试卷代号：2006 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2016年1月 题 号 二 三 四 五 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x")'=ax-I r'dr= a+1+c(a≠-1) (a)'=alna(a>0且a≠1) ja-d=品a+ca>0且a≠D (e')'=e e'dz =e*+c (1og.c)y=1a>0且a≠1) (Inx)'=1 x 1dz=Inlz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx=sinz+c (tanz)'=-1 s2x J cosdz-tanz+c 「1 1 (cotr)=- sin2x 1-dx=-cotz+c sin2 17
试卷代号 :2006 座位号 附表 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题 E 导数基本公式: (C)' =0 (x.)' =ax a--l (aI )' = a.r lna (α>0 手1) (e X )' = eX (iogad=J (a > 手1) xlna Onx)' =-.l z (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tandr=-icos-x (coω1 sln- x 2016 积分基本公式: =c jfdZEfT+c(α 手-1) xdx= 乒二十 (a > 手1) lna =e +c f ! dx =1 I+c jωx = -cosx fc =Slnx 二三dx =tanx+ c j itzzd户一 cotx + c 17
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，()中的两个函数相等. A.f(x)=(W)2,g(x)=x B.f(r)=] x-1 g(x)=x十1 C.f(x)=Inx2,g(x)=2Inx D.f(z)=sin'z+cos'x,g(x)=1 2.曲线y=√：+1在点(1,2)处的切线方程为(). 1 A.y=2x+2 B.y=1 x-2 Cy=+是 ny=- 3.下列等式不成立的是(). A.Inzdr=d） B.-sinxdx=d(cosx) C.-1-dr=d D.e'dx =d(e') 2 111 17 4.设A=00-1 3 ,则(A)=( 001-3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.若线性方程组X=b中，r(A)=4,r(A)=3,则该线性方程组( A.有唯一解 B.无解 C.有非零解 D.有无穷多解 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.已知生产某种产品的成本函数为C(g)=80+2q,则当产量g=50时，该产品的平均成 本为 「x2+1,x≠0 7.已知f(x)= k,x=0 ,若f(x)在x=0处连续，则k= 18
户|些至 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分) 1.下列各函数对中， ( )中的两个函数相等. A. f(x) = (气fx)2 g(X) =x B. j(x) 兰斗 g(x) =x X-l C. [(x) = Inx2 , g(x) = 21nx D. [(x) =sin COSZx • g(x) =1 2. 曲线 y=rx+1 在点 (1 2) 处的切线方程为( ). 1-237" AC YY zz B-V r lx-i J 2 2 D13 .y= -x - -;;- 27 B. - sinxdx = d(cosx) c. l_dx =dJX 2.,fx D. eIdx =d(e') A r AMH·' 11llt1tli-- , J qu 13~ 1 ,, A 1~1 A A.1 C. 3 B.2 D.4 5. 若线性方程组 AX=b r(A) =4 r(A)=3 则该线性方程组( ). A. 有唯)解 B. 无解 C.有非零解 D. 有元穷多解 二、填空题(每小题 分，共 15 分} 6. 已知生产某种产品的成本函数为 C(q) =80 十句，则当产量 q=50 时，该产品的平均成 本为 z Z -- nu ER •- rJ nu AU XZ z fJJ 18
8.若f(x)dx=F(x)+c,则ef(e)dr= 9.设矩阵A= ,B=[3-1],则AB= 2 x1-x2=0 10.若线性方程组 有非0解，则λ= x1+x2=0 得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=2-cosx2,求dy. 12.计算定积分 得 分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） -13-6 -3 13.设矩阵A -4 -2-1 ,求A1 11 14.求齐次线性方程组 x1十x2十x3=0 2x1-x2+8x3+3x4=0 2x1十3x2-x4=0 的一般解. 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知生产某产品的边际成本为C(g)=8q(万元/百台)，边际收人为R′(q)=100-2g (万元/百台)，其中9为产量，问产量为多少时，可使利润达到最大？在利润最大时的产量基础 上再生产2百台，利润将会有怎样的变化？ 19
ff(x)dx=F(川，则 fe dx= 二一一一- 设矩阵 A=[~J.B=[3 一口.IJl AB = 10. 若线性方程组斗 有非 解，则).= Ix] + Àr 2 = 0 三、微积分计算题{每小题 10 分，共 20 分) 1.设 =2-' - cosx dy. 12 计算定积分J:巾dx |得分|评卷入| | 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共 30 分) qda4 A poqu qdtI q z -- nu UAU < o+= z22 lrr 的一般解. 五、应用题(本题 20 分) 15. 己知生产某产品的边际成本为c' (q) = 8q( 万元/百台) ，边际收入为 R' (q)=lOO--2rj (万元/百台) ，其中 为产量，问产量为多少时，可使利润达到最大?在利润最大时的产量基础 上再生产 百台，利润将会有怎样的变化? 19
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2016年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分）》 6.3.6 7.1 8.-F(er)+c 3-1 9. {6-2 10.-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：y=2ln2+2 xsinr2 7分 dy =(21n2+2xsinx2)dx 10分 12.解：小xinrdr=2月nxde)=einsd(in) --2d-号-}r=+ 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） -13-6-3100 1141077 13.解：因为(A1)= -4-2-1010 -*001012 21 1001211001 门141 0 7 1 1 01-4-17 00 1 001 01 01-7-20-13 0一10 -271 20
试卷代号 :2006 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} l. D 2. C 3.A 4. B 5. B 二、填空题{每小题 分，共 15 分) 6.3.6 7. 1 8. - FCe-.r) + c 10. 三、微积分计算题(每小题 10 分，共 20 分) 1.解 :y' = .r 2xsin.:r dy = C 2.r ln2 + 2xsinx2 ) dx 10 12 l' .:rlnxdx ιielrlzd(ZZ)=÷tinx|e-4icz2d(lnr) J I L, J I "" I 1 L, J e2 1 (, e2 2' e2 …一 , 1 2 2 J I ~-- 2 1 … 4 ' 4 10 1·i -till--III-iill-4 -4 -21 1 … 2 7 1 O O 1 O 1 O O O O 4 1 O 1 1 • l O O O O O 四、线性代数计算题(每小题 15 分，共 30 分) 1 O -2 • 3 1 4 l 6 O L- l 20
0 0 -130 100-130 0 -10 -27 1 -*0102 -7-1 12分 0 01 0 12 0010 12 -1 3 01 所以A1= -7 -1 15分 L O 1 2 14.解：因为系数矩阵 n 1 1 0 110 10311 A= 2-18 3 0 -36 3 0 1-2 10分 2 30 -1 1-2 -1 000 0 x1=-3x3-x 所以方程组的一般解为 ,其中x3,x1是自由未知量. 15分 x2=2x3+x4 五、应用题（本题20分）】 15.解：L'(q)=R′(q)-C(q)=(100-2q)-8g=100-10g 5分 令L'(q)=0,得g=10(百台) 8分 又q=10是L(9)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，即当产量为10（百台）时利润最大. 12分 又AL=∫g=Jc160-10gd=10ag-5) 12 =-20 18分 10 即在利润最大时的产量基础上再生产2百台，利润将减少20万元. 20分 21
nu--nu nunu-- • 1oo--hJC 3 -7 12 1 15 • -A l-3 1in6nu 03- A •- 1 :lj • iij;ll 6 10 Z I zz -nL -L Z f11j < llt 15 五、应用题(本题 20 分) 15. 解: L' Cq)= R' (q)- C' Cq)= C1 00-2q)-8q=100-10q L' Cq)=O q=10C 百台) q=10 LCq) 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，即当产量为lO 百台)时利润最大. 12 rl2 r1 2 112 又ð. = I L' Cq)dq = I (100 • 10q)dq = OOOq - 旷) I = -20 J 10 J 10 110 18 即在利润最大时的产量基础上再生产 百台，利润将减少 20 万元. 20 21
