D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.09.013 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2009 热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的研究和应用 颜景星)孙建林) 徐树成)宫彦龄2) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000812)承德钢铁公司，承德067002 3)河北理工大学治金与能源学院，唐山063000 摘要为解决板坯调宽立轧过程中常出现弯曲失稳问题，寻求实现稳定轧制的立轧允许轧制压力值，对热轧立轧小柔度板 坯稳定轧制的允许轧制压力进行了研究，推导并建立了立轧小柔度板坯允许轧制压力的计算公式·实验和应用结果表明，对 于处在小柔度范围内(105 1.1基本原理和假设 时就有可能会出现板坯弯曲问题，而10<B/H<25 热轧立轧小柔度板坯时，小柔度板坯按弹一塑 的小柔度板坯会经常出现板坯弯曲问题，为了获得 性材料处理，参与塑性变形部分按塑性材料处理，不 更高的成材率和更好的产品质量，研究者对某热轧 参与塑性变形部分按弹性材料处理，根据弹性力学 带钢厂板坯调宽实施了研究).该厂在精轧前立 原理，在长为L、宽为B的均匀等厚度小柔度板坯 轧板坯调宽出现弯曲后，曾试图通过现场实验的方 长度方向上作用均布载荷时，使小柔度板坯保持稳 法获取立轧小柔度板坯允许的轧制压力（压下量）， 定的临界压力为： 但经过反复实验未能找到有规律的允许轧制压力· P=El 本文对热轧立轧小柔度板坯稳定轧制的允许轧制压 B2 (1) 力进行了研究，推导并建立了立轧小柔度板坯允许 式中，P为施加在长为L、宽为B的等厚度小柔度 轧制压力的计算公式， 板坯上的侧压力，N;E为小柔度板坯的弹性模量， 收稿日期：2008-10-17 作者简介：颜景星(1959一)，男，高级工程师，博士研究生，Ema:yanjingx@cyou~com
热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的研究和应用 颜景星12） 孙建林1） 徐树成3） 宫彦龄2） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100081 2） 承德钢铁公司承德067002 3） 河北理工大学冶金与能源学院唐山063000 摘 要 为解决板坯调宽立轧过程中常出现弯曲失稳问题寻求实现稳定轧制的立轧允许轧制压力值对热轧立轧小柔度板 坯稳定轧制的允许轧制压力进行了研究推导并建立了立轧小柔度板坯允许轧制压力的计算公式．实验和应用结果表明对 于处在小柔度范围内（10＜ B／H＜25）的板坯公式计算值与实验结果相吻合． 关键词 立轧；小柔度；板坯；轧制压力 分类号 TG335∙3 Allowable rolling pressure for smal-l flexibility slab edging Y A N Jing-xing 12）SUN Jian-lin 1）XU Shu-cheng 3）GONG Y an-ling 2） 1） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100081China 2） Chengde Iron and Steel CorporationChengde067002China 3） College of Metallurgy and EnergyHebei Polytechnic UniversityTangshan063000China ABSTRACT In order to solve the problem of bending instability during slab edgingallowable rolling pressure for smal-l flexibility slab edging was investigated to realize slabs’stable rolling．A formula was deduced for calculating the allowable rolling pressure．Experimental and application results show that for a slab in a small flexibility range （10＜ B／H＜25）the calculated values by the proposed formula are in agreement with the experimental results． KEY WORDS slab edging；small flexibility；slabs；rolling pressure 收稿日期：2008-10-17 作者简介：颜景星（1959—）男高级工程师博士研究生E-mail：yanjingx＠eyou．com 板坯调宽的主要问题之一是热轧立轧板坯调宽 时板坯弯曲且不同柔度（ B／H）的板坯承受轧制压 力的规律不同．一般来讲板坯的宽厚比 B／H＞5 时就有可能会出现板坯弯曲问题而10＜B／H＜25 的小柔度板坯会经常出现板坯弯曲问题．为了获得 更高的成材率和更好的产品质量研究者对某热轧 带钢厂板坯调宽实施了研究［1—2］．该厂在精轧前立 轧板坯调宽出现弯曲后曾试图通过现场实验的方 法获取立轧小柔度板坯允许的轧制压力（压下量） 但经过反复实验未能找到有规律的允许轧制压力． 本文对热轧立轧小柔度板坯稳定轧制的允许轧制压 力进行了研究推导并建立了立轧小柔度板坯允许 轧制压力的计算公式． 1 求解固有抗弯常数 1∙1 基本原理和假设 热轧立轧小柔度板坯时小柔度板坯按弹—塑 性材料处理参与塑性变形部分按塑性材料处理不 参与塑性变形部分按弹性材料处理．根据弹性力学 原理在长为 L、宽为 B 的均匀等厚度小柔度板坯 长度方向上作用均布载荷时使小柔度板坯保持稳 定的临界压力为： P＝ π2EJ B 2 （1） 式中P 为施加在长为 L、宽为 B 的等厚度小柔度 板坯上的侧压力N；E 为小柔度板坯的弹性模量 第31卷 第9期 2009年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．9 Sep．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．09．013
.1170 北京科技大学学报 第31卷 Nmm-2;J为小柔度板坯的惯性矩，mm4;B为小 度板坯同样也产生失稳，此时外力P对长为L、宽 柔度板坯的宽度，mm, 为B的小柔度板坯所做的功应等于小柔度板坯内 按图1所示建立坐标系，根据文献[36]，长为 部储存的能量，即： L的小柔度板坯在侧面边界沿长度方向上作用有 均布载荷q,在压力P,(P,=卫g)的作用下，其挠度 p'(B+4a-B)= CB/2 L 方程为： J0dyJ0[g2+-26g+2(1+号1ax =dasin B Y (2) (6) 当外力P.(P,=∑q)达到临界压力时，外力对小柔 1.2固有抗弯常数的计算 度板坯1/2处所做的功（图1所示以直代曲）由勾股 当长为L'、宽为B的等厚度小柔度板坯在其 原理可得： 一端L段的能量达到长为L、宽为B单一同等厚度 U=4P.(B2+4a2-B) 小柔度板坯的能量时，同样也进入失稳临界状态 (3) 将式(5)与式(6)合并，整理得到： 由文献[3]可知，长为L、宽为B的等厚度小柔度板 P' 坯内储存能量的一半为： TB/2「L U= 0d[+g2-2+21+a 0 1+ B/2「L dy[G+-24+21+,1ax CB/2 J0dy0[2+号-2+21+四Hx .2 (4) (7) 令 外力所做的功应等于小柔度板坯内储存的能量，即： W三 }P(B2+4a-B)= CB/2 CL' dy[G+G-2%,s+21+约]x bdy[,2+g2-2.可，+21+四rax J0dy。[+-2,9+21+四，1Hx B/2 L (5) (8) Z-o.sin 则 P'=P(1+W) (9) 2求解内应力分布函数 2.1基本假设 (1)因为板坯宽度B>300mm,故把它的1/2 看成是一个半无限体. (2)轧制压力沿接触弧的分布实际上是不均匀 且不稳定的，假设轧制压力沿接触弧均匀分布，因 为压下量较小，受力边界和自由边界的夹角仍然为 图1热轧立压小柔度板坯失稳示意图 π/2.按图2(a)建立坐标系 Fig.1 Sketch map of instability of a slab with a small flexibility dur- (3)在x=L处，突然失去载荷g',求解x>L ing slab edging 区域储存的能量时不能用L区域的应力分布函数， 长为L、宽为B的小柔度板坯，在其一端长为 在x=L处应力有一个突变，x>L区域的边界主 L的边界上作用均匀分布载荷g',其作用力P'= 要承受剪应力，并设剪应力函数为=k/,[可).按 Lg,在外力P的作用下，当L段小柔度板坯的挠 图2(b)所示建立坐标系 (4)假定接触弧区域和非接触弧区域的内部应 度方程也达到Z一asim常时，在立轧轧制中的小柔 力分布函数互不影响
N·mm —2 ；J 为小柔度板坯的惯性矩mm 4 ；B 为小 柔度板坯的宽度mm． 按图1所示建立坐标系．根据文献［3—6］长为 L 的小柔度板坯在侧面边界沿长度方向上作用有 均布载荷 q在压力 Ps（Ps＝∑q）的作用下其挠度 方程为： z ＝ ansin πy B （2） 当外力 Ps（Ps＝∑ q）达到临界压力时外力对小柔 度板坯1／2处所做的功（图1所示以直代曲）由勾股 原理可得： U＝ 1 4 Ps（ B 2＋4a 2 n—B） （3） 由文献［3］可知长为 L、宽为 B 的等厚度小柔度板 坯内储存能量的一半为： U＝ ∫ B／2 0 d y∫ L 0 ［σ2 x＋σ2 y—2μσxσy＋2（1＋μ）τ2 xy ］d x （4） 外力所做的功应等于小柔度板坯内储存的能量即： 1 4 Ps（ B 2＋4a 2 n—B）＝ ∫ B／2 0 d y∫ L 0 ［σ2 x＋σ2 y—2μσxσy＋2（1＋μ）τ2 xy ］d x （5） 图1 热轧立压小柔度板坯失稳示意图 Fig．1 Sketch map of instability of a slab with a small flexibility during slab edging 长为 L′、宽为 B 的小柔度板坯在其一端长为 L 的边界上作用均匀分布载荷 q′其作用力 P′＝ Lq′．在外力 P′的作用下当 L 段小柔度板坯的挠 度方程也达到 Z＝ ansin πy B 时在立轧轧制中的小柔 度板坯同样也产生失稳此时外力 P′对长为 L′、宽 为 B 的小柔度板坯所做的功应等于小柔度板坯内 部储存的能量即： 1 4 P′（ B 2＋4a 2 n—B）＝ ∫ B／2 0 d y∫ L′ 0 ［σ′x 2＋σ′y 2—2μσ′xσ′y＋2（1＋μ）τ′2 xy ］d x （6） 1∙2 固有抗弯常数的计算 当长为 L′、宽为 B 的等厚度小柔度板坯在其 一端 L 段的能量达到长为 L、宽为 B 单一同等厚度 小柔度板坯的能量时同样也进入失稳临界状态． 将式（5）与式（6）合并整理得到： P′＝ P 1＋ ∫ B／2 0 d∫y L′ L ［σ′x 2＋σ′y 2－2μσ′xσ′y ＋2（1＋ μ）τ′ 2 xy ］d x ∫ B／2 0 d∫y L 0 ［σ 2 x ＋σ 2 y －2μσxσy ＋2（1＋ μ）τ 2 xy ］d x （7） 令 W＝ ∫ B／2 0 d∫y L′ L ［σ′x 2＋σ′y 2－2μσ′xσ′y ＋2（1＋μ）τ′ 2 xy ］d x ∫ B／2 0 d∫y L 0 ［σ 2 x ＋σ 2 y －2μσxσy ＋2（1＋μ）τ 2 xy ］d x （8） 则 P′＝P（1＋ W） （9） 2 求解内应力分布函数 2∙1 基本假设 （1） 因为板坯宽度 B＞300mm故把它的1／2 看成是一个半无限体． （2） 轧制压力沿接触弧的分布实际上是不均匀 且不稳定的．假设轧制压力沿接触弧均匀分布．因 为压下量较小受力边界和自由边界的夹角仍然为 π／2．按图2（a）建立坐标系． （3） 在 x＝ L 处突然失去载荷 q′求解 x＞ L 区域储存的能量时不能用 L 区域的应力分布函数． 在 x＝ L 处应力有一个突变．x＞ L 区域的边界主 要承受剪应力并设剪应力函数为 τ＝k／r 2［4—5］．按 图2（b）所示建立坐标系． （4） 假定接触弧区域和非接触弧区域的内部应 力分布函数互不影响． ·1170· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 颜景星等：热轧立轧小柔度板还允许轧制压力的研究和应用 ,1171, y(a) b 图2热轧立轧板板坯受力示意图.(a)头部：(b)边部 Fig.2 Distribution of forces acting on a rolled piece during slab edging:(a)front end:(b)edge 2.2求解接触弧以内区域的应力分布函数 将以上常数代入式(11)并整理得到： 如图2(a)所示，根据文献[6们]可设应力函数为： a,(cos0-2sin2 @cos 0) (r,0)=r(aicos 0++bisin 0+a2cos30+62sin30) (10) inQcow0 (14) 显然式(10)满足： 72V2D=0. (sin0-2sin Ocos) 根据应力的坐标变换公式，由式(14)得到： 由式(10)可求得： C,-2r(aicos 0+bisin 0-3 a2cos30-362sin30) (x+y o=6r(aicos 0+bisin 0+azcos30+b2sin30) (15) ,0-2r(aisin 0-bicos 0+3azsin30-362cos30) 2.4确定常数K (11) 常数K可利用在区域O≤xL、0≤y≤B/2处 边界条件为： 力的平衡条件∑y=0得到，即： (1)0=0,0=-q',0=0: B/2 Jdy+Joodx=Lg'=P'(16) (2)0=π/2，m=t0=0. 利用上述条件可求得计算应力所用的常数为： 将式(13)代入式(16)得到： am=-q'/8r,a2=-q'/24r,b1=b2=0. K=9L+B/2-L2+B2L43] 1-2/B (17) 将这些常数代入式(11)并整理得到： 3允许轧制压力计算值的实验验证 =-q'sin20cos0,ao=-q'cos0, o=-g'sin Ocos20 (12) 3.1允许轧制压力计算公式的建立 将式(13)、式(15)和式(17)代入式(8)、式(9)， 根据应力的坐标变换公式，由式(12)得到： 并令L'=∞，因为板坯宽度B>300mm,故可简化 g,=-q'os0=-T12,4,==0(13) 1一2/B≈1，经整理便可求得固有抗弯常数和热轧 立轧小柔度板坯允许轧制压力的计算公式，即： 2.3求解接触弧以外区域的应力分布函数 W= 由图2(b)所示，仍然设式(10)为应力函数 0.864L+B/2-山2+B2421 式(11)为应力，取边界条件为： BL/4-(B-/8)arctan(2L/B)+(L/2)arctan(B/(2L)) (1)0=0,m=t,0=0; (18) P'=P(1+W)= (②)0=受，0=0,0=5. LHOK 1+- 0,864L+B2-2±R2/2 利用上述边界条件可求得计算应力所用的常数 BL/4-(B"/8)arctan(2L/B)+(L/2)arctan(B/(2L)) 为： (19) 8,3a 8r3,b1=b2=0 式中，P为热轧立轧小柔度板坯的承载能力，N;H 为小柔度板坯的厚度，mm;L为小柔度板坯受力区
图2 热轧立轧板板坯受力示意图．（a） 头部；（b） 边部 Fig．2 Distribution of forces acting on a rolled piece during slab edging：（a） front end；（b） edge 2∙2 求解接触弧以内区域的应力分布函数 如图2（a）所示根据文献［6］可设应力函数为： ψ（ rθ）＝ r 3（ a1cosθ＋b1sinθ＋ a2cos3θ＋b2sin3θ） （10） 显然式（10）满足： ᐁ 2 ᐁ 2D＝0． 由式（10）可求得： σr＝2r（ a1cosθ＋b1sinθ—3a2cos3θ—3b2sin3θ） σθ＝6r（ a1cosθ＋b1sinθ＋ a2cos3θ＋b2sin3θ） τrθ＝2r（ a1sinθ—b1cosθ＋3a2sin3θ—3b2cos3θ） （11） 边界条件为： （1） θ＝0σθ＝—q′τrθ＝0； （2） θ＝π／2σθ＝τrθ＝0． 利用上述条件可求得计算应力所用的常数为： a1＝—q′／8ra2＝—q′／24rb1＝b2＝0． 将这些常数代入式（11）并整理得到： σr＝—q′sin 2θcosθσθ＝—q′cos 3θ τrθ＝—q′sinθcos 2θ （12） 根据应力的坐标变换公式由式（12）得到： σy＝—q′cosθ＝— q′x x 2＋y 2σx＝τxy＝0 （13） 2∙3 求解接触弧以外区域的应力分布函数 由图2（b） 所示仍然设式（10） 为应力函数． 式（11）为应力取边界条件为： （1） θ＝0σθ＝τrθ＝0； （2） θ＝ π 2 σθ＝0τrθ＝ κ r 2． 利用上述边界条件可求得计算应力所用的常数 为： a1＝ κ 8r 3a2＝— κ 8r 3b1＝b2＝0 将以上常数代入式（11）并整理得到： σr＝ κ r 2（cos 3θ—2sin 2θcosθ） σθ＝ 3κ r 2sin 2θcosθ τrθ＝ κ r 2（sin 3θ—2sinθcos 2θ） （14） 根据应力的坐标变换公式由式（14）得到： σ′x＝ κx （ x 2＋y 2） 3σ′y＝0τ′xy＝— κy （ x 2＋y 2） 3 （15） 2∙4 确定常数 κ 常数κ可利用在区域0≤ x≤ L、0≤y≤B／2处 力的平衡条件∑y＝0得到即： ∫ B／2 1 κy —2d y＋∫ L 0 σyd x＝ Lq′＝P′ （16） 将式（13）代入式（16）得到： κ＝ q′［ L＋B／2—（ L 2＋B 2／4） 1／2］ 1—2／B （17） 3 允许轧制压力计算值的实验验证 3∙1 允许轧制压力计算公式的建立 将式（13）、式（15）和式（17）代入式（8）、式（9） 并令 L′＝∞因为板坯宽度 B＞300mm故可简化 1—2／B≈1经整理便可求得固有抗弯常数和热轧 立轧小柔度板坯允许轧制压力的计算公式即： W＝ 0∙864［ L＋ B／2—（ L 2＋ B 2／4） 1／2］ 2 BL／4—（ B 2／8）arctan（2L／B）＋（ L 2／2）arctan（ B／（2L）） （18） P′＝P（1＋ W）＝ LHσK 1＋ 0∙864［ L＋ B／2—（ L 2＋ B 2／4） 1／2 ］ 2 BL／4—（ B 2／8）arctan（2L／B）＋（ L 2／2）arctan（ B／（2L）） （19） 式中P′为热轧立轧小柔度板坯的承载能力N；H 为小柔度板坯的厚度mm；L 为小柔度板坯受力区 第9期 颜景星等： 热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的研究和应用 ·1171·
.1172. 北京科技大学学报 第31卷 域的长度，mm;B为小柔度板坯的宽度，mm;ck为 件以不同接触弧长度对式(19)进行了实验，实验结 立轧单一小柔度板坯失稳时的平均单位压力， 果见表2. Nmm2,os的值是对应材料实验得到的 表1计算允许轧制压力与实验失稳轧制压力的比较 3.2立轧小柔度板坯允许轧制压力计算公式的实 Table I Comparison of calculated allowable rolling pressure and experi- 验验证 mental rolling pressure when the slab is unstable 用B=42~43mm、H=2.7~2.8mm和 接触弧 计算允许 实验 误差/ B/H≈15的普通碳钢试件以不同接触弧长度对式 长度/mm 值/kN 失稳值/kN % (19)的精确度进行了验证，实验是在承德钢铁集团 14 15.60 15.80 1.3 有限公司中心实验室力学试验机上进行的，实验结 小 15.97 16.50 3.2 果见表1. 9 11.02 11.20 1.6 为了验证式(19)的适用范围，用B=79~ 17.5 19.81 20.20 1.9 83mm、H=3.2~3.3mm、B/H≈25的普通碳钢试 表2计算允许轧制压力与实验失稳轧制压力的比较 Table 2 Comparison of calculated allowable rolling pressure and experimental rolling pressure when the slabs are unstable 试件尺寸/mm 影响实验值的关键参数/mm 轧制压力人N 试件号 B H B/H 接触弧长度 计算允许值 实验失稳值 1 80.90 3.28 24.66 53.00 61.59 59.00 82.20 3.27 25.13 14.00 19.79 18.50 3 80.00 3.28 24.39 43.00 60.70 57.00 79.50 3.25 24.46 20.00 20.07 20.60 热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的最小值是 3.3立轧小柔度板坯允许轧制压力计算公式的应 在立轧板坯咬入完成后出现轧制前端前，其外端越 用 长，立轧板坯允许轧制压力就越大，当只有后端的 该厂所用设备是从德国柏林蒂森带钢厂引进的 板坯长宽比L'/B>25时，其计算热轧立轧小柔度 二手设备.主要包括：80t·h1推钢式加热炉、 板坯允许轧制压力的最小值的误差值一般不大于 735mm×2100mm二辊可逆式粗轧机、热卷箱、立 2.5%.式(19)是在热轧立轧小柔度板坯后端无限 辊轧机、切头剪、中600mm/300mm×600mm精轧 长的条件下导出的，表1是在试样的L'/B>50时 机六架，水冷却线和地下卷取机两台.用式(19)对 以不同的接触弧长度做实验取得的.表2是在试样 B=320~490mm、H=20mm范围的小柔度板坯进 的L'/B>5时以不同的接触弧长度做实验取得的. 行计算并与其实测值进行比较，结果见表3. 表3计算允许轧制压力与实际失稳轧制压力的比较 Table 3 Comparison of calculated allow ing rolling pressure and practical rolling pressure when the slabs are unstable 轧制压力/kN 项目 B=486mm B=420mm B=390mm B=360mm B=320mm 实际失稳值 31.10 39.49 40.24 46.86 57.58 计算允许值 30.06 39.06 40.62 47.68 59.66 误差/% 3.3 1.1 0.9 1.7 3.6 结论 前调宽的立轧轧制压力设定计算， 本文推导并建立了立轧小柔度板坯允许轧制压 参考文献 力的计算公式，实验和应用结果表明，对于处在小 [1]Li X T.Du F S.Sun D Y.et al.Study on spread model of hot 柔度范围内(10<B/H<25)的板坯，式(19)计算值 strip on roughing trains.Iron Steel.2005.40(6):44 (李学通，杜风山，孙登月，等.热轧带钢粗轧区轧制宽展模型 与实验和应用结果相吻合，可见式(19)可用于精轧 的研究.钢铁，2005,40(6)：44)
域的长度mm；B 为小柔度板坯的宽度mm；σK 为 立轧单一小柔度板坯失稳时的平均单位压力 N·mm —2σK 的值是对应材料实验得到的． 3∙2 立轧小柔度板坯允许轧制压力计算公式的实 验验证 用 B ＝42～43mm、H ＝2∙7～2∙8mm 和 B／H≈15的普通碳钢试件以不同接触弧长度对式 （19）的精确度进行了验证．实验是在承德钢铁集团 有限公司中心实验室力学试验机上进行的．实验结 果见表1． 为了 验 证 式 （19） 的 适 用 范 围用 B＝79～ 83mm、H＝3∙2～3∙3mm、B／H≈25的普通碳钢试 件以不同接触弧长度对式（19）进行了实验实验结 果见表2． 表1 计算允许轧制压力与实验失稳轧制压力的比较 Table1 Comparison of calculated allowable rolling pressure and experimental rolling pressure when the slab is unstable 接触弧 长度／mm 计算允许 值／kN 实验 失稳值／kN 误差／ ％ 14 15∙60 15∙80 1∙3 14 15∙97 16∙50 3∙2 9 11∙02 11∙20 1∙6 17∙5 19∙81 20∙20 1∙9 表2 计算允许轧制压力与实验失稳轧制压力的比较 Table2 Comparison of calculated allowable rolling pressure and experimental rolling pressure when the slabs are unstable 试件号 试件尺寸／mm 影响实验值的关键参数／mm 轧制压力／kN B H B／H 接触弧长度 计算允许值 实验失稳值 1 80∙90 3∙28 24∙66 53∙00 61∙59 59∙00 2 82∙20 3∙27 25∙13 14∙00 19∙79 18∙50 3 80∙00 3∙28 24∙39 43∙00 60∙70 57∙00 4 79∙50 3∙25 24∙46 20∙00 20∙07 20∙60 热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的最小值是 在立轧板坯咬入完成后出现轧制前端前．其外端越 长立轧板坯允许轧制压力就越大．当只有后端的 板坯长宽比 L′／B＞25时其计算热轧立轧小柔度 板坯允许轧制压力的最小值的误差值一般不大于 2∙5％．式（19）是在热轧立轧小柔度板坯后端无限 长的条件下导出的．表1是在试样的 L′／B＞50时 以不同的接触弧长度做实验取得的．表2是在试样 的 L′／B＞25时以不同的接触弧长度做实验取得的． 3∙3 立轧小柔度板坯允许轧制压力计算公式的应 用 该厂所用设备是从德国柏林蒂森带钢厂引进的 二手设备．主要包括：80t·h —1推钢式加热炉、 ●735mm×2100mm二辊可逆式粗轧机、热卷箱、立 辊轧机、切头剪、●600mm／●300mm×600mm精轧 机六架水冷却线和地下卷取机两台．用式（19）对 B＝320～490mm、H＝20mm范围的小柔度板坯进 行计算并与其实测值进行比较结果见表3． 表3 计算允许轧制压力与实际失稳轧制压力的比较 Table3 Comparison of calculated allowing rolling pressure and practical rolling pressure when the slabs are unstable 项目 轧制压力／kN B＝486mm B＝420mm B＝390mm B＝360mm B＝320mm 实际失稳值 31∙10 39∙49 40∙24 46∙86 57∙58 计算允许值 30∙06 39∙06 40∙62 47∙68 59∙66 误差／％ 3∙3 1∙1 0∙9 1∙7 3∙6 4 结论 本文推导并建立了立轧小柔度板坯允许轧制压 力的计算公式．实验和应用结果表明对于处在小 柔度范围内（10＜B／H＜25）的板坯式（19）计算值 与实验和应用结果相吻合可见式（19）可用于精轧 前调宽的立轧轧制压力设定计算． 参 考 文 献 ［1］ Li X TDu F SSun D Yet al．Study on spread model of hot strip on roughing trains．Iron Steel200540（6）：44 （李学通杜凤山孙登月等．热轧带钢粗轧区轧制宽展模型 的研究．钢铁200540（6）：44） ·1172· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第9期 颜景星等：热轧立轧小柔度板还允许轧制压力的研究和应用 .1173. [2]Yao S J.Wu D.Zhao X M.Plastic deformation analysis of slab 1980:236) and improvement of pressing schedule on SP.Iron Steel,2006 [7]Yu HL.Liu X H.LiCS.Influence of groove fillet radii of edger 41(6):35 roll on slab deformation.Iron Steel,2006.41(6):47 (姚士杰，吴迪，赵宪明.减宽侧压板坯变形分析和压下规程改 (喻海良，刘相华，李长生·立辊孔型内侧角对轧件变形的影 进.钢铁，2006,41(6)：35) 响.钢铁，2006：41(6)，47) [3]Xu B Y.Elastic and Plastic Mechanics.Beijing:Mechanical In- [8]Liu H.Wang G D.Liu X H.Simulation of edger rolling by ex- dustry Press.1981:329 plicit dynamic FEM.J Iron Steel Res,2006.18(3):18 (徐秉业.弹性与塑性力学.北京：机械工业出版社，1981： (刘辉，王国栋，刘相华。立辊轧边的显式动力有限元模拟。钢 329) 铁研究学报，2006,18(3)：18) [4]Zhao Z Y.Wang G D.Modern Plastic Working Mechanics. [9]Xiong S W.Lu C.Liu X H .et al.Analysis of horizontal rolling Shenyang:Northeast University Press.2003:57 for slab with dog bone shape by 3D rigid plastic FEM.J Iron (赵志业，王国栋，现代塑性加工力学.沈阳：东北大学出版 Steel Res,2000,12(1):14 社，2003：57) (熊尚武，旅程，刘相华，等.“狗骨”材平轧的三维刚塑性有限元 [5]Liu H W.Material Mechanics.Beijing:People's Education 分析.钢铁研究学报，2000,12(1)：14) Pres5,1979:159 [10]Xiong S W.Liu X H.Wang G D.et al.Full 3D rigid plastic (刘鸿文，材料力学.北京：人民教育出版社，1979：159) FEM in steady state edge slab rolling.J Iron Steel Res.1998. [6]Zhao Z Y.Metal Plastic Deformation and Rolling Theory.Bei- 10(2):23 jing:Metallurgy Industry Press,1980:236 (熊尚武，刘相华，王国栋，等.板坯稳态立轧时的三维刚塑性 (赵志业，金属塑性变形与轧制理论·北京：冶金工业出版社， 有限元模拟，钢铁研究学报，1998,10(2)：23)
［2］ Yao S JWu DZhao X M．Plastic deformation analysis of slab and improvement of pressing schedule on SP．Iron Steel2006 41（6）：35 （姚士杰吴迪赵宪明．减宽侧压板坯变形分析和压下规程改 进．钢铁200641（6）：35） ［3］ Xu B Y．Elastic and Plastic Mechanics．Beijing：Mechanical Industry Press1981：329 （徐秉业．弹性与塑性力学．北京：机械工业出版社1981： 329） ［4］ Zhao Z YWang G D． Modern Plastic Working Mechanics． Shenyang：Northeast University Press2003：57 （赵志业王国栋．现代塑性加工力学．沈阳：东北大学出版 社2003：57） ［5］ Liu H W． Material Mechanics．Beijing：Peopleʾs Education Press1979：159 （刘鸿文．材料力学．北京：人民教育出版社1979：159） ［6］ Zhao Z Y．Metal Plastic Deformation and Rolling Theory．Beijing：Metallurgy Industry Press1980：236 （赵志业．金属塑性变形与轧制理论．北京：冶金工业出版社 1980：236） ［7］ Yu H LLiu X HLi C S．Influence of groove fillet radii of edger roll on slab deformation．Iron Steel200641（6）：47 （喻海良刘相华李长生．立辊孔型内侧角对轧件变形的影 响．钢铁2006：41（6）47） ［8］ Liu HWang G DLiu X H．Simulation of edger rolling by explicit dynamic FEM．J Iron Steel Res200618（3）：18 （刘辉王国栋刘相华．立辊轧边的显式动力有限元模拟．钢 铁研究学报200618（3）：18） ［9］ Xiong S WLu CLiu X H et al．Analysis of horizontal rolling for slab with dog-bone shape by 3D rigid-plastic FEM． J Iron Steel Res200012（1）：14 （熊尚武旅程刘相华等．“狗骨”材平轧的三维刚塑性有限元 分析．钢铁研究学报200012（1）：14） ［10］ Xiong S WLiu X HWang G Det al．Full 3D rigid-plastic FEM in steady state edge slab rolling．J Iron Steel Res1998 10（2）：23 （熊尚武刘相华王国栋等．板坯稳态立轧时的三维刚塑性 有限元模拟．钢铁研究学报199810（2）：23） 第9期 颜景星等： 热轧立轧小柔度板坯允许轧制压力的研究和应用 ·1173·