结余分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，齿根的径向 高度称为齿根高
9>齿全高(全齿高/齿高):h一齿顶圆于齿根圆之间的径向距离,即齿顶高于 齿根高之和称为齿高 h=h the 10)齿宽:b一齿轮轮齿的齿向长度称为齿宽 11>齿轮宽:B(b≥B)齿轮的轴向宽度称为齿槽宽 2.基本参数(z2ma) 1>齿数z:在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数. 2>模数m:分度圆周长md=p→d=P 设P=m则 (设计、制造、检验) 3>分度圆上的压力角a(简称为压力角):已标准化a=20°,有时 a=15°或45° 重新定义分度圆:齿轮上压力角a和模数m均为标注值的圆称为分度圆 注:1.唯一性:任意一个齿轮有且仅有一个分度圆 2对于一对标准齿轮,当正确安装时,二轮(主、从分度圆与节圆是重合的, 且每一个齿轮的s=e 3各部分尺寸的计算公式(十三个) 齿轮各部分尺寸均以齿轮的基本参数来表示 基本参数:z(齿数)m(模数,a(压力角),h(齿顶高系数c(项隙系数) (1)分度圆直径:d=m (2)齿顶高:hn=hn·m,h=1(GB) (3)齿根高:b=(b+c)m,c=025 (4)齿全高:h=h+h=(2h+c)m (5)齿顶圆直径:d,=d+2h (6)齿根圆直径:dr=d-2h=(-2h*-2c+)m 第五章一6
第五章— 6 9>齿全高(全齿高/齿高): h─齿顶圆于齿根圆之间的径向距离,即齿顶高于 齿根高之和称为齿高. h=ha+hf 10>齿宽: b─齿轮轮齿的齿向长度称为齿宽. 11>齿轮宽: B (b≥B)齿轮的轴向宽度称为齿槽宽. 2.基本参数(z,m,α) 1>齿数 z :在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数. 2>模数 m :分度圆周长 pz d = pz d = 设 m p = 则 (设计、制造、检验) 3>分 度圆 上的 压力 角 ( 简称 为压 力角):已 标准 化 = 20 . 有时 =15或45. 重新定义分度圆: 齿轮上压力角 和模数 m 均为标注值的圆称为分度圆. 注: 1.唯一性:任意一个齿轮有且仅有一个分度圆. 2.对于一对标准齿轮,当正确安装时,二轮(主、从)分度圆与节圆是重合的, 且每一个齿轮的 s = e . 3.各部分尺寸的计算公式(十三个) 齿轮各部分尺寸均以齿轮的基本参数来表示. 基本参数: ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) z 齿数 m 模数 压力角 ha * 齿顶高系数 c * 顶隙系数 (1)分度圆直径: d = mz (2)齿顶高: ha = ha m * ， 1 * ha = (GB) (3)齿根高: hf = (ha + c ) m * * ， 0.25 * c = (4)齿全高: h = ha + hf = (2ha + c ) m * * (5)齿顶圆直径: da = d + 2ha (6)齿根圆直径: d f = d − 2hf = (z − 2ha * −2c*)m
(7)基圆直径:db= d cosa= mz cosa (8)齿槽宽与齿厚:s=P=m P 22 ()中心距:a=41+d2=m (10)标准齿距:p=m (11)齿顶间隙:c=cm径向间隙,防止齿顶、齿根相碰,有油 标准齿轮: ma,b,c为标准值 e=s正反交变力矩下无冲击和噪声,实现无齿侧隙传动的条件 此时:该分度圆与节圆重合啮合角=分度圆压力角a=a) 综上所述:一个标准齿轮的基本参数zm.a,和参数hC的值确定后 标准齿轮的主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 4齿条:如图(9-4)等于齿它可以看作一个齿速为无群多的齿轮的一部分,这是 齿轮的各圆(齿顶,分度,齿根圆)均变成直线,作为齿廓曲线的渐开线也变成直 线 两特点 齿距都相等,各齿同侧的齿廓是平行就斜角,称为齿形角 1。齿条齿廓上各点压力角度相等,其大小廓 5.内齿轮 内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体内表面上。 两特点: 内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽 内齿轮的齿植相当于外齿轮的轮齿。 2.内齿轮的齿根圆大于齿顶圆,分度圆大于齿顶圆。 公式有变: 第五章—7
第五章— 7 (7)基圆直径: db = d cos = mz cos = = = d d r r r r b b k b k cos cos (8)齿槽宽与齿厚: 2 2 p m s = = 2 2 p m e = = (9)中心距: ( ) 2 2 1 2 1 2 z z d d m a = + + = (10)标准齿距: p = m (11)齿顶间隙: c c m * = 径向间隙,防止齿顶、齿根相碰,有油。 标准齿轮: = = = = = : ; ( ') s , , , , 2 1 1 2 * * 此时 该分度圆与节圆重合 啮合角 分度圆压力角 正反交变力矩下无冲击和噪声 实现无齿侧隙传动的条件 为标准值 s e e e s m h c a 综上所述：一个标准齿轮的基本参数 z..m. .和参数 * * h .c a 的值确定后， 标准齿轮的主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 4.齿条：如图（9-4） 等于齿它可以看作一个齿速为无群多的齿轮的一部分，这是 齿轮的各圆（齿顶，分度，齿根圆）均变成直线，作为齿廓曲线的渐开线也变成直 线。 两特点: 1。齿条齿廓上各点压力角度相等，其大小廓去倾斜角，称为齿形角。 2。齿距都相等，各齿同侧的齿廓是平行的。 P= m 5.内齿轮 内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体内表面上。 两特点： 1.内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽。 内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。 2.内齿轮的齿根圆大于齿顶圆，分度圆大于齿顶圆。 公式有变：
d=d+2h §5-4渐开线标准直齿轮的齿合传动(齿轮对) 对渐开线齿轮正确啮合的条件: 渐开线齿廓:定传动比,许多优点。不是任意两渐开线齿轮的搭配应具备 定的条件。 如:手表中的齿轮和矿山机械中用的齿轮 对,下一对→两对齿轮须同时在啮合线上接触→两齿法节相等→基节相等 Pbl= pb I coS a1 n,= cos a\tIm coSa p. Ta2-iid. cos a2_m2,z, cosa, Jm, cosa 所以正确啮合的条件m1Cosa1=m2cosa 即 正确啮合的条件:两轮的模数和压角必须分别相等 传动比: n, O d 62 、标准中心距: 实现无齿侧隙的条件:一齿轮的节圆齿厚等于其相啮合的齿轮的节圆齿 宽,即s=eas2=e1 分度圆与节圆重合,分度圆压力角=啮合角 负正反交变力距时,冲击、噪声 第五章-8
第五章— 8 da = d − 2ha d f = d + 2h f §5-4 渐开线标准直齿轮的齿合传动（齿轮对） 一． 一对渐开线齿轮正确啮合的条件： 渐开线齿廓：定传动比，许多优点。不是任意两渐开线齿轮的搭配应具备一 定的条件。 如：手表中的齿轮和矿山机械中用的齿轮。 一对，下一对 → 两对齿轮须同时在啮合线上接触→两齿法节相等→基节相等 pb1 = pb2 = = = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos cos cos cos cos cos m z m z z d z d p m z m z z d z d p b b 所以正确啮合的条件 1 1 2 2 m cos = m cos … 即 = = = = 1 2 m1 m2 m 正确啮合的条件：两轮的模数和压角必须分别相等。 传动比： 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 z z d d d d d d n n i b b = = = = = = 二、标准中心距： 1 实现无齿侧隙的条件：一齿轮的节圆齿厚等于其相啮合的齿轮的节圆齿 宽，即 s1=e2,s2=e1 分度圆与节圆重合，分度圆压力角=啮合角。 负正反交变力距时，冲击、噪声
2标准中心距a:安装成分度圆与节圆相重合时的一对标准齿轮的中心距称为标 准中心距。 3一齿轮:分度圆、压力角 对齿轮:节圆、啮合角 三、重合度: 1主动 2从动NN啮合线 B轮1齿顶圆与N 交点B2-轮2齿顶圆与NN的交点 基节:基圆上相邻两齿侧齿廓间的弧长称为基节。P 实际啮合线BB2 理论啮合线NN2(基圆内无渐开线) 啮合直线点N、N2连续传动→首一对齿轮终止啮合后一对进入→实际啮合线 B2B1> 法节P即B2B>P也就是E=B2B/P>1 综上所述 连续传动:E=B2B/P≥1即≥1 1=齿轮连续,只有一齿啮合,但制造、安装、变形误差一般>1 2=E连续,两对同时啮合 1<E<2有时一对有时两对,如401.4=%两对,60%对 重合度越大,意味着多对齿同时参与啮合的时间越长 B,B,(gao -tga)+=, ga, -tga) P a'--啮合角、a&1a,--齿抡12齿顶圆压力角 例:已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为Z1=22,z2=33,a=20,m=2.5m。若两 轮的安装中心距比标准中心距大1mm。求:这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。 第五章一9
第五章— 9 2 标准中心距 a：安装成分度圆与节圆相重合时的一对标准齿轮的中心距称为标 准中心距。 3 一齿轮：分度圆、压力角 一对齿轮：节圆、啮合角 三、重合度： 1 主动 2 从动 N1N2-----啮合线 B1-----轮 1 齿顶圆与 N1N2 交点 B2 ----轮 2 齿顶圆与 N1N2的交点 基节：基圆上相邻两齿侧齿廓间的弧长称为基节。Pb ( ) 理论啮合线 基圆内无渐开线 实际啮合线 1 2 1 2 N N B B 啮合直线点 N1、N2 连续传动→首一对齿轮终止啮合后一对进入→实际啮合线 B2 B1 ＞ 法节 Pb 即 B2B1＞Pb 也就是ع =B2 B1/Pb＞1 综上所述： 连续传动：ع =B2 B1/Pb≥1 即 ع≤1 1= ع 齿轮连续，只有一齿啮合，但制造、安装、变形误差一般＞1 2= ع 连续，两对同时啮合 1＜ع>2 有时一对有时两对，如40 1.4= ع%两对，60%一对 重合度越大，意味着多对齿同时参与啮合的时间越长。 ( ) ( ) 啮合角、 、 齿抡1、2齿顶圆压力角 2 1 2 1 2 1 1 2 2 − − − − − + − = = z tg tg z tg tg p B B a a b 例：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为 Z1=22，Z2=33，а=20，m=2.5mm。若两 轮的安装中心距比标准中心距大 1mm。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角
分析:(1)渐开线齿轮传动的可分性i不变 (2)啮合角a′:cosa′=d/d4′=d4y/d2 解:求a: a="(a1+2)=23(2+3)=6875mm a'=a+1=68.75+1=69.75mm 即:F+r2=6975…1 1.5 h122 即:2,=15…2 由、2得n=27.9mm、n2=41.85mm 2d, cos a n二cosa a= arccos arccos arcco 2.5×22cos20° arccos =22°849″≈22°9 2×27.9 第五章—10
第五章— 10 分析：（1）渐开线齿轮传动的可分性 i 不变 （2）啮合角 а′：cosа′=db1/d1′=db2/d2′ 解：求 a: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 8 49 22 9 2 27.9 2.5 22cos 20 arccos 2 cos arccos 2 2 cos arccos 2 arccos 2 1 2 27.9 41.85 1.5 2 1.5 22 33 69.75 1 1 68.75 1 69.75 22 33 68.75 2 2.5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = = = = = = = = = = = = = + = = + = + = = + = + = r m z r d r d r mm r mm r r z z r r z z d d i r r a a mm z z mm n a b 由 、得 、 即： 即：