黄河水利取业拉术学院 20032004学年第二学期数学（水工专业）考试试想 班级姓名 学号 号一二三四五大七总分 分 一、确空题（每空2分，共20分） 2面做：=不+少+儿期会 4.曲面：=+少-1在点(2,1,4)在切平面方程为 8 x2+y2≤a2j∬a2--于k=则a= e+0 7.元个方程的线性方程维，当系粒行列试D时有丰零解。 8若疗教数，则经有中从= ee引8-6若”一 第1真，共5页2-16
第1页，共5页 2023-7-16 黄河水利职业技术学院 2003~~2004 学年第二学期数学（水工专业）考试试题 班级_________姓名__________学号_________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1.函数 2 2 1 ( , ) x y z f x y + = = 的定义域为__________________. 2.函数 1, ___________. 2 2 = = + + x z z x y 则 3.级数 = − − 1 1 3 ( ) n n n n x 的收敛区间为____________________________。 4. 曲 面 1 2 2 z = x + y − 在点（ 2 ， 1 ， 4 ） 在 切 平 面 方 程 为 ___________________. 5. 设 D ： + − − = = D x y a , a x y dxdy , a ___________. 2 2 2 2 2 2 则 6. _____________________________. ( 1) 1 1 = + n= n n 7.n 元 n 个方程的线性方程组，当系数行列式 D__________时有非零解。 8.若 n=1 n u 收敛，则必有 lim = __________. → n n u 9. lim ______________ . 1 1 = + − → → x y x y y x 10.设 A= = x B 2 2 1 , 4 3 1 2 ，若 AB=BA，则 x =____________
二、单项选择题（每小题3分，共0分》 函数：=在（化%）点可偏特，那么：=f化，在（） 点一定() 人莲埃机可陵巴只怎和在n上均不正传 A0限c.1n.+ 3,设函粒：=fx,)在点（伍乃）某邻城内具有一阶及一阶连续偏导 数，且f(%)=,%)=0, 若f(x)>0,(k2-广(x,(xh)<0,那么 函数：=,》在点() A有极大槛B.无极大值C.有极小值D.以上均不正确 达-了血,则积分区装在直角型 标系下为() Ax2+Jy2s2xB.x2+y2≤2 C.x2+y2≤4n.x2+v2≤2y 6级数空”处0 A收敛B发散C无法判断D.收敛半径是1 6械仁，0 第2页，共5页2023-16
第2页，共5页 2023-7-16 二、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.函数 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 点可偏导，那么 z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 点一定（） A.连续 B.可微 C. x zx x x → 0 lim 存在 D.以上均不正确 2.幂级数 =1 2 n n n x n n 的收敛半径 R=（） A.0B. 2 1 C.1D.+∞ 3.设函数 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y 某邻域内具有一阶及二阶连续偏导 数，且 ( , ) ( 0 , 0 ) 0 ' 0 0 ' f x x y = f y x y = ， 若 ( 0 , 0 ) 0 '' f xx x y ，[ ( , )] ( , ) ( 0 , 0 ) 0 '' 0 0 2 '' 0 0 '' f xy x y − f xx x y f yy x y ，那么 函数 z = f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 x y （） A.有极大值 B.无极大值 C.有极小值 D.以上均不正确 4. = 2 0 2 0 f (x, y)dxdy d f (r cos ,rsin )rdr, D 则积分区域在直角坐 标系下为（） A. x y 2x 2 2 + B. 2 2 2 x + y C. 4 2 2 x + y D. x y 2y 2 2 + 5.级数 n n n n ) 1 2 ( 1 + = 是（） A.收敛 B.发散 C.无法判断 D.收敛半径是 1 6.齐次方程组 + = + = 0 0 x y x y 当 = 1 时，(）
A,唯·零解R只有非零解C无解D.以上全不对 7.设D:1≤x2+y2≤4，∬Vx2+y=(0 f"dof'r'dr心aat c.["dof rdrD."dof'rdr &设代则等于0 46( 9.四阶行列式的位为(》 2a4空042a,4,44 10.∬do其中D为：x2+y2≤4，则∬dc的值是) A.4 n B.3 n C. n D.2 n 4 三、计算题(40分) 1.下列极限：(10分) (1)im“ x+e) 2+ (2)im XY y+1-1 2.(10分) (1)求级数的收敛区间1+x+22x2+3x3+…+n"x”+… 第3顶，共5页2023-7-16
第3页，共5页 2023-7-16 A.唯一零解 B.只有非零解 C.无解 D.以上全不对 7.设 D： + + = D x y x y dxdy 2 2 2 2 1 4, （） A. 2 0 4 1 2 d r dr B. 2 0 4 1 d rdr C. 2 0 2 1 2 d r dr D. 2 0 2 1 d rdr 8.设 A= 3 4 1 1 ，则 −1 A 等于（） A. 4 3 1 0 B. 3 1 4 1 C. − − 3 1 4 1 D. − − 3 1 4 1 9.四阶行列式的值为（） A.= 4 1 1 2 i ai Ai B.= 4 1 2 1 i ai Ai C.= 4 1 1 1 j j A j a D.= 4 1 2 1 j j A j a 10. D d 其中 D 为： 4 2 2 x + y ，则 D d 的值是（） A.4πB.3πC. 4 3 πD.2π 三、计算题（40 分） 1.下列极限：（10 分） （1） 2 2 0 1 ln( ) lim x y x e y y x + + → → （2） 1 1 lim 0 0 → + − → xy xy y x 2.（10 分） （1）求级数的收敛区间 1+ x + 2 2 x 2 + 3 3 x 3 ++ n n x n +
的敛散性， 3.求下列积分：(10分) (1D∬f,y达其中D是由y=x-4,y=2x及x=0围成的. (2).计算们二h山，D由线y=l=x及直线y=2所图成。 4.应用愿：某车间用铁皮制一无盖体积为16立方米的长方休水箱，怎 样选取长，宽.高，才能使用料最省？(10分) 第4项，共5页2023-7-16
第4页，共5页 2023-7-16 （2）判别级数 =1 + ) 2 1 ( n n n n 的敛散性， 3.求下列积分：（10 分） （1） D f (x, y)dxdy 其中 D 是由 y = x − 4, y = 2x 及 x = 0 围成的。 （2）.计算 dxdy x y D 2 2 ，D 由曲线 xy = y = x 2 1, 及直线 y = 2 所围成。 4.应用题：某车间用铁皮制一无盖体积为 16 立方米的长方体水箱，怎 样选取长.宽.高，才能使用料最省？（10 分）
5,求线性方程组的解(10分) 不-x2-:十x,=0 x-x+x-3x4=1 -名-2x+3=月 第5项，共5项20237-16
第5页，共5页 2023-7-16 5.求线性方程组的解（10 分） − − + = − − + − = − − + = 2 1 2 3 3 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x