免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.1成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义 3.熟记比例的性质并会应用 ●教学重点 会求两条线段的比 成比例线段的定义 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]同学们,大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明 [生]课本中两张图片:同一底片洗印出来的大小不同的照片:两个大小不同的正方形 等等 [师]对,大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形,即为相似图形.本章 我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大 小不同,是因为它们的边长的长度不同,因此相似图形与对应线段的长度有关,所以我们首 先从线段的比开始学习 Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 [师]大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小? [生]两个数相除又叫两个数的比,如a÷b记作:度量线段时要选用同一个长度单位, 比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小 [师]由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗? [生]两条线段的比就是两条线段长度的比 [师]对.比如:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比 为3:6=1:2,对吗? [生]对. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意,因为a、b的长度单位不一致,所以不对 师]那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应注意什么问题呢 [生]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条 线段的比( rati)就是它们长度的比,即AB:Cm:m,或写成B=m,其中,线段AB CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把一表示成比值k,则=k,或AB=k·CD两 条线段的比实际上就是两个数的比 注意:在量线段时要选用同一个长度单位 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 4.1 成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点 会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点 会求两条线段的比,注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法 自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]同学们,大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明. [生]课本中两张图片;同一底片洗印出来的大小不同的照片;两个大小不同的正方形, 等等. [师]对,大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形,即为相似图形.本章 我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看,它们之所以大 小不同,是因为它们的边长的长度不同,因此相似图形与对应线段的长度有关,所以我们首 先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念 [师]大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两线段的大小? [生]两个数相除又叫两个数的比,如 a÷b 记作;度量线段时要选用同一个长度单位, 比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. [师]由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗? [生]两条线段的比就是两条线段长度的比. [师]对.比如:线段 a 的长度为 3 厘米,线段 b 的长度为 6 米,所以两线段 a,b 的比 为 3∶6=1∶2,对吗? [生]对. [师]大家同意他的观点吗? [生]不同意,因为 a、b 的长度单位不一致,所以不对. [师]那么,应怎样定义两条线段的比,以及求比时应注意什么 问题呢? [生]如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n,那么这两条 线段的比(ratio)就是它们长度的比,即 AB∶CD=m∶n,或写成 CD AB = n m ,其中,线段 AB、 CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 n m 表示成比值 k,则 CD AB =k,或 AB=k·CD.两 条线段的比实际上就是两个数的比. 注意:在量线段时要选用同一个长度单位
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.比例线段的概念 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线 段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段 4.比例的性质 (1)如厘aC(d都不为0),那么at=be 如果a=bc(a,b,c,d都不等于0),那么2=三 b d 那么a+c++m=2 b+d+…+nb 例题 (1)如图,已知 =3,求 atb.c+d 和 b (2)如果==k(k为常数),那么口+b=+d成立吗?为什么? 解:(1)由一=-=3,得 b d 3b,c=3d. 因此,a+b3b+b c+d 3d+d d (2) a+b c+d 成立 因为有==k得 所以+b=+b=k1, ctd dk+d +1 b ctd 因此: 5.想一想 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 2.比例线段的概念 四条线段 a,b,c,d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即 d c b a = ,那么这四条线 段 a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 4.比例的性质 (1)如果 d c b a = (b,d 都不为 0),那么 ad=bc. 如果 ad=bc(a,b,c,d 都不等于 0),那么 d c b a = . (2)如果 d c b a = =…= n m (b+d+…+n≠0) 那么 b a b d n a c m = + + + + + + 例题 (1)如图,已知 d c b a = =3,求 b a + b 和 d c + d ; (2)如果 d c b a = =k(k 为常数),那么 d c d b a b + = + 成立吗?为什么? 解:(1)由 d c b a = =3,得 a=3b,c=3d. 因此, b b b b a b + = + 3 =4 d d d d c d + = + 3 =4 (2) d c d b a b + = + 成立. 因为有 d c b a = =k,得 a=bk,c=dk. 所以 b bk b b a b + = + =k+1, d dk d d c d + = + =k+1. 因此: d c d b a b + = + . 5.想一想
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)如果≌=≌,那么-b=-成立吗?为什么? bdS,那么4+C+e=日成立吗?为什么? (2)如果2=C b+d+f (3)如果 q,那么a±b_c±d 成立吗?为什么 解:(1)如果=2,那么~bc-d b a-ba-ba d c—dc (2)如果 bd=,那么a+c+e a ce b+d+f b 设 C ∴abk,c=dk,efk a+c+e bk+dk+fk k(b+d+f) =kE b+d+f b+d+f b+d+f (3)如果 那么 a±bc±d a-ba—b 由(1)得Q-b a±bc±d Ⅲ.课堂练习 1.已知猛=二=3,求2一b和 成立吗? 2.已知a=Ce a+c+e (b+d+f≠0) b d f b+d+f 解:1.由 =3,得 &3b, c3d 9-D 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com (1)如果 d c b a = ,那么 d c d b a b − = − 成立吗?为什么? (2)如果 f e d c b a = = ,那么 b a b d f a c e = + + + + 成立吗?为什么? (3)如果 d c b a = ,那么 d c d b a b = 成立吗?为什么. 解:(1)如果 d c b a = ,那么 d c d b a b − = − . ∵ d c b a = ∴ d c b a −1 = -1 ∴ d c d b a b − = − . (2)如果 f e d c b a = = ,那么 b a b d f a c e = + + + + 设 f e d c b a = = =k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ b a k b d f k b d f b d f bk dk fk b d f a c e = = + + + + = + + + + = + + + + ( ) (3)如果 d c b a = ,那么 d c d b a b = ∵ d c b a = ∴ d c b a +1 = + 1 ∴ d c d b a b + = + 由(1)得 d c d b a b − = − ∴ d c d b a b = . Ⅲ.课堂练习 1.已知 d c b a = =3,求 b a − b 和 d c − d , b a − b = d c − d 成立吗? 2.已知 d c b a = = f e =2,求 b d f a c e + + + + (b+ d+f≠0) 解:1.由 d c b a = =3,得 a=3b,c=3d. 所以 b a − b = b 3b − b =2, d d d d c d − = − 3 =2
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys16 因此 2.由 2,得 b d f a2b, c2d,e=2f 所以2++C=2b+2+2=2b+a+D=2 b+d+f b+d+ f b+d+f Ⅳ.课时小结 掌握比例的性质,并能灵活运用 V.课后作业 完成习题4.1及习题4.2 Ⅵ.活动与探究 1.已知 ba7=2(bmP≠0) 求:(1) (2) a-c+e b+d+f b-d+f (4) b d ∴a2b,c=2d,c=2f .(1)a+c+e=2b+2a+2/=2(b+a+D=2 b-2d+2f2(b-d+f) b-d+f b-d+f b-d+f (3) 3e2b-4d+6f2(b-2d+3f (4) 2b-10f2(b-5f) f b-5f 2.已知a:b:c=4:3:2,且a+3b-3c=14. (1)求a,b,C(2)求4a-3bc的值 解:(1)设a4k,b=3k,C=2k a+3b-3c=14 4k+9k-6k=14 (2)4a-3bc=32-18+4=18 ●板书设计 §4.1成比例线段 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 因此 d c d b a b − = − . 2.由 d c b a = = f e =2,得 a=2b,c=2d,e=2f 所以 b d f b d f b d f b d f b d f a c e + + + + = + + + + = + + + + 2 2 2 2( ) =2. Ⅳ.课时小结 掌握比例的性质,并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 完成习题 4.1 及习题 4.2 Ⅵ.活动与探究 1.已知: d c b a = = f e =2(b+d+f≠0) 求:(1) b d f a c e + + + + ;(2) b d f a c e − + − + ; (3) b d f a c e 2 3 2 3 − + − + ;(4) b f a e 5 5 − − . 解:∵ d c b a = = f 3 =2 ∴a=2b,c=2d,e=2f ∴(1) b d f b d f b d f b d f b d f a c e + + + + = + + + + = + + + + 2 2 2 2( ) =2 (2) b d f b d f b d f b d f b d f a c e − + − + = − + − + = − + − + 2 2 2 2( ) =2 (3) b d f b d f b d f b d f b d f a c e 2 3 2( 2 3 ) 2 3 2 4 6 2 3 2 3 − + − + = − + − + = − + − + =2 (4) b f b f b f a e 5 2 10 5 5 − − = − − = b f b f 5 2( 5 ) − − =2 2.已知 a∶b∶c=4∶3∶2,且 a+3b-3c=14. (1)求 a,b,c (2)求 4a-3b+c 的值. 解:(1)设 a=4k,b=3k ,c=2k ∵a+3b-3c=14 ∴4k+9k-6k=14 ∴7k=14 ∴k=2 ∴a=8,b=6,c=4 (2)4a-3b+c=32-18+4=18 ●板书设计 §4.1 成比例线段
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 、1.两条线段的比的概念 2.成比例线段的定义 3.线段的比和比例线段的区别和联系 4.比例的性质 、随堂练习 、课时小结 四、课后作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com 一、1.两条线段的比的概念 2.成比例线段的定义 3.线段的比和比例线段的区别和联系 4.比例的性质 二、随堂练习 三、课时小结 四、课后作业