《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应5化合物的形成一分解及碳、氢燃烧反应5化合物的形成一分解及碳、氢燃烧反应5.1热力学原理..5.1.1分解压5.1.2分解反应的平衡图（热力学参数状态图）5.1.3分解压的影响因素65.2碳酸盐的分解反应5.3氧化物的形成一分解反应5.3.1氧势5.3.2氧势图115.3.3氧势图的应用.145.3.4氧化物形成一分解的热力学原理18195.3.5氧化铁分解的优势区图5.3.6Fe-O相图（或称Fe-O状态图）.205.5燃烧反应，22..225.5.1可燃气体与氧反应的热力学.265.6固体碳的燃烧反应..265.6.1固体碳的性质及结构（自学）5.6.2固体碳燃烧反应的热力学....26.295.6.3固体碳燃烧的机理及动力学305.7燃烧反应体系气相平衡成分的计算
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 1 5 化合物的形成－分解及碳、氢燃烧反应 5 化合物的形成－分解及碳、氢燃烧反应. 2 5.1 热力学原理. 3 5.1.1 分解压. 3 5.1.2 分解反应的平衡图（热力学参数状态图）. 4 5.1.3 分解压的影响因素. 6 5.2 碳酸盐的分解反应. 8 5.3 氧化物的形成－分解反应. 9 5.3.1 氧势. 9 5.3.2 氧势图.11 5.3.3 氧势图的应用.14 5.3.4 氧化物形成－分解的热力学原理.18 5.3.5 氧化铁分解的优势区图.19 5.3.6 Fe−O 相图（或称 Fe−O 状态图） .20 5.5 燃烧反应.22 5.5.1 可燃气体与氧反应的热力学.22 5.6 固体碳的燃烧反应.26 5.6.1 固体碳的性质及结构（自学）.26 5.6.2 固体碳燃烧反应的热力学.26 5.6.3 固体碳燃烧的机理及动力学.29 5.7 燃烧反应体系气相平衡成分的计算.30
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应5化合物的形成一分解及碳、氢燃烧反应目的要求：使学生了解治金过程中的物料大多为化合物；使学生掌握这些化合物的分解一生成反应的热力学规律，并能确定影响这些化合物的分解一生成反应的热力学条件：使学生掌握发生在C一H一O系的燃烧反应的热力学规律，并能确定影响这些燃烧反应的热力学条件，学会计算这些燃烧反应的平衡气相成分的方法。教学内容：（1）化合物生成一分解反应的热力学；（2）氧化物生成一分解反应的热力学：（3）C一H一O系的燃烧反应的热力学；（4）燃烧反应的平衡气相成分的计算。重点难点：氧化物生成一分解反应的热力学、燃烧反应的平衡气相成分的计算。分解反应：冶金过程使用的矿石、熔剂中含有大量的氧化物、硫化物、碳酸盐等化合物，它们加热到一定温度时，都可以分解为元素或低价化合物及气体，这称为化合物的分解或离解。特点：有一种气体、一种纯凝固相生成。生成反应：反过来，元素或低价化合物和气体反应形成化合物或高价化合物被称为化合物的生成。这种正、逆反应称为“形成-分解反应”。它们都是气体&纯凝固相之间的气-固相体系。以纯物质为标准态，活度为1。因此，只需要用温度、气体分压作为反应的热力学参数。2
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 2 5 化合物的形成－分解及碳、氢燃烧反应 目的要求：使学生了解冶金过程中的物料大多为化合物；使学生掌握这些化合物的分解—生成反 应的热力学规律，并能确定影响这些化合物的分解—生成反应的热力学条件；使学生掌握发生在 C—H—O 系的燃烧反应的热力学规律，并能确定影响这些燃烧反应的热力学条件，学会计算这 些燃烧反应的平衡气相成分的方法。 教学内容：（1）化合物生成—分解反应的热力学；（2）氧化物生成—分解反应的热力学；（3） C—H—O 系的燃烧反应的热力学；（4）燃烧反应的平衡气相成分的计算。 重点难点：氧化物生成—分解反应的热力学、燃烧反应的平衡气相成分的计算。 分解反应：冶金过程使用的矿石、熔剂中含有大量的氧化物、硫化物、碳酸盐等 化合物，它们加热到一定温度时，都可以分解为元素或低价化合物及气体，这称为化 合物的分解或离解。特点：有一种气体、一种纯凝固相生成。 生成反应：反过来，元素或低价化合物和气体反应形成化合物或高价化合物被称 为化合物的生成。 这种正、逆反应称为“形成-分解反应”。 它们都是气体&纯凝固相之间的气-固相体系。以纯物质为标准态，活度为 1。因 此，只需要用温度、气体分压作为反应的热力学参数
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应5.1热力学原理目的要求：使学生了解分解压及其影响因素和应用。教学内容：（1）分解压；（2）分解反应的平衡图；（3）分解压的影响因素。重点难点：化合物的分解压和分解压的热力学参数状态图。5.1.1分解压1）概念和定义一定温度下，化合物的分解反应达平衡时，体系中唯一一种气体的平衡分压，称为该化合物在该温度的分解压。【注：只有凝聚相的化合物才有分解压，而气相没有分解压（无法判断何为其分解压)。化合物分解的通式：AmB,(s)= mA(s)+nB(g)1.AmB,(s)=" A(s)+ B(g)反应式可以写成：hnA,G°=-RT In K°=-RTIn PB其中，AmB,(s)和mA(s)是纯凝聚相，以纯物质为标准态，活度为1。当温度一定时，可以计算△,G，从而计算出AB的分解出的气体B的平衡分压，用PB(4.B）表示，称为化合物AmB,的分解压。A,G.可以判断反应进行的趋势，PB(AB）也可以判断趋势and化合物的稳定性。分解压可以判断该化合物的稳定性1）分解压PB(AB）越大，△,Gm越大，A,G.越负，反应向正向进行的趋势越大，化合物就越容易分解，稳定性就越小；2）反之，分解压PB(4B）越小，-△,Gm越小，反应向正向进行的趋势越小，化合物就越不容易分解，稳定性就越强。2）分解压的计算由于化合物的分解反应是形成反应的逆反应，则：3
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 3 5.1 热力学原理 目的要求：使学生了解分解压及其影响因素和应用。 教学内容：（1）分解压；（2）分解反应的平衡图；（3）分解压的影响因素。 重点难点：化合物的分解压和分解压的热力学参数状态图。 5.1.1 分解压 1）概念和定义 一定温度下，化合物的分解反应达平衡时，体系中唯一一种气体的平衡分压，称 为该化合物在该温度的分解压。 【注】：只有凝聚相的化合物才有分解压，而气相没有分解压（无法判断何为其分解 压）。 化合物分解的通式： A B (s) mA(s) nB(g) m n = + 反应式可以写成： ( ) ( ) ( ) 1 A s B g n m A B s n m n = + rG RT K RT pB = − ln = − ln 其中， A B (s) mA(s) m n 和 是纯凝聚相，以纯物质为标准态，活度为 1。 当温度一定时，可以计算 rGm ，从而计算出 Am Bn 的分解出的气体 B 的平衡分 压，用 ( ) B AmBn p 表示，称为化合物 Am Bn 的分解压。 rGm 可以判断反应进行的趋势， ( ) B AmBn p 也可以判断趋势 and 化合物的稳定性。 分解压可以判断该化合物的稳定性： 1）分解压 ( ) B AmBn p 越大， − rGm 越大， rGm 越负，反应向正向进行的趋势越 大，化合物就越容易分解，稳定性就越小； 2）反之，分解压 ( ) B AmBn p 越小， − rGm 越小，反应向正向进行的趋势越小，化 合物就越不容易分解，稳定性就越强。 2）分解压的计算 由于化合物的分解反应是形成反应的逆反应，则：
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应m A(s)+ B(g)= =AmB,(s)A,G%=A,Gm生)=A+BTn-AmB,(s)=" A(s)+ B(g)nnA,Gm(分) =-△,Gm(生) =-A-BT =-RT In PB(平)BAAB或所以，In PB(平)=RTRg P(平)=19.147RT19.147R1/确定斜率、截距，求得A、B，因此，已知各T下的ps，可根据作图lgPB得到分解压与温度的关系式。5.1.2分解反应的平衡图（热力学参数状态图）5.1.2.1分解的条件对于AB,(s)的分解反应：14.B,() =" 4(0)+B(g)nh反应的△,G.可由等温方程式计算：PB(g)A,Gm =-RT n K° + RT In PB(g) = RT In PB(s) - RT In PB(平) = RT n PB(平)(5-3)式中：PB(平)PB(4.B），即AmB,(s)的分解压。温度T一定，则分解的条件：1)当PzPB(A.B）时，A,G>0，反应向AB,(s)生成的方向进行，环境气相B的压力P将不断下降，直到pB=PB(AμB），达到平衡，结果是：气相B不断被消耗或直到A全部转化为AB(s)；3）当PB=PB(A.B)时，A,G=0，反应处于平衡状态，此时的分解和生成速率相等。5.1.2.2分解反应热力学参数状态图ABAB或由 Ps(*)=(T), In Pa()=前+R，得g PB(*) = 19.147RT *19.147R4
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 4 ( ) 1 ( ) ( ) A B s n A s B g n m + = m n rGm = f G m = A+ BT (生) ( ) ( ) ( ) 1 A s B g n m A B s n m n = + ( ) ( ) ( ) rGm 分 = − f G m 生 = −A− BT = −RT ln pB 平 所以， R B RT A p ln B(平) = + 或 R B RT A pB 19.147 19.147 lg (平) = + 因此，已知各 T 下的 B p ，可根据作图 T pB lg − 1 确定斜率、截距，求得 A、B， 得到分解压与温度的关系式。 5.1.2 分解反应的平衡图（热力学参数状态图） 5.1.2.1 分解的条件 对于 A B (s) m n 的分解反应： ( ) ( ) ( ) 1 A s B g n m A B s n m n = + 反应的 rGm 可由等温方程式计算： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln ln 平 平 B B g r m B g B g B p p G = −RT K + RT p = RT p − RT p = RT （5-3） 式中： ( ) ( ) B B AmBn p 平 ＝p ，即 A B (s) m n 的分解压。温度 T 一定，则分解的条件： 1）当 ( ) B B AmBn p p 时， rGm 0，A B (s) m n 分解，环境气相 B 的压力 B p 将增加， 直到 ( ) B B AmBn p = p ，达到平衡或直到 A B (s) m n 完全分解； 2）当 ( ) B B AmBn p p 时， rGm 0 ，反应向 A B (s) m n 生成的方向进行，环境气相 B 的压力 B p 将不断下降，直到 ( ) B B AmBn p = p ，达到平衡，结果是：气相 B 不断被消耗或 直到 A 全部转化为 A B (s) m n ； 3）当 ( ) B B AmBn p = p 时， rGm = 0 ，反应处于平衡状态，此时的分解和生成速率 相等。 5.1.2.2 分解反应热力学参数状态图 由 ( ) pB(平) = f T ， R B RT A p ln B(平) = + 或 R B RT A pB 19.147 19.147 lg (平) = + ，得
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应到A,B,(s)的分解压与温度的关系如图5-1所示：（APB(4μB），所以A,G>0，反应向A,B,(s)生成的方向进行；曲线（直线）以下为AmB,(s)分解区，温度一定时，此时的PBP时，△,Gm<0，AmB,(s)分解得以进行。5.1.2.4化合物的开始分解温度和化学沸腾温度5
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 5 到 A B (s) m n 的分解压与温度的关系如图 5-1 所示： （A<0，T↑，分解压 B(平) p ↑） 图中曲线（直线）为 A B (s) m n 分解及形成的平衡线，反映了气体 B(g)的平衡分压 随温度的变化关系。该图即为分解反应的热力学参数状态图，又称为“优势区图”。 稳定区的判断： 曲线（直线）以上为 A B (s) m n 稳定区，温度一定时，此时的 ( ) B B AmBn p p ，所以 rGm 0 ，反应向 A B (s) m n 生成的方向进行； 曲线（直线）以下为 A B (s) m n 分解区，温度一定时，此时的 ( ) B B AmBn p p ，所以 rGm 0， A B (s) m n 分解。 曲线（直线）上各点：表示在温度一定时的 ( ) B AmBn p ，此时反应平衡。 5.1.2.3 促进化合物分解的方法 1）真空。真空降低了气相中 B 的分压 B p ，使得 pB pB( AB) ，rGm 0， A B (s) m n 分 解得以进行； 2）提高温度。温度升高， pB( AB) 增加， pB( AB) pB 时， rGm 0，A B (s) m n 分解得以 进行。 5.1.2.4 化合物的开始分解温度和化学沸腾温度
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应1）开始分解温度：化合物AB,(s)在B(g)一定的分压下开始并继续分解的温度，也称开始分解温度，用T开表示。 A. ,()=" 4(s) + (g)对于AB,(s)的分解反应：7n△,G=-(A+BT)由于分解反应为吸热反应，故△,G㎡=-(A+BT)中，-A>0，A<0。（符合图5-1)A,Gm=△,G+RTlnP=-A+(RlnP-B)T平衡时的温度即为T开。令△G㎡=0，则：- A+(Rln PB - B)T弃=0A所以：式中，PB一环境中B的分压。（不是分解T= Rn Ps - B压)2）化学沸腾温度：化合物AmB,(s)分解反应的分解压等于环境总压（PB(平)=P环境）时的温度，用T佛表示。（因为A<0，P环境≥PB(平），所以T饿≥T弃）A其中，P环境=P%。Tu= Rh Pm -Be，当p'=100kpa时，P环境=l，此时T#=-%B当温度达到T时，化合物分解最为剧烈，因此T并不用于实际生产，而是利用T第，这样可以提高生产效率。5.1.3分解压的影响因素分解压除了受温度T及压力p的影响，还受以下因素的影响：1）固相物的相变（熔化、沸腾、升华）。产物A(s)发生相变，分解压增大，而反应物AB(s)发生相变则分解压减小。2）固体的分散度。固体的分散度越大，其表面积越大，化学势越大，固体物的6
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 6 1）开始分解温度：化合物 A B (s) m n 在 B(g)一定的分压下开始并继续分解的温度，也 称开始分解温度，用 T开 表示。 对 于 A B (s) m n 的 分 解 反 应 ： ( ) ( ) ( ) 1 A s B g n m A B s n m n = + G (A BT ) r m = − + 由于分解反应为吸热反应，故 G (A BT ) r m = − + 中， − A 0， A 0 。（符合图 5-1） rGm = rGm + RT ln pB = −A + (Rln pB − B)T 平衡时的温度即为 T开 。令 rGm = 0 ，则： − A+ (Rln pB − B)T开 ＝0 所以： R p B A T ln B − 开 ＝ 式中， B p ——环境中 B 的分压。（不是分解 压） 2）化学沸腾温度：化合物 A B (s) m n 分解反应的分解压等于环境总压（ pB(平) ＝p环境 ） 时的温度，用 T沸 表示。（因为 A 0， 环境 B(平) p p ，所以 T沸 T开 ） R p B A T 环境 − 沸 ＝ ln 其中， p p p ' 环境 = ，当 p' =100kpa 时， p环境 =1，此时 B T ＝− A 沸 当温度达到 T沸 时，化合物分解最为剧烈，因此 T开 并不用于实际生产，而是利用 T沸 ，这样可以提高生产效率。 5.1.3 分解压的影响因素 分解压除了受温度 T 及压力 p 的影响，还受以下因素的影响： 1）固相物的相变（熔化、沸腾、升华）。产物 A(s) 发生相变，分解压增大，而反 应物 AB(s) 发生相变则分解压减小。 2）固体的分散度。固体的分散度越大，其表面积越大，化学势越大，固体物的
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应反应能力越强，分解压增加。3）固相物的溶解。固相物溶解于第三物质时，提高化合物AB的活度及降低A的活度都将使分解压增大，反之，分解压减小。(AB)=[4+Be） Pe=Kcmal小结：使学生了解分解压及其影响因素和应用。作业：本章课后习题P280第1、2题7
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 7 反应能力越强，分解压增加。 3）固相物的溶解。固相物溶解于第三物质时，提高化合物 AB 的活度及降低 A 的活度都将使分解压增大，反之，分解压减小。 ( ) ( ) [ ] AB = A + B g A AB B a a p K ( ) = 小结：使学生了解分解压及其影响因素和应用。 作业：本章课后习题 P280 第 1、2 题
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应5.2碳酸盐的分解反应目的要求：本章内容自学碳酸钙的分解反应：A,G=(170577-144.19T)J·mol-1CaCO,(s)= CaO(s)+CO2可以计算石灰石的开始分解温度和沸腾温度分别为800℃和910℃，在一般烧窑内的缎烧温度为950~1100℃。8
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 8 5.2 碳酸盐的分解反应 目的要求：本章内容自学 碳酸钙的分解反应： 3 2 CaCO (s) = CaO(s) +CO 1 (170577 144.19 ) − G = − T J mol r m 可以计算石灰石的开始分解温度和沸腾温度分别为 800℃和 910℃，在一般煅烧 窑内的煅烧温度为 950～1100℃
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应5.3氧化物的形成一分解反应目的要求：使学生了解和掌握氧势、氧势图的特点和应用及氧化物形成-分解反应热力学原理。教学内容：（1）氧势；（2）氧势图：（3）氧化物形成一分解的热力学原理；（4）氧化铁分解的优势区图：（5）FeO-O相图。重点难点：氧势、氧势图的应用、氧化铁分解的优势区图。引入：自然条件下，金属氧化物能够稳定的存在于矿石中，原因是其分解压非常小，不易分解。而冶金过程，就是要将金属从这些稳定的氧化物中分解出来，因此需要研究其形成-分解反应的氧化物的分解压。5.3.1氧势5.3.1.1体系的氧势在某温度下，用体系的平衡氧分压Po,计算的RTInPo,就叫做该体系的氧势(oxygenpotential)，记做元。表示。如：把教室作为研究体系，常温常压时，元o(教室）=8.314×293×h0.21即为教室的氧势；氧气瓶中的氧势：元o(瓶）=8.314×293×ln1（瓶内压力为Po，=1）5.3.1.2混合气相的氧势治金工业中混合气相氧势的研究主要有两个体系：CO-CO,和H，-H,O。1）对于CO-CO,混合体系，存在反应2CO+0, =2CO2,G°=(-565390+175.17T)J ·mol-l = A+BT反应平衡常数为：K°=Po一，由此可得：Po,KpcoPo,Pc因此CO-CO,混合体系的氧势为：o-0.) = RT h o. -RT n K + 2RT h = (T, , Pe)Pco Pco = A+(B+2RIn Pco)T即To(CO-CO,) =△,G% +2RT InPcoPco9
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 9 5.3 氧化物的形成－分解反应 目的要求：使学生了解和掌握氧势、氧势图的特点和应用及氧化物形成-分解反应热力学原理。 教学内容：（1）氧势；（2）氧势图；（3）氧化物形成－分解的热力学原理；（4）氧化铁分解 的优势区图；（5）FeO-O 相图。 重点难点：氧势、氧势图的应用、氧化铁分解的优势区图。 引入：自然条件下，金属氧化物能够稳定的存在于矿石中，原因是其分解压非常小，不易分解。 而冶金过程，就是要将金属从这些稳定的氧化物中分解出来，因此需要研究其形成-分解反应的氧 化物的分解压。 5.3.1 氧势 5.3.1.1 体系的氧势 在某温度下，用体系的平衡氧分压 O2 p 计算的 2 RT ln pO 就叫做该体系的氧势 (oxygen potential)，记做 O 表示。 如：把教室作为研究体系，常温常压时， 8.314 293 ln 0.21 O(教室) ＝ 即为教室的 氧势；氧气瓶中的氧势： 8.314 293 ln 1 O(瓶) ＝ （瓶内压力为 1 2 pO = ） 5.3.1.2 混合气相的氧势 冶金工业中混合气相氧势的研究主要有两个体系： CO−CO2 和 H2 − H2O。 1）对于 CO−CO2 混合体系，存在反应： 2CO+O2 = 2CO2 rGm = − + T J mol = A + BT −1 ( 565390 175.17 ) 反应平衡常数为： 2 2 2 2 CO O CO p p p K = ，由此可得： 2 2 2 1 = CO CO O p p K p 因此 CO−CO2 混合体系的氧势为： ln ln 2 ln ( , , ) 2 2 2 2 ( ) CO CO CO CO O CO CO O f T p p p p − = RT p = −RT K + RT = 即 T p p A B R p p G RT CO CO CO CO O CO CO r m 2 ln ( 2 ln ) 2 2 2 ( − ) = + = + +
《钢铁冶金原理》一5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应(5-20)在Pco,一定时，元。一T呈线性关系，见P240，图5-4(a)。Pco2）对于H,-H,O混合体系，存在反应：2H, +O, = 2H,O(g)A,G=(-495000 +111.76T)J·mol-l= A'+B'TPHO)TH,-H,O混合体系的氧势为：元o(Hs-H,0)=RTlnPo.=A+(B+2Rin(5-21)PH在PHO一定时，元。一T也呈线性关系，见P240，图5-4(b)。/pH25.3.1.3氧化物的氧势某一温度下，若平衡体系由凝聚相纯物质M(s,I)、O,和M,O,(s,l.g)三种物质组成，则该体系的氧势就叫氧化物M,0,的氧势，元o(M,0,)。1）M,O,以固、液态存在时，2 M(s,1)+0, =32 M,0,(s,1)A,G= A+BTyyailo,K°:ar/y.Po,afo,11由此：Po,（以纯物质为标准态时：aMo,=1，am=1)K0Kaxly一单变量函所以：元o(M,0,)=RT In Po, =-RT In K°=A,G°= f(T)数2）M,0,以气态存在时，2× M(s,1)+ 0, =32 M,0,(g)AG=A+B'T山JPMlo,K°aly.Po.10
《钢铁冶金原理》－5.化合物的形成-分解及碳、氢燃烧反应 10 （5-20） 在 CO CO p p 2 一定时， O —T 呈线性关系，见 P240，图 5-4(a)。 2）对于 H2 − H2O 混合体系，存在反应： 2 2 ( ) H2 +O2 = H2O g rGm ( 495000 111.76T)J mol A' B'T 1 = − + = + − H2 − H2O 混合体系的氧势为： T p p RT p A B R H H O O H H O O ln ' ( ' 2 ln ) 2 2 2 2 2 ( − ) = = + + （5-21） 在 2 2 H H O p p 一定时， O —T 也呈线性关系，见 P240，图 5-4(b)。 5.3.1.3 氧化物的氧势 某一温度下，若平衡体系由凝聚相纯物质 M (s,l) 、O2 和 M O (s,l, g) x y 三种物质 组成，则该体系的氧势就叫氧化物 M xOy 的氧势， ( ) O MxOy 。 1） M xOy 以固、液态存在时， ( , ) 2 ( , ) 2 2 M O s l y M s l O y x + = x y rG = A+ BT 2 2 / 2 / O x y M y M O a p a K x y = 由此： a K a K p x y M y M O O 1 x y 1 2 / 2 / 2 = = （以纯物质为标准态时： =1 MxOy a ，aM =1 ） 所以： ln ln ( ) 2 O(M O ) RT pO RT K rGm f T x y = = − = = ——单变量函 数 2） M xOy 以气态存在时， ( ) 2 ( , ) 2 2 M O g y M s l O y x + = x y rG = A'+B'T 2 2 / 2 / O x y M y M O a p p K x y =