1.5流体在管内的流动阻力管路系统主要由直管和管件组成，无论直管或管件都对流动有一定的阻力，消耗一定的机械能直管造成的机械能损失称为直管阻力损失，以h，表示。管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。以h＇表示。流体阻力损失：Zh, =h, +h,Zh:单位质量流体流动时损失的机械能，单位为/kg；Zhy单位重量流体流动时损失的机械能，单位为/N=m;g单位体积流体流动时损失的机械能，单位为J/m=PapZh,:注意：Ap，±Ap4p, = pZhAp= P2 - P, = pWe - pg△Z - p△
1 1.5 流体在管内的流动阻力 管路系统主要由直管和管件组成，无论直管或管件都对流动有一 定的阻力，消耗一定的机械能。 直管造成的机械能损失称为直管阻力损失，以hf表示。 管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。以hf ′表示。 流体阻力损失： hf = hf + hf J / N m; g hf ：单位重量流体流动时损失的机械能，单位为 ＝ h / m P a ; 3 f：单位体积流体流动时损失的机械能，单位为 J = f hf p = p p 注意： f h f u p = p − p = W e − gZ − − 2 2 2 1 h / kg; f ：单位质量流体流动时损失的机械能，单位为J
1.5.1流体在直管中的流动阻力一、计算圆形直管阻力的通式如图1—23所示流体以速度u在一段水平中PiP直管内作稳定流动，对于不可压缩流体，可写出截面1—1与2—2间的柏努利方程式为：2gZ,+学+=gz,+学++h图1-23，宜管阻力通式的推导因为是水平等径管：Z,=Z2u,=u2，上式可简化为：Pi -Pz = ph分析流体在一段直径为d、长度为1的水平管内受力的情况：垂直作用于截面1-1上的压力：F,=p,A,=p,d?π/4垂直作用于截面2-2上的压力：F2=P2A2=P2d2π/4Td?/4推动力与流动方向相同，大小为：P,一P2=（p1-P2)平行作用于流体柱表面上的摩擦力：F=TS=TTd.I
2 1.5.1 流体在直管中的流动阻力 一、计算圆形直管阻力的通式 如图l—23所示．流体以速度u在一段水平 直管内作稳定流动，对于不可压缩流体．可写 出截面l—l’与2—2’间的柏努利方程式为： 因为是水平等径管：Z1＝Z2 u1＝u2 ，上式可简化为： 分析流体在一段直径为d、长度为l的水平管内受力的情况： •垂直作用于截面1-1上的压力：F1＝p1A1=p1d 2π /4 •垂直作用于截面2-2上的压力：F2＝p2A2=p2d 2π /4 •推动力与流动方向相同，大小为：P1－P2＝（p1-p2) πd2/4 •平行作用于流体柱表面上的摩擦力：F＝τ S＝ τπd.l hf u p gZ u p gZ + + = + + + 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 p1 − p2 = hf
Pi - Pz = ph作用在流体根据牛顿第二运动定律，要维持流体在管内作匀速运动，柱上的推动力应与阻力的人小相等，方向相反，即：d2 π /4= T π d. I(p1-p2)4将1-39式代入左式，并整理得P-P2 =a1内摩擦应力T所遵循的规律因流体流动类型而异动能u?/2与h的单位相同，均为J/kg，常把h，表示为u?/2的函数。8t上式可改写为：令=4T211pu阻力方程pulu或： 4p,= ph, =p"(- 44)(1-44a)h,=ad 2d 2
3 根据牛顿第二运动定律，要维持流体在管内作匀速运动，作用在流体 柱上的推动力应与阻力的人小相等，方向相反，即： （p1-p2) d2π/4=τπd.l 将1-39式代入左式，并整理得 内摩擦应力τ所遵循的规律 因流体流动类型而异 动能u 2/2与 hf的单位相同，均为J/kg，常把hf表示为u 2/2的函数。 上式可改写为： d l p p 4 1 − 2 = d l hf 4 = 2 4 2 2 2 u d l u hf = 令 ＝ 2 u 8 （1 44） 2 2 = − u d l hf 或 ： （ a） u d l p f hf 1 44 2 2 = = − 阻力方程 p1 − p2 = hf
式1-44与1-44a是计算圆形直管阻力所引起能量损失的通式，称为范宁公式，对于滞流与流均适用式中入是无因次系数，称为摩擦系数滞流时：入 =f(Re)流时：入 =f(Re, E /d)二、管壁粗糙度对摩擦系数的影响光滑管一一玻璃管、黄铜管、塑料管等粗糙管一一钢管、铸铁管绝对粗糙度：壁面凸出部分的平均高度，以ε表示管壁粗糙度相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值，即ε/d
4 绝对粗糙度：壁面凸出部分的平均高度，以ε 表示 相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值，即ε/d 式1-44与1-44a是计算圆形直管阻力所引起能量损失 的通式，称为范宁公式，对于滞流与湍流均适用。 式中λ是无因次系数，称为摩擦系数 。 滞流时：λ＝f(Re) 湍流时： λ＝f(Re，ε/d） 二、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管－－玻璃管、黄铜管、塑料管等 粗糙管－－钢管、铸铁管 管壁粗糙度
表1-2某些工业管道的绝对粗糙度管道类别绝对粗糙度/1.6.6. 8.0s无缝黄铜管、铜管及铝管金0.1~0.2新有无缝钢管或镀锌铁管0.3新的铸铁管0.2~0.3具有轻度腐蚀的无缝钢管0.5以上具有显著腐蚀的无缝钢管旧的铸铁管0.85以上非干净玻璃管0.0015~0.01橡皮软管0.01~0.03木管道金0.25~1.25陶土排水管0.45~6.00.33很好整平的水泥管石棉水泥管0.03~0.8管
5 表1-2 某些工业管道的绝对粗糙度 管道类别 绝对粗糙度ε，mm 金 属 管 无缝黄铜管、铜管及铝管 新有无缝钢管或镀锌铁管 新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 0.01～0.05 0.1～0.2 0.3 0.2～0.3 0.5 以上 0.85 以上 非 金 属 管 干净玻璃管 橡皮软管 木管道 陶土排水管 很好整平的水泥管 石棉水泥管 0.0015～0.01 0.01～0.03 0.25～1.25 0.45～6.0 0.33 0.03～0.8
u(a)e<ob(b) db<e流体作滞流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层覆盖，流动速度较慢，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。所以，在滞流时摩擦系数与管壁粗糙度无关，流体作流流动时，靠管壁处总是存在一层滞流内层，如果滞流内层的厚度，大于壁面的绝对粗糙度，如图（a）所示，管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流相近。Re增加滞流层小于ε，如图（b）所示壁面凸出部分伸入流区与质点发生碰撞，壁面粗糙度对摩擦系数影响大
6 •流体作滞流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的 流体层覆盖，流动速度较慢，流体质点对管壁凸出部分不会 有碰撞作用。所以，在滞流时摩擦系数与管壁粗糙度无关。 •流体作湍流流动时，靠管壁处总是存在一层滞流内层，如 果滞流内层的厚度δb 大于壁面的绝对粗糙度，如图（a） 所示，管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流相近。Re增加滞 流层小于ε，如图（b）所示壁面凸出部分伸入湍流区与质 点发生碰撞，壁面粗糙度对摩擦系数影响大
三、滞流时的摩擦系数滞流时入一f（Re），可用理论分析方法进行推导Ap(R2-rAPR?-APf(d / 2)264滞流时几=Re646464μARdupdup/ μ
7 三、滞流时的摩擦系数 滞流时λ＝f(Re)，可用理论分析方法进行推导 ( ) 4 2 2 R r l p u f r − = 2 8 l u R p f ＝ 2 ( / 2) 8 l d p f ＝ 2 32 l d p f ＝ 2 2 u d l p h f f = = 2 32 d lu pf = Re du du 64 / 64 64 = = = 滞流时 Re 64 =
四、瑞流时的摩擦系数与因次分析白金汉定理元定理，任何因次一致的物理方程都可以表示为一组无因次数群的零函数f(元元...元;)=0无因次数群的数目等于影响该现象的物理量数目减去用以表示这些物理量的基本因次的数目组合无因次数群的自的：减少实验次数
8 四、湍流时的摩擦系数与因次分析 白金汉定理π定理，任何因次一致的物理方程 都可以表示为一组无因次数群的零函数 f(π1 π2. πi )=0 无因次数群的数目等于影响该现象的物理量数目 减去用以表示这些物理量的基本因次的数目。 组合无因次数群的目的：减少实验次数
湍流时的摩擦系数V影响因素Ap, =Φ(d,l,u, p, u,e)用幂函数表示Ap, = Kd",l',u°,p'.u.81AP fLou= K(=)°(Pu?
9 湍流时的摩擦系数 p (d,l,u, , , ) f = , , , , , ) a b c l k q p f = Kd l u 用幂函数表示 f b k q d d u d l K( u p ) ( ) ( ) 2 − = ➢影响因素
实验结果光滑管1、柏拉修斯（Blasius）公式0.3164适用范围Re=3×103-1×10入=Re0.25、顾毓珍等公式20.5000适用范围Re=3×103—3×10°1=0.0056+Re 0.3210
10 （一）光滑管 1、柏拉修斯（Blasius)公式 2、顾毓珍等公式 5 0.2 5 3 10 1 10 0.3164 ＝ 适用范围 ＝ － 3 Re Re 6 0.3 2 3 10 3 10 0.5000 ＝0.0056＋ 适用范围 ＝ － 3 Re Re ➢实验结果