第7卷第6期 智能系统学报 Vol.7 No.6 2012年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2012 D0I:10.3969/j.issn.16734785.201209023 网络出版t地址：htp://www.cnki.net/kcma/detail/23.1538.TP.20121116.1700.001.html 基于HMCD的仿人机器人单杠运动控制策略 陈雯柏，高世杰，吴细宝 (北京信息科技大学自动化学院，北京100192) 摘要：为完成仿人机器人单杠运动，分析了欠驱动单杠机器人Acrobot模型，并根据HOG技术要求、实物机器人本 体结构和自由度配置，提出了基于HMCD的控制策略.通过单杠视频捕捉获取人体运动数据，根据仿人机器人模型 分析关键特征点、基本动作的运动数据得到的关键顿的关节角数据，经过运动学约束调整，采用插值方法生成能够 应用于仿人机器人的运动轨迹.在MF1型仿人机器人单杠实物平台上进行控制实验的成功，验证了该方法的有效 性. 关键词：单杠运动；HMCD;运动规划；仿人机器人 中图分类号：TP18;TN92文献标志码：A文章编号：16734785(2012)06050105 HMCD-based dynamic motion control strategy of humanoid robot on a horizontal bar CHEN Wenbai,GAO Shijie,WU Xibao (School of Automation,Beijing Information Science and Technology University,Beijing 100192,China) Abstract:Aiming at the movement implementation of a humanoid robot on a horizontal bar,the control strategy based on HMCD (human motion capture data)is proposed in this paper.The Acrobot model,its physical struc- ture,the degree of freedom and the technical requirements of International Humanoid-robot Olympic Games (IHOG)were analyzed for the robot on a horizontal bar.The key steps of this dynamic motion strategy are motion data capture through the video of humans motion on the horizontal bar,the key feature points'analysis of the hu- manoid robot model and the joint angles kinematic data match in the basic movements.After making the appropri- ate adjustments due to the kinematic constraints,an interpolation method was used to generate the motion trajectory of all the joints.The experimental results,based on MF-1 type humanoid robot on the horizontal bar indicate that the proposed method is feasible and effective. Keywords:dynamic motion on a horizontal bar;HMCD;motion-planning;humanoid robot 国际仿人机器人奥林匹克竞赛(nternational 还可能存在无解的情况.目前，基于人体运动数据 Humanoid Robot Olympic Games,IHOG)是将小型仿 (human motion capture data,HMCD)的复杂动作设 人机器人作为运动员，借助人类奥林匹克竞赛规则 计方法，逐渐成为仿人机器人动作设计的有效手段 进行的和人类奥林匹克并齐的另一类国际性竞技娱 之一26.文献[3-4]提出了人体动作特征符号的捕 乐活动.其目标是借助人类奥林匹克的魅力和挑战 捉、建立运动模式数据库进行动作模式划分、匹配人 性来促进仿人机器人关键技术的研究和发展，最终 体动作关键帧的仿人机器人动作生成方法.文献 实现“无处不在”的机器人时代 [5]采用捕捉人体舞蹈动作、满足机器人的关节与 仿人机器人完成如人类舞蹈、体育运动等复杂 运动约束的解决方法，并以此生成仿人机器人动 而灵活的动作，可通过求解运动解析方程并获得运 作.文献[6]采用仿人机器人复杂动作设计中人体 动轨迹来完成全身动作的设计，但该方法难度极大， 运动数据提取及分析方法，在仿人机器人BHR-2上 收稿日期：201209-11.网络出版日期：2012-11-16. 完成了刀术表演实验.文献[7]基于运动相似性原理 基金项目：北京市属高校人才强教深化计划资助项目 (PHR201008434,PHR201106131,PHHR201107218). 提出了一种仿人机器人前向倒地动作的设计方法. 通信作者：陈雯柏.E-mail:chenwb03@126.com. 本文根据HOG单杠比赛技术要求，提出基于
·502 智能系统学报 第7卷 HMCD的控制策略，成功完成了仿人机器人单杠运 2.2三关节Acrobot的数学模型 动控制。 三关节欠驱动Acrobot的数学模型中，手部关 1 HOG单杆运动的技术要求 节为自由铰接，肩关节和髋关节都是驱动关节.手部 可做完全不受限的旋转，角度范围为(0,2π)，肩关 如图1所示，HOG单杆比赛是基于单个机器 节和骸关节不能做完整的旋转.有3个自由度但只 人的杠上动作表演，一次表演为1min.该项目主要 有2个驱动关节，这是一类具有二阶非完整约束的 考验机器人对单杠运动（旋转、弯腿、倒立等）复杂 欠驱动机械系统，通过协调控制三关节体操机器人 动作的规划能力及程序化的控制能力 的2个关节，可模拟人的体操动作.文献[10-11]给 0.4m 予了分析与研究.为方便后文说明，这里仅对单杠运 动的上杠动作，进行简要动力学分析，如图2所示。 (a)始姿6)改箱肩髋关节上摆(c)打开肩镜关节 (a)表演示总 (小)实物平台 图1机器人单杠运动 Fig.1 Humanoid robot on a horizontal bar IHOG单杆比赛过程要求机器人能完成所有指 定的5种基本动作：摇摆爬杠、倒立、360°正向或反 (n初始位置(e)惯料上燃)收缩府关背g准备上杠 向旋转、360°反向旋转、弯腿.满分为100分，其中每 图2单杠机器人摆起动作 种动作20分；如果还能完成具有悬念的高难度动作 Fig.2 Swing-up action of humanoid robot (如连续旋转3次以上)则额外加分.该项目的控制 图2(a)为初始位姿，01=T,02=0,03=0,以逆 要求不是一种量或几个量的一种简单变化，而是一 时针方向为正，同时给肩关节和髋关节一较小正向 个高度非线性系统的一系列复杂行为的控制，并且 加速度a,二杆和三杆将获得向左的动能. 其活动衔接关系具有很强的时间性 以一杆为参照系，当0,2>α时（α为设定的经验角 2 度，如2(b)所示，)再给定2个关节一个与a1大小相当 HOG单杆运动动力学分析 的控制命令-a1±6，两关节开始做负向加速运动.若 单杠机器人要完成上述摇摆爬杠、倒立、正向 此时再给定2个关节一个与a1大小相当的控制作用 或反向旋转、360°反向旋转、弯腿上杠等动作的控制 a,±62，则二杆和三杆开始减速，肩关节和髋关节逐渐 是相当复杂的，其任务涉及到多个控制量与被控量 打开，系统进入如图2(c)所示状态：0，=0,0=0. 的协调控制.这正是近年来国内外出现的关于欠驱 基于机器人物理结构，髋关节无法大幅度反向 动机器人的研究工作8].非驱动关节的研究是实 转动.系统将在重力作用下，由图2(c)状态过渡到 现仿人机器人高效、自然而优美的运动的关键.图1 图2(d)、图2(e).由于手关节摩擦，图2(d)点能量 (b)为采用16自由度的Metal Fighte-1型仿人机器 小于图2(c)点(E。<E).此时应通过收缩肩关节和 人构建的HOG单杆比赛实物平台.为完成上述工 髋关节（如图2(）所示)，缩短系统重心到手关节 作，欠驱动单杠机器人可建立为双关节或三关节的 的力臂，减小系统转动惯量，以减少系统从图2(d) Acrobot的模型9]. 状态91=T,02=0,m3=0摆起到01=0,02=0,03= 2.1双关节Acrobot的数学模型 0倒立状态所需的能量.如图2(g)所示，当01逐渐 双关节Acrobot的数学模型具有2个自由度，髋 减小接近倒立状态时，打开肩关节和髋关节，机器人 关节为驱动关节，手关节可自由运动.该模型不足以 可过渡到01=0,02=0,03=0状态，摆起过程结束。 表现人体的单杆动作.单杠运动中，肩关节起很大的 3基于HⅢMCD仿人机器人复杂动作设计 主动控制作用，它和髋关节协调配合可准确模仿人 的单杠动作.显然，2个关节的模型无法模仿人在单 如2.2节所述，上述单杠运动要求在一定时效 杠运动中的复杂动作，只能简单摇摆 内从外部获得数据并做出迅速响应.大量实时数据
第6期 陈雯柏，等：一种基于HMCD的仿人机器人单杠运动控制策略 ·503· 处理，对单杠机器人的性能要求非常高，图2所示实 对于步行这类运动，地面接触条件是与稳定性 物平台无法满足.为此，本文提出基于HMCD的控 要求一样严格的.对于本文考虑的单杠运动，手臂的 制策略实现仿人机器人单杠运动控制策略 末端效应是一个自由的空间.运动学约束的关节角 基于HMCD的仿人机器人的运动规划流程如 度范围主要考虑避免在不同的肢体之间的干扰程 图3所示.该方法可避开复杂动力学计算，通过对人 度.在这种情况下，捕捉到的数据将通过仿真分析后 类运动数据分析与修正，可得到各主要关节角度变 转换进行实物机器人实验， 化轨迹.根据力学相似性原理，这些函数关系可进一 3.4动作合成 步推广到关节变化来规划步态，从而实现机器人的 运动学匹配和稳定性调节完成后，需要进行的 仿人运动[4」 是机器人运动轨迹获取.机器人复杂的动态运动是 由上肢和下肢的基本动作构成，它是任意2个基本 人体运动捕获 关键帧分割 数据匹配 关键姿势的一种过渡.虽然关键姿势值得研究，但基 本动作之间的衔接不顺畅也不能确保顺利完成复杂 的动作. 实验研究 仿真分析 动力学匹配 本文采用三次样条插值方法来有效解决这个问 题.如果0：表示在时刻i的关节旋转角度，01表示 图3基于HMCD的仿人机器人的复杂动作设计流程 在下一时刻i+1时的旋转程度.在整个过渡过程 Fig.3 Design procedure of humanoid complicated mo- 中，关节旋转的角度0(t)可以通过式(1)得到： tion based on HMCD 3.1三维人体骨骼模型 0=8+28u-8[sm(知)+m-5 H-64 人体通过400对肌肉收缩驱动关节运动，但对 (1) 仿人机器人来说，控制400对“人造肌肉”这样多的 显然，角速度0'可表示为 多变量系统几乎是不可能的.只考虑基本动作，人体 00=g-8Tcs(-专）-m(-专l 2(6H-6) LC08(, 骨骼可视为一系列通过关节连接的刚性连杆机构， tia-ti tid -t: 其中包含了16个关键点（三维特征点）2] (2) 3.2运动捕获 如果日：在[，+1]是处处可微，那么这个衔接 人体运动分析是从视频中获取人体运动信息， 曲线是光滑的.当然，这是一个容许控制问题，角度 并加以分析、识别与利用.运动捕获用于仿人机器人 0。和角速度0，'必须限制在一个可以实现的范 复杂动作设计的基本思想是：利用人体运动姿态是 围内[] 相邻肢体间不同空间角度的组合特性.这样，通过光 运动捕捉一系列基本动作（关键帧）特征点的空间 4仿人机器人单杠运动的实现 坐标，就可得到有用的关节角数据.文献[5]称关键 4.1仿人机器人平台 帧的停顿姿势为关键姿势，相邻2个关键姿势之间 图1(b)所示MF-1型机器人身高31cm,腿长 的过渡动作为“基段”.关键帧体现了这个运动的基 18cm,臂长15cm,带标准电池时重量为1.3kg.机 本特征，可能会在整个动作行为中重复，图2所示 器人的结构比率与人体身高体重比率比较接近，具 即是本文单杠机器人在摆起动作设计中采用的几个 体如表1所示。 关键帧. 表2与表3分别给出了MF-1型机器人的相关 3.3数据匹配 关节自由度配置与性能参数 利用三维人体骨骼模型，以人的相应关节点的 表1MF1型仿人机器人身体比率 绝对坐标与机器人简化模型坐标进行比较，使用关 Table 1 Body ratio of MF-1 humanoid robot % 节节点的绝对空间坐标，通过逆运动学求解可以计 身体 MF-1型机器人 人类 算出每一个仿人机器人的关节角度.由于机器人模 部位 长度比 重量比 长度比 重重比 型和人体模型存在着运动学约束差异，关节角度数 据不能直接应用于仿人机器人，还需经过动力学匹 上肢 42 38 42 45 配处理.若匹配后数据符合机器人动态稳定性条件， 下肢 58 62 58 55 则可用来驱动仿人机器人完成稳定运动
·504 智能系统学报 第7卷 表2M1型仿人机器人各关节自由度配置 将人体单杠视频中第1帧作为准备动作，经历 Table 2 Freedom configuration of MF-1 humanoid robot 20帧达到完全收腹，再经历14帧到达竖直向下位 关节部位 自由度 置并且有向右的速度，再经历16帧的自由运动达到 肩 2-D0F 上肢 势能最高处.图5给出了基于HMCD的控制策略中 肘 1-D0F 的运动员摆动的关键姿势和MF1型机器人简化模 髋 2-D0F 型的相似动作 下肢 膝 1-D0F 骒 2-D0F 总计 8×2=16D0F 表3MF1型类人机器人各关节参数 Table 3 Parameters of MF-1 humanoid robot ( (a)人体摆动 关节 运动角度范围 关节 运动角度范围 侧向肩关节 -20-160 前向肩关节-40-140 肘关节 0-90 前向髋关节 -90-80 侧向髋关节 -30-90 膝关节 -90-90 (b)机器人摆动 前向踝关节 -90-90 侧向踝关节-30~90 图5人体摆动与MF.1型机器人模型摆动关键姿势 4.2基于3-DMAX环境机器人的建模与运动仿真 Fig.5 Swing-up key frames of the actor and the humanoid 3-DMAX作为用户群最大的三维制作软件，广 图6为使用3-Dmax分别输出的机器人髋关节和 泛应用于影视广告、建筑效果图制作与游戏设计等 肩关节的关节角轨迹.关节角轨迹平滑连续，说明数据 领域，本文采用它进行机器人单杠动作仿真模拟. 可用图中加粗实点表示轨迹变化过程中的关键姿态。 3-DMAX中，骨骼系统用来模拟骨骼各种运动， 901 父子关系是一种模型间关系，父对象的运动可以带 70 70 动子对象运动，而子对象的运动却不能影响父对象 50 的运动.对于3-Dmax动画建模骨骼系统比较适合 50 模拟生物的运动特点，而父子关系则适合用于体现 30 30 机械运动的特点。 10 基于第3节思想与仿人机器人平台参数，图4 106 20 40 60-10620406080 建立了MF-1型机器人简化模型，它具有与实体相 帧 (a)髖关节转角轨迹 (b)肩关节转角轨迹 同的自由度数目、关节结构和骨骼长度.建模时采用 了层次结构，这反映了关节间的耦合关系.使用 图6髋关节与肩关节转角3-Dmax仿真曲线 massfy将仿人机器人单杠模型转化为刚体，并设定 Fig.6 Angle simulation curve of hip and shoulder in 3- 各个部位的质量等参数，重新生成单杠和机器人的 Dmax 手部物理网格并将手部网格的洞放置在单杠上 4.3单杠机器人实物运动实验 根据图6关节角轨迹，对关节角按表3中数据 加以限制，同时在角度变化剧烈时，适当放慢节奏， 本文成功实现了单杠机器人的摆动上杠运动，其关 键帧如图7所示.机器人实物运动与人体动作非常 接近，关节角轨迹也基本一致.采用与摆动类似的方 法实现单杠机器人的连续正向（前翻）与反向旋转 (a)简化模型(b)骨架模型 图4MF-1型机器人简化模型和骨架结构 (后翻)等动作，这里不再赘述 Fig.4 Swing-up action of humanoid robot 为了让这个模型能够达到和所使用的机器人有 同样的运动特征，需要为这个模型的各个部件加上 父子关系，建立的父子关系链接的模型体现了机器 人的16自由度的特点，并能通过移动模型的各个关 图7MF1型单杠机器人实物运动实验 节点来真实体现机器人的运动规律】 Fig.7 Physical experiment of MF-1 humanoid robot
第6期 陈爱柏，等：一种基于MCD的仿人机器人单杠运动控制策略 505· 5结束语 LUAN Nan,MING Aiguo,ZHAO Xifang,et al.Learning control for robot with unactuated joints[J].Robot,2002, 分析了欠驱动单杠机器人Acrobot模型，并根 17(3):7-10 [9何广平，陆震，王凤翔.欠驱动冗余度机器人运动优化 据HOG技术要求、实物机器人本体结构和自由度 控制[.宇航学报，2002,21(6))：17-31. 配置，提出了基于HMCD的仿人机器人单杠运动控 HE Guangping,LU Zhen,WANG Fengxiang.Motion opti- 制策略.通过视频分析人体单杠运动数据，根据仿人 mal control of under-actuated redundant robot arm [J]. 机器人模型分析关键特征点、基本动作的运动数据 Journal of Astronautics,2002,21(6))::17-31. 得到的关键帧的关节角数据，经过适当的运动学约 [0|李祖枢，张华，古建功，等.3关节单杠体操机器人的 束调整，基于3-Dmax仿真环境，采用插值方法生成了 动力学参数辨识[刀.控制理论与应用，2008,25(2)： 242-246 仿人机器人的运动轨迹.在MF-1仿人机器人单杠实物 LI Zushu,ZHANG Hua GU Jiangong.et al.Dynamic parame- 平台上进行控制实验的成功，验证了该方法的有效性 ter identification of three-link acrobot on horizontal harJ]. 参考文献： Control Theory and Appliations,208,25(2)):222 11]]薛方正，郭亿，李祖枢.三关节单杠体操机器人的建模 1]张利格，毕树生，高金磊.仿人机器人复杂动作设计中人 与控制[0控制与决策，2011,26(6)：821-825. 体运动数据提取及分析方法[J】.自动化学报，2010,36 XUE Fangzheng GUO Yi.LI Zushu.Dynamic model a- ①：107-112 nalysis for acceleration driven three-link acrobat J].Con- ZHANG Lige,BI Shusheng,GAO Jinlei.Human motion trol and Decision,2011,26(6)::821-825. data acquiring and analyzing method for humanoid robot mo- 12 ZHUANG Yueting LU Xiaoming.3D human skeleton re- tion designing[J].Acta Automatica Sinica,2010.36(1): onstruction from motion image sequence[J].Journal of 107-112. Computer-Aided Design and Computer Graphics,2000,12 2TAKANO W.YAMANE K.NAKAMURA Y.Capture data- ④)：245-251. base through symbolization,recognition and generation of [13]ZHONG Qiubo,HONG Bingrong PAN Qishu.Design and motion pattens C]//Proceedings of IEEE International implementation on humanoid robot based on roboBasic[J]. Conference on Robotics and Automation.Roma,Italy, Journal of Harbin Institute of Technology,2009,41(sup. 2007:3092-3097. 2):28-32. [3]INAKAZAWA A,NAKAOKA S,IKEUCHI K.Matching 作者简介： and blending human motions using temporal scaleable dy- 陈雯柏，男，1975年生，博士，主要 amic programming[C]//Proceedings of IEEE/RSJ Inter- 研究方向为机器人控制与无线传感器 national Conference on Intelligent Robots and Systems.O- 网络通信.主持完成北京市教委科技发 saka,Japan,2004:287-294. 展项目1项.发表学术论文多篇 NAKAOKA S,NAKAZAWA A,YOKOI K,et al.Genera- ing whole body motions for a biped humanoid robot from captured human dance[C]//Proceedings of IEEE Interma- tional Conference on Robotics and Automation.Taipei,Chi- 高世杰，男，1990年生，主要研究方 na,2003:3905-3910. 向为计算机虚拟现实与仿真。 5]张利格，黄强，杨洁，等.仿人机器人复杂动态动作设计 及相似性研究[]1.自动化学报，2007,33（⑤）)：5225238 ZHANG Lige,HUANG Qiang,YANG Jie,et al.Design of humanoid complicated dynamic motion with similarity consid- ered[].Acta Automatica Sinica,2007,33(5):522-528. 6]柯文德，崔刚，洪炳铬，等.参数化优化的仿人机器人相似性 吴细宝，男，1979年生，主要研究方 前向倒地研究[]]自动化学报，2011,37(8)：1006-1013 向为机器人控制与传感器技术，主持完 KE Wende,CUI Gang,HONG Bingrong,et al.Falling for- 成北京市教委科技发展项目1项. ward ofhumanoid robot based on similarity with parametric op- timm[J]].Acta Automatia Sinica,2011,37(8):1006-1013. [7]HONG Bingrong,KE Wende.International huo olympic games and its key technology[J].Journal of Harbin Insti- tute of Technology,2010,17(suppl.2)):14. 8]栾楠，明爱国，赵锡芳，等.含有非驱动关节机器人的学 习控制[01.机器人，2002,17(3)}7-10
吴细宝,男,1979年生,主要研究方 向为机器人控制与传感器技术,主持完 成北京市教委科技发展项目1项. [12] ZHUANG Yueting,LU Xiaoming.3D human skeleton reonstruction from motion image sequence[J]. Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics,2000,12 (4) :245-251. [7] HONG Bingrong,KE Wende. International huo olympic games and its key technology[J] . Journal of Harbin Institute of Technology,2010,17(suppl.2) :14. 5结束语 11] 薛方正,郭亿,李祖枢.三关节单杠体操机器人的建模 与控制[J] .控制与决策,2011,26(6) : 821-825. XUE Fangzheng,GUO Yi,LI Zushu. Dynamic model analysis for acceleration driven three-link acrobat[ J] . Control and Decision,2011,26(6) : 821-825. 505· ZHANG Lige,BI Shusheng,GAO Jinlei. Human motion data acquiring and analyzing method for humanoid robot motion designing[J] . Acta Automatica Sinica,2010,36(1) : 107-112. 5]张利格,黄强,杨洁,等.仿人机器人复杂动态动作设计 及相似性研究[J] .自动化学报,2007,33(5) : 522-528. ZHANG Lige,HUANG Qiang,YANG Jie,et al. Design of humanoid complicated dynamic motion with similarity considered[J] . Acta Automatica Sinica,2007,33(5) :522-528. [4] NAKAOKA S,NAKAZAWA A,YOKOI K,et al. Generaing whole body motions for a biped humanoid robot from captured human dance[ C]//Proceedings of IEEE Intermational Conference on Robotics and Automation. Taipei,China,2003: 3905-3910. 陈雯柏,男,1975年生,博士,主要 [10] 研究方向为机器人控制与无线传感器 网络通信.主持完成北京市教委科技发 展项目1项.发表学术论文多篇. 李祖枢,张华,古建功,等.3关节单杠体操机器人的 动力学参数辨识[J] .控制理论与应用,2008,25(2) : 242-246. 8] 栾楠,明爱国,赵锡芳,等.含有非驱动关节机器人的学 习控制[J] . 机器人,2002,17(3) : 7-10. 陈雯柏,等: 一种基于HMCD的仿人机器人单杠运动控制策略 [2] TAKANO W,YAMANE K,NAKAMURA Y. Capture database through symbolization,recognition and generation of motion pattens [ C]//Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Roma,Italy, 2007: 3092-3097. HE Guangping,LU Zhen,WANG Fengxiang. Motion optimal control of under-actuated redundant robot arm [J] . Journal of Astronautics,2002,21(6) : 17-31. [9] 何广平,陆震,王凤翔.欠驱动冗余度机器人运动优化 控制[J] .宇航学报,2002,21(6) :17-31. 参考文献: [13] ZHONG Qiubo,HONG Bingrong,PAN Qishu. Design and implementation on humanoid robot based on roboBasic[ J] . Journal of Harbin Institute of Technology,2009,41(sup. 2) : 28-32. 1] 张利格,毕树生,高金磊.仿人机器人复杂动作设计中人 体运动数据提取及分析方法[J].自动化学报,2010,36 (1) : 107-112. 6] 柯文德,崔刚,洪炳镕,等.参数化优化的仿人机器人相似性 前向倒地研究[J] ].自动化学报,2011,37(8) : 1006-1013. KE Wende,CUI Gang,HONG Bingrong,et al. Falling forward of humanoid robot based on similarity with parametric optimm[J] . Acta Automatia Sinica,2011,37(8):1006-1013. 第6期 LI Zushu,ZHANG Hua,GU Jiangong,et al. Dynamic parameter identification of three-link acrobot on horizontal har[J]. Control Theory and Appliations,208,25(2) :242-246. 作者简介: 分析了欠驱动单杠机器人Acrobot模型,并根 据IHOG技术要求、实物机器人本体结构和自由度 配置,提出了基于 HMCD的仿人机器人单杠运动控 制策略.通过视频分析人体单杠运动数据,根据仿人 机器人模型分析关键特征点、基本动作的运动数据 得到的关键帧的关节角数据,经过适当的运动学约 束调整,基于3-Dmax 仿真环境,采用插值方法生成了 仿人机器人的运动轨迹.在MF-1仿人机器人单杠实物 平台上进行控制实验的成功,验证了该方法的有效性. [3] NAKAZAWA A,NAKAOKA S,IKEUCHI K. Matching and blending human motions using temporal scaleable dyamic programming[ C] //Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Osaka,Japan,2004: 287-294. 高世杰,男,1990年生,主要研究方 向为计算机虚拟现实与仿真. LUAN Nan,MING Aiguo,ZHAO Xifang,et al. Learning control for robot with unactuated joints[J] . Robot,2002, 17(3) : 7-10