流动类型与雷诺数1.4.1雷诺实验与雷诺数L富开度1雷诺实验动画示意开度2开度3
1 1.4.1 流动类型与雷诺数 1、雷诺实验与雷诺数
，从细管引到永流中心当玻璃管里水流速度不大时，的有色液体成一直线平稳地流过整根玻璃管男皴璃管里的水并不相混杂，流体质点只有水平运动水流速度逐渐提高到一定数值，有色液体的细线开始出现波浪形速度再增，细线便完全消失，有色液体流出细管后随即散开，与水完全混合在一起，水的质点除了沿着管道向前运动外，各质点还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞并相互混合。质点速度的大小和方向随时发生变化
2 • 当玻璃管里水流速度不大时，从细管引到水流中心 的有色液体成一直线平稳地流过整根玻璃管，与玻璃 管里的水并不相混杂，流体质点只有水平运动。 •水流速度逐渐提高到—定数值，有色液体的细线开 始出现波浪形。 •速度再增，细线便完全消失，有色液体流出细管后 随即散开，与水完全混合在一起，水的质点除了沿着 管道向前运动外，各质点还作不规则的杂乱运动，且 彼此相互碰撞并相互混合。质点速度的大小和方向随 时发生变化
用不同的管径和不同的流体分别进行实验，发现：流速u管径d、流体的粘度μ和密度p都能引进流动状况的变化雷诺准数dpu将duμ组合成R=uMdpuL30[R.] ==L°·M°·0°=无因次R。的因次：M流体流动类型滞流：Re≤2000过渡流：Re=2000～4000瑞流：Re≥4000
3 •用不同的管径和不同的流体分别进行实验，发现：流速u、 管径d、流体的粘度μ和密度ρ都能引进流动状况的变化。 •将d ρ u μ组合成 Re的因次： 流体流动类型 •滞 流：Re≤2000 •过渡流：Re＝2000～4000 •湍 流：Re≥4000 du du Re = = • • 无因次 • • • = = 0 0 0 3 L M L M L L M L d u Re 雷诺准数
[例1-16]20℃的水在内径为50mm的管内流动流速为2m/s。试分别用SI制和物理单位制计算Re准数的数值解：（1）用SI制计算从本教材附录六查得水在20℃时p=998.2kg/m3，μ=1.005mPa·s。管径d=0.05m，流速u=2m/s0.05×998.2×2dpu=99320R1.005×10-3u（2）用物理单位制计算=998.2kg/m3=0.9982g/cm3Pμ =1.005m.Pa.s=0.01X×1.005P=1.005X10-2g/(cm.s)u=2m/s=200cm/sd=0.05m=5cm5×0.9982×200=99320R,=1.005×10-2
4 [例1-16］ 20℃的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m／s。试分别用 SI制和物理单位制计算Re准数的数值。 解：(1)用SI制计算 从本教材附录六查得水在20℃时ρ＝998.2kg／m 3 ，μ=1.005mPa·s。 管径d＝0.05m，流速u＝2m／s （2）用物理单位制计算 ρ ＝998.2kg/m3=0.9982g/cm3 μ =1.005m.Pa.s=0.01×1.005P=1.005×10-2g/(cm.s) u=2m/s=200cm/s d=0.05m=5cm 99320 1.005 10 0.05 998.2 2 ＝ −3 ＝ = du Re 99320 1.005 10 5 0.9982 200 −2 ＝ Re =
[例1-17]在0168×5mm的无缝钢管中输送燃料油油的运动粘度为90cst，试求燃料油作滞流流动时的临界速度，解：运动粘度=μ/pdu=2000滞流时Re的临界值为2000，即R。=一Y式中d=168-5X2=158mm=0.158mY=90cSt=90×10-2×10-4m2/s=9×10-5m2/sRex×_ 2000×9×10-5临界速度：=1.14m/u0.158d
5 [例1-17] 在Ø168× 5mm的无缝钢管中输送燃料油， 油的运动粘度为90cst，试求燃料油作滞流流动时的临 界速度。 解：运动粘度γ＝μ/ρ 滞流时Re的临界值为2000，即 式中 d=168-5×2=158mm=0.158m γ=90cSt=90×10-2×10-4m 2/s=9×10-5m 2/s 临界速度： du du Re = = ＝2000 du Re = m s d u 1.14 / 0.158 Re 2000 9 10 5 = = − ＝
2、滞流与湍流一、流体内部质点的运动方式滞流：质点沿着管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。湍流：质点作不规则的杂乱运动，产生大大小小的旋涡如果测定管内某一点流速在x方向随时间的变化，可得如图所示的波形。此波形表明在θ时间间隔内，该点的瞬时流速u，总在平均值上下波动。u,de8H8AJe图1-30点的流体质点的速度脉动曲线示意图由图1-16可知：u，=u，+uu，一瞬时速度，表示在某时刻，管道截面上任一点的真实速度，m/s管道截面上任一点i的瞬时速度与平均u一脉动速度，表示在同一时刻，速度的差值，m/s
6 如果测定管内某一点流速在x方向随时间的 变化，可得如图所示的波形。此波形表明 在θ时间间隔内，该点的瞬时流速ux总在 平均值上下波动。 i u 2、滞流与湍流 一、流体内部质点的运动方式 滞流：质点沿着管轴作有规则的平行运动，各质点互 不碰撞，互不混合。 湍流：质点作不规则的杂乱运动，产生大大小小的旋涡 由图1-16可知： ui－瞬时速度，表示在某时刻，管道截面上任一点的真实速度，m/s ui ’－脉动速度，表示在同一时刻，管道截面上任一点i的瞬时速度与平均 速度的差值，m/s 2 1 1 u u d i i ui ui ui = +
1.4.2流体在圆管内的速度分布2-层流时的速度沿径按理论分析和实验都已证明，抛物线规律分布，如图a所示，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度um的0.5倍Re4000(a)图1-17圆管内速度分布(b)
7 1.4.2流体在圆管内的速度分布 理论分析和实验都已证明，层流时的速度沿管径按 抛物线规律分布，如图a所示，截面上各点速度的平均 值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍
aP设：流体在半径为R的直管内作tr层流流动推动力为：(P -P) 元 r2=△P,rdu流体速度沿半径方向的变化率为dudrudr两相邻流体层产生的剪应力为du阻力为：(2 πrl)t.s=-udrAPdu或： du,=-rdrAP,元 r? = -2元rlμ2 μuldr
8 设：流体在半径为R的直管内作 层流流动 2 f 2 2 P P r P r 推动力为：（ 1 − ） = 流体速度沿半径方向的变化率为 dr dur 两相邻流体层产生的剪应力为 r dr dur r = − ( 2 rl ) dr du s r 阻力为： r = − dr du P r 2 rl 2 r f = − rdr 2 l P du f r 或 ： = −
AP△Prdrrdrdudur2 lJR2 μul△P137截面上的点速度(R2-r2）—→Nu2πu,rdrs=厚度为dr的环形截面积dA=2 π rdrR通过此截面的体积流量dV,=u,dA=ur 2πrdrR2u,rdr·R0u.rdiATR2R2AP fApR2R(R2-rOrdr2 uR8 μl
9 rdr 2 l P du f r = − = − r R f u 0 r rdr 2 l P du r ( R r ) 4 l P u f 2 2 r = − 截面上的点速度 厚度为dr的环形截面积 dA=2πrdr 通过此截面的体积流量 dVs=urdA=ur 2πrdr = r R S r V 2u rdr A V u S = = = R 0 2 2 r R 0 r u rdr R 2 R 2 u rdr f 2 R 0 2 2 2 f R 8 l p ( R r )rdr 2 l R p = − =
ApAPR2(R?福8 μul4 pμulAPu= 0.5uR?umaxmax4 μl瑞流时的速度分布目前还不能完全利用理论推导求得。经实验方法得出瑞流时圆管内速度分布曲线如图b所示。此时速度分布曲线不再是严格的抛物线，曲线顶部区域比较平坦，Re数值越大曲线顶部的区域就越广阔平坦，但靠管壁处的速比值与Re有关度骤然下降，曲线较陡。u与umax如图1-18所示10
10 湍流时的速度分布目前还不能完全利用理论推导 求得。经实验方法得出湍流时圆管内速度分布曲 线如图b所示。此时速度分布曲线不再是严格的 抛物线，曲线顶部区域比较平坦，Re数值越大， 曲线顶部的区域就越广阔平坦，但靠管壁处的速 度骤然下降，曲线较陡。u与umax 比值与Re有关， 如图1-18所示 f 2 R 8 l p u = ( R r ) 4 l P u f 2 2 r = − f 2 max R 4 l P u = umax u = 0.5