模糊遗传算法在混沌控制中的应用

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2005.04.028 第27卷第4期 北京科技大学学报 Vol.27 No.4 2005年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2005 模糊遗传算法在混沌控制中的应用 李擎”宋顶利)李勤》尹怡欣”周卉” 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)河北理工大学，唐山063009 摘要将模糊遗传算法与混沌的延迟反馈控制方法相结合，提出了基于模糊遗传算法的延 迟反馈控制方法，它利用模糊遗传算法强大的寻优能力来整定延迟反馈控制中的控制刚度 矩阵参数，从而克服了延迟反馈控制中控制刚度难于确定的问题.对混沌Lorenz系统的仿真 控制说明该算法具有快速性好和抗干扰能力强等优点， 关键词混沌控制：延迟反馈控制：模糊遗传算法：Lorn2系统：参数优化 分类号TP183:TP391.4 延迟反馈控制法DFC是Pyragas等人于1992 和变异操作来完成搜索，因而遗传算法己成功地 年提出并于1993年应用到实际系统的，，我国的 用于许多复杂优化问题的求解，但遗传算法在实 学者也有相关的研究工作).DFC方法具有不需 际的应用过程中，存在自身参数如交叉概率：和 要混沌系统的精确模型、控制可在任意时刻启 变异概率P。的确定问题.由于在遗传算法的实现 动、物理实现简单、适应范围广泛等优点，但其对 过程中，p和p的合理选择将直接影响到遗传算 控制刚度K的整定却非常困难，通常利用系统中 法的收敛速度和解的质量.p和P。的值如果在整 某个变量最大李雅普诺夫指数入，与K中元素k,之 个遗传进程中保持不变，就会产生一些诸如收敛 间的数值关系，根据，<0的边界来确定k,的取值 速度慢，出现未成熟收敛现象等问题：如果，和 范围，这种传统的整定方法需要非常大的工作 P的值能随着遗传进程而自适应地变化，那么这 量，而且得到的K对噪声和参数的变化非常敏 种有自组织性能的遗传算法将具有更高的鲁棒 感，系统的抗干扰能力也很差 性、全局最优性和更快的收敛速度.所以本文将 采用一种基于模糊控制确定P,P的方法，即基于 1基于模糊遗传算法的延迟反馈 模糊控制的遗传算法FGA来整定DFC算法中的 混沌控制法 控制刚度K.基于模糊控制的遗传算法FGA中P, Pm的详细确定过程，见参考文献[5]. 针对DFC方法中控制刚度K的整定困难，本 文提出利用模糊遗传算法FGA来整定DFC控制 2仿真研究 刚度K,主要原因就是想充分利用模糊遗传算法 搜索效率高的优点来弥补传统整定方法的不足， 2.1仿真对象 从而进一步提高DFC算法的快速性和抗干扰性， Lorenz系统是数值实验中最早发现的呈现 遗传算法GA是模拟生物环境中的遗传和进 混沌运动的耗散系统，其系统方程为： dx 化过程而形成的一种适应全局优化的快速搜索 =o(y-x) 算法.与其他的算法相比，遗传算法具有很强的 dy (1) 鲁棒性，由于它以不依赖问题本身的方式作用在 r=rx-y-xz 特征串群体上，而仅通过执行简单的复制、交叉 dz drxy-bz 收稿日期：200405-14修回日期：200409-16 当o=10,b-83,=28,Lorenz系统处于混沌状态. 基金项目：国家自然科学基金资助项目No.60374032) 22对混沌不动点的稳定控制 作者简介：李鉴(1971一)，男，副教授，博士 采用基于模糊遗传算法的延迟反馈混沌控

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 艳 从， 模糊遗传算法在混沌控制 中的应用 李 擎 ‘， 宋 顶 利 ” 李 勤 ” 尹 怡 欣 ” 周 卉 ” 北 京科技大 学 信息工 程 学 院 ， 北 京 河 北 理 工 大 学 ， 唐 山 摘 要 将 模糊 遗 传 算 法与 混 沌 的延 迟 反 馈 控 制 方法 相 结 合 ， 提 出 了基 于 模 糊 遗传算法 的延 迟 反 馈 控 制 方 法 它 利 用 模糊 遗 传 算法 强 大 的寻优 能 力来 整 定 延 迟 反馈控 制 中的控制 刚度 矩 阵参数 ， 从 而 克服 了延 迟 反馈 控 制 中控 制 刚 度难 于 确 定 的 问题 对 混 沌 系统 的仿 真 控 制 说 明 该 算法 具 有 快速 性 好和 抗干 扰 能 力 强 等优 点 关键词 混 沌 控 制 延 迟 反 馈控制 模糊遗传 算 法 系统 参 数优 化 分 类号 ” 延 迟 反 馈 控 制 法 是 巧 等 人 于 年 提 出并 于 年应 用 到 实 际系 统 的 「， ， 我 国的 学 者 也 有 相 关 的研 究 工 作 「 方 法 具 有 不 需 要 混 沌 系 统 的精 确 模 型 、 控 制 可 在 任 意 时 刻 启 动 、 物 理 实现 简 单 、 适 应 范 围广泛等 优 点 但 其对 控 制 刚 度 的整 定 却 非 常 困难 ， 通 常 利 用 系 统 中 某个 变 量 最 大 李 雅 普 诺 夫 指 数又 ‘与 中元 素无之 间 的数 值 关 系 ， 根 据凡 的边 界 来 确 定凡的取 值 范 围 ， 这 种 传 统 的整 定 方 法 需 要 非 常 大 的工 作 量 而 且 得 到 的 对 噪 声 和 参 数 的变 化 非 常 敏 感 ， 系 统 的抗 干 扰 能 力 也 很 差 基 于 模 糊 遗传 算法 的 延 迟 反 馈 混 沌 控 制 法 针 对 方 法 中控 制 刚度 的整 定 困难 ， 本 文 提 出利 用 模 糊 遗 传 算 法 来 整 定 控 制 刚度 ， 主 要 原 因就 是 想 充 分 利 用 模 糊 遗 传 算 法 搜 索 效 率 高 的优 点来 弥补 传 统 整 定方 法 的不 足 ， 从 而进 一 步提 高 算法 的快速 性 和 抗 干 扰 性 遗 传 算 法 是模 拟 生物 环 境 中 的遗 传 和 进 化 过 程 而 形 成 的 一 种 适 应 全 局 优 化 的快 速 搜 索 算法 ‘ 与其 他 的算 法 相 比 ， 遗传 算 法 具 有 很 强 的 鲁棒性 ， 由于 它 以不 依赖 问题本 身 的方 式作用 在 特 征 串群 体 上 ， 而 仅 通 过 执 行 简 单 的复 制 、 交 叉 收稿 日期 一 修 回 日期 只 一 荃 金 项 目 国家 自然科学 基金 资助项 目 以 作者简 介 李擎 一 ， 男 ， 副 教 授 ， 博士 和 变 异 操 作 来 完 成 搜 索 ， 因而遗 传 算 法 已 成 功地 用 于许 多复杂 优 化 问题 的求 解 但遗传 算 法在 实 际 的应 用 过 程 中 ， 存 在 自身 参 数 如 交 叉概 率尸 。 和 变 异 概 率 。 的确 定 问题 由于在 遗 传 算法 的实现 过 程 中 ， 。 和 ， 的合 理 选 择 将 直 接 影 响 到遗 传 算 法 的收 敛速 度 和 解 的质 量 。 和 的值 如 果 在 整 个 遗 传 进 程 中保 持不 变 ， 就会产 生 一 些 诸如 收敛 速 度 慢 ， 出现 未 成 熟 收 敛 现 象 等 问题 如 果 和 。 的值 能 随着遗 传 进 程 而 自适 应 地 变 化 ， 那 么 这 种 有 自组 织 性 能 的遗 传 算 法 将 具 有 更 高 的鲁 棒 性 、 全 局 最 优 性 和 更 快 的收敛速 度 所 以本 文 将 采 用 一种 基 于模 糊 控 制 确 定 ， 的方法 ， 即基 于 模 糊 控 制 的遗 传 算 法 来 整 定 算 法 中 的 控 制 刚度 基 于 模 糊 控 制 的遗 传 算 法 中 ， 二 的详 细 确 定 过 程 ， 见 参 考 文 献 」 仿 真 研 究 仿 真 对 象 系 统 是 数 值 实 验 中最 早 发 现 的呈 现 混 沌 运 动 的耗 散 系 统 ， 其 系 统 方 程 为 斋 二一 当 ， ， 二 系 统 处 于 混 沌 状 态 ， 对 混 沌 不 动 点 的稳 定 控 制 采 用 基 于 模 糊 遗 传 算 法 的延 迟 反 馈 混 沌 控 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．04．028

·502· 北京科技大学学报 2005年第4期 制算法(FGADFC)控制系统时，对系统三个输出 20 a 变量xy,z采用相同的k值同时进行控制，此时系 统方程变为： dx -o0v-x+xt-)-刘】 d dtrx-y-xz+k(y(t-t)-y] (2) 40 80 120 160 200 dz drxy-bz+k[z(1-t)-2] (b) 式中，π为期望达到的周期轨道. 用四阶龙格一库塔法进行仿真研究，初值取 (x,z)=(0,1,0),步长h=0.01,到第100步加入基于 模糊遗传算法的延迟反馈混沌控制算法.模糊遗 120 160 200 传算法的适应性函数fNa一‖N-)-YWl,式 中的a取值为1000，YM为第N步系统的输出， 60 (c) W=xM,z(W】.模糊遗传算法的其余参数 选择如下：种群p=10,最大迭代代数G-200,k的寻 优范围为[0,50]，采用八位二进制编码，交叉率P 和变异率Pm由文献[5]中介绍的模糊控制算法确 40 80120160 200 定，k的初始赋值如图1所示. N 50 图2 FGADFC法控制Lorenz系统到不动点 Fig.2 Control of a Lorenz system based on FGADFC (Fixed point) 40 50 人 30 40 20 30 10 20F 0 5 7 910 10 a 图1k初始赋值分布图 09 Fig.1 Initial values of parameter k 利用Matlab进行仿真编程，当r=l时仿真结 图3经过寻优后得到的k值分布图 Fig.3 Values of parameter after optimization 果如图2所示，模糊遗传算法寻优所得k值能使 系统在11步内便稳定在不动点(x,y,z)(2,3,2) 内消除干扰，重新回到原稳定点，仿真结果如图 上.而在相同控制条件下，文献[3]中的延迟反馈 4所示.而如果采用文献[3)中固定k值的普通延 法需500步迭代才能将Lorenz系统控制在不动 迟反馈法，则不能使系统消除干扰重新回到原稳 点上，这说明FGADFC算法具有很好的快速性. 定点.图4说明FGADFC算法具有强抗千扰能力. 应用模糊遗传算法经过寻优后得到的k值分 2.3对周期2轨道的稳定控制 布如图3所示，其中k=19,在图中用箭头指示. Lorenz系统和模糊遗传算法的参数选择同 图2所示系统稳定后，在250步时加入干扰 上，t=2时，当系统方程迭代到第100步加入基于 信号，x,y,z的值分别增加4，仍用FGADFC进行控 模糊遗传算法的延迟反馈混沌控制，模糊遗传算 制，根据仿真记录此时k的寻优结果为=15，模 法寻优所得k值能使系统在15步迭代内便稳定 糊遗传算法寻优所得k值能使系统在12步迭代 在周期轨道2上，系统输出的仿真结果如图5

· 北 京 科 技 学 报 年 第 期 制算法 控 制 系统 时 ， 对 系统 三 个 输 出 变 量 少声采用 相 同的 值 同时进 行 控 制 ， 此 时系 统 方程 变 为 大 学 石丁名 叭 一 十汽【双 一 砂 一 」 金 一 、 一 一 一 丫份一 厉 卜 一习 式 中 ， 为 期望 达 到 的周 期 轨 道 用 四阶龙 格 一 库 塔法 进 行 仿 真研 究 ， 初值 取 ， ， ， ， ， 步长 ， 到第 步加 入基 于 模糊遗 传 算法 的延 迟 反馈 混 沌 控 制 算法 模 糊遗 传算 法 的适应 性 函凳以叼二 一 玖万一 一 到劝 】 ， 式 中 的 取 值 为 ， 玖劝 为 第 步 系 统 的 输 出 ， 到劝气工口刃沙戒叼声囚〕 模 糊遗传 算法 的其 余参 数 选择如 下 种 群夕二 ， 最 大迭代代 数 ， 的寻 优 范 围为 ， ， 采 用 八位 二 进 制 编码 ， 交 叉 率 和 变 异 率尸 二 由文 献 〔 中介绍 的模糊 控 制 算法 确 定 ， 的初 始 赋值 如 图 所 示 ‘ 曰已盆 山一 日‘ 山一 目‘ 二二匕二二 图 法控制 代此 系 统到 不 动 点 夕 创 比 《 争 命 、 图 初 始斌值 分布 图 邝皿 利用 进 行 仿 真 编程 ， 当。 时仿 真 结 果 如 图 所 示 ， 模 糊遗传 算法 寻优所 得 值 能使 系 统 在 步 内便 稳 定 在不 动 点 ’ ，犷 ， ’ ‘ ， ， 上 而 在 相 同控 制条 件 下 ， 文 献 中的延 迟 反 馈 法 需 步迭 代才 能将 系 统控 制在 不 动 点上 ， 这 说 明 算法 具有 很 好 的快速 性 应 用模糊 遗传 算法 经过 寻优 后得 到 的 值分 布 如 图 所示 ， 其 中石 ， 在 图 中用 箭 头指 示 图 所 示 系 统 稳 定 后 ， 在 步 时加 入 干扰 信 号 ， ， 的值 分别 增 加 ， 仍用 进 行控 制 ， 根 据 仿真 记 录 此 时 的寻优 结果 为腻 ， 模 糊遗 传 算 法 寻优 所 得 值 能 使系统 在 步迭 代 图 经 过寻优 后得到 的 值 分 布 图 扭 触 翻口如 内消 除干 扰 ， 重 新 回到 原稳 定 点 ， 仿 真 结 果 如 图 所 示 而如 果 采 用 文 献 中固定 值 的普 通 延 迟反馈 法 ， 则 不 能使 系 统 消 除干扰重 新 回到 原稳 定 点 ， 图 说 明 算法 具有 强抗干扰 能力 对 周 期 轨 道 的稳 定控 制 系 统 和 模 糊 遗 传 算 法 的 参 数选 择 同 上 ， 二 时 ， 当系 统方程迭 代 到第 步 加入基 于 模 糊遗传 算法 的延迟 反 馈 混沌控 制 ， 模 糊 遗传算 法 寻 优 所 得 值 能使 系 统 在 步迭 代 内便 稳 定 在 周 期 轨道 上 ， 系 统 输 出的仿 真 结 果 如 图

Vol.27 No.4 李整等：模糊遗传算法在混沌控制中的应用 ·503· 此时的周期点为(xy,z(-6,-10,20),(c22, 10 (a) z(-11,-5,26).而在相同控制条件下，文献[3] 中普通的延迟反馈法需400步迭代才能将系统控 制在周期2上，这同样说明FGADFC算法具有很 好的快速性.根据所记录的仿真数据可知此时 200 220 240 260 280 300 18.9.图5所示系统稳定后，在250步时加入干 扰信号，x,y,z的值分别增加4，这时模糊遗传算法 (b) 寻优所得k值能使系统在14步迭代内消除干扰， 重新回到周期2轨道上，系统输出仿真结果如图 6所示，此时=14.6.而如果采用文献[3]中固定k 值的普通延迟反馈法，则不能使系统消除干扰重 新回到原周期2轨道， 200 220 240260 280 300 图6同样说明了FGADFC算法具有很强的抗 干扰能力， 0 (a) (c) 0 200 220 240260 280 300 -20 200 220 240 260 280 300 图4 FGADFC法抗干扰能力的仿真研究（不动点情况） N Fig.4 Anti-interference simulations of FGADFC(Fixed point) (b) 20 -10 (a) -20 200 220 240 260 280 300 中洲料 N -20 40 0 40 80 120 160 200 (c) 30 40 20 粉 LVYVWYYYVYYYYVY 20 (b) 10 200 220 240 260 280 300 带祥若 N -20 图6 FGADFC法抗干扰能力的仿真研究（周期2情况） 40 80 120 160 200 Fig.6 Anti-interference simulations of FGADFC(Period-2 orbit) 60 (c) 3结论 本文利用混沌延迟反馈混沌控制方法的基 本原理，将模拟自然界生物进化过程的遗传算法 0 80120 160 200 和模糊控制思想相结合，提出了基于模糊遗传算 图5 FGADFC控制Lorenz系统到周期2轨道 法的延迟反馈混沌控制方法.对Lorenz系统仿真 Fig.5 Control of a Lorenz system based on FGADFC (Period-2 研究说明了该方法应用于混沌的稳定控制时，具 orbit) 有快速性好和抗干扰能力强等优点

李 擎 等 模 糊 遗 传 算 法 在 混 沌控 制 中 的 应 用 一 袱 从 仪 此 时 的 周 期 点 为 沙 ， 一 ， 一 ， ， 泌 ， 几 一 ， 一 ， 而 在 相 同控 制 条 件 下 ， 文 献 〔 中普 通 的延 迟 反馈 法 需 步迭代 才 能将 系统控 制 在 周 期 上 ， 这 同样 说 明 算 法 具 有 很 好 的快 速 性 根 据 所 记 录 的仿 真 数 据 可 知 此 时 腻 图 所 示 系 统 稳 定后 ， 在 步 时加 入 干 扰 信 号 ， ，， 的值 分 别 增 加 ， 这 时模 糊 遗 传 算 法 寻 优 所 得 值 能 使 系 统 在 步迭 代 内消 除干 扰 ， 重 新 回到 周 期 轨 道 上 ， 系统 输 出仿 真 结 果 如 图 所 示 ， 此 时双 而 如 果采 用 文 献 」中 固定 值 的普 通 延 迟 反 馈 法 ， 则 不 能使 系 统 消 除干扰 重 新 回 到 原 周 期 轨 道 图 同样 说 明 了 算 法 具有 很 强 的抗 干 扰 能 力 伙 一 ‘ ‘ 日一 ‘ 图 法 抗 干 扰 能力 的 仿真研 究 不 动 点 情况 一 代 伊 协卿恻恻广勺咖锄哪恻彻 一 一 一 ‘ ‘ 日 日 图 法 抗 干 扰 能 力 的仿真研 究 周 期 情况 · 一 口 一 比 ‘ 怡二 ‘ 曰‘ 曰 二 司 图 控 制 系 统 到 周 期 轨 道 门 代 口 〕 〕 结 论 本 文 利 用 混 沌 延 迟 反 馈 混 沌 控 制 方 法 的基 本 原 理 ， 将模 拟 自然 界 生物进 化 过程 的遗 传 算法 和 模 糊控 制 思 想 相 结合 ， 提 出 了基 于 模糊 遗 传 算 法 的延 迟 反 馈 混 沌 控 制 方 法 对 系 统 仿真 研 究 说 明 了该 方法 应 用 于 混 沌 的稳 定控 制 时 ， 具 有 快 速 性 好 和 抗 千 扰 能 力 强等 优 点

·504· 北京科技大学学报 2005年第4期 参考文献 (412 [1]Pyragas K.Continous of chaos by self-controlling feedback [4陈国良，王煦法，王东生.遗传算法及其应用，北京：人民 Phys Lett A,1992(170):421 邮电出版社，1996 [2]Pyragas K.Tamasevicius A.Experimental control of chaos by [5们李鉴，郑德玲，一种新的模糊遗传算法.北京科技大学学 delayed self-controlling feedback.Phys Lett A.1993(180):99 报，2001,23(1)：184 [3]尧辉明.Lorenz系统的混沌控制.兰州铁道学院学报，2001 Application of a time-delayed feedback control method based on the fuzzy genetic algorithm for chaos control LI Qing,SONG Dingle,LI Qin,YIN Yixin,ZHOU Hui 1)Information Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Hebei Polytechnic University,Tangshan 063009,China ABSTRACT A time-delayed feedback control method based on the fuzzy genetic algorithm was proposed for chaos control.The fuzzy genetic algorithm was used to optimize parameters of the time-delayed feedback control method.The results of simulation for controlling a chaotic Lorenz system to a fixed point and a period-2 orbit show that the new algorithm has many advantages such as fastness and strong anti-interference. KEY WORDS chaos control;time-delayed feedback control;fuzzy genetic algorithm:Lorenz system;parameter optimization e理as堂s堂理a望ses堂es理e堂理堂e堂s堂e6业业堂56业业e堂as堂s望es业堂a堂e (上接第476页) [11]Iwasita T,Xia X H.Adsorption of water at Pt(111)electrode in Phys Chem B,1997,101(38):7542 HCIO,solutions:The potential of zero charge.J Electroanal [14]Schmidt TJ,Ross PN,Markovic N M.Temperature-dependent Chem,1996,411:95 surface electrochemistry on Pt single crystals in alkaline electro- [12]Hirota K,Song MB,Ito M.In-situ infrared spectroscopy of wat- lyte:Part I CO oxidation.J Phys Chem B,2001,105(48): er and electrolytes adsorbed on a Pt(111)electrode surface in 12082 acid solution:Structural changes of adsorbed water molecules [15]Frelink T,Visscher W,van Veen JA R.Particle size effect of car- upon electrode potential.Chem Phys Lett,1996,250:335. bon-supported platinum catalysts for the electrooxidation of [13]Iwasita T,Xia X H,Liess H D,et al.Electrocatalysis of organic methanol.J Electroanal Chem,1995,382:65 oxidation:Influence of water adsorption on the rate of rection.J Effect of electrochemical activation condition on the catalytic activity of Pt/C cata- lysts for methanol electro-oxidation ZHANG Hongfei,WANG Xindong Metallurgical and Ecological Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT By means of the cyclic voltammogram,the effects of upper potential and activation mode on the catalytic activity of two Pt/C catalysts prepared by the sulfurous route and the stannous method for methanol electro- oxidation were investigated.It is showed that different catalysts obtains different optimistical upper potentials in step-by step activation by changing upper potential.At the optimum upper potential,one-step activation is more ef- fective than step-by step activation for the stannous Pt/C catalyst.Different activities obtained under different acti- vation modes indicates that Pt is transformed into different states during different activation processes which endow the resultant catalyst with the distinct adsorption capability and rate for anions and water. KEY WORDS Pt/C catalyst;methanol electro-oxidation;cyclic voltammogram;electrochemical activation

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 一 一一一一一一 一一一 参 考 文 献 哪 均 助 七 ， 吨 ， 初 】 即 ， 口 尧辉 明 肚系统 的混 沌控制 兰 州铁 道学 院学报 ， 〕 陈 国 良 ， 王 煦法 ， 王 东生 遗传 算法及 其 应用 北 京 人 民 邮 电出版 社 ， 李 擎 ， 郑 德 玲 一 种 新 的模糊 遗传 算法 北京科技 大 学学 报 ， ， 一 ， 矛， ，， 取 ，， 付 ，， 刀 ， ， ， 〕 ， 毛川 阴 ， 一 加 』 】 一 一 加 一 一 声以 田旧 上接 第 页 ， 山琶 卜 ， ， ， ， 一 川 抚 恤 廿 ， ， ， 而 ， ， ， 叭 尽 ， ， 【 ， ， · ’ ， ” ， ， ， 巧 ， 姐 珑 公 叉 ， ， 灯 咖 一 刀朔刃 沙，恻刃 ， 盯 毗 ， ， 笠 ， 即 例 一 切 ， 一 招 七 灯 月七 · 助 灯 一 田叭 旧