》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第4章数字信号变换技术 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-1 数字信号变换技术 第4章 数字信号变换技术
主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: 理解信号变换的基本概念 理解离散傅立叶变换的基本概念 掌握快速傅立叶变换的应用方法 掌握离散余弦变换的应用方法 ·掌握Z变换的应用方法 了解 Chirp z变换的基本概念 掌握 Hilbert变换的初步应用 了解倒谱变换的基本概念 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-2 数字信号变换技术 主要内容 本章的学习目标： • 理解信号变换的基本概念 • 理解离散傅立叶变换的基本概念 • 掌握快速傅立叶变换的应用方法 • 掌握离散余弦变换的应用方法 • 掌握Z变换的应用方法 • 了解Chirp z变换的基本概念 • 掌握Hilbert变换的初步应用 • 了解倒谱变换的基本概念
41信号变换概述》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 信号是数字信号处理领域中最基本、最 重要的概念。而数字信号变换技术,又是对 信号进行处理操作的最基本的有效途径之 简单地说,数字信号变换技术就是为了处理 操作上的方便和可能,通过数学变换,将 个域内的信号变换映射到另一个域内的信号 的方法 常用的数字信号变换主要有:傅立叶变 换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、 Chirp z变 换、 Hilbert变换等 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-3 数字信号变换技术 4.1 信号变换概述 信号是数字信号处理领域中最基本、最 重要的概念。而数字信号变换技术，又是对 信号进行处理操作的最基本的有效途径之一。 简单地说，数字信号变换技术就是为了处理 操作上的方便和可能，通过数学变换，将一 个域内的信号变换映射到另一个域内的信号 的方法。 常用的数字信号变换主要有：傅立叶变 换、离散余弦变换(DCT)、Z变换、Chirp z变 换、Hilbert变换等
42离散傅立叶变换谘华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 42.1傅立叶变换的几种形式 所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频 率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换 同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中,并可以 采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续 形式和离散形式的不同组合,就可以形成各种不同的傅立叶 本丈 表4-14种博立叶变换形式 时间函数 频域函懿 非周期、连续 非周期、连续 周期、连续φ 非周期、离散 非周期、离散 周期、连续 周期、离散φ 周期、离散 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-4 数字信号变换技术 4.2 离散傅立叶变换 4.2.1 傅立叶变换的几种形式 所谓傅立叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与频 率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。这种变换 同样可以应用到其他有关物理或数学的各种问题中，并可以 采用其他形式的变量。当自变量“时间”或“频率”取连续 形式和离散形式的不同组合，就可以形成各种不同的傅立叶 变换对
42离散傅立叶变换谘华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.22离散傅立叶变换FT) DFT变换的定义写成矩阵形式,则得到Ⅹ=A·X,其中DFT变换矩阵A为 环 A 1W-……W1 Dmx函数:用来计算DFT变换矩阵A的函数+ 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-5 数字信号变换技术 4.2 离散傅立叶变换 4.2.2 离散傅立叶变换(DFT)
42离散傅立叶变换谘华太学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 42.3DFT的性质 ●线性 圆周移位 ●圆周卷积 共轭对称性 序列乘积 DFT形式下的帕塞瓦尔定理 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-6 数字信号变换技术 4.2 离散傅立叶变换 4.2.3 DFT的性质 ⚫ 线性 ⚫ 圆周移位 ⚫ 圆周卷积 ⚫ 共轭对称性 ⚫ 序列乘积 ⚫ DFT形式下的帕塞瓦尔定理
43快速傅立叶变换(FFT)》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.3.1FFT的概念 快速傅立叶变换算法基本上可以分成两大类,即按时间抽取( Decimation-In-Time,简称 DIT法和按频率抽取( Decimation-In- Frequency法。快速傅立叶变换(FFT)算法是基于下面的 长序列DFT分解的两个W特性这一基本思想而发展起来的。 (1)利用W的对称性使DFT运算中有些项合并 W W (2)利用的周期性和对称性使长序列的DFT分解为更小点数的DFT“ WN=Wk*+)=W +/>e+ 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-7 数字信号变换技术 4.3 快速傅立叶变换(FFT) 4.3.1 FFT的概念
43快速傅立叶变换(FFT)》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.31FFT的概念 以时间抽取(DIT)的FFT算法(库利图基尊法)为例,简单说明FT算法的算法原理。 设N=2,其中y为整数。如果不满足这个条件,可以人为地加上若千零值点来达到。 由DFT的定义知 x()=∑x()W k=0.1,……,N-1 其中x)是列长为Mn=01…,N-1)的输入序列,把它按x的奇偶分成两个子序列 x(2)=X1() x(2+1)=x2() 又由于w3=6=6735=W, 则x()=2x(W+xW=x()+即x(“ N为锅放 N为每贤 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-8 数字信号变换技术 4.3 快速傅立叶变换(FFT) 4.3.1 FFT的概念
43快速傅立叶变换(FFT)》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.31FFT的概念 上式表明了一个M点的DFT可以被分解为两个M2点的DFT。同时,这两个M2点的 DFT按照上式又可合成为一个N点的DFT 为了要用点数为M2点的x)、x(来表达M点的x(x)值还必须要用W系数的周 期性,即W=W 这样可得x1+k=(W7=之(W“ 2 即 x+k=x()“ 同理可得x+k|=x(k) 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-9 数字信号变换技术 4.3 快速傅立叶变换(FFT) 4.3.1 FFT的概念
43快速傅立叶变换(FFT)》清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.31FFT的概念 另外再加上WM的对称性 W了W=-W 就可以将x(k的表达式分为前后两部分: 前半部分x(k)=x1(k)+W点x(k) k=0,1…, N 后半部分 (+x(+)(+ =Xi()-WN XCK 以上分析可见,只要求出区间2]内各个数值所对应的X(和X(的值 即可求出p,x-1区间内的全部x(值,这一点怡怡是FT能大量节省计算的关键所在 数字信号变换技术 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-10 数字信号变换技术 4.3 快速傅立叶变换(FFT) 4.3.1 FFT的概念