免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 4.1成比例线段 教学目标: 知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2知道成比例线段的定义 3熟记比例的性质并会应用 教学重点 会求两条线段的比;成比例线段的定义 比例的性质 教学难点 会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一;比例的基本性质 教学方法 自主探索法 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 师]同学们,大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明 [生]课本中两张图片;同一底片洗印出来的大小不同的照片;两个大小不同的正方 形,等等 [师]对,大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形,即为相似图形本章 我们就要研究相似图形以及与之有关的问题从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大 小不同,是因为它们的边长的长度不同,因此相似图形与对应线段的长度有关,所以我们 首先从线段的比开始学习 Ⅱ.新课讲解 1两条线段的比的概念 [师]大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小 [生]两个数相除又叫两个数的比,如a÷b记作;度量线段时要选用同一个长度单位 比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小 师]由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗? [生]两条线段的比就是两条线段长度的比 [师]对比如:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段ab的比为3 6=1:2,对吗? [生]对 [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意,因为a、b的长度单位不一致,所以不对 [师]那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应注意什么问题呢? [生]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条 线段的比(mtio)就是它们长度的比,即AB:CD=m:m,或写成4B=m,其中,线段 CD n 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.1 成比例线段 教学目标： 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. 教学重点： 会求两条线段的比； 成比例线段的定义. 比例的性质 教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一；比例的基本性质 教学方法 自主探索法 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方 形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章 我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大 小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们 首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 ［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如 a÷b 记作 b a ；度量线段时要选用同一个长度单位， 比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为 3∶ 6=1∶2,对吗？ ［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意，因为 a、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？ ［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么这两条 线段的比（ratio）就是它们长度的比，即 AB∶CD=m∶n，或写成 CD AB = n m ，其中，线段
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项如果把一表示成比值k,则=k,或AB=kCD 两条线段的比实际上就是两个数的比 注意:在量线段时要选用同一个长度单位 2比例线段的概念 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a=,那么这四条 线段a,b,C,d叫做成比例线段,简称比例线段 3比例的性质 (1)如果2=二(bd都不为0),那么ad+bc 如果ad=be(ab,cd都不等于0),那么 (2)如果一= (b+a+…+n≠0)那么a+c+…+m_a b+d+…+nb 例题(1)如图,已知=C=3求“一和C+d (2)如果==k(k为常数,那么口+b=三+d成立吗?为什么? b 4.想一想 (1)如果 C那么a-bc-d 成立吗?为什么? b d (2)如果日=二=,那么++e=成立吗?为什么? f b+d+f b (3)如果只=三,那么士b=d成立吗?为什么 Ⅲ课堂练习 b d b d a e a+c+e (b+d+/≠0) b d f b+d+f ⅣV课时小结 掌握比例的性质,并能灵活运用 V.课后作业 完成习题4.1及习题4.2 Ⅵ活动与探究 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com AB、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值 k，则 CD AB =k，或 AB=k·CD. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.比例线段的概念 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 d c b a = ，那么这四条 线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 3.比例的性质 （1）如果 d c b a = （b,d 都不为 0），那么 ad=bc. 如果 ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0），那么 d c b a = . （2）如果 d c b a = =…= n m （b+d+…+n≠0）那么 b a b d n a c m = + + + + + + 例题（1）如图，已知 d c b a = =3,求 b a + b 和 d c + d ; （2）如果 d c b a = =k（k 为常数），那么 d c d b a b + = + 成立吗？为什么？ 4.想一想 （1）如果 d c b a = ,那么 d c d b a b − = − 成立吗？为什么？ （2）如果 f e d c b a = = ,那么 b a b d f a c e = + + + + 成立吗？为什么？ （3）如果 d c b a = ,那么 d c d b a b = 成立吗？为什么. Ⅲ.课堂练习 1.已知 d c b a = =3,求 b a − b 和 d c − d , b a − b = d c − d 成立吗？ 2.已知 d c b a = = f e =2,求 b d f a c e + + + + （b+d+f≠0） Ⅳ.课时小结 掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 完成习题 4.1 及习题 4.2 Ⅵ.活动与探究
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1已知,aC=8=2(b++≠0)求:(1)2+c+:(2)b-a+f a-c+e b d f b+d+f (3) (4) 3f b-5f 2已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14 (1)求a,b,c(2)求4a-3b+c的值 ●板书设计 §4.1成比例线段 两条线段的比的概念 2成比例线段的定义 3线段的比和比例线段的区别和联系 4.比例的性质 、随堂练习 课时小结 四、课后作业 b d b d 已知2 =2,求 a+c+e (b+d+/≠0) b+d+f 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.已知： d c b a = = f e =2（b+d+f≠0）求：（1） b d f a c e + + + + ;（2） b d f a c e − + − + ; （3） b d f a c e 2 3 2 3 − + − + ;（4） b f a e 5 5 − − . 2.已知 a∶b∶c=4∶3∶2,且 a+3b－3c=14. （1）求 a,b,c （2）求 4a－3b+c 的值. ●板书设计 §4.1 成比例线段 一、1.两条线段的比的概念 2.成比例线段的定义 3.线段的比和比例线段的区别和联系 4.比例的性质 二、随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 1.已知 d c b a = =3,求 b a − b 和 d c − d , b a − b = d c − d 成立吗？ 2.已知 d c b a = = f e =2,求 b d f a c e + + + + （b+d+f≠0）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 4.2平行线分线段成比例 教学目标 知识目标 ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2.能力目标: 掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力 教学过程分析 1.复习提问 (1)什么叫比例线段?(2)比例的基本性质? 2引入新课做一做 在图3-6中,小方格的边长均为1,直线h‖l2l3,分别交直线m,n与格点A1,A A3,B1,B2,B3 图3 A,, B2 (1)计算A2ABB的值,你有什么发现? 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．2 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标： 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1.复习提问 （1）什么叫比例线段？ （2）比例的基本性质？ 2.引入新课 做一做 在图 3-6 中，小方格的边长均为 1，直线 l1 ∥ l2∥ l3，分别交直线 m，n与格点A1，A2， A3，B1，B2，B3. 图 3-6 （1）计算 的值，你有什么发现？ 1 2 1 2 2 3 2 3 B B B B A A A A 与
免费下载网址http://jiaoxue5ys168c0m (2)将l2向下平移到如图3-7的位置,直线mn与l2的交点分别为A1,B2你在问题(1) 中发现结论还成立吗?如果将l2平移到其它位置呢? (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 图3-7 3分组讨论,得出结论 平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 4想一想 (一)如果把图1中h,h两条直线相交,交点A刚落到l上,如图2所得的对应线段 的比会相等吗?依据是什么 l (D) B B (二)如果把图1中l1,h2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对 应线段的比会相等吗?依据是什么? 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）将 2 l 向下平移到如图 3-7 的位置，直线 m,n 与 2 l 的交点分别为 1 2 A ,B 你在问题（1） 中发现结论还成立吗？如果将 2 l 平移到其它位置呢？ （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.想一想 （一）如果把图 1中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A刚落到 l3 上，如图 2 所得的对应线段 的比会相等吗？依据是什么？ （二）如果把图 1 中 l1 , l2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l4 上，如图 2（2）所得的对 应线段的比会相等吗？依据是什么？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ h1 12 E 图2(2 得出结论:(推论) 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例 5.例题学习 例1如图,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC (1)如果AE=7,EB=5,FC=4那么AF的长是多少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5那么FC的长是多少 例2如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上 且DF∥AC,EF∥BC.求证:OD:OA=OE:OB 6课时小结 1、平行线分线段成比例定理 (1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段 (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比 例 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 得出结论：（推论） 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 5. 例题学习 例 1 如图，在△ABC 中，E，F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF∥BC。 （1）如果 AE=7 ，EB=5，FC=4.那么 AF 的长是多少？ （2）如果 AB=10 ，AE=6，AF=5.那么 FC 的长是多少？ 例2 如图所示，如果 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上， 且 DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB 6.课时小结 1、平行线分线段成比例定理： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比 例
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 7课后作业 习题4.3知识技能第1,2题 课题 4.3相似多边形 授课 教法 洋思+诱思、合作交流 日期 学法 观察、操作、交流、探究 教具 多媒体 教(1)知识与技能:使学生理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件,理 解相似比的意义 学(2)过程与方法:经历相似多边形概念的形成过程,进一步发展学生归纳、类 比、交流等方面的能力 日|(3)情感与能力经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价,让学 生在学习中锻炼能力 标 重点 理解相似多边形的定义,掌握定义中的两个条件 利用定义判断两个多边形是否相似 解压密码联系qq111913986加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.课后作业 习题 4.3 知识技能 第 1，2 题 课 题 4.3 相似多边形 备 课 日 期 教 法 洋思+诱思、合作交流 授 课 日 期 学 法 观察、操作、交流、探究 教 具 多媒体 教 学 目 标 （1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理 解相似比的意义． （2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类 比、交流等方面的能力. （3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学 生在学习中锻炼能力. 重 点 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 难 点 利用定义判断两个多边形是否相似
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 板\例题讲解 书 设|课堂练习 计 这个年龄阶段的学生有很强的好奇心,并且有较强的观察能力,因而教学过 教后程中尽可能多给学生表现的机会,激发学生探究意识。 反思 创设问题情境,导入新课 1.下面请同学们观察下面两个多边形:计算机显示屏上的多边形 ABCDEF和投射到银幕 上的多边形 ARCDEA,它们的形状相同吗?学生回答后,教师:这样的两个多边形叫做 什么多边形? 2.引入课题:相似多边形 归纳定义及运用 (学生根据观察和体验的过程,归纳定义,提高语言表达能力) 1.合作探究 在图3-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测 在图3-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? (同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各 对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.) 2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几 个条件?②相似多边形的记法有什么要求?什么叫相似比?求相似比要注意什么? 3 (1)观察下面两组图形,图(1)中的两个图形相似吗?图(2)中的两个图形呢?为什么? 你从中得到什么启发?与同桌交流 10正方形12 菱形 10正方形8矩形 解压密联系qm91平26加微信公众号0 uewuyou九折优淘莹 图(址:jiaoxuesu.taobao.com图(2)
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 板 书 设 计 课 题 定义 例题讲解 课堂练习 教 后 反 思 这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过 程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。 教 学 过 程 一、创设问题情境，导入新课： 1.下面请同学们观察下面两个多边形: 计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕 上的多边形 A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做 什么多边形？ 2. 引入课题：相似多边形 二、归纳定义及运用 （学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力） 1.合作探究: 在图 3-11 中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测. 在图 3-11 中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? (同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应角相等、各 对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.) 2. 获得新知:(自读课本,时间 3 分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几 个条件?②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?) 3.议一议: (1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？ 你从中得到什么启发？与同桌交流. 10 12 10 12 图（1） 正方形 菱形 10 10 8 12 图（2） 正方形 矩形
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成 比例吗 (通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看 法,然后老师总结。) 4.巩固新知:(巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。) 例下列每组图形是相似多边形吗?试说明理由。 (1)正三角形ABC与正三角形DF (2)正方形ABCD与正方形EFG AraD H CE F C F (2) 5.想一想一一反过来会怎样? 如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢? (老师总结:相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要 的性质.) 6.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的 内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? (让学生独立作出判断,并说明理由.通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是 不可靠的,需要通过定义的两个条件进行判断.) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成 比例吗？ (通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看 法，然后老师总结。) 4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。） 例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。 （1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF； （2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH. ５．想一想——反过来会怎样？ 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ （老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要 的性质.） ６.做一做 一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5cm.边框的 内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ （让学生独立作出判断，并说明理由．通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是 不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断．） A B C F D E （1） E H F G A D B C （2）
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获? (学生自由回答,培养学生的语言表达力) 学生归纳总结:相似多边形的概念既是性质又是判定,运用性质时对应顶点字母写在对 应的位置上,同时知道相等角所对边是对应边,对应边所对角是对应角。相似比有顺序 要求 四、能力评估 1.下面两个矩形相似,则它们对应边的比是 2如图,两个正八边形的边长分别为a和b,它们相似吗?为什么? 3.如图,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.小路内外边缘的矩 形相似吗? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？ （学生自由回答，培养学生的语言表达力） 学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对 应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序 要求 四、能力评估 1.下面两个矩形相似，则它们对应边的比是_____ 2 如图,两个正八边形的边长分别为 a 和 b,它们相似吗?为什么? 3.如图,矩形草坪长 20m,宽 10m,沿草坪四周外围有 1m 宽的环形小路.小路内外边缘的矩 形相似吗? 4 2