》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第8章功率谱估计 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-1 功率谱估计 第8章 功率谱估计
主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: 理解功率谱估计的基本概念 掌握随机信号处理的各种运算 掌握经典功率谱估计的各种方法 掌握AR模型功率谱估计方法 掌握现代谱估计的各种非参数方法 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-2 功率谱估计 主要内容 本章的学习目标： • 理解功率谱估计的基本概念 • 掌握随机信号处理的各种运算 • 掌握经典功率谱估计的各种方法 • 掌握AR模型功率谱估计方法 • 掌握现代谱估计的各种非参数方法
81功率谱估计概述潜华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 频谱分析和数字滤波是数字信号处理的 两个主要分支,它们之间又存在着密切的联 系。信号处理的目的在于分析并利用信号的 特征。功率谱估计就是基于有限的数据寻找 信号、随机过程或系统的频率成分 般说来,功率谱估计方法可分为经典 谱估计法和现代谱估计法。而经典谱估计法 又可以划分为直接法(或周期图法)与间接 法;现代谱估计法大致分为参数模型谱估计 和非参数模型谱估计两大类。 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-3 功率谱估计 8.1 功率谱估计概述 频谱分析和数字滤波是数字信号处理的 两个主要分支，它们之间又存在着密切的联 系。信号处理的目的在于分析并利用信号的 特征。功率谱估计就是基于有限的数据寻找 信号、随机过程或系统的频率成分。 一般说来，功率谱估计方法可分为经典 谱估计法和现代谱估计法。而经典谱估计法 又可以划分为直接法(或周期图法)与间接 法；现代谱估计法大致分为参数模型谱估计 和非参数模型谱估计两大类
82随机信号处理基础@》华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 随机信号又称为随机函数、时间序列或 随机过程,是数学上表示无限能量信号的 个基本概名 它可以分为平稳随机信号和非平稳随机 信号两大类。随机信号不能用确定性的时 间函数来描述,只能用统计方法来研究 其统计特性通常用概率分布函数与概率密 度函数来描述或用统计平均来表征 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-4 功率谱估计 8.2 随机信号处理基础 随机信号又称为随机函数、时间序列或 随机过程，是数学上表示无限能量信号的 一个基本概念。 它可以分为平稳随机信号和非平稳随机 信号两大类。随机信号不能用确定性的时 间函数来描述，只能用统计方法来研究， 其统计特性通常用概率分布函数与概率密 度函数来描述或用统计平均来表征
82随机信号处理基础潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 8.2.1随机变量分布的特征量 随机变量分布的特征量主要有均值、方差、相关函数与协方差函数等。假设随机变量X 的n个样本为x环…x,那么可对随机变量定义如下的统计特征量。 随机变量的均值: X 随机变量的协方差矩阵:=(x-(x-)=(5) =1,2…,p j=1,2,…,q 随机变量的相关矩阵;R=(),式中=-3一,1=12 ,",P j=1,2,…,q MATLAB内提供了用于计箄随机变量的均值、协方差矩阵和相关矩阵的Mean函数和 Cov函数 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-5 功率谱估计 8.2 随机信号处理基础 8.2.1 随机变量分布的特征量
82随机信号处理基础潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 822相关函数估计 对于一个各态遍历的广义平稳随机信号x)来说,其自相关区数m)定义为 y(m)=lim>)(n +m) 基于序列x()的M个采样值的自相关函数的估计公式有两个,一个是有偏估计,一个是 11 无偏估计。有偏估计公式为5(m万x()x,(+m)“ 无偏估计公式为 °-2x0)x0n+m) 同理,可得广义平稳随机信号x)与yn)的互相关函数xm)的有偏估计和无偏估计的 两种形式,它们分别为 -1叫 yMM△2(ym(+m(有偏估计 M-1- rnm= ∑ xn( yMn+m),(无偏估计 随机信号x)与y()的协方差C(m)定义为 C,Qm)=l{(xn)-m)(+m)-m)} MATLAB用于计算随机信号的相关函数和协方差函数的是xcom函数和x函数。 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-6 功率谱估计 8.2 随机信号处理基础 8.2.2 相关函数估计
82随机信号处理基础潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 823相关系数计算 假定现有两个厂义平稳随机序列x(n)与y,则它们的自相关系数分别为 它们的互相关系数则定义为=∑x)y() 0/ ko∑po0, a,=Ey(n)x(n)/Enp> v(n) 通过上式得知,a与众互为共轭。 Corrcoef函数:计算序列的相关系数。 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-7 功率谱估计 8.2 随机信号处理基础 8.2.3 相关系数计算
82随机信号处理基础潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 824相干函数 现有两个广义平稳随机序列xn)与y(n),假设它们的功率谱分别为P()和P(),它 们的互功率谱为P(),那么序列xm)与yn)的相干函数则定义为 (D( 相干函数反映了两个序列功率谱之间的关系,取值在0~1之间。 Mscohere函数:计算两序列的相干函数 1-8 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-8 功率谱估计 8.2 随机信号处理基础 8.2.4 相干函数
83经典功率谱估计方法请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 平稳随机信号的功率谱密度(PSD是相关序列的离散傅立叶变换 r (m)e 它实际上是互谱密度(CSD)数的特殊情况,互谱密度定义为: P(a)=∑r(m)e 谱分析方法分为两大类:非参数化方法和参数化方法经典谱估计法属于非参数化方法 它又可以分为用随机序烈求谞的自相关法和将序列直接用FFT求的直接法。经典谱估计 法对所得到的数据序列只进行线性运算,因而又称为线性谱分析法 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-9 功率谱估计 8.3 经典功率谱估计方法
83经典功率谱估计方法请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 8.3.1直接法 直接法,即周期图法,是在1898年由舒斯特提出的。它是直接由傅立叶变换得到的: 将随机信号x(η)的N点样本值xη)看作为能量有限信号,取其傅立叶变换,得到x、(e)) 然后再取其幅值的平方,并除以N作为x)的真实功率溍P(e的估计, 即 Me) xe" 如果对信号x)通过窗[,,…Y]进行加权,那么加权后的x)的真实功率谱R(e e)= we 的估计为: ∑邮「 Periodogram函效:功率惜估计 1-10 功率谱估 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-10 功率谱估计 8.3 经典功率谱估计方法 8.3.1 直接法