《钢铁冶金原理》课程授课教案（讲稿）02 冶金动力学基础

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础2 冶金动力学基础目录22冶金动力学基础22.1化学反应的速率32.1.1化学反应的速率式2.1.2反应级数的确定及反应速率常数式LF2.1.3可逆反应的速率式，62.1.4多相化学反应的速率式(自学，不作课上讲解)12.2分子扩散及对流传质2.2.1分子扩散一静止体系oC2.2.2对流扩散-流体运动体系132.2.3小结17.172.3吸附化学反应的速率（简单介绍）2.4反应过程动力学方程的建立.182.4.1建立动力学方程的原则.18..182.4.2液液两相反应动力学模型-—一双膜理论.202.4.3气一固相间的反应动力学模型2.4.4反应过程速率的影响因素..232.5新相形成的动力学.24.242.5.1均相形核.252.5.2异相形核..262.5.3钢液的结晶动力学

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 1 2 冶金动力学基础目录 2 冶金动力学基础. 2 2.1 化学反应的速率. 2 2.1.1 化学反应的速率式. 3 2.1.2 反应级数的确定及反应速率常数式. 5 2.1.3 可逆反应的速率式. 6 2.1.4 多相化学反应的速率式(自学，不作课上讲解). 7 2.2 分子扩散及对流传质. 7 2.2.1 分子扩散——静止体系. 8 2.2.2 对流扩散——流体运动体系.13 2.2.3 小结.17 2.3 吸附化学反应的速率（简单介绍）.17 2.4 反应过程动力学方程的建立.18 2.4.1 建立动力学方程的原则.18 2.4.2 液液两相反应动力学模型——双膜理论.18 2.4.3 气－固相间的反应动力学模型.20 2.4.4 反应过程速率的影响因素.23 2.5 新相形成的动力学.24 2.5.1 均相形核.24 2.5.2 异相形核.25 2.5.3 钢液的结晶动力学.26

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础2 冶金动力学基础【目的要求】使学生掌握冶金反应在各种条件下的组成环节（机理）及其速率表达式（速率方程式）、推导治金反应总速率方程式的方法及确定治金反应过程的限制环节的方法、分析和确定影响冶金反应速率的因素的方法。最终使学生掌握如何为冶金反应选择合适的反应条件，控制反应速率，达到强化冶炼过程，缩短冶炼时间及提高单时产率的方法。【重点难点】分子扩散及对流传质、边界层模型和表面更新理论、双膜模型未反应核模型、均相形核和异相形核。【课程引入】【热力学解决的问题】：热力学原理可以确定化学反应进行的可能性、方向（△，G）及限度（K），从而决定反应产物的纯度及产量。在始态、终态间，可逆过程的基础上，没考虑瞬时状态的时间因素，不能解决反应的速率问题。热力学肯定（△，G0）的过程一定不发生，无需进行动力学研究。热力学肯定发生的反应，其反应机理如何，也无法用热力学解释。【动力学解决的问题】：1）解决了反应过程的机理（历程）、速率和反应时间，研究温度、压力、催化剂、溶剂及其它外界因素对反应速率的影响（使热力学的反应可能性变为现实），例如：H2+1/202=H00)点火，加温或催化剂C + 02 = CO2(g)点火，加温2）确定反应过程的限制环节，选择合适的反应条件，提高反应器的生产率。限制环节：扩散与传质过程比化学反应慢，往往构成治金反应的限制环节。因此，治金动力学研究必然涉及动量传递、热量传递和质量传递等问题。高温冶金中，很多物质参加反应的形态是以溶解状态存在于铁液、熔渣当中的。那么它们参加反应的反应的标准吉布斯自由能变化与溶解状态下的纯物质参加反应是否一样呢？【课程内容】（1）化学反应的速率式、反应级数和反应速率常数的计算、可逆反应的速率式：（2）分子扩散、菲克定律、扩散系数：（3）对流传质、边界层模型和表面更新理论计算传质系数：（3）反应过程动力学方程建立的原则、双膜模型和未反应核模型：（4）反应规程速率的影响因素：（5）新相形成动力学。2.1化学反应的速率【目的要求】使学生掌握化学反应过程速率，了解化学反应本身速率对治金反应速率的影响。2

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 2 2 冶金动力学基础 【目的要求】使学生掌握冶金反应在各种条件下的组成环节（机理）及其速率表达式（速率方程 式）、推导冶金反应总速率方程式的方法及确定冶金反应过程的限制环节的方法、 分析和确定影响冶金反应速率的因素的方法。最终使学生掌握如何为冶金反应选择 合适的反应条件，控制反应速率，达到强化冶炼过程，缩短冶炼时间及提高单时产 率的方法。 【重点难点】分子扩散及对流传质、边界层模型和表面更新理论、双膜模型未反应核模型、均相 形核和异相形核。 【课程引入】【热力学解决的问题】：热力学原理可以确定化学反应进行的可能性、方向（  rGm ） 及限度（  K ），从而决定反应产物的纯度及产量。在始态、终态间，可逆过程的基 础上，没考虑瞬时状态的时间因素，不能解决反应的速率问题。 热力学肯定（   0  rGm ）的过程不一定明显发生（反应速率很低），要进行动力学研究，热 力学否定（   0  rGm ）的过程一定不发生，无需进行动力学研究。热力学肯定发生的反应，其 反应机理如何，也无法用热力学解释。 【动力学解决的问题】： 1）解决了反应过程的机理（历程）、速率和反应时间，研究温度、压力、催化剂、溶剂及其 它外界因素对反应速率的影响（使热力学的反应可能性变为现实）， 例如： H2 +1 2O2 = H2O(l) 点火，加温或催化剂 C + O2 = CO2(g) 点火，加温 2）确定反应过程的限制环节，选择合适的反应条件，提高反应器的生产率。 限制环节：扩散与传质过程比化学反应慢，往往构成冶金反应的限制环节。因此，冶金动力学研 究必然涉及动量传递、热量传递和质量传递等问题。高温冶金中，很多物质参加反 应的形态是以溶解状态存在于铁液、熔渣当中的。那么它们参加反应的反应的标准 吉布斯自由能变化与溶解状态下的纯物质参加反应是否一样呢？ 【课程内容】（1）化学反应的速率式、反应级数和反应速率常数的计算、可逆反应的速率式；（2） 分子扩散、菲克定律、扩散系数；（3）对流传质、边界层模型和表面更新理论计算 传质系数；（3）反应过程动力学方程建立的原则、双膜模型和未反应核模型；（4） 反应规程速率的影响因素；（5）新相形成动力学。 2.1 化学反应的速率 【目的要求】使学生掌握化学反应过程速率，了解化学反应本身速率对冶金反应速率的影响

《钢铁治金原理》教案2009版2冶金动力学基础【重点难点】化学反应速率式，反应级数和化学反应速率常数的确定方法。【课程引入】冶金化学反应的速率包括化学和物理过程两部分，而化学过程的速率即为化学反应本身的速率，因此，在研究冶治金化学反应机理时，需要将化学反应本身的速率进行表达和求解，本节的内容就是对化学反应本身速率的分析和求解。【课程内容】2.1.1化学反应的速率式化学反应的速率的定义式：r=崇，，表示单位时间消耗物质的量，与反应物的浓dt度有关。对于化学反应：aA+bB=A.B，（均相反应）【均相反应】：参与反应的各物质均处于同一个相内进行化学反应。【非均相反应】：参与反应的各物质处于不同的相内进行化学反应。若体系的体积V不变（封闭体系中）定义上述反应的进度为：1 dng_dna,Bmol .s-"J=-1.dna,bdtdtadtdnAB>0，进度J>0。dng<0,dns<0,其中，dtdtdtdnA,BL=0dns=0,dng =0,平衡时，dtdtdtJ11.1dn反应速率V=-VadtV体积V=const，则化学反应速率r为：dns1.av--1.dCsV=adadt式中：CA一一反应物A的量浓度，mol/m3;在反应体系中，可用任何物的量浓度随时间变化率来表示反应速率。对于多数化学反应：aA+bB=AB，根据质量作用定律（反应物分子相互碰撞3

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 3 【重点难点】化学反应速率式，反应级数和化学反应速率常数的确定方法。 【课程引入】冶金化学反应的速率包括化学和物理过程两部分，而化学过程的速率即为化学反应 本身的速率，因此，在研究冶金化学反应机理时，需要将化学反应本身的速率进行表达和求解， 本节的内容就是对化学反应本身速率的分析和求解。 【课程内容】 2.1.1 化学反应的速率式 化学反应的速率的定义式： dt dn r = ，表示单位时间消耗物质的量，与反应物的浓 度有关。 对于化学反应： aA+ bB = AaBb （均相反应） 【均相反应】：参与反应的各物质均处于同一个相内进行化学反应。 【非均相反应】：参与反应的各物质处于不同的相内进行化学反应。 若体系的体积 V 不变（封闭体系中） 定义上述反应的进度为： 1 1 1 − = −  = −  = mol  s dt dn dt dn dt b dn a J A B AaBb 其中，  0 dt dnA ，  0 dt dnB ，  0 dt dnAaBb ，进度 J  0 。 平衡时， = 0 dt dnA ， = 0 dt dnB ， = 0 dt dnAaBb 反应速率 ) 1 ( 1 dt dn V V a J v A = = −  体积 V＝const，则化学反应速率 r 为： dt dC dt a V n d a A A = −  = −  1 1 v 式中：CA——反应物 A 的量浓度，mol/m3； 在反应体系中，可用任何物的量浓度随时间变化率来表示反应速率。 对于多数化学反应： aA+ bB = AaBb ，根据质量作用定律（反应物分子相互碰撞

《钢铁治金原理》教案2009版2冶金动力学基础直接转化为产物分子）：r=kCaCb式中：(α+b)一一反应级数，记为n。其中，a为反应物A的级数，b为反应物B的级数。CA、CB一一A、B的量浓度，mol/m3;k一一比例常数，化学反应的速率常数，k（p，T)。具有上述特征的反应被叫做【基元反应】，即反应式能代表反应机理，反应级数等于反应式中反应物分子数之和，级数为正整数，对于另一大类反应：aA+bB=A,Br=kCcB(α+β)一一反应级数，α+β±a+b这类反应被叫做【非基元反应】，即反应式不能代表反应机理，反应的实际步骤并不是按照化学反应式进行的，比较复杂，往往又几个基元反应来实现，反应级数等于其中最慢一个基元反应的级数or由几个基元反应限制为分数。（1）用反应物浓度表示速率dC= k,CC,=kccV=-.dtdC_b(_dCa)bkccb4)=kgCC=bV=-dtdtaq（2）用产物浓度表示速率dCAb =1(-dCA)= kAa.CC =--kCoCVdtdtaa不同级数的反应速率公式及特征见P57表2-1。治金反应过程中常出现的反应为0级、一级和二级反应，其中95%以上为一级反应，0级反应次之，二级少见，几乎不出现三级反应。表2-1中需要注意的两点：（1）反应式一列有错误。对于0级反应，“aA→产物”中A的化学计量系数a应当删除，否则微分式错误。改后反应式一列为：“A→产物”、“A→产物”、“2A→产物”和4

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 4 直接转化为产物分子）： b B a r = kCAC 式中： (a + b) ——反应级数，记为 n。其中， a 为反应物 A 的级数， b 为反应物 B 的 级数。CA 、CB——A、B 的量浓度，mol/m3； k——比例常数，化学反应的速率常数，k（p，T）。 具有上述特征的反应被叫做【基元反应】，即反应式能代表反应机理，反应级数等于反应式中反 应物分子数之和，级数为正整数。 对于另一大类反应： aA+ bB = AaBb   ACB r = kC ( +  )——反应级数，  +   a + b 这类反应被叫做【非基元反应】，即反应式不能代表反应机理，反应的实际步骤并不是按照化学 反应式进行的，比较复杂，往往又几个基元反应来实现，反应级数等于其中最慢一个基元反应的 级数 or 由几个基元反应限制为分数。 （1）用反应物浓度表示速率 b B a A A A k C C dt dC v = − = = b B a kCAC b B a A b B a B A B A kC C a b k C C dt dC a b dt dC v = − = (− ) = = （2）用产物浓度表示速率 b B a A b B a A B A A B A k C C a k C C dt dC dt a dC v a b a b 1 ( ) 1 = − = − = = 不同级数的反应速率公式及特征见 P57 表 2-1。冶金反应过程中常出现的反应为 0 级、一级和二级反应，其中 95%以上为一级反应，0 级反应次之，二级少见，几乎 不出现三级反应。 表 2-1 中需要注意的两点： （1）反应式一列有错误。对于 0 级反应，“ aA → 产物 ”中 A 的化学计量系数 a 应当删除， 否则微分式错误。改后反应式一列为：“ A → 产物 ”、“ A → 产物 ”、“ 2A → 产物 ”和

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础“A+B→产物”。（2）表2-1中应用的浓度为体积摩尔分数，这在工程上少用。因此需要进行转换：设固相或液相反应物的密度p不变（1400~1500℃时铁水的密度为7~7.2t·m-3，凝固后铁块的密度在7.6~7.8tm-3），则：PUA=·0ACA100M,0[ksai]-，M为铁，设p不变，则=基本为常数。100M,2.1.2反应级数的确定及反应速率常数式2.1.2.1反应级数的确定1、尝试法：对于不复杂的反应，测定不同反应时间1的浓度Cg，将各时间的浓度代入P57各积分式中，得到的k值不变，则所对应的级数即为反应级数。o级：Ca-t；1级：Inca-t:2级：治金中的反应，大部分可采用这种方法。2、作图法：一对1作图，成直线者测定不同反应时间t的浓度C.，然后分别将CA、InCAC即为该反应的级数。我们知道3种不同级数反应的反应物浓度C（体积摩尔浓度）与反应时间t的关系。1/CInCC0c图0A图B图ttt0假设三条直线斜率的绝对值分别为K、K。和Kc，我们就可以计算这三个反应的级数。5

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 5 “ A + B → 产物 ”。 （2）表 2-1 中应用的浓度为体积摩尔分数，这在工程上少用。因此需要进行转换： 设固相或液相反应物的密度  不变（1400~1500℃时铁水的密度为 7~7.2 −3 t  m ，凝固后铁块 的密度在 7.6~7.8 −3 t  m ），则： A A A A M C    = =  100 [ksai] 100M A   = ， M A 为铁，设  不变，则  基本为常数。 2.1.2 反应级数的确定及反应速率常数式 2.1.2.1 反应级数的确定 1、尝试法： 对于不复杂的反应，测定不同反应时间 t 的浓度 CA ，将各时间的浓度代入 P57 各积分式中，得到的 k 值不变，则所对应的级数即为反应级数。 0 级： CA -t ； 1 级： c t ln A − ； 2 级： t cA 1 − 冶金中的反应，大部分可采用这种方法。 2、作图法： 测定不同反应时间 t 的浓度 CA ，然后分别将 CA、 CA ln 、 CA 1 对 t 作图，成直线者 即为该反应的级数。 我们知道 3 种不同级数反应的反应物浓度 C （体积摩尔浓度）与反应时间 t 的关系。 假设三条直线斜率的绝对值分别为 KA、 KB 和 KC ，我们就可以计算这三个反应的级数。 lnC 0 A 图 t B 图 t 0 C 图 t 0 1/C C

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础解：A图：hnC=A-Kt，dC/C=-Kdt解出：-dC/dt=K,C一一反应为一级反应；B图：1/C=B+K,t，-dC/C2=Kgdt，-dC/dt=K,C2（二级反应）；C图：C=D-Kct，dC=-Kdt，-dC/dt=KA（零级反应)。2.1.2.2反应速率常数与温度的关系式反应速率常数与温度的关系服从阿累尼乌斯公式(Arrhenius)：Eak=ke'RT反应速率常数EaIn k=In ko-RTEa（lgk一1/T呈线性关系）Ig k=lg ko-22.303RT式中：Eα一一化学反应的活化能，是完成化学反应进度，使物质变为活化分子所需的平均能量，J·mol-l。严格地说，在某一温度区间内Ea为一常数或近似取为常数；ko一一指前系数，又称频率因子，也是T→时的k。1）Ea和k。的确定：测定不同温度T时刻的k，做nk-1/T图得到直线，直线斜率为-只，从而求出化学反应的活化能Ea；直线截距为hk。，得到k。，R将Ea和k。代入阿累尼乌斯公式，即可得到k-T的关系式。2）由阿累尼乌斯公式可知：T个→k个，即任何反应的速率常数都随着温度升高而升高。Ea越大，k受温度T的影响越强烈。P58例题：1）试算法求反应级数；2）求igk=B+会：：3）求Ea和kgT2.1.3可逆反应的速率式可逆反应：aA+bB=eE+dD净反应速率：va=k.Cacb-kCeca6

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 6 解：A 图： C A K t = − A ln ，dC C K dt = − A / 解出：−dC/dt = KAC ——反应为一级反应； B 图： C B K t = + B 1/ ， dC C K dt − = B 2 / ， 2 − dC / dt = KBC （二级反应）； C 图： C D K t = − C ，dC K dt = − C ，− dC dt = KA / （零级反应）。 2.1.2.2 反应速率常数与温度的关系式 反应速率常数与温度的关系服从阿累尼乌斯公式(Arrhenius)： 反应速率常数 RT Ea k k e − = 0 RT Ea ln k = ln k0 − RT Ea k k 2.303 lg = lg 0 − （lgk—1/T 呈线性关系） 式中： Ea——化学反应的活化能，是完成化学反应进度，使物质变为活化分子所需 的平均能量， −1 J  mol 。严格地说，在某一温度区间内 Ea 为一常数或近似取为常数； 0 k ——指前系数，又称频率因子，也是 T → 时的 k 。 1） Ea 和 0 k 的确定： 测定不同温度 T 时刻的 k ，做 ln k −1/T 图得到直线。 直线斜率为 R Ea − ，从而求出化学反应的活化能 Ea ；直线截距为 0 ln k ，得到 0 k ， 将 Ea 和 0 k 代入阿累尼乌斯公式，即可得到 k −T 的关系式。 2）由阿累尼乌斯公式可知： T → k  ，即任何反应的速率常数都随着温度升高而升高。 Ea 越大， k 受温度 T 的影响越强烈。 P58 例题：1）试算法求反应级数；2）求 T A lg k = B + ；3）求 Ea 和 0 k 2.1.3 可逆反应的速率式 可逆反应： aA+ bB = eE + dD 净反应速率： d D e E b B a vA = k+CAC − k−C C

《钢铁治金原理》教案2009版2冶金动力学基础式中：k,、k_一一分别为正、逆反应的速率常数。(Ce.Cok（应用的前可逆反应达到平衡时，V=0，反应平衡常数K：(Ca.Cb）平k提：不考虑活度，应用的反应物和生成物的浓度均为平衡态时的浓度）。【重要的知识点】：热力学与反应过程无关，因此热力学与动力学无关：而动力学则往往与热力学参数有关。-,[CC:-cC=k,[CC-1因此：CECol-kK这说明动力学参数V与热力学参数K有关。（P60例题，自学内容。）2.1.4多相化学反应的速率式（自学，不作课上讲解）多相反应在体系内相界面上进行，对于一级反应反应速率与浓度差有关。A对于一级反应：v=kx(2-7)xAcV式中：k一一界面反应速率常数；Ac—一浓度差，可逆反应为△c=C-C平，不可逆反应△c=C；A一一相界面面积；V一一体系的体积。2.2分子扩散及对流传质【目的要求】使学生掌握反应的物理过程及反应物和产物的传质速率在冶金过程动力学中的重要作用，掌握传质的两种形式即分子扩散和对流传质，掌握扩散系数、传质系数的概念及其求解方法，从而认识冶金反应过程中的传质过程。【重点难点】分子扩散及对流传质的概念、边界层模型和表面更新理论。【课程引入】传质的两种形式：（1）分子传质（扩散）：受化学势（或浓度差）驱动的传质现象。发生在静止体系中，分为：自扩散、互扩散。（2）对流传质（扩散）：分子扩散和分子集团运动（对流运动）之和产生的传质现象。扩散的驱动力：体系内存在的浓度梯度或化学势梯度，促使组分从高浓度区向低浓度区内迁移。活度为1时，7

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 7 式中： + k 、 − k ——分别为正、逆反应的速率常数。 可逆反应达到平衡时， vA = 0 ，反应平衡常数 − + =           = k k C C C C K b B a A d D e E 平 （应用的前 提：不考虑活度，应用的反应物和生成物的浓度均为平衡态时的浓度）。 【重要的知识点】：热力学与反应过程无关，因此热力学与动力学无关；而动力学则往往与热力 学参数有关。 因此： ] 1 [ ] [ d D e E b B a A d D e E b B a A A C C K C C k C C k k v = k C C − = + − + − + 这说明动力学参数 A v 与热力学参数 K 有关。 （P60 例题，自学内容。） 2.1.4 多相化学反应的速率式(自学，不作课上讲解) 多相反应在体系内相界面上进行，对于一级反应反应速率与浓度差有关。 对于一级反应： c V A v = k    （2-7） 式中： k ——界面反应速率常数； c ——浓度差，可逆反应为 c = c − c平 ，不可逆反应 c = c ； A ——相界面面积； V ——体系的体积。 2.2 分子扩散及对流传质 【目的要求】使学生掌握反应的物理过程及反应物和产物的传质速率在冶金过程动力学中的重要 作用，掌握传质的两种形式即分子扩散和对流传质，掌握扩散系数、传质系数的概 念及其求解方法，从而认识冶金反应过程中的传质过程。 【重点难点】分子扩散及对流传质的概念、边界层模型和表面更新理论。 【课程引入】传质的两种形式： （1）分子传质（扩散）：受化学势（或浓度差）驱动的传质现象。发生在静止体系中，分为： 自扩散、互扩散。 （2）对流传质（扩散）：分子扩散和分子集团运动（对流运动）之和产生的传质现象。 扩散的驱动力： 体系内存在的浓度梯度或化学势梯度，促使组分从高浓度区向低浓度区内迁移。活度为 1 时

《钢铁治金原理》教案2009版2冶金动力学基础扩散驱动力就是浓度差，即浓度梯度；实际溶液中活度不为1，化学势差就是驱动力。扩散物质和扩散介质扩散介质就是扩散物质经过的场所或空间。扩散通量：单位时间内，通过单位截面积的物质的量称为该物质的扩散通量，或物质流或传质速率，molm-?.s。扩散流：单位时间通过某截面积的物质的量则称为扩散流，或扩散流量，mol·s-。【课程内容】2.2.1分子扩散一一静止体系2.2.1.1菲克定律(Ficklaw）（重要）1）菲克定律：静止的混合体系中，任一组分原子or分子周围都存在浓度梯度。组分向降低浓度方向迁移，其扩散通量与浓度梯度成正比。J-1.dn--Doc(2-8)oAdt式中：J一一扩散通量，mol·m-2.s-l；%℃——在x轴方向的浓度梯度，mol-m；（偏微分表示，因为一般情况下，ax浓度还随时间而改变）D一一扩散系数，m2.s-；A一一扩散流通过的截面积，m2；x为距离，m；Oc即负号一一扩散通量方向与梯度的方向相反，良在扩散方向是负值。ax该式(2-8)适用于稳态和非稳态两种扩散情况。acdcacC=0;=const,稳定态扩散特征：非稳定态扩散特征：+const，axdtaxdc+0dt【判定稳定态和非稳定态的标准】：dcacc=0（浓度不随时间变化），C=常数；(1)稳定态扩散：dtat8

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 8 扩散驱动力就是浓度差，即浓度梯度；实际溶液中活度不为 1，化学势差就是驱动力。 扩散物质和扩散介质 扩散介质就是扩散物质经过的场所或空间。 扩散通量：单位时间内，通过单位截面积的物质的量称为该物质的扩散通量，或物质流或传 质速率， −2 −1 mol  m s 。 扩散流：单位时间通过某截面积的物质的量则称为扩散流，或扩散流量， −1 mol s 。 【课程内容】 2.2.1 分子扩散——静止体系 2.2.1.1 菲克定律(Fick law)（重要） 1）菲克定律： 静止的混合体系中，任一组分原子 or 分子周围都存在浓度梯度。组分向降低浓 度方向迁移，其扩散通量与浓度梯度成正比。 x c D dt dn A J   =  = − 1 (2-8) 式中： J ——扩散通量， −2 −1 mol  m s ； x c   ——在 x 轴方向的浓度梯度， −4 mol  m ；（偏微分表示，因为一般情况下， 浓度还随时间而改变） D ——扩散系数， 2 −1 m s ； A ——扩散流通过的截面积， 2 m ； x 为距离， m ； 负号——扩散通量方向与梯度的方向相反，即 x c   在扩散方向是负值。 该式(2-8)适用于稳态和非稳态两种扩散情况。 稳定态扩散特征： const x c =   ， = 0 dt dc ； 非稳定态扩散特征： const x c    ，  0 dt dc 【判定稳定态和非稳定态的标准】： (1)稳定态扩散： = 0 dt dc （浓度不随时间变化）， = 常数   t c ；

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础d±0（浓度随时间变化)，a℃+常数。(2)非稳定态扩散：dtat自然界传质中，非稳定态扩散是绝对的，稳定态扩散是相对的、有条件限制的。℃为常数时，称为菲克第一定律，适于稳定态扩散。2)ax此时，浓度c与距离x呈线性关系：c=ax+b，浓度不随时间变化。J=-D--D--D---D(2-9)AraxAx式中：c°、c-一扩散层两端的浓度，mol·m-3。℃为变量时，称为菲克第二定律，适于非稳定态扩散。3)ax0(c)_0℃此时，浓度c随时间t和距离x而改变，浓度梯度变为ax(ax)ax=D.0°℃ac-a%(D.c)(2-10)ar?axataxat即浓度随时间的变化与浓度梯度的二阶导数成正比，也称为菲克第二定律的一维微分方程，可简写为oc/=DV?c。(V: [nabla])Tat(ac.a°c,a2cac=D三维非稳态扩散方程：+02?(ax?oy?at4）一维非稳定态扩散偏微分方程的积分解：（解释为什么要求解）℃=D.0"c偏微分方程：ax?at初始条件（初始浓度）：t=0，x=0，C=c°C边界条件（界面浓度）：Ct>0,x=0处，c=c;x=处，C=0。解微分方程得积分解：C-co(2-13)c*-c2VDt08x式中：c°一初始浓度：c*-界面浓度：9

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 9 (2)非稳定态扩散：  0 dt dc （浓度随时间变化），  常数   t c 。 自然界传质中，非稳定态扩散是绝对的，稳定态扩散是相对的、有条件限制的。 2） x c   为常数时，称为菲克第一定律，适于稳定态扩散。 此时，浓度 c 与距离 x 呈线性关系： c = ax + b ，浓度不随时间变化。 x c c D x c D x c J D  − = −   = −   = − 0 （2-9） 式中： 0 c 、c——扩散层两端的浓度， −3 mol  m 。 3） x c   为变量时，称为菲克第二定律，适于非稳定态扩散。 此时，浓度 c 随时间 t 和距离 x 而改变，浓度梯度变为 2 2 x c x c x    =          2 2 x c D x c D x t J t c    =            =  −  =   （2-10） 即浓度随时间的变化与浓度梯度的二阶导数成正比，也称为菲克第二定律的一维 微分方程，可简写为 D c t c 2 =    。（▽：[nabla]） 三维非稳态扩散方程：           +   +   =   2 2 2 2 2 2 z c y c x c D t c 4）一维非稳定态扩散偏微分方程的积分解：（解释为什么要求解） 偏微分方程： 2 2 x c D t c   =    初始条件（初始浓度）：t = 0， x = 0， 0 c = c 边界条件（界面浓度）： t  0， x = 0 处，  c = c ； x =  处，c = 0。 解微分方程得积分解：         − −  Dt x erf c c c c 2 1 0 0 ＝－ （2-13） 式中： 0 c ——初始浓度；  c ——界面浓度； C C* 0 ∞ x

《钢铁冶金原理》教案2009版2冶金动力学基础一扩散系数：D-一高斯误差函数，erfz=dT1.00c*20是高斯误差分布函数=e的积分乘以一0.751元el1=01=0~00(=f0.50查函数表可以得到误差函数值；(1-erfa)为补0.25余误差函数。2.0(1.03.04.0XNDIerf(x)特点：C-0x(1) erf(-x) =-erf(x)图2-4函数曲线=VDtCU(2) erf(o0) =1(3) erf(0) = 0求解(2-13)可利用-关系得曲线求解，该函数曲线如图2-4所示。DI例1：1.P63例题例2：（P97，8题）在980℃，把20号钢（可[C]=0.2%）置于还原气氛中进行渗碳：2CO=CO,+[C]（也称析碳反应)。钢表面碳平衡浓度[C]=1.0%，求渗碳5小时后，钢件表面下深度0.5×10-m处得[C]。已知Dc=2×10-1m2.s-l。解：已知：c°=0.2%，c*=1.0%，980℃时，Dc=2×10-10m2.s-根据-c02VDt0.5×10-2x2.63VDt/2×10-10×5×3600C-cox查图2-4，得到=2.63时,0.07c*-coVDt即C-0.2=0.071.0-0.210

《钢铁冶金原理》教案 2009 版 2 冶金动力学基础 10 D ——扩散系数；  − = z z erfz e dz 0 2 2  ——高斯误差函数， 是高斯误差分布函数 2 z y e − = 的积分乘以  2 ， 查函数表可以得到误差函数值； (1− erfz) 为补 余误差函数。 erf (x) 特点： (1) erf (−x) = −erf (x) (2) erf () = 1 (3) erf (0) = 0 求解(2-13)可利用         − −  Dt x f c c c c 0 ＝ 0 关系得曲线求解，该函数曲线如图 2-4 所示。 例 1：1.P63 例题 例 2：（P97，8 题）在 980℃，把 20 号钢（ [C] = 0.2% ）置于还原气氛中进行渗碳： 2 [ ] CO = CO2 + C （也称析碳反应）。钢表面碳平衡浓度 [C] = 1.0% ，求渗碳 5 小时 后，钢件表面下深度 m 2 0.5 10−  处得 [C] 。已知 10 2 1 2 10− − D =  m  s C 。 解：已知： 0 c ＝0.2%，  c ＝1.0%， 980℃时， 10 2 1 2 10− − D =  m  s C 根据         − −  Dt x erf c c c c 2 1 0 0 ＝－ ， Dt x ＝ 2.63 2 10 5 3600 0.5 10 10 2 =     − − 查图 2－4，得到 Dt x ＝2.63 时， 0.07 0 0 ＝ c c c c − −  即 0.07 1.0 0.2 0.2 = − c −