免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 4.5相似三角形判定定理的证明 学生知识状况分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容,学 生已经学习了相似三角形的有关知识,对相似三角形已有一定的认识,并且在前一节课的学 习中,以充分经历了猜想,动手操作,得出结论的过程。本节主要进行相似三角形判定定 理的证明,证明过程中需添加辅助线,对学生来说具有挑战性,需要通过已有的知识储备 相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。 二、教学任务分析 本节共一个课时,本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相 似入手,使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性,从而学会证明的方 法,为后续证明判定定理2,3打下基础。 、教学过程分析 本节课设计了个教学环节:第一环节:复习回顾,导入课题;第二环节:动手操作、探 求新知:第三环节:动手实践,推理证明;第四环节:方法选择,合理应用;第五环节:课 堂小结,布置作业 第一环节:复习回顾,导入课题 内容:在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形 相似的条件,我们得出的结论是怎样的?您能证明它们一定成立吗? 目的:通过学生回顾复习已得结论入手,激发学生学习兴趣。 效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节:动手操作,探求新知 内容:命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明?与同伴进 行交流 目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证。 第一步:引导学生根据文字命题画图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.5 相似三角形判定定理的证明 一、学生知识状况分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学 生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学 习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要 进行相似三角形判定定 理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备， 相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。 二、教学任务分析 本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理 1、两角分别相等的两个三角形相 似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题 1 的正确性， 从而学会证明的方 法，为后续证明判定定理 2,3 打下基础。 三、教学过程分析 本节课设计了 个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探 求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课 堂小结，布置作业。 第一环节：复习回顾，导入课题 内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形 相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴 趣。 效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节：动手操作，探求新知 内容：命题 1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进 行交流. 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。 第一步：引导学生根据文字命题画图
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图3-19 第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证。 知:如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B 求证:△ABC∽△A’B,C’ 第三步:写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定 义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出 第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可。 根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在△ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与 △A’B’C’全等的三角形。) 教师可以以填空的形式进行引导 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线,交AC 于点E,则∠ADE=∠B, (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成 比例)。 过点D作AC的平行线,交BC于点F,则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成 比例) ∵DE∥BC,DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。 已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠ A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定 义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出 第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。 根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与 △A’B’C’全等的三角形。） 教师可以以填空的形式进行引导。 证明：在△ABC 的边 AB（或延长线）上截取 AD=A’B’,过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成 比例)。 过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F,则 __________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成 比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形 DFCE 是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∵∠A=∠A,∠ADE=∠B’,AD=A’B’, △ABC∽△A’B’C 通过证明,我们可以得到命题1是一个真命题,从而得出相似三角形判定定理1:两角 分别相等的两个三角形相似。现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法。 第三环节:动手实践,推理证明 下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题2,两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似。能自己试试吗? 鼓励学生积极思考,模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程,或老师在学生 中寻找资源,通过投影修正过程中存在的问题。 通过证明,学生可以得到相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似。 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。 从而得到相似三角形判定定理:三边成比例的两个三角形相似。 第四环节:方法选择,合理应用 相似三角形的判定定理的选择:1.已知有一角相等,可选判定定理1和2:2.已知有两 边对应成比例,可选判定定理2和3。 第五环节:课堂小结,分层作业 通过本节课的学习,您学会了哪些知识和方法?哪里还有困惑? 作业:略 学法指导 本节课为九年级第三章第五节内容,要求学生将已有的全等三角形的判定方法,相似三 角形的定义,平行线分线段成比例等知识储备灵活运用,经历从特殊到一般,从猜想-实践一 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 通过证明，我们可以得到命题 1 是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理 1：两角 分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。 第三环节：动手实践，推理证明 下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2，两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似。能自己试试吗？ 鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生 中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。 通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似。 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。 从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。 第四环节：方法选择，合理应用 相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1 和 2；2.已知有两 边对应成比例，可选判定定理 2 和 3。 第五环节：课堂小结，分层作业 通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？ 作业：略 学法指导 本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三 角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 证明的过程,感受图形世界的丰富多彩,体会数学类比的思想方法,并学会选择最优方法 进行问题的解决。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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