》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 第5章窗函数 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-1 窗 函 数 第5章 窗 函 数
主要内容 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 本章的学习目标: 理解窗函数的基本概念以及加窗原理 掌握基本窗函数产生的方法 掌握广义余弦窗函数产生的各种方法 了解凯塞窗函数和切比雪夫窗函数产生的 方法 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-2 窗 函 数 主要内容 本章的学习目标： • 理解窗函数的基本概念以及加窗原理 • 掌握基本窗函数产生的方法 • 掌握广义余弦窗函数产生的各种方法 • 了解凯塞窗函数和切比雪夫窗函数产生的 方法
51窗函数基本概念 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在实际进行数字信号处理时,往往可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅 特性的副辦,或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程 度的方法实现。窗函数加权技术在数字信号处理中具有非常的重要地位 设xm)是一个长序列,w(m)是长度为N的窗函数,用w()截断x)得到M点序列x), x2(n=Xn)w(n)+ 在频域上则有 X, (el )=) xie).wles(e-d)H8 由此可见,窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x)在时城上的波形,而且也会影响到频城 内的形状。 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-3 窗 函 数 5.1 窗函数基本概念
51窗函数基本概念 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS MATLAB信号工具箱主要提供了以下几种窗函数,如表5-1所示。 表5-1 MATLAB窗函数4 窗 窗函数 矩形窗 Boxcar 巴特利特窗 Barlette 三角窗 Trang+ 布莱克曼窗 Blackmane 海明窗 hamming+ 汉宁窗 Hanning+ 凯塞窗 Kaiser+ 切比雪夫窗 Chebwrine 修正的巴特利特一一汉宁窗 Barthannwine 奏勤窗 Taylor www.tup.tsinghuaedu.cn
1-4 窗 函 数 5.1 窗函数基本概念
52基本窗函数 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 52.1矩形窗函数 矩形窗( Rectangular Window)函数的时城形式可以表示为 1,0≤n≤N-1 w(n=R,( U,其他 它的频城特性为 已 Boxcar函数:生成矩形窗 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-5 窗 函 数 5.2 基本窗函数 5.2.1 矩形窗函数
52基本窗函数 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 522三角窗函数 三角窗是最简单的频谱函数w(e1为非负的一种窗函数。三角窗函数的时域形式可以 表示为 1≤k<为+1 当n为奇数时w)-3+1 k+1)n+1<k≤n 2k-1 当n为偶数时 1≤k w(k)= 2(n-k+1"sk≌n 它的频域特性为we)-2(3)2|sa(ay-) 三角窗函数的主瓣宽度为,比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍,但是它的旁瓣宽 度却小得多。 Triang函数:生成三角窗 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-6 窗 函 数 5.2 基本窗函数 5.2.2 三角窗函数
52基本窗函数 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 52.3巴特利特窗函数 巴特利特窗函数的时城形式可以表示为 2(k-1) 当n为奇数时w(k) ,1≤k≤ 12、2x-1n+ ≤k≤y y-12 2(k-1) 当n为偶数时 w(k) n-1≤k≤ 2(1- n-,2≤k≤n Bartlett函数:生成巴特利特窗 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-7 窗 函 数 5.2 基本窗函数 5.2.3 巴特利特窗函数
53广义余弦窗 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗,都可以用一种通用的形式表示,这就是广义余弦窗。 这些窗都是频率为0、2mN-1和4mN-1)的余弦曲线的合成,其中M为窗的长度。 通常采用下面的命令来生成这些窗 ind=(0:N-1)*2*T/(N-1) window=A-B* cos(ind)+C*cos(2*ind)+ 其中,A、B、C适用于自己定义的常数。根据它们取值的不同,可以形成不同的窗函 数,分别是: ·汉宁窗A=0.5,B=0.5,C=0; 海明窗A=0.54,B=0.54,C=0; 布莱克爱窗A=0.5,B=0.5,C=0.08;4 1-8 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-8 窗 函 数 5.3 广义余弦窗
53广义余弦窗 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 53.1汉宁窗函数 汉宁窗函数的时域形式可以表示为: w(k)=051-c092π =1.2……N4 它的频域特性为: Wa)=105(a)+025w|a 2兀 M-1 N 其中,W(a为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 汉宁窗函撳的最大旁辦值比主辦值低31B,但是主辦宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增 加了1倍,为8m/M hanning函数:生成汉宁窗+ www.tup.tsinghuaedu.cn
1-9 窗 函 数 5.3 广义余弦窗 5.3.1 汉宁窗函数
53广义余弦窗 》请华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 532海明窗函数 海明窗函数的时城形式可以表示为 w(x)=054-046c09xk 克=1.2∴……,N4 N-1 它的频域特性为 W(a)=0.54(a)+0.23WN0/+W/×、2x 2兀 其中,(a)为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁辦值比主瓣值低41dB,但它和汉宁窗函数的主辦宽度是一样大 的。 Hamming函数:生成海明窗 1-10 www.tup.tsinghuaedu.cn
1-10 窗 函 数 5.3 广义余弦窗 5.3.2 海明窗函数