试卷代号：2020 座位口 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 水利水电专业·高等数学(2)（水） 试题 2010年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，将正确答案的字母序号填人括号. 1.平面x+3y一5x=0的位置关系是(). A.经过坐标原点 B.与OXZ面平行 C.与OXY面平行 D.与X轴垂直 2.函数x=ln(x+y)的定义域为( √y A.x+y≥0且y≥0 B.x+y≥0且y>0 C.x+y>0且y>0 D.x+y>0且y≥0 的名二( 3.若函数z=4xy,则r A.8x B.12x2y2 C.24xy D.24x2y 105
4.由曲面x=√一x一y和x=0所围的体积是( ) A.dr oTr caja-7山 Di-子dr 5.ldzdy=( ),其中D是由x轴、y轴及直线y=1一x围成的区域. A.1 B. 2 3 D. 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 不写解答过程，将正确答案填在每小题的空格内· 1.向量a=i-2j+3k的单位向量a°= 2.球心在点(1,0，一1)，半径为2的球面方程为 3.设x=xln(x十y,则 4,设函数z=2x2y,则dz= 5累次积分∫d应，1x,)山改变积分次序后的为 106
得分 评卷人 三、计算题（每小题13分，共52分） 1.求过点(1,5，一2)且垂直于平面x一2y十之=3的直线方程. 2.设=fy),*爱影 计算(e+)ddy,其中D是由抛物线y=之及y=丘所围成的平面区 4,计算上半球体x2+y2十z2≤a2(x≥0)的体积， 得分 评卷人 四、应用题（本题18分） 在平面2x一y十之=2上求一点，使该点到原点和(1,0,2)的距离平方和最小， 107
试卷代号：2020 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 水利水电专业高等数学(2)（水） 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.a°=1(-2j+3k) W14 2.(x-1)2+y2+(x+1)2=4 3.一(x+y 4.4xydx+2x2dy .d 三、计算题（每小题13分，共52分） 1.解：因为所求直线的方向向量为： n=(1,-2,1) …8分 所以直线方程为： 早 1 …13分 2.解：设u=xy,v=e立，由复合函数求导法则 影-骁影+瓷·的+ aau'aaa e“a …13分 108
3.解：先对x后对y积分 kr+yy-小aa+-g+alw-最 …13分 4,解：根据二重积分的几何意义可知，所求立体的体积为 v-a-z了dw 其中D为：x2+y≤a2, …5分 用极坐标计算，则 v-"df.Va-rdr =2(-合a2-r)-号和 …13分 四、应用题（本题18分） 解：设所求点为(x,y,x),该点到原点和(1,0,2)的距离平方和函数为 l=x2+y2+x2+(x-1)2+y2+(x-2)2, 其中2x一y十x一2=0，由拉格朗日乘数法得 F(x,y,z,A)=x2+y2+2+(x-1)2+y2+(x-2)2+λ(2x-y+z-2) F=2x+2(x-1)+2A=0 3 2F=2y+2y-A=0 =2x+2(z-2)+X=0 82 aF =2x-y十之-2=0 解得x=合y=02=1 …15分 由于驻点唯一，且本问题存在着最小值，所以平面上的点（合，0,1）到原点和(1,0,2)的距 离平方和最小. ……18分 109