免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 4.4探索三角形相似的条件 学情分析 学生在学习了本章第一节后,掌握了线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质:也在之 前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法 、教材分析 教学目标: 1、知道黄金分割的定义:会找一条线段的黄金分割点:会判断某一点是否为一条线段的黄金分割 2、通过找一条线段的黄金分割点,培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识教学与人类生 活的密切联系 教学重点:了解黄金分割的意义并能运用 教学难点:找出黄金分割点和作黄金矩形 、教学过程 本节课设计了六个环节:第一个环节:情境引入;第二个环节:导入新知:第三个环节:操作 感知:第四个环节:练习拓展;第五个环节:课堂小结:第六个环节:布置作业. 第一环节情境引入 活动内容: 展示课件,欣赏图片 第一组:建筑中的黄金分割 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4.4 探索三角形相似的条件 一、学情分析 学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之 前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法. 二、教材分析 教学目标： 1、 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割 点； 2、 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、 理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生 活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形. 三、教学过程 本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作 感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业. 第一环节 情境引入 活动内容： 展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 文明古国埃及的金字塔,它的每面的边长与高之比接近于0.618 第二组:摄影中的黄金分割 第三组:人体与黄金分割 舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值,看上去会感到和谐、平衡、舒适,有一种美的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于 0.618． 第二组：摄影中的黄金分割 第三组：人体与黄金分割 舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 感觉 活动目的:通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割,体会黄金分割在现实生活中的广泛 应用和文化价值 第二环节导入新知 活动内容: 在线段AB上,点C把线段分成两条线段AC和BC,如果 AC BC 那么称线段AB被点C分 AB AC 割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比 其中AB:AC√5-1.1≈0618 AC 即一≈0.618 AB 教师讲解,学生观察、思考、交流. 注意事项:学生通过观察、思考、交流,教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程, 所以无法理解比值为 的理由,只需让学生了解这一事实即可 第三环节操作感知 活动内容: 1.提出问题:如何找到一条线段的黄金分割点? 多数学生尝试画出1cm、2cm的线段,通过计算找到黄 金分割点大概的位置可以用这种方法大概的找到当线 段长为a时黄金分割点的位置,但不能精确地找到 2.展示课件,学生跟做 如果已知线段AB,按照如下方法画图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB (2)连接AD,在DA上截取DE=DB: (3)在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点 3.提出问题:为什么点C为线段AB的黄金分割点? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 感觉． 活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛 应用和文化价值. 第二环节 导入新知 活动内容： 在线段 AB 上，点C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC AB AC = ，那么称线段 AB 被点 C 分 割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比. 其中 :1 0.618 2 5 1 : − AB AC = . 即 0.618 AB AC . 教师讲解，学生观察、思考、交流. 注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程， 所以无法理解比值为 2 5 −1 的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知 活动内容： 1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出 1cm、2cm 的线段，通过计算找到黄 金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线 段长为 a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到. 2.展示课件，学生跟做. 如果已知线段 AB，按照如下方法画图： （1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD AB 2 1 = ； （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB； （3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. 3.提出问题：为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？ A C B
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 方法提示:设AB=2,分别求出AC和BC,并计算和AC, E BCE AC和BC·AB AB AC 活动目的:在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法,同时巩固学生对黄金分割的认识 注意事项:教师操作,学生动手、独立思考,再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法 有限,作图工具可以用三角尺和刻度尺 第四环节练习与拓展 活动内容 练习1.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20m, 试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置?(结果精确到0.1m) 练习2.人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使 是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m,下半身1.02m,她应选择多高的高 跟鞋看起来更美丽?(精确到1cm) 练习3.古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形,画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现 BC AB be BC 提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比 是黄金比吗? 观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决:由 可以得到 BC BE AE BE 即 所以点E是AB的黄金分割点 Ab BC AB AF 由证明可知,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 拓展练习:请用尺规作一个黄金矩形 练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点 如图,设AB是已知的线段,在AB上作正方形ABCD,取AD的中点E,连接 EB,延长DA至F,使EF=EB,以线段AF为边作正方形AFGH,点H就是AB的黄 金分割点。 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说说这种 作法的道理吗? 观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论,解决问题. 问题解决 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC，并计算 和 ，或计算 AC2 和 BC•AB. 活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识. 注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法 有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺. 第四环节 练习与拓展 活动内容： 练习 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m， 试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）. 练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使 是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高 跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm） 练习 3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 BC AB BE BC = 提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比 是黄金比吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决：由 BC AB BE BC = ，可以得到 BC BE AB BC = 即 AF BE AB AE = .所以点 E 是 AB 的黄金分割点. 由证明可知，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 练习 4.采用如下方法也可以得到黄金分割点. 如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB 的黄 金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种 作法的道理吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决： AB AC AC BC
免费下载网址htt:! jiaoxue5u. ysl68c0m/ 设AB=2,那么在 RIABAE中,BE=√AB2+AE2=√22+12= 于是EF=BE=√5,AH=AF=BE-AE 1. BH=AB-AH=3 因此4 点H是AB的黄金分割点 AB AH 活动目的:前3个练习与本节课第一环节相呼应,在于展示黄金分割在人类生活中的作用,提高解 题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧,体会比例基本性质的重要性.练习4在于向 学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法,同时进一步巩固黄金分割点的认识 注意事项:教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题 第五环节课堂小结 活动内容 1.什么叫做黄金分割?黄金比是多少? 一条线段有几个黄金分割点? 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点? 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习过程,自觉总结,并自觉地应用到现实之中,逐步形成正确 的数学观,培养学生的审美意识。 注意事项:教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获 第六环节布置作业 必做作业:习题4.8-1、2 选做作业:习题4.8-4 四、教学反思 1.教学设计注重揭示数学的现实意义,学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求,更是体现了 数学的现实意义,它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切,使学生认识到数学不是 孤立的、干巴巴的数学,它是生活的一部分 2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图,了解黄金分割作图方法的原理,体会到 数形结合的思想 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 设 AB=2，那么在 , 2 1 5 2 2 2 2 RtBAE中 BE = AB +AE = + = 于是EF = BE = 5, AH = AF = BE − AE = 5 −1,BH = AB − AH = 3 − 5 ， , AH BH AB AH 因此 = 点 H 是 AB 的黄金分割点 活动目的：前 3 个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解 题问题的能力.其中练习 3 还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习 4 在于向 学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识. 注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。 第五环节 课堂小结 活动内容： 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？ 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确 的数学观，培养学生的审美意识。 注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。 第六环节 布置作业 必做作业：习题 4.8—1、2 选做作业：习题 4.8—4 四、教学反思 1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线 段比例的要求，更是体现了 数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、 经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是 孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。 2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到 数形结合的思想
免费下载网址ht: laoxue5uysl68com 3.在整个教学过程中,教师应积极的启发引导,尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流