向量代数 与空间解析几何 题课
向 量 代 数 与 空 间 解 析 几 何 习题课
主要内容 (一)向量代数 (二)空间解析几何
一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何
(一)向量代数 向量概念 向量的 向量的 线性运 表示法 向量的积 教量积 混合积 向量积
向量的 线性运算 向量的 表示法 数量积 混合积 向量积 向量的积 向量概念 （一）向量代数
、向量的概念 向量的模、单位向量、零向量、 自由向量、相等向量、负向量、 平行向量、向径 2、向量的线性运算 加、减、数乘 3、向量的表示法 向量的分解式: 在三个坐标轴上的分向量:
1、向量的概念 向量的模、单位向量、零向量、 自由向量、 相等向量、 负向量、 平行向量、 向径. 2、向量的线性运算 加、减、数乘 3、向量的表示法 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量：
向量的坐标表示式: 向量的坐标: 模、方向余弦的坐标表示式 4、数量积、向量积、混合积 各种积的坐标表达式 两向量平行、垂直的条件
向量的坐标表示式： 向量的坐标： 模、方向余弦的坐标表示式 4、数量积、向量积、混合积 各种积的坐标表达式 两向量平行、垂直的条件
(二)空间解析几何 空间直角坐标系 般方程 旋转曲面 曲线曲面 参数方程 柱 般方程 直绲 面 二次由面 参数方程对称式方程
直 线 曲线 曲面 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 （二）空间解析几何
空间直角坐标系 2、曲面 旋转曲面、柱面、二次曲面 3、空间曲线 4、平面 5、空间直线 线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离 两直线共面的条件
1、空间直角坐标系 2、曲面 旋转曲面、柱面、 二次曲面 3、空间曲线 4、平面 5、空间直线 线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离 两直线共面的条件
x-y=y_z=列 L r-2 y=y2 3-2 共面<→M1M2⊥(1×2) →M1M2·(S1×S2) →|m1 0 6、平面束
1 1 1 1 1 1 1 : p z z n y y m x x L − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 : p z z n y y m x x L − = − = − 共面 ( ) 1 2 1 2 M M s s ⊥ ( ) 1 2 1 2 M M s s 0 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 = − − − m n p m n p x x y y z z 6、平面束 1 2 s s 1 s 2 s M1 M2 L1 L2
二、典型例题 例1已知a=i,b=j-2k,C=2i-2j+k, 求一单位向量,使n⊥c,且n,a,b共面 解设示=x+y+zk,由题设条件得 n x tti →2x-2y+z=0 ⊥d×b J+i=0 解得m=±(2i+ 33·3
二、典型例题 例1 解 求一单位向量 ，使 ，且 共面． 已知 ， n n c n a b a i b j k c i j k , , 2 , 2 2 , 0 0 0 ⊥ = = − = − + , 0 n xi yj zk 设 = + + 由题设条件得 1 0 n = n c ⊥ 0 n a b ⊥ 0 + = − + = + + = 2 0 2 2 0 1 2 2 2 y z x y z x y z 解得 ). 3 2 3 1 3 2 ( 0 n i j k = + −
例2设AABC的三边BC=a,CA=b,AB= 三边中点分别为D、E、F试用a,b, 表示AD,BE,CF并证明 AD+BE+CF=0 证AD=AB+BC=c+nF E bE=bC+-ca =a+-b 2 B C D CF=CA+Ab =b+c
例2 设 ABC 的三边 BC a CA b AB c = , = , = 三边中点分别为 D、E、F 试用 a b c , , 表示 AD,BE,CF 并证明 0 AD + BE + CF = 证 A B C D AD AB BC F E 2 1 = + c a 2 1 = + BE BC CA 2 1 = + a b 2 1 = + CF CA AB 2 1 = + b c 2 1 = +