基于统计空间映射的自学习模式识别方法

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.05.050 第25卷第5期 北京科技大学学报 VoL25No.5 2003年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct2003 基于统计空间映射的自学习模式识别方法 徐正光)瞿寿德)于连荣) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)河南省工业学校，郑州450002 摘要针对生产工况实测数据不能覆盖整个数据空间的现象，提出了一种基于统计空间 映射的自学习模式识别方法.通过实测数据的仿真实验验证了该方法的有效性。 关键词自学习，模式识别，统计空间映射 分类号TP274 1问题的提出 (2)在远离数据密集区、样本数据未达到的区 间，当生产过程异常时出现的工况数据，如图1 在文献[】中提出了基于统计映射空间的模 所示，按文献[山介绍的方法进行在线识别就会 式识别方法，通过建立产品质量空间与工况特征 带来困难。 空间的统计映射关系，在产品质量空间聚类，获 针对上述情况，本文提出了基于统计空间映 得根据质量优劣信息划分的模式类别，并将模式 射的自学习模式识别方法.通过仿真实验，获得 类别及判别准则映射回特征空间，在特征空间进 了满意的结果. 行在线分类，获得产品质量的在线推断，但在作 聚类训练时，训练数据是从现场采集的实测工况 2修正的ISODATA聚类算法 数据。相对整个数据空间来说是相当有限的. 样本空间不可能覆盖整个数据空间，存在如下 为了获得在样本数据密集区具有足够的模 问题： 式区分性能，同时划分的模式类别又能够覆盖整 (1)在数据密集区，也就是模式分类需要细分 个数据样本空间，并使其适应自学习模式识别算 的产品质量指标附近，由于样本不能完全覆盖整 法的需要.对ISODATA算法进行改进，提出如 个区域，可能有未被划分的区域，如图1所示，图 下修正的ISODATA聚类算法： 中XOY构成整个数据空间，灰色区域为数据样本 (1)给定控制参数.K为期望得到的类别数 空间，B*为远离样本空间的可能样本点，当实际 目：日为一个聚合中的标准偏差参数：I为允许的 生产工况落入这一区域时，能否识别？即使可以 最多迭代次数.给定n个混合样本，令J=1:预选 识别，对应的产品质量如何也会产生误差. c个起始聚合中心Z,j=1,2,…,c. (2)计算出每个样本与每个聚合中心的距离 Dx,Z,(U).如果 Dx,Z,)=min{Dx,Z(J0,k=1,2,…,n}, ,…, 则x∈w,j=1,2,,c,表示第i个模式类别.把全部 样本划分到c个聚合中，令n,表示各个子集X的 B率 样本数目， (3)计算新的聚合中心. X 图1样本数据示意图 Z0=片产x=12,6. Fig.1 Distribution graph of data sample (4)计算类内距离平均值. 收稿日期2002-11-22徐正光男，43岁，副教授 D,=12Dx,ZU0),j=1,2,c. 月与 *国家自然科学基金资助课题N0.96213949.1) (5)计算类内总平均距离D

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 劝 么 基于统计空 间映射 的 自学习模式识别方法 徐正 光 ” 瞿寿德 ‘ ’ 于 连 荣 ” 北 京科技大学信息 工 程 学 院 ， 北 京 河 南 省工 业 学校 ， 郑 州 摘 要 针 对 生 产 工 况 实测 数据 不 能覆盖 整 个 数 据空 间 的现 象 ， 提 出 了一 种 基 于 统 计 空 间 映射 的 自学 习 模式 识 别 方 法 通 过 实测数 据 的 仿 真实验 验证 了该 方法 的有 效性 关键 词 自学 习 ， 模式识 别 ， 统计 空 间 映射 分 类号 问题 的提 出 在文 献 〔 中提 出 了基 于统 计 映射 空 间 的模 式 识 别 方 法 ， 通 过 建 立 产 品质 量 空 间与工 况特 征 空 间 的统 计 映射 关系 ， 在产 品质 量 空 间聚 类 ， 获 得 根据质 量优 劣信 息划 分 的模 式类 别 ， 并将 模式 类 别及 判别准 则 映射 回特 征 空 间 ， 在特征 空 间进 行 在 线 分 类 ， 获得 产 品质 量 的在 线推 断 但 在 作 聚类 训 练 时 ， 训 练 数据 是从现 场 采 集 的实测 工 况 数 据 相 对 整 个 数 据 空 间 来 说 是 相 当 有 限 的 样 本 空 间 不 可 能 覆 盖 整 个 数 据 空 间 ， 存 在 如 下 问题 在 数 据 密 集 区 ， 也就 是模式分类需要 细 分 的产 品质量 指 标 附近 ， 由于样本 不 能完全 覆 盖 整 个 区 域 ， 可 能有 未被 划 分 的 区 域 ， 如 图 所 示 ， 图 中 丫〔〕 构成 整 个 数 据 空 间 ， 灰色 区域 为数 据 样本 空 间 ， 为远 离 样 本 空 间的可 能样本 点 当实 际 生 产 工 况 落 入 这 一 区 域 时 ， 能否 识 别 即使 可 以 识 别 ， 对 应 的产 品质 量 如 何 也 会 产 生 误 差 在远 离数据密集 区 、 样本数据 未达 到 的区 间 ， 当生 产 过 程 异 常 时 出现 的工 况 数 据 ， 如 图 所 示 ， 按 文 献 【 介 绍 的方法 进 行 在 线 识 别 就 会 带 来 困难 针 对 上述 情 况 ， 本 文 提 出 了基 于 统 计 空 间映 射 的 自学 习 模 式识 别 方 法 通 过 仿 真 实验 ， 获得 了满 意 的结 果 修 正 的 聚 类算法 为 了获 得 在 样 本 数 据 密 集 区 具 有 足 够 的模 式区分 性 能 ， 同时划分 的模 式类 别又 能够覆盖 整 个 数据样 本 空 间 ， 并使其适应 自学 习模 式 识别算 法 的需 要 对 算法 进 行 改进 ， 提 出如 下修 正 的 聚 类 算法 给 定 控 制 参 数 为 期 望 得 到 的类 别 数 目 民为一 个 聚 合 中的标准偏 差参数 为允许 的 最 多迭 代 次数 给 定 个混 合 样 本 ， 令 预选 个起 始聚 合 中心乙切，’ ” ， ， ， 二 ， 计 算 出每 个样 本 与每 个 聚 合 中心 的距 离 ， 乌切 如 果 ， 汤切 ，乌切 ， 二 ， ，， 二 ， ， 产仁 才 则瓜任助 ， ， ， … ，。 ， 表 示 第 ‘ 个模 式类 别 把 全 部 样 本 划 分 到 个 聚 合 中 ， 令 表 示 各 个 子集不 的 样 本数 目 计 算新 的聚 合 中心 图 样 本数 据 示 意 图 · 汤切 一 籍 ‘ ， 一 ， ， ，… ，。 计 算类 内距 离平 均值瓦 收稿 日期 一 空 徐 正 光 男 ， 岁 ， 副 教授 国家 自然科学基金 资助 课题 。 一 韶、 脚 ，少 ， ，… ， · 计算类 内总 平 均距 离万 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2003．05．050

VoL.25 No.5 徐正光等：基丁统计空间映射的自学习模式识别方法 ·481· D=1EnD 在烧结工况的特征空间，对新采集的样本特 n (6)计算每个聚合的标准偏差.g=(o,g,T, 征x,首先在原有的类别种类基础上，进行分 其中，每个分量为： 类，获得x:归属的类别@.计算新样本x,到该 √层2c-ZU0,l2d126 类别中心的距离D(x,Z(J,)》,并与该类别的类 内最大距离Dm进行比较.如果D(x,Z,(J,)P (7)求出每个聚合的最大标准偏差0m· Dm,则定义有新的类别a1产生.定义该新的类 Cimax =maxto 别中心为该样本点，类内最大距离定义为Dm (8)考察0m,户1,2，，c.若有o>8,且满足(a) Dx,Z,(U)》-D,分类器类别数增加一个. D>D及m>20,+I),或者满足(b)c<冬.则把该聚 总结上述方法，基于统计空间的自学习模式 合分裂成两个聚合，聚合中心分别为： 识别算法如下： |Z0=Z0+r (1)在烧结矿产品质量空间，应用修正的ISO Z()=Z()-r DATA聚类算法进行聚类.获得产品质量空间的 kom0<k≤1 式中，为最大偏差分量，{0其他 类别划分，得到模式类别中心、判别准则、每个模 令c=c+1,J=J41,返回(2).其中，k的选择比 式类别的类内最大距离. 较重要，应使X中的样本到Z和Z的距离不等， (2)应用质量空间与特征空间的统计映射关 且全部在这两个聚合中， 系式()，将在产品质量空间聚类结果，映射到特 (9)若<I,则J=+1.如果修改给定参数，则 征空间，获得特征空间类别划分.得到模式类别 返回(1)：如果不修改给定参数，返回(2) 中心ZJ),判别准则DxZJ)》=min{Dx,Z(J)}, (10)计算每个类内每个样本与聚合中心的距 每个模式类别的类内最大距离 离D.(xZ().并求 D=max(D.(x,Z(J))). D(x,Z()=max{D(x,乙(J),k-1,2,…,n}, (3)在特征空间进行样本的分类，获得新样本 定义类内最大距离为： 的归属类别@，并由该类别对应的烧结刊矿产品质 Dm=max(D.(,Z()), 量信息，得出当前烧结产品质量的推断结果. 结束 (4)将获得的新样本与归属类别聚合中心的 距离Dx,ZJ)》与该模式类别类内最大距离D 3自学习模式识别方法 进行比较.如果D(x,Z(J)<D,则返回(3). 将产品质量作为因变量，用y,i=1,2,分别表 (5)类别数加一个，新的类别中心为该样本 示氧化亚铁，转鼓指数.特征变量作为解释变量、 点，类内最大距离为Dm+=Dx,ZJ)》-Dw: 用x()表示，i=1,2,,9.应用回归分析的方法， (6)根据特征空间与产品质量空间的统计映 烧结矿产品质量与烧结机工况特征变量之间的 射关系，求出新类别所对应的产品质量信息.返 线性回归模型可以表示为： 回(3). y(t)=b1o+b1,x(t)+b1,2x2(t)+…+b1x(0 (1) 4仿真研究 yi(1)=b2+b2x(1)+b22x2(1)++62x) 回归函数式(1)就表示了质量指标空间与特征空 本文在济钢烧结厂提取了9个烧结机参数 间的统计映射关系.通过式(1)，在均值意义上， 作为反应烧结机生产工况的特征变量，构成特征 把质量变量表达成了特征变量的回归函数. 空间.同时记录了与其相对应时刻的烧结矿的两 应用修正的ISODATA聚类算法，在烧结矿产 个质量指标，即氧化亚铁FeO和转鼓指数ISO,构 品质量空间进行聚类分析，根据烧结矿质量信息 成质量指标空间.从采集的现场烧结过程数据 划分的模式类别划分，可得到模式类别中心、判 中，整理出43组样本数据.将2个质量指标作为 别准则、每个模式类别的类内最大距离.应用烧 因变量，表示为，y2,9个特征变量作为解释变 结矿质量空间与烧结工况特征空间的统计映射 量，表示为xX1,x2,x3,x4,X5,X6,x,X,xX9. 关系式(1)，将产品质量空间的类别划分结果，映 分别来考虑9个解释变量对每个因变量的影 射到烧结工况的特征空间，获得特征空间的：模 响关系，应用回归分析的方法，得到关于质量指 式类别中心、判别准则、每个模式类别的类内最 标与特征变量的两个回归模型为： 大距离。 Fe0,y1=0.000616x1-0.001755x+0.002748x-

徐 正 光 等 基 于统 计 空 间映 射 的 自学 习 模 式 识 别 方 法 土全厂 砚口 沙 计 算 每 个 聚 合 的标 准 偏 差 氏 ， ， ，… 氏扩 ， 其 中 ， 每个 分 量 为 巧 ，‘ 去全 尸一 乙切 ， 。 ‘ ， ， … ，， ’ ’， … ， ， 一 求 出每 个 聚 合 的最 大 标 准 偏 差 ‘ 、 巧 二 坏 ， 考 察 ‘ ， 产 ， ，… ， 若 有 如 ， 刀 护晒及 。 ， 低十 ， 或 者 满 足 。 厂 认 ’ 一 “ 、 洲 ‘ 了 ’ 一口 ’ 曰 、 一姿’ 合 分 裂 成 两 个 聚 合 ， 聚 合 中心 分 别 为 且 满 足 则 把 该 聚 才幼 一 乌切 万切 乙切一 式 中 ， 灼 ， ，为 最 大偏 差 分 量 ， 乙产 帆 盯 三 其 他 令 ， ‘卜子 ， 返 回 其 中 ， 的选 择 比 较 重 要 ， 应 使不 中 的样 本 到 刀 和 万 的距 离 不 等 ， 且 全 部 在 这 两 个 聚 合 中 若 了袱了 ， 则 如 果 修 改给 定 参 数 ， 则 返 回 如 果 不 修 改给 定 参 数 ， 返 回 计 算 每个类 内每 个 样 本 与聚 合 中心 的距 离几 ，汤切 并 求 几 ，乙切 。 ，汤切 ， ， ，… ， ， 厂 卜 ， 定 义类 内最 大 距 离 为 二 ，， 。 ，乙切 ， 卜 ， 结 束 自学 习 模 式 识 别 方 法 将 产 品质 量 作 为 因变 量 ， 用 ， ， ， 分 别 表 示氧 化 亚 铁 ， 转 鼓 指 数 特 征 变 量 作 为解 释 变 量 、 用 表 示 ， ， ，… ， 应 用 回 归 分 析 的方 法 ， 烧 结矿 产 品质 量 与烧 结 机 工 况 特 征 变 量 之 间 的 线 性 回 归模 型 可 以表 示 为 在 烧 结 工 况 的特 征 空 间 ， 对 新 采 集 的样 本特 征 瓜 ， ， 首 先 在 原 有 的类 别 种类 基 础 上 ， 进 行 分 类 ， 获 得 十 ， 归 属 的类 别 助 计 算 新 样 本 却 ， 到 该 类 别 中心 的距 离 ， 属 ， 并 与 该 类 别 的类 内最 大 距 离 ， 进 行 比 较 如 果 十 ， 属 、 ， 则 定 义 有 新 的类 别’ 产 生 定 义 该 新 的类 别 中心 为 该样 本 点 ， 类 内最 大距 离 定 义 为 厂 ， 属 一 ，， 分 类 器 类 别 数 增 加 一 个 总 结 上 述 方 法 ， 基 于 统 计 空 间 的 自学 习 模 式 识 别 算 法 如 下 在 烧 结矿 产 品质 量 空 间 ， 应 用 修 正 的 丁 聚 类 算 法 进 行 聚 类 获 得产 品质 量 空 间 的 类 别 划 分 ， 得 到模 式类 别 中心 、 判 别准 则 、 每个模 式 类 别 的类 内最 大 距 离 应 用 质 量 空 间 与特 征 空 间 的统 计 映射 关 系 式 ， 将 在 产 品质 量 空 间聚 类 结 果 ， 映 射 到特 征 空 间 ， 获 得 特 征 空 间类 别 划 分 得 到模 式类 别 中心属 ， 判 别 准 则 ， 属 ， ， ， 每 个 模 式类 别 的类 内最 大 距 离 ， ， 、 ， ， 属 在特 征 空 间进 行 样 本 的分类 ， 获 得 新 样 本 的 归 属 类 别 嘶 ， 并 由该 类 别 对 应 的烧 结矿 产 品质 量 信 息 ， 得 出 当前烧 结 矿 产 品质 量 的推 断 结 果 ， 将 获 得 的新 样 本 与 归属 类 别 聚 合 中心 的 距 离 ， 汤 与 该 模 式类 别 类 内最 大距 离 进 行 比较 如 果 ，乙 川 。 ，， 则 返 回 类 别 数 加 一 个 ， 新 的类 别 中心 为 该 样 本 点 ， 类 内最 大 距 离 为 。 ， 、 ，汤 一 。 、 ， 根 据 特 征 空 间 与 产 品质 量 空 间 的统 计 映 射 关 系 ， 求 出新 类 别 所 对 应 的产 品质 量 信 息 返 回 洲分 一今仲 ， 今 ， “ ‘ ” 协内 沙 十 ， 十 ， 十 … 内又 回 归 函数 式 就 表 示 了质 量 指 标 空 间 与特 征 空 间 的统 计 映射 关 系 通 过 式 ， 在 均 值 意 义 上 ， 把 质 量 变 量 表 达 成 了特 征 变 量 的 回 归 函 数 应 用 修 正 的 … 聚 类 算 法 ， 在烧 结矿 产 品质 量 空 间进 行 聚类 分 析 ， 根 据 烧 结矿 质 量 信 息 划 分 的模 式类 别 划 分 ， 可 得 到模 式类 别 中心 、 判 别准 则 、 每个 模 式类 别 的类 内最 大 距 离 应 用 烧 结 矿 质 量 空 间 与 烧 结 工 况 特 征 空 间 的统 计 映 射 关 系 式 ， 将 产 品质 量 空 间 的类 别 划 分 结 果 ， 映 射 到烧 结 工 况 的特 征 空 间 ， 获 得 特 征 空 间 的 模 式类 别 中心 、 判 别 准 则 、 每 个模 式类 别 的类 内最 大 距 离 仿 真研 究 本 文 在 济 钢 烧 结 厂 提 取 了 个 烧 结 机 参 数 作 为反 应 烧 结机 生 产 工 况 的特 征 变 量 ， 构成 特 征 空 间 同 时记 录 了与其 相 对 应 时刻 的烧 结矿 的两 个 质 量 指 标 ， 即氧 化 亚 铁 和 转鼓 指 数 ， 构 成 质 量 指 标 空 间 从 采 集 的现 场 烧 结 过 程 数 据 中 ， 整 理 出 组 样 本 数 据 将 个 质 量 指 标 作 为 因 变 量 ， 表 示 为 ， ， 个 特 征 变 量 作 为解 释 变 量 ， 表 示 为 、 ， ， ， 与 ， ， ， ， ， 分 别 来 考 虑 个 解 释 变 量 对 每 个 因变 量 的影 响 关 系 应 用 回 归 分 析 的方 法 ， 得 到 关 于 质 量 指 标 与特 征 变 量 的 两 个 回 归模 型 为 ， ， 一 为 一

482· 北京科技大学学 报 2003年第5期 0.000193x4-2.06311x-0.000082x+ 1.0 0.000511x,-0.000245x+0.012093x, 0.5 0 IS0,y2=0.002633x+0.022193x2+0.004074x3+ 0.5 0.002931x4-7.220137x+0.008138x- -1.0 0.002841x+0.004316xa+0.102647xg. -1.5 以产品质量的两个变量为坐标，将43组数据样 -2.0 -2.5 本描绘在座标平面上，如图2所示.为了仿真验 -3.0 证的需要，对原始数据集作了如下变动：将方框 -3.5 外的9个样本点认为是数据样本空间所不能覆 3 2 -1 0 2 盖的“异常”样本，并从方框中另选4个样本点作 图2质量样本点分布图 Fig.2 Distribution graph of quality sample 为正常分类时的样本点.选择方框中的另外30 个样本点作为在产品质量空间进行聚类的训练 表1自适应分类结果 集，方框外的9个样本点和方框中选定的4个样 Table 1 Results of self-adaptive classing 本点作为自学习模式识别的检验集，运用训练集 模式样本(，)应属类别判别类别正确率% 0.1725,0.5656 100 30个样本在产品质量空间进行聚类，初始聚类中 8 8 -1.8274,0.5656 25 25 100 心设为20个，经聚类得到22个关于产品质量空 -2.4164,-1.7145 24 24 100 间的类别及相应的类别中心. 2.2285,0.2398 26 26 100 将产品质量指标空间的聚类结果映射回特 0.4249,-2.3660 1 100 征空间，获得特征空间的模式类别的类别中心、 0.5876.-2.0142 1 1 100 距离函数和判别准则.在特征空间中使用检验集 0.4166.-1.9751 33 23 100 的13个样本进行分类分析，自学习结果形成4个 2.5371,0.8913 26 26 100 新的类别. -1.8835,0.8913 25 25 100 -0.3015,-3.0175 24 1 90 比较表1与图2，可以看出新的类别中心比 0.0532,0.8913 22 22 较适合实际情况，13个样本正确率达到92%.比 0.8737,0.5656 22 22 8 较文献[)基于统计空间映射的模式识别方法的 0.3969,0.4483 10 o 92 分类结果，可以看出本章介绍的基于统计空间映 4任若恩，王惠文.多元统计分析一一理论、方法、实 射的自学习模式识别方法具有更好的识别效果. 例M).北京：国防工业出版社，1997 参考文献 5杨叔子，吴雅.时间序列分析的工程应用M.上海： 1徐正光，王海涛，瞿寿德.一种基于统计映射空间 华中理工大学出版社，1991 的模式识别及在线质量推断方法[，北京科技大学 6于秀林，多元统计分析及程序M).北京：中国统计出 学报，2001,23(2)：181 版社，1993 2李金宗.模式识别导论M.北京：高等教育出版社， 7王正明，易东云，测量数据建模与参数估计[M.北 1994 京：国防科技大学出版社， 3周纪芗.回归分析M).上海：华东师范大学出版社， 8袁天鑫.最佳估计原理M北京：国防工业出版社， 1993 1980 Self-Learning Pattern Recognition Method Base on the Statistical Space Mapping XU Zhengguang".OU Shoude".YU Lianrong 1)Information Engincering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Industry School of Henan Province,Zhengzhou 450002,China ABSTRACT Base on the statistical space mapping a self-learning method was propsed,which can overcome the shortcoming that the measured work-state data can not cover all the data space.Simulating experiment at results for the measured work-state data show its availabity. KEY WORDS self-learning;pattern recognition;statistical;space mapping

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 为 一 一 十 一 与 ， ， ， 及 为 一 一 ， 以产 品质 量 的两 个 变 量 为坐 标 ， 将 组 数 据 样 本 描 绘 在座 标 平 面 上 ， 如 图 所 示 为 了仿 真 验 证 的需 要 ， 对 原 始 数 据 集 作 了如 下 变 动 将 方 框 外 的 个 样 本 点 认 为 是 数 据 样 本 空 间所 不 能覆 盖 的 “ 异 常 ” 样 本 ， 并 从方 框 中另选 个样本 点作 为 正 常 分 类 时 的样 本 点 选 择 方 框 中的 另 外 个 样 本 点 作 为在 产 品质 量 空 间进 行 聚 类 的 训 练 集 ， 方框 外 的 个样 本 点和 方 框 中选 定 的 个 样 本 点作 为 自学 习 模 式 识 别 的检 验 集 运 用 训 练 集 个样 本 在 产 品质 量 空 间进 行 聚类 ， 初 始 聚类 中 心 设 为 个 ， 经 聚 类 得 到 个 关于 产 品质 量 空 间 的类 别及 相 应 的类 别 中心 将 产 品质 量 指 标 空 间 的聚 类 结 果 映 射 回特 征 空 间 ， 获 得特 征 空 间 的模 式类 别 的类 别 中心 、 距 离 函数 和 判 别 准 则 在特 征 空 间 中使用 检 验集 的 个 样 本进 行 分 类 分 析 ， 自学 习 结 果形 成 个 新 的类 别 比较 表 与 图 ， 可 以看 出新 的类 别 中心 比 较适 合 实 际情 况 ， 个 样 本 正 确 率达 到 比 较 文 献 汇 基 于 统 计 空 间映射 的模 式识 别 方 法 的 分类 结果 ， 可 以看 出本章 介 绍 的基 于 统 计 空 间映 射 的 自学 习 模 式 识 别 方 法 具 有 更好 的识 别 效果 参 考 文 献 徐正 光 ， 王 海 涛 ， 瞿 寿 德 一 种 基 于 统计 映射 空 间 的模式 识 别及 在 线质量 推 断方 法 北 京科技 大 学 学 报 ， ， 李 金 宗 模 式识 别 导 论 北 京 高等 教 一 育出版 社 ， 周 纪 萝 回 归分析 上 海 华 东师 范 大 学 出版 社 ， 穷 山 飞 八 口 」 八 阅取 白 。 。 一 。 · 石 一 石 心 一 一 一 一 一 一 一 一 号 一 少 卜 一 弋 二 一 ” ’ ” ” ” ” ” ’ ’ ” ’ “ ‘ 万“ ‘ ’ “ ’ ‘ ‘ 一 ‘ 一 ‘ 一 “ ‘ 一 一二 一一一 上一一 一 一 屯 一 图 质 样本点 分 布 图 · 表 自适 应 分 类结果 伽 场 模 式 样本蜘 ，为 应 属类 别 判 别 类别 正 确 率 ‘， ，‘ 声 ，山 刁 ， 一 ， 一 ， ， 刁 ， 刁 ， ， ， 一 ， 刁 ， ， 一 ， 一 ， 一 ， 一 屯 一 一 任若 恩 ， 王 惠文 多元 统 计 分 析－ 理 论 、 方法 、 实 例 』北京 国防 工 业 出版 社 ， 杨叔 子 ， 吴 雅 时 间序 列分析 的工 程应 用 上 海 华 中理 工 大学 出版 社 ， 于 秀林 多元统计 分析及 程 序【 北 京 中国统 计 出 版 社 ， 王 正 明 ， 易东云 测 量 数据 建模与参数估计 北 京 国防科 技 大 学 出版 社 ， 袁 天鑫 最佳估 计 原理 ， 北 京 国 防工 业 出版 社 ， 尤 月 ，气 ，气了 心 ， ， ， ， ， ， ， 一 一