》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第7章FR数字滤波器的设计 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-1 FIR数字滤波器的设计 第7章 FIR数字滤波器的设计
主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: 理解F|R数字滤波器的结构 掌握FR数字滤波器特性分析的方法 掌握设计FIR数字滤波器的窗函数法 掌握设计FIR数字滤波器的约束最小二乘法 掌握设计FIR数字滤波器的频率抽样法 了解 golay函数设计FR数字滤波器的方法 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-2 FIR数字滤波器的设计 主要内容 本章的学习目标： • 理解FIR数字滤波器的结构 • 掌握FIR数字滤波器特性分析的方法 • 掌握设计FIR数字滤波器的窗函数法 • 掌握设计FIR数字滤波器的约束最小二乘法 • 掌握设计FIR数字滤波器的频率抽样法 • 了解sgolay函数设计FIR数字滤波器的方法
71FR数字滤波器的结构请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在数字信号处理领域中,占有极其重要 位置的数字滤波器主要有两大类:一类是无 限脉冲响应数字滤波器,另一类是有限脉冲 响应数字滤渡器。 应用极其广泛的ⅢR数字滤波器的确有许 多独特的优势所在,但是,R数字滤波器 又的确存在着一些固有缺点,从而影响了它 的进一步应用。这些缺点主要有,稳定性难 以保障以及相位的非线性等。 所以,具有线性相位等优点的F|R数字滤 波器便得到了很好的发展。 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-3 FIR数字滤波器的设计 7.1 FIR数字滤波器的结构 在数字信号处理领域中，占有极其重要 位置的数字滤波器主要有两大类：一类是无 限脉冲响应数字滤波器，另一类是有限脉冲 响应数字滤波器。 应用极其广泛的IIR数字滤波器的确有许 多独特的优势所在，但是，IIR数字滤波器 又的确存在着一些固有缺点，从而影响了它 的进一步应用。这些缺点主要有，稳定性难 以保障以及相位的非线性等。 所以，具有线性相位等优点的FIR数字滤 波器便得到了很好的发展
71FR数字滤波器的结构请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 相对于无限脉冲响应数字滤波器(HR数字滤波 器),有限脉冲响应数字滤波器(全零点或FR数字 滤波器)的特点主要有: 总是稳定的; 具有精确的线性相位; ·设计方法是线性的 硬件比较易于实现; ·过渡过程具有有限区间; 主要缺点:在相同的给定条件下,滤波器阶数要 比|R滤波器的高,相应的其延迟也要比R滤波器 的大得多。 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-4 FIR数字滤波器的设计 7.1 FIR数字滤波器的结构 相对于无限脉冲响应数字滤波器(IIR数字滤波 器)，有限脉冲响应数字滤波器(全零点或FIR数字 滤波器)的特点主要有： • 总是稳定的； • 具有精确的线性相位； • 设计方法是线性的； • 硬件比较易于实现； • 过渡过程具有有限区间； • 主要缺点：在相同的给定条件下，滤波器阶数要 比IIR滤波器的高，相应的其延迟也要比IIR滤波器 的大得多
71FR数字滤波器的结构》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 有限脉冲响应数字滤波器的主要结构 型式有: ●直接型 级联型 ●线性相位型 ●频率取样型 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-5 FIR数字滤波器的设计 7.1 FIR数字滤波器的结构 有限脉冲响应数字滤波器的主要结构 型式有： ⚫ 直接型 ⚫ 级联型 ⚫ 线性相位型 ⚫ 频率取样型
72FR数字滤波器特性分析》潜华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 72.1FR数字滤波器的频率响应 FIR数字滤波器的单位脉神响应只要满足对称条件,就一定具有銈性相位特性。銈性相 位FIR数字滤波器的4种情况 h)为偶对称,N为奇数 hn)为偶对称,N为偶数 hn)为奇对称,N为奇数 hn)为奇对称,N为偶数 的频率响应可以统一写为 He =Hae -÷) 式中,H(a)是频率响应的幅度特性,为实函数。L=0或L=1。L=0表示单位脉冲取 样响应为偶对称;L=1表示单位脉冲取样响应为奇对称 种情况的相位特性可表示为a0=2x-M-1a“ 而群延时则为 de(a) N-1 da FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-6 FIR数字滤波器的设计 7.2 FIR数字滤波器特性分析 7.2.1 FIR数字滤波器的频率响应
72FR数字滤波器特性分析》潜华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 7.2.2FIR数字滤波器的零点位置 线性相位滤波器的系统函数为 H(z)=±z11)(z) 线性相位FIR数字滤波器的零点位置共有4种可能情况: (1)z是既不在单位圆上又不在实轴上的复零点,则必然是互为倒数的两组共轭对; (2)z是既在单位圆上又在实轴上的零点,这有两种可能z=1或z=-1; (3)z是在单位圆上但不在实轴上的复零点,其复共轭零点也在单位圆上; (4)z是不在单位圆上但在实轴上的零点,显然这是实数零点 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-7 FIR数字滤波器的设计 7.2 FIR数字滤波器特性分析 7.2.2 FIR数字滤波器的零点位置
73窗函数法设计FR数字滤波器盒》潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 窗函数法又称为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计问题就是要所设计的FIR数字滤 波器的频率响应H(e去逼近所要求的理想滤波器的响应H(")。从单位取样响应序列来 看,就是使所设计滤波器的)逼近理想单位取样响应序列为()。 用窗函数设计FIR数字滤波器的步骤: (1)给定要求的频率响应函数H2(e°);4 (2)计算h2(n); (3)根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求,选定窗的性状以及窗的大小M,N可通过多 次尝试后进行最优确定; (4)根据所选择的合适的窗函数w(m)来修正,(),得到所设计的FIR数字滤波器的单 位取样响应(1=w()(,n=01…,N-14 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-8 FIR数字滤波器的设计 7.3窗函数法设计FIR数字滤波器
73窗函数法设计FR数字滤波器盒》潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在进行FIR数字滤波器设计时所用到的几种窗数,如表7-1所示。 表7-1窗函数的基本参数 窗函数 过渡带Δa4 过渡带Aa 矩形窗 4π∫N 三角窗 8兀/N 8πM 汉宁窗 海明窗 8兀M 8π∫ 布莱克曼窗 12/M 12元/M 凯塞贝骞尔窗 10/M 10元/M MATLAB信号处理工具箱为用户提供了两个用窗函数法设计FIR滤波器的函数: Fr1函数:设计具有标准频率响应的FIR滤波器 Fi2函数:设计具有任意频率响应的FIR滤波器 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-9 FIR数字滤波器的设计 7.3窗函数法设计FIR数字滤波器
74频率抽样法设计FR数字滤波器》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 频率设计法是从频城出发,按照给定频率响应性能指标H(e"),在z平面单位圆上等 角度取样得(k)。再根据所得的H(k),求出所设计的滤波器的系统函数H(z)或频率响应 H(e。这里得到的H(z)或(e)就将逼近于H(2)或H(e") 在各个频率取样点上,实际滤波器的频率响应是严格和所期望的滤波器的频率响应一致 的,逼近误差等于零。但在各个取样点间的频率响应是由各取样点的内插函数的延伸螽加形 成的,其逼近误差是有限的。误差的大小取决于频率响应曲线的圆滑程度和取样点的密度。 FR数字滤波器的设计 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-10 FIR数字滤波器的设计 7.4 频率抽样法设计FIR数字滤波器
