第四章凸轮机构及其设计 §4-1凸轮机构的应用和分类 一凸轮机构的应用:常用的高副机构 自动机械和半自动机械装置中,实现运动比连杆(最多9个点)容易,使用广 泛 1应用实例: (1)内燃机配气机构:工作原理。(P9图41) 凸轮连续匀速转动,按要求控制气阀开启与关闭时间的长短及v、a. (2)绕线机排线凸轮机构(P9,图4-2) (3)巧克力输送凸轮机构(Pw图45) 2凸轮机构及组成:是高副机构 凸轮:是一个具有曲面轮廓或凹槽的构件。多为主动件,有时为机架, 一般等速转动、有时摆动。 推杆(从动件):被凸轮直接推动的构件。连续或间歇的移动或摆动 从动件的sνa运动规律完全的决定于凸轮的轮廓形状。 机架 3优点: (1)通过改变凸轮的轮廓,易满足任意复杂运动的要求(四杆连杆最多9个点) (2)简单紧凑,工作可靠 (3)易设计。 4缺点: (1)易磨损(点线接触一高副)。用于受力不大的场合。 (2)加工困难,成本高。 5发展方向 高速凸轮:CAD、CAM、CNC(徵机数控 DFA HA OA 二、凸轮机构的分类: 1分类: (1)凸轮机构(两活动构件作平面、空间运动 第四章一80
第四章— 80 第四章 凸轮机构及其设计 §4-1 凸轮机构的应用和分类 一.凸轮机构的应用：常用的高副机构 自动机械和半自动机械装置中，实现运动比连杆（最多 9 个点）容易，使用广 泛。 1.应用实例 ： （1）内燃机配气机构：工作原理。(P97. 图 4-1) 凸轮连续匀速转动，按要求控制气阀开启与关闭时间的长短及 v﹑a. （2）绕线机排线凸轮机构（ P97. 图 4-2） (3)巧克力输送凸轮机构（P98. 图 4-5） 2.凸轮机构及组成：是高副机构 机架： 从动件的 运动规律完全的决定于凸轮的轮廓形状。 推杆（从动件）：被凸轮直接推动的构件。连续或间歇的移动或摆动。 一般等速转动、有时摆动。 凸轮：是一个具有曲面轮廓或凹槽的构件。多为主动件 有时为机架， s' v'a , 3.优点： （1）通过改变凸轮的轮廓，易满足任意复杂运动的要求（四杆连杆最多 9 个点） (2) 简单紧凑，工作可靠。 (3) 易设计。 4.缺点： (1) 易磨损(点线接触—高副)。用于受力不大的场合。 (2) 加工困难，成本高。 5.发展方向： 高速凸轮： CAD、CAM、CNC(微机数控)/FA HA OA 二、凸轮机构的分类： 1.分类： （1）凸轮机构（两活动构件作平面、空间运动）
平面凸轮机/盘形凸轮(平板凸轮)(97页图4-1) 移动凸轮(97页图4-3) 圆柱凸轮 空间凸轮机构圆锥凸轮 球面凸轮、弧面凸轮等 (2)凸轮机构(按推杆运动副形状分) 尖顶推杆/从动件:简单不失真易磨损,用于低速轻载的场合,如仪表 滚子推杆/从动件:摩擦小,传递大力,应用广,中低速 平底推杆/从动件:受力平稳(垂直推杆底部)压力角小,效率高, 润滑好(油膜)高速场合(缺点:易失真) (3)凸轮机构(推杆运动形式 直动推杆/从动件 对心直动推杆:从动件轴线通过凸轮回转轴线 偏置直动推杆:从动件轴线不通过凸轮回转轴线 摆动推杆/从动件 作平面复杂运动从动件:(第98页图4-4) (4)凸轮机构(力锁合方式) 力锁合: spring、G等 形锁合:(虚约束)(第99页图4-4,4-5,4-6,4-7,4-8) 2.命名: 以上分类方法组合 摆动滚子推杆圆柱凸轮机构 偏置宜动滚子推杆盘形凸轮机构 张 第四章一81
第四章— 81 球面凸轮、弧面凸轮等 圆锥凸轮 圆柱凸轮 空间凸轮机构 移动凸轮（ 页图 ） 盘形凸轮（平板凸轮）（ 页图 ） 平面凸轮机构 97 4 - 3 97 4 -1 （2）凸轮机构（按推杆运动副形状分） 润滑好（油膜）高速场合（缺点：易失真） 平底推杆 从动件：受力平稳（垂直推杆底部）压力角小，效率高， 滚子推杆 从动件：摩擦小，传递大力，应用广，中低速 尖顶推杆 从动件：简单不失真易磨损，用于低速轻载的场合，如仪表 / / / （3）凸轮机构（推杆运动形式） − :( 98 4 4) / / 作平面复杂运动从动件 第 页图 摆动推杆 从动件 偏置直动推杆：从动件轴线不通过凸轮回转轴线 对心直动推杆：从动件轴线通过凸轮回转轴线 直动推杆 从动件 （4）凸轮机构（力锁合方式） 形锁合：（虚约束）（第 页图 ，− ，− ，− ，− ） 力锁合： 、 等 99 4 - 4 4 5 4 6 4 7 4 8 spring G 2.命名： 以上分类方法组合： 摆动滚子推杆圆柱凸轮机构 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
偏距:e 偏距圆:以O为圆心, e为半径 §4-2从动件的运动规律及其选择 凸轮与从动件的运动关系: 64646( 360 从动件位移线图 凸轮实际转角8(°) H= 图上代表的线段长(mn) 对心直动尖质推杆盘形凸轮机构 起始位置在近休处) 凸轮基圆:以凸轮的回转轴心O为圆心,以凸轮的最小半径为半径所做的圆 基圆半径:r称为基圆半径 推程/推程运动角δ,(φ)升距h(行程)A→B 远休(程)远休止角δ(φ) B→C 一个运动循环 回程回程运动角(”) 近休(程)近休止角δ() 从动件行程:从动件的最大位移:h 整程角(一个运动循环对应凸轮总转角)φ=的+++中(一般=2) 第四章一82
第四章— 82 为半径 偏距圆：以 为圆心， 偏距： e O e §4-2 从动件的运动规律及其选择 一、 凸轮与从动件的运动关系： 基圆半径： 称为基圆半径 凸轮基圆：以凸轮的回转轴心 为圆心，以凸轮的最小半径 为半径所做的圆 0 0 r O r 一个运动循环 近休（程）近休止角 （ ） 回程 回程运动角 （ ） 远休（程）远休止角 （ ） 推程 推程运动角 （ ）升距 （行程） / ' ' / ' / / 0 0 s s f s s r h D A C D B C A B → → → → 从动件行程：从动件的最大位移：h 整程角（一个运动循环对应凸轮总转角） = 0 + s +0 '+ s '(一般 = 2）
二.从动件的运动规律(推杆的运动规律) (t) 指从动件的位移s、速度√加速度a随时闻而变化的规律v=v() 凸轮一般以等角速度O运动∴C正比t∴常用δ(转角) v=v(δ)其中,位移线图最重要 a=a(6) 图a)的运动规律用图b表示 初始条件 ∫推程:t=0。6=0,s=0 回程:t=0,δ=0,s=h 了解 位移线图取→图轮廓线一取→从动件的运动规律一取决→工作要求 从动件的运动船綸基本运动规律(常用运动规律) 组合运动规律 三.从动件运动规律的选择: 考虑:刚性冲击、柔性冲击、vma(速度幅值)、amx 1ν↑→动量幅值mν↑∴ν小好(安全、缓冲) 重载和m大时,要选v一定要小的运动规律 2am↑→惯性力幅值ma↑∴a灬小些好(动压力,震动,磨损) 高速凸轮应选a小的运动规律 参考表42讲 1.从动件基本运动规律 s=V+-ar ds s=V+-ar v=一=va+aal dv dt S2p o 第四章一83
第四章— 83 二 .从动件的运动规律（推杆的运动规律）： 指从动件的位移 s、速度 v、加速度 a 随时间而变化的规律 = = = ( ) ( ) ( ) a a t v v t s t 凸轮一般以等角速度 运动 正比t 常用（转角） = = = ( ) ( ) ( ) a a v v s s 其中，位移线图最重要 图 a)的运动规律用图 b)表示 初始条件 = = = = = = t s h t s 0, 0, 0, 0, 0 回程： 推程： 了解 位移线图⎯取决于 ⎯⎯→图轮廓线⎯取决于 ⎯⎯→从动件的运动规律⎯取决于 ⎯⎯→工作要求 从动件的运动规律 组合运动规律 基本运动规律（常用运动规律） 三 .从动件运动规律的选择： 考虑：刚性冲击、柔性冲击、vmax(速度幅值)、amax → → 高速凸轮应选 小的运动规律 惯性力幅值 小些好（动压力，震动，磨损） 重载和 大时，要选 一定要小的运动规律 动量幅值 小好（安全、缓冲） max max max max max max max max 2. : m v 1. : a a m a a v m v v 参考表 4-2 讲 1 .从动件基本运动规律 = = + dt dv a s v t at v 2 0 2 1 = = = = = + = + dt dv a dt d s a v a t dt ds v s v t at 2 0 2 0 0 2 0 2 1
基本运动规律(102页表41) 次多项式动规律:(即等速运动规律):刚性冲击,低速 多项式运动规律J二次多项式的运动规律:(常用等加速等减速运动规律) 柔性冲击,中速 3-4-5多项式运动规律 角函数运动规律余弦加速度运动规律(简谐运动规律):柔性冲击,中速 正弦加速度运动规律(摆线运动规律):无冲击,高速 (1)等速运动规律:指凸轮等速回转时,从动件在推程或回程中的速度为常数,而 在始末两点处速度产生突变a→∞,惯性力→∞ hh h V=V= (=ot) d y dN S=va+at2=vt=(~)-)=x6 即 a=0 h h 是常数 2) sva线图如下: 第四章—84
第四章— 84 基本运动规律（102 页表 4-1） − − 正弦加速度运动规律（摆线运动规律）：无冲击，高速 余弦加速度运动规律（简谐运动规律）：柔性冲击，中速 三角函数运动规律 多项式运动规律： 柔性冲击，中速 二次多项式的运动规律：（常用等加速等减速运动规律） 一次多项式动规律：（即等速运动规律）刚性冲击，低速 多项式运动规律： 3 4 5 : （1）等速运动规律：指凸轮等速回转时，从动件在推程或回程中的速度为常数，而 在始末两点处速度产生突变 a →,惯性力→ = + = = = = = = = = = = = r r r r r h h s v t at v t dt dN dt dv a tt h h t h v v ( )( ) 2 1 0 ( ) 0 2 0 0 0 即 = = = 是常数 r r r h h s a h v ........ 0 s v a 线图如下：
运动开始和终止时,速度有突变 →a为∞(理论,无限值)→惯性力→(刚性)冲击→低速场合 (2)等加速等减速运动规律:指从动件在推程(或回程)中,先作等加速运动,再 作等减速运动,加速度为常数 等加速段:0~ 推程 等减速段: 6 前半行程合后半行程(1)加速度大小相等,方向相反 (2)所用时间相等,均为tn/2 3)位移量相等,均为h2 方程 (2) r h 又2 代入(3)得 4h t26 代入(2)(3)得 常数 4he ν∝δ→凸轮转角 2h 次 第四章一85
第四章— 85 运动开始和终止时，速度有突变 → a为（理论，无限值）→ 惯性力→（刚性）冲击 → 低速场合 （2）等加速等减速运动规律：指从动件在推程（或回程）中，先作等加速运动，再 作等减速运动，加速度为常数 推程 r r r ~ 2 2 0 ~ 等减速段： 等加速段： 前半行程合后半行程 （1）加速度大小相等，方向相反 （2）所用时间相等，均为 tr/2 （3）位移量相等，均为 h/2 方程 = = = 2 0 0 0 2 1 s a t v a a a ( ) ( ) (3) 2 1 又 t= 2 r t s= 2 h 代入（3）得 a0= 2 4 r t h = 2 2 4 r h 代入（2）（3）得 = = = 2 2 2 2 0 2 2 4 4 r r r h s h v h a 二次 凸轮转角 常数 → → 2 s v
A、B、C三点速度有突变 →a为有限值→>惯性力→(柔性)冲击→中低速场合 (3)简谐运动规律:指从动杆的加速度按余弦规律变化 [1-cos(-O) Tho ds 求=二得 Tho2 a 2ocos(2。)求a=得 第四章—86
第四章— 86 A、B、C 三点速度有突变 →a为有限值→惯性力→（柔性）冲击→中低速场合 （3）简谐运动规律：指从动杆的加速度按余弦规律变化 = = = = = − 求 得 求 得 dt dv a h a dt ds v h v h s r r r r r cos( ) 2 sin( ) 2 [1 cos( )] 2 2
6(t) 首末两点a有突变→>惯性力→>(柔性)冲击 2组合运动规律:几种运动规律组合,连接点处s、v、a应相等 改进型等速运动规律 改进型正弦加速运动规律 改进型梯形加速运动规律 等等 §4-3凸轮轮廓曲线的设计 工作条件 凸轮的形式+从动件运动规律}设计廓线 结构条件 基圆半径等尺寸凸轮转向 图解法:虽然形象,但繁琐,精度低 解析法:结果准确,速度快,易实现,可视化,有利于数控加工, 实现 CAD/CAM体化 一凸轮轮廓设计的基本原理 1对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构 反转法:在设计凸轮廓线时,可假设凸轮静止不动,而使推杆相对于凸轮作反 转运动,同时又在其导轨内作预期运动,做出推杆在这种复合运动中的一系列位置, 则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。(图轮廓线的设计的基本原理) 例:试用反转法绘制一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线,已知 凸轮的基圆半径为r=15mm凸轮以等角速度沿逆时针方向回转,推杆的运动规律 如图。(用反转法) 第四章一87
第四章— 87 首末两点a有突变 → 惯性力→（柔性）冲击 2 .组合运动规律：几种运动规律组合，连接点处 s、v、a 应相等 等等 改进型梯形加速运动规律 改进型正弦加速运动规律 改进型等速运动规律 §4-3 凸轮轮廓曲线的设计 设计廓线 凸轮转向 从动件运动规律 基圆半径等尺寸 凸轮的形式 结构条件 工作条件 ⎯反转法 ⎯⎯→ + 实现 一体化 解析法：结果准确，速度快，易实现，可视化，有利于数控加工， 图解法：虽然形象，但繁琐，精度低 CAD/CAM 一.凸轮轮廓设计的基本原理 1 .对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构： 反转法：在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反 转运动，同时又在其导轨内作预期运动，做出推杆在这种复合运动中的一系列位置， 则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。(图轮廓线的设计的基本原理) 例：试用反转法绘制一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知 凸轮的基圆半径为 r0=15mm,凸轮以等角速度 沿逆时针方向回转，推杆的运动规律 如图。（用反转法）
步骤: (1)绘制并等分位移线图6, (2)画基圆按 0.00lm (3)等分基圆得推杆在反转运动中导轨 占据的各个位置 4)求推杆在复合运动中占据的位置 (5)连线 2对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 先按上述绘出滚子中心A在推杆复 合运动中依次占据的位置1 然后以1′、2……为圆心,以滚子半径 为半径,作一系列圆,再作此圆簇的包 络线,即为凸轮的轮廓曲线 曲线板 120°46019°90 位移线图 理论廓线:把滚子中心在复合运动中的轨迹称为凸轮的理论廓线 实际廓线/工作廓线:把与滚子直接接触的凸轮廓线称为凸轮的实际廓线 凸轮的基圆半径:指理论廓线的基圆半径(等距线) 3对心直动平底推杆盘形凸轮机构: 将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖点,按前述的作图 步骤确定出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1′、2 然后再通过点 1′、2…作一系列代表推杆平底的直线,而此直线簇的包络线即为凸轮的工作 廓线 平底左右两侧的宽度W应分别大于左右两侧的运动点距离Lm W=Lmax+5mm 第四章一88
第四章— 88 步骤： （1）绘制并等分位移线图 r f , （2）画基圆 ) 0.001 ( mm m 按 l = (3) 等分基圆得推杆在反转运动中导轨 占据的各个位置 (4) 求推杆在复合运动中占据的位置 (5) 连线 2 .对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 先按上述绘出滚子中心 A 在推杆复 合运动中依次占据的位置 1ˊ、2ˊ…… 然后以 1ˊ、2ˊ……为圆心，以滚子半径 rr为半径，作一系列圆，再作此圆簇的包 络线，即为凸轮的轮廓曲线。 凸轮的基圆半径：指理论廓线的基圆半径（等距线） 实际廓线 工作廓线：把与滚子直接接触的凸轮廓线称为凸轮的实际廓线 理论廓线：把滚子中心在复合运动中的轨迹称为凸轮的理论廓线 / 3 .对心直动平底推杆盘形凸轮机构： 将推杆导路的中心线与推杆平底的交点 A 视为尖顶推杆的尖点，按前述的作图 步骤确定出点 A 在推杆作复合运动时依次占据的位置 1ˊ、2ˊ……。然后再通过点 1ˊ、2ˊ……作一系列代表推杆平底的直线，而此直线簇的包络线即为凸轮的工作 廓线。 平底左右两侧的宽度 W 应分别大于左右两侧的运动点距离 Lmax W=Lmax+5mm
5摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 给出推杆角位移方程p=(6) 相对直动:s→,h→p 已知:loAm、lBO逆时针 q=( 求:图轮廓线 绘制:(1)定出O、A基圈、B (以A为圆心,lAB为半径的基 圆v0--初位角) (2)等分 (3)以O为圆心,loA为半径 -0转圆,对应上述等分的A1 以A1圆心,LAB为半径,与 基圆交于B1使 ∠B14B'=q的一射线,以LB交射线于B'(即为凸轮上一点)或连OA使 ∠OAB1'=v0+1的射线,以LB交射线于点B'(即为凸轮上一点),同理得 B2',B3… (4)连线 6摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构 在以上基础上画滚子包络线即可得 7直动推杆圆柱凸轮机构 例:3-1设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。已知:滚子半径r=10mm凸轮 顺时针转,从动件在推程中的运动规律为简谐运动,升距h=30mm,回程以对称型等 加速等减速运动规律返回原处,对应于从动件各运动阶段,凸轮的转角分别为 6=150°,6,=30,6=120°,6=60°(凸轮的轴的半径r=20mm)基圆半径 45mm。试绘制该机构的凸轮轮廓 第四章一89
第四章— 89 5 .摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 给出推杆角位移方程 = ( ) 相对直动： s →,h → 已知：lOA、r0、lAB、 逆时针， = ( ) 求：图轮廓线 绘制：（1）定出 O、A 基圆、B （以 A 为圆心，lAB 为半径的基 圆 0 − −初位角 ） （2）等分 （3）以 O 为圆心，lOA 为半径， − 转圆，对应上述等分的 A1、 A2…… 以 A1 圆心，lAB为半径，与 基 圆 交 于 B1 使 B1A1B1 ' =1的一射线，以 lAB 交射线于 ' B1 （即为凸轮上一点）或连 OA1 使 1 1 0 1 OA B ' = + 的射线，以 lAB 交射线于点 ' B1 （即为凸轮上一点），同理得 ' , ' B2 B3 …… （4）连线 6 .摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构 在以上基础上画滚子包络线即可得 7 .直动推杆圆柱凸轮机构 例：3-1 设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。已知：滚子半径 rr=10mm,凸轮 顺时针转，从动件在推程中的运动规律为简谐运动，升距 h=30mm,回程以对称型等 加速等减速运动规律返回原处，对应于从动件各运动阶段，凸轮的转角分别为 r =150 , s = 30 , f =120 , s ' = 60 （凸轮的轴的半径 rs=20mm）基圆半径 45mm。试绘制该机构的凸轮轮廓
