北师大初中数学九上word全册打包教案_北师大初中数学九上《4.5 相似三角形判定定理的证明》word教案 (2)

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.5相似三角形判定定理的证明 课型:新授课 教学目标 1.以问题的形式,创设一个有利于学生动手和探究的情境,达到学会本节课所学的相 似三角形的判定方法 2.会证明相似三角形判定定理 3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值 掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力. 教学重点与难点: 重点:证明相似三角形判定定理.抓住判定方法的条件,通过已知条件的分析,把握图形 的结构特点 难点:证明相似三角形判定定理 关键:利用经典题目特别训练,并辅以课件的演示是突破难点的好方法 课前准备:制作多媒体课件. 教学过程 创设情景,导入新课 活动内容 1.观察并思考,用叠合法证明这两个风筝图形相似 2.相似三角形的判定方法有哪些? 3.判定两个三角形全等的方法有哪些? 活动方式:问题1由教师演示动画,并适时强调叠合法在本节课有很大的作用,学生观 察思考完成对于问题2、3直接让学生口答:S4S,ASA,AAS,SS,();(1)两角对应相 等,两三角形相似 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.5 相似三角形判定定理的证明 课型：新授课 教学目标： 1. 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相 似三角形的判定方法. 2. 会证明相似三角形判定定理. 3. 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值. 掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 教学重点与难点： 重点：证明相似三角形判定定理．抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形 的结构特点. 难点：证明相似三角形判定定理． 关键：利用经典题目特别训练，并辅以课件的演示是突破难点的好方法． 课前准备：制作多媒体课件. 教学过程： 一、创设情景，导入新课 活动内容： 1.观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似. 2.相似三角形的判定方法有哪些？ 3.判定两个三角形全等的方法有哪些？ 活动方式：问题 1 由教师演示动画，并适时强调叠合法在本节课有很大的作用，学生观 察思考完成.对于问题 2、3 直接让学生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）两角对应相 等，两三角形相似

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.(3)三边对应成比例,两三角形相似 设计意图:利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨,更有助于培养学生的 学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进 步回顾相关知识点,为进行新课做好准备 二、探究学习,感悟新知 活动内容:(多媒体逐个出示探究1、2、3) 探究1:两角对应相等,两三角形相似 已知:如图∠A=∠A',∠B=∠B′ 求证:△ABC∽△ABC 如何证明呢? 温馨提示:如何能把△A'B'C叠合到△ABC上呢? 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB',过点D作BC的平行线, 交AC于点E,则∠ADE=∠B, AD AE AB AC 过点D作AC的平行线,交BC于点F,则 AD CF AB C AE CF AC CB DE∥BC,DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形. AE DE AC BC AD IE DE AB AC BC 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∵.△ADE∽△ABC 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.（3）三边对应成比例,两三角形相似. 设计意图: 利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的 学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进 一步回顾相关知识点，为进行新课做好准备. 二、探究学习，感悟新知 活动内容：（多媒体逐个出示探究 1、2、3） 探究 1：两角对应相等，两三角形相似. 已知：如图∠A =∠ A ，∠B =∠ B， 求证：△ABC ∽△ ABC    . 如何证明呢？ 温馨提示：如何能把△ ABC    叠合到△ABC 上呢？ 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD= AB  ，过点 D 作 BC 的平行线， 交 AC 于点 E，则∠ADE=∠B， AD AE AB AC = . 过点 D 作 AC的平行线，交 BC 于点 F,则 AD CF AB CB = . ∴ AE CF AC CB = . ∵ DE∥BC,DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形. ∴DE=CF. ∴ AE DE AC BC = . ∴ AD AE DE AB AC BC = = . 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴△ADE ∽△ABC

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ ∴∠A=∠A',∠ADE=∠B∠B',AD=AB', △ADE≌△ABC ∴△ABC∽△A'BC". 活动方式:探究1由教师用课件展示证明过程,特别是添加辅助线应该让学生先分组讨 论,再进行尝试画图,最后老师展示证明的全部过程 设计意图:本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,进一步熟悉证明文字 命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程同时通过分析问题,提高学生交流的能力 和语言表达能力! 巩固训练1: 已知:如图,∠ABD=∠C,A2,AC=8,求AB B A 解: ∠在∠A,∠ABD∠C, △ABD∽△ACB AB AD ∴AB=AD ∴AD=2,AC=8 活动方式:分小组讨论这个问题,并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明 过程 设计意图:本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,巩固定理1:两角对 应相等,两三角形相似 探究2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 已知:如图,在△ABC和MABC中,∠A=∠!,ABAC AB′A'C′ 求证:△ABC△ABC 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∵∠A=∠ A , ∠ADE=∠B=∠ B ,AD= AB  , ∴△ADE≌△ ABC    . ∴△ABC∽△ ABC    . 活动方式：探究 1 由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生先分组讨 论，再进行尝试画图，最后老师展示证明的全部过程. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字 命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力 和语言表达能力！ 巩固训练１： 已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求 AB. 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB AD AC AB = , ∴ AB 2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明 过程. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理 1：两角对 应相等，两三角形相似. 探究 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和 ABC    中，∠A =∠A ， A C AC A B AB   =   . 求证:△ABC∽ ABC   

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取A=AB',过点D作BC的平行线 交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C △ABC△ADE AB AC AD AE AD=AB AB A'C AB AC AD A'C ACAC AE A'C ∴AE=AC 而∠A=∠A, ∵.△ADE≌2AABC ∴△ ABC AABO 活动方式:探究2由教师用课件展示证明过程,特别是添加辅助线应该让学生借助探究 1先分组讨论,再进行尝试画图,并由两名学生板书证明过程,最后老师展示证明的全部过 程加以矫正 设计意图:由于学生已经有了探究1的基本方法和思路,因此,探究2处理起来应该很顺 利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学 的乐趣和成功的喜悦 探究3:三边成比例的两个三角形相似 已知:如图,在△ABC和△ABC中, AB bc: 求证:△ABC∽△ABC B 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD= AB  ，过点 D 作 BC 的平行线， 交 AC 于点 E，则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∴△ABC∽△ADE. ∴ AE AC AD AB = . ∵ , , AB AC AD A B A B A C = =       ∴ A C AC AD AB   = . ∴ A C AC AE AC   = . ∴ AE = AC . 而  =  A A , ∴△A DE≌ ABC    . ∴△ABC∽ ABC    。 活动方式: 探究 2 由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线应该让学生借助探究 1 先分组讨论，再进行尝试画图，并由两名学生板书证明过程,最后老师展示证明的全部过 程加以矫正. 设计意图：由于学生已经有了探究 1 的基本方法和思路,因此,探究 2 处理起来应该很顺 利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学 的乐趣和成功的喜悦. 探究 3：三 边成比例的两个三角形相似. 已知:如图,在△ABC 和△ ABC    中, AB BC AC A B B C A C = =       . 求证：△ABC ∽△ ABC   

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB',AE=AC,连接 AB AC TB AC 二,AD=AB,AE=AC AB AC AD AE 而∠BAC=∠DAE ∴△ABC∽△ADF, AD DE AD=AB AB B'C AB BC AD B'C BCBC DE B'C DE=B'C △ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC 活动方式:探究3应该让学生借助探究1、2先分组讨论,再进行尝试画图,并由两名 学生板书证明过程,由教师用课件展示证明过程,特别是添加辅助线,学生完全可以模仿探 究2进行.最后老师展示证明的全部过程加以矫正 设计意图:由于学生已经有了探究1、2的基本方法和思路,因此,探究3处理起来应该 很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习 数学的乐趣和成功的喜悦 巩固训练2: 已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD7 求AD的长 解:∵AB=6,BC=4,AC=5,CD=7-, Ab Cl 又∠B=∠ACD ∴△ABC∽△DCA 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明:在△ABC 的边 AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取 AD A B =   , AE A C =   ,连接 DE. ∵ , , , AB AC AD A B AE A C A B A C = = =         ∴ . AB AC AD AE = 而  =  BAC DAE, ∴△ABC ∽△ADE, ∴ . AB BC AD DE = 又 , , AB BC AD A B A B B C = =       ∴ . AB BC AD B C =   ∴ . BC BC DE B C =   ∴ DE B C =   . ∴△ADE≌△ ABC    . ∴△ABC ∽△ ABC    . 活动方式: 探究 3 应该让学生借助探究 1、２先分组讨论，再进行尝试画图，并由两名 学生板书证明过程,由教师用课件展示证明过程，特别是添加辅助线，学生完全可以模仿探 究２进行.最后老师展示证明的全部过程加以矫正. 设计意图：由于学生已经有了探究 1、２的基本方法和思路,因此,探究３处理起来应该 很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习 数学的乐趣和成功的喜悦. 巩固训练 2: 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 2 1 ， 求 AD 的长. 解： 1 6, 4, 5, 7 , 2 AB BC AC CD = = = = ∴ AB CD BC AC = . 又  =  B ACD , ∴ ABC ∽ DCA

免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BC AC AD 活动方式:分小组讨论这个问题,并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明 过程 设计意图:本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流,巩固定理1、2、3 三、课时小结,畅谈收获 活动:学而不思则罔,通过本章的复习你有哪些收获和体会? 活动方式:首先由学生抢答,通过对定理1、2、3的回顾与梳理,明白知识之间的联系.通 过辅助线的添加,找到问题的关键点,抓住规律.强化相似三角形判定定理的证明:1.两角 对应相等,两三角形相似;2.三边对应成比例,两三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相 等,两三角形相似 设计意图:通过盘点收获,学生小结了本节课的知识要点及数学方法,进一步加深了 对类比学习方法的感受,使知识系统化. 四、达标检测,反馈提高 师:通过本节课的学习,同学们的收获真多!收获的质量如何呢?请完成达标检测题.(多 媒体出示) 已知:如图(1), AB BC AC AD DE AE 求证:∠BAD=∠CAE 2.找出图中所有的相似三角形 处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学 生答题情况.学生根据答案进行纠错, 设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,A D 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收 图 益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的. 六、布置作业,课堂延伸 必做题:课本102页习题4.9第1、2、3题 选做题:课本102页习题4.9第4题. 板书设计: §4.5相似三角形判定定理的证明 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: Jiaoxue5 u taobao. com

免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴ BC AC AC AD = , ∴ 25 4 AD = . 活动方式：分小组讨论这个问题，并作出推理证明,两名学生分别板演这个问题的证明 过程. 设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，巩固定理 1、2、3. 三、课时小结，畅谈收获 活动：学而不思则罔,通过本章的复习你有哪些收获和体会？ 活动方式：首先由学生抢答，通过对定理 1、2、3 的回顾与梳理，明白知识之间的联系．通 过辅助线的添加，找到问题的关键点，抓住规律．强化相似三角形判定定理的证明：1.两角 对应相等，两三角形相似；2.三边对应成比例,两三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相 等,两三角形相似. 设计意图: 通过盘点收获，学生小结了本节课的知识要点及数学方法，进一步加深了 对类比学习方法的感受，使知识系统化. 四、达标检测，反馈提高 师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（多 媒体出示） 已知：如图(1)， AB BC AC AD DE AE = = ． 求证：  =  BAD CAE ． 2．找出图中所有的相似三角形． 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学 生答题情况．学生根据答案进行纠错． 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况， 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收 益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高 的目的． 六、布置作业，课堂延伸 必做题：课本 102页 习题 4.9 第 1、2、3 题． 选做题：课本 102 页 习题 4.9 第 4 题． 板书设计： §4.5 相似三角形判定定理的证明 图 (1) 图 (2)

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