1. 2流体静力学的基本方程式1.2.1静止流体的压力APAP压强定义：p= limP=AAAA4A-0式中P--流体的静压强；PaP—-垂直作用于流体表面上的压力：Lm2A一一作用面的面积，单位换算：1at = 1. kgf/cm2= 1.033kgf/cm21atm= 735.6mmHg= 760mmHg10mH,0= 10.33mH,0=98. 07kPa= 101.3kPa
1 1.2 流体静力学的基本方程式 压强定义： 式中 p－－流体的静压强；Pa P－－垂直作用于流体表面上的压力；N A－－作用面的面积，m 2 单位换算： 1atm = 1.033kgf/cm2 = 760mmHg = 10.33mH2O = 101.3kPa 1at = 1.kgf/cm2 = 735.6mmHg = 10mH2O = 98.07kPa A P p = A P p A = → lim 0 1.2.1静止流体的压力
压强的基准：绝对压强以绝对真空（零压）为基准测得表压（高于大气压）以大气压强为基准测得（低于大气压）以大气压强为基准测得真空度真空度一大气压强一绝对压P真=P大一P绝表压=绝对压强一大气压强P表=P绝一P大绝对压力二大气压一真空度P绝=P大一P真一大气压+表压?绝=P++P表
2 压强的基准： 绝对压强—— 表 压—— 真 空 度—— 真 空 度＝大气压强－绝对压 P真＝P大－P绝 表 压=绝对压强－大气压强 P表＝P绝－P大 绝 对压 力＝大气压－真空度 P绝＝P大－P真 ＝大气压+表压 P绝＝P大+P表 以绝对真空(零压)为基准测得。 以大气压强为基准测得（高于大气压）。 以大气压强为基准测得（低于大气压）
pP表大气压PTD中绝对真空图1-1绝压、表压和真空度的关系
3
【例1-1】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压强，真空表的读数应为若干?兰州地区的平均大气压强为85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.3×103Pa。解：根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时塔顶的绝对压强为：绝对压强一大气压强一真空度：88530080000=5300Pa在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压强，由于大气压强与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同其值为：真空度一大气压强一绝对压强=1013305300=96030Pa
4 在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为80×103Pa。 在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压强，真空表的读数应为若 干?兰州地区的平均大气压强为85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强 为l01. 3× 103Pa。 解： 根据兰州地区的大气压强条件，可求得操作时 塔顶的绝对压强为： 绝对压强＝大气压强一真空度；85300—80000＝5300Pa 在天津操作时，要求塔内维持相同的绝对压强，由 于大气压强与兰州的不同，则塔顶的真空度也不相同， 其值为： 真空度＝大气压强—绝对压强＝101330—5300＝96030Pa 【例1-1】
1.2.2流体静力学基本方程流体静力学基本方程式：描述静止流体内部压力压强变化规律的数学表达式流体微元的受力平衡：静止流体中任取一微元立方流体，其长度分别为dx、dy、dz，分别与x、y、z轴平行如图所示流体处于静止状态：作用于该立方体上的力在坐标轴上的投影之和等于零。apdz+d对于z轴，作用于该立方体上的力有：dz(1)作用于下底面的压力为pA。(2)作用于上底面的压力为一（p+dp）Adx9(3)作用于整个立方体的重力为一pgAdz图-1-2微元流体的静力平衡pA-(p+dp)A-p gAdz=0
5 流体静力学基本方程式 ：描述静止流体内部压力(压强)变 化规律的数学表达式 流体微元的受力平衡：静止流体中任取一微元立方流体，其 长度分别为dx、 dy、dz，分别与x、y、z轴平行如图所示 1.2.2流体静力学基本方程 流体处于静止状态：作用于该立方体上的力在坐标轴上的 投影之和等于零。 对于z轴，作用于该立方体上的力有： （1）作用于下底面的压力为pA。 （2）作用于上底面的压力为-(p+dp)A （3）作用于整个立方体的重力为－ρgAdz pA-(p+dp)A- ρgAdz=0
化简后 p gdz=0dp+对不可压缩流体，p=常数,积分上式得p+gz=常数p则有在静止流体中取任意两点，如图1-3所示，pP2Xgz2图1-3静止流体内的压强分pO或 Pz = Pi + pg(z1 - z2)流体静力学方程式
6 化简后 dp+ ρgdz=0 对不可压缩流体， ρ=常数，积分上式得 在静止流体中取任意两点，如图1-3所示，则有 图1-3 静止流体内的压强分布 + gz = 常 数 p 2 2 1 1 gz p gz p + = + ( ) 1 1 2 p p g z z 2 或 = + − 流体静力 学方程式
总势能守卫+gz=常数ppP2 + gz2或-gz1等压面或p= Po +pgh静力学基本方程式可改写为P2 - Pi = hpg因此，压差的大小可用一定的液柱高度来表示
7 1 2 1 2 p p gz gz + = + 0 p p gh = + p gz + = 常数 总势能守 恒 等压面 或 或 2 1 p p h g − = 静力学基本方程式可改写为 因此，压差的大小可用一定的液柱高度来表示
结论：则(1)当p = f (h)p = po+ pghp,=pop=p2(2)静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点压强相等（等压面）(3)Po变，液体内部各点p也发生同样大小变化（压力传递）(4)p=Po+pgh可改写成p- Po= hpg注意：上述方程式只能用于静止的连通着的同一种连续的流体
8 结论： (1) 当 p1=p0 p = p2 则 p = p0 + gh p = f(h) (2) 静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点压强相等(等压面） (3) p0变，液体内部各点p也发生同样大小变化（压力传递） (4) p = p0 + gh可改写成 注意：上述方程式只能用于静止的连通着的同一种连续的流体 h g p p = − 0
本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油密度p,=800kg／m2，水层高度层高h,=0. 7m、h2=0.6m、密度p2=1000kg2/m3（1）判断下列两关系是否成立，即PB=PB'PA=PA'2）计算水在玻璃管内的高度h
9 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油 层高hl＝0.7m、密度ρ1=800kg／m 3 ，水层高度 h2=0.6m、密度 ρ2＝1000kg‘／m 3 (1)判断下列两关系是否成立，即： PA＝PA ’ PB=PB ’ (2)计算水在玻璃管内的高度h
解：(1)判断P.一P成立，A，A'两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上，截面A-A为等压面。P:=P不成立，B，两点虽然在静止流体的同一水平面上，但不是连通汽发着的同一种流体内，截面A-A不是等压面。PPa(2)计算h,由PA=PA'而P=Pa+ p 1gh+ P 2gh2BBPa'=Pa+ P 2gh所以Pa+ P1gh,+ P 2gh2= Pa+ P 2ghh=(p,hg+p2h2) /p2=(800X0.7+1000X0.6)/1000=1. 16m10
10 解： PA＝PA ’成立，A，A’两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水 平面上，截面A-A’为等压面。 PB=PB ’不成立， B， ’两点虽然在静止流体的同一水平面上，但不是连通 着的同一种流体内，截面A-A’不是等压面。 (2)计算h， (1)判断 由 PA＝PA ’ 而 PA=Pa+ ρ1gh1+ ρ2gh2 PA ’=Pa+ ρ2gh 所以 Pa+ ρ1gh1+ ρ2gh2＝ Pa+ ρ2gh h=(ρ1h1+ ρ2h2)/ ρ2 =(800X0.7+1000X0.6)/1000 =1.16m