》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第9章小波分析在信号处理 中的应用 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-1 小波分析在信号处理中的应用 第9章 小波分析在信号处理 中的应用
主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: ·了解小波变换的基本概念 ·掌握各种常用的基本小波函数 ·掌握小波滤波器的各种计算函数 理解小波分析在数字信号处理中的应用 ·掌握基于小波的信号消噪处理和压缩处理 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-2 小波分析在信号处理中的应用 主要内容 本章的学习目标： • 了解小波变换的基本概念 • 掌握各种常用的基本小波函数 • 掌握小波滤波器的各种计算函数 • 理解小波分析在数字信号处理中的应用 • 掌握基于小波的信号消噪处理和压缩处理
91小波分析概述 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 小波分析( Wavelet Analysis)是数字信号 处理中非常有力的一种工具。它是在20世纪 80年代初,由 Morlet在分析研究地球物理信 号时提出来的、具有强大生命力的新学科技 术。近些年来,小波分析成为信号处理中的 研究热点,在图像处理、语音信号处理、地 震信号处理以及数据压缩处理等许多领域中 得到了极其广泛的应用 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-3 小波分析在信号处理中的应用 9.1 小波分析概述 小波分析(Wavelet Analysis)是数字信号 处理中非常有力的一种工具。它是在20世纪 80年代初，由Morlet在分析研究地球物理信 号时提出来的、具有强大生命力的新学科技 术。近些年来，小波分析成为信号处理中的 研究热点，在图像处理、语音信号处理、地 震信号处理以及数据压缩处理等许多领域中 得到了极其广泛的应用
92小波变换 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 小波分析,是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调和 分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合的结晶。 小波分析属于时频分析的一种。它是一种多尺度的信号分析 方法,是分析非平稳信号的强有力工具。它克服了短时傅立 叶变换固定分辨率的缺点,既能分析信号的整个轮廓,又可 以进行信号细节的分析。 小波变换是一种信号的时间—频率分析方法,具有多 分辨率分析信号的特点,而且在时域和频域内都具有表征信 号局部特征的能力,是一个范围可变的窗口方法。它可以用 长的时间间隔来获得更加精确的低频率的信号信息,用短的 时间间隔来获得高频率的信号信息、。小波分析的主要优点之 就是能够提供局部细化与分析的功能。 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-4 小波分析在信号处理中的应用 9.2 小波变换 小波分析，是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调和 分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合的结晶。 小波分析属于时频分析的一种。它是一种多尺度的信号分析 方法，是分析非平稳信号的强有力工具。它克服了短时傅立 叶变换固定分辨率的缺点，既能分析信号的整个轮廓，又可 以进行信号细节的分析。 小波变换是一种信号的时间—— 频率分析方法，具有多 分辨率分析信号的特点，而且在时域和频域内都具有表征信 号局部特征的能力，是一个范围可变的窗口方法。它可以用 长的时间间隔来获得更加精确的低频率的信号信息，用短的 时间间隔来获得高频率的信号信息。小波分析的主要优点之 一就是能够提供局部细化与分析的功能
92小波变换 属》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 傅立叶变换虽能够较好地分析信号的频域特性, 但它不能提供有关频率成分的时间局部信息、,不能 把信号的时域特征和频域特征有机地结合起来。这 是因为傅立叶变换所采用的标准基是由正弦波及其 次谐波组成的,它们在时域上没有任何局部性信 为了克服傅立叶变换只在频域内的局部分析的 能力, Gabor在1964年提出了短时傅立叶变换 ( Short-time fourier transform,简称STFT)。其基 本思想是,把信号首先划分为许多小的时间间隔, 再用傅立叶变换分析每一段小的信号间隔,以便确 定信号在该时间间隔存在的频率。 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-5 小波分析在信号处理中的应用 9.2 小波变换 傅立叶变换虽能够较好地分析信号的频域特性， 但它不能提供有关频率成分的时间局部信息，不能 把信号的时域特征和频域特征有机地结合起来。这 是因为傅立叶变换所采用的标准基是由正弦波及其 高次谐波组成的，它们在时域上没有任何局部性信 息。 为了克服傅立叶变换只在频域内的局部分析的 能力，Gabor在1964 年提出了 短时傅 立叶变换 (Short-time Fourier Transform，简称STFT )。其基 本思想是，把信号首先划分为许多小的时间间隔， 再用傅立叶变换分析每一段小的信号间隔，以便确 定信号在该时间间隔存在的频率
92小波变换 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 为了克服傅立叶变换没有任何局部化特性 和短时傅立叶变换固定分辨率的缺陷,希望 用于信号分解的基函数是持续时间很短的高 频函数和持续时间很长的低频函数。严格地 说,就是要求这些基函数具有足够的光滑性, 函数本身及其倒数在无穷远处速降,具有紧 支撑集和高阶消失矩,即小波基函数 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-6 小波分析在信号处理中的应用 9.2 小波变换 为了克服傅立叶变换没有任何局部化特性 和短时傅立叶变换固定分辨率的缺陷，希望 用于信号分解的基函数是持续时间很短的高 频函数和持续时间很长的低频函数。严格地 说，就是要求这些基函数具有足够的光滑性， 函数本身及其倒数在无穷远处速降，具有紧 支撑集和高阶消失矩，即小波基函数
92小波变换 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 令(∈工(F((巧表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间,其傅立叶 变换为a)。当a)满足下面的允许条件时 a da se y(t)就称为一个基本小波或母小波。将母函数ut)伸缩和平移后,就得到一个小波基 函数,即 △()=_1 其中,a为尺度参数,b为位置参数。与此相对应,在频域上则有 y,,( 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-7 小波分析在信号处理中的应用 9.2 小波变换
93常用小波函数简介》潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 小波分析在工程的实际应用中,非常重要的问 题就是最优小波基函数的选取问题。小波分析中所 用到的小波函数具有不惟一性。当前主要根据小波 分析信号的实际结果与理论结果的误差来确定小波 基的选取。 小波的性质根据以下几个标准而有所不同 ●支撑长度 对称性 消失矩阶数 正则性 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-8 小波分析在信号处理中的应用 9.3 常用小波函数简介 小波分析在工程的实际应用中，非常重要的问 题就是最优小波基函数的选取问题。小波分析中所 用到的小波函数具有不惟一性。当前主要根据小波 分析信号的实际结果与理论结果的误差来确定小波 基的选取。 小波的性质根据以下几个标准而有所不同： ⚫ 支撑长度 ⚫ 对称性 ⚫ 消失矩阶数 ⚫ 正则性
93常用小波函数简介》潜华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS MATLAB工具箱中存在的、在实际工程 中经常使用的小波函数如表9-1所示。 表9-1 MATLAB工具箱中的小波墓函数及其费顿表示 小波藁的名称φ 参数表示 Haar小波 hare Daubechies小波 dbe Biorthogonal小波 biore Coieflet小波 confine Symlets小波 Stint Morlet小波 modle Mexican hat小波 methe Meyer小波 never+ 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-9 小波分析在信号处理中的应用 9.3 常用小波函数简介 MATLAB工具箱中存在的、在实际工程 中经常使用的小波函数如表9-1所示
94小波滤波器的计算函数》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在信号处理中小波函数的定义是多种多样的,有的是在 时域中定义的,有的是在频域中定义的,有的则是通过滤波 器定义的。但它们都可归结为同一个理论。 MATLAB工具箱 提供了一组计算常用小波滤波器系数的函数,如表9-2所示 表9-2计算常用小波滤波器系数的 MATLAB函数 函数名 函数功能 Biorwwayft 计算双正交样条小波尺度滤波器系数 Coifwayfe 计算 Coifmant小波尺度滤波器系数 Dbauxe 计算紧支撑双正交小波尺度滤波器系数φ 计算紧支撑双正交小波滤波器系数φ Mexhate 计算墨西哥草帽小波滤波器系数 Meyer+ 计算 Meyer小波滤波器及其他滤波器系数 Meverauxe 计算 Meyer小波辅助函数 Morlet+ 计算 Morlet小波滤波器系数 Symwavf+ 计算近似对称的紧支撑双正交小波滤波器系数 小波分析在信号处理中的应用 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-10 小波分析在信号处理中的应用 9.4 小波滤波器的计算函数 在信号处理中小波函数的定义是多种多样的，有的是在 时域中定义的，有的是在频域中定义的，有的则是通过滤波 器定义的。但它们都可归结为同一个理论。MATLAB工具箱 提供了一组计算常用小波滤波器系数的函数，如表9-2所示