第五节管路计算一、管路计算中较常用的方法一一试差法管路计算问题可归纳为三种或We已知管径d管长和流量V，求阻力损失Ehf或u管长一#·2）已知管径d、和阻力损失Zhf，求流量V.3）已知管长I、流量V和阻力损失Zhf，求管径d第一种情况较简单，第二和第三种情况都存在未知d或u，无法计算Re，无法求入，常采用试差法
1 第五节 管路计算 一、管路计算中较常用的方法－－试差法 管路计算问题可归纳为三种： •1) 已知管径d 管长l和流量V ,求阻力损失hf 或We •2)已知管径d、管长l 和阻力损失hf，求流量V 或u •3)已知管长l、流量V和阻力损失hf , 求管径d 第一种情况较简单,第二和第三种情况都存在未知d或 u，无法计算Re,无法求λ ，常采用试差法
例［1-21]：已知：p=950kg/m3Z,=4. 5m、Z,=0μ =1.24cpLP,=3.82×103Pa（表）d,=0.04m、I+le=35m、 E =0.2mm求： V=?m3/h解：在1-1与2-2内截面列柏努力方程例1-21附图P2+Zhgz1-Zh,)=2(9.81×4.5—3.82x10-Zh(gz95035Zh+0.5)0.04duz=2(9.81×4.5- 3.82x1030.04 + 0.5)u-(29503.82x10329.81×4.5—80.25950 +1.58752+1.5
2 例[1-21]:已知：ρ＝950kg/m3 µ =1.24cp Z1=4.5m、Z2＝0 P2＝3.82×103Pa(表） d2=0.04m、∑l+le=35m、ε＝0.2mm 求：V=? m3/h 解：在1-1与2-2内截面列柏努力方程 hf u p gz u p gz + + = + + + 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2( ) 2 9.81 4.5 ) 950 2 3.8 2 1 0 1 2 2 3 hf h f p u = gz − − − ＝（ － 2 0.5) 0.04 35 ( 2 ) 2 2 u u d l l h e e f + = + + ＝ （ 2 0.0 4 3 5 950 2 3.8 2 1 0 2 2 9.8 1 4.5 ) ( 0.5) 3 u − + u ＝（ － 875 1.5 80.25 1.5 2 9.81 4.5 0.0 4 3 5 950 3.8 2 1 03 + + ＝ （ － ） u＝
试差法方框图设初值入u=f(入)重设初值入Re=du p /μ入'=f (Re， E /d)否(入-入 )/ 入 ≤ 0. 03?「是Vs=(π /4)d2u3
3 试差法方框图 设初值λ u=f(λ) Re=duρ/µ λ´=f(Re, ε /d) (λ´-λ )/λ ≤ 0.03? Vs=(π/4)d2u 是 重设初值λ 否
80.25入=f (Re, E /d)=F(u), 古故需试差78752 +1.5入初值暂取阻力平方区的数值E/d=0.2/40=0.005一查图1-27入=0.03代入上式80.25=1.70m/s875× 0.03 +1.50.04x950x1.70dpu= 5.21×104R1.24 ×10-3u根据Re及=/d查图得入／=0.032，与入不符重设入=0.032，解得u=1.65m/s，Re=5.06X104查入／一0.0322，与入基本相符。根据第二次试算结果u=1.65m/sV=3600XTd2u/4=3600X0.042X1.65XTt/4=7.46m3/h
4 λ=f(Re, ε/d)=F(u),故需试差。 λ初值暂取阻力平方区的数值， ε/d＝0.2/40=0.005 查图1-27 λ＝0.03代入上式 根据Re及ε/d查图得λ′＝0.032，与λ不符， 重设λ＝0.032，解得u＝1.65m/s,Re=5.06×104 查λ′＝0.0322，与λ基本相符。 根据第二次试算结果u=1.65m/s V=3600×πd2u/4=3600×0.042 ×1.65×π/4=7.46m3/h 875 1.5 80.25 + u＝ u 1.70m / s 875 0.03 1.5 80.25 ＝ ＝ + 4 3 5.21 10 1.24 10 0.04 950 1.70 = ＝ ＝ − du Re
二、管路计算简单管路：串联管路管路：复杂管路：（并联管路及分支管路）简单管路的特点V,=V2=V3 (p=const)W,=W2=W3总管路的阻力等于各管段阻力与各局部阻力之和
5 二、管路计算 管路： 简单管路：串联管路 复杂管路：(并联管路及分支管路) 1 简单管路的特点 ① w1=w2=w3, V1=V2=V3 (ρ=const)； ② 总管路的阻力等于各管段阻力与各局部阻力之和
2复杂管路的特点：(1)并联管路I、Ⅱ、Ⅲ并联管路段特点：当p=const①w=W,+W2+W3;V=V,+V2+V3;②并联的管段内压强降相等即阻力损失相等，即：Z hf, A1B= hf, A2B= hfA3B(S)T++Eh.2d2d8a(l+1.)V16V+元2d522元d
6 (1) 并联管路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ并联管路段特点： ①w=w1+w2+w3； 当ρ=const V=V1+V2+V3； ` ②并联的管段内压强降相等即阻力损失相等，即： ∑hf,A1B=∑hf,A2B=∑hfA3B 2 复杂管路的特点： 2 2 u d l l h e f + = 2 5 2 8 ( ) d l l e V + = 2 ( ) 2 A V e d l l + = 2 2 4 2 + = d V e d l l 2 4 2 16 d V d l l e + =
82(l + 1.)V2Zhf元?d5d:2/Va(1+l)Va,(i+l)a,(1+le)长管细径流量小注意：计算并联管路的阻力时只需考虑其中任一管段的阻力即可，绝不能将并联的各管段阻力全部加和作为并联管路的阻力
7 长管细径流量小 注意：计算并联管路的阻力时只需考虑其中任一管 段的阻力即可，绝不能将并联的各管段阻力全部加 和作为并联管路的阻力。 ( ) ( ) ( ) 3 3 5 3 2 2 5 2 1 1 5 1 1 2 3 : : : : e e e l l d l l d l l d V V V + + + = 2 5 2 8 ( ) d l l V h e f + =
分支管路2、人(2)分支管路（从主管分出支管的管路）特点：①主管的流量等于各支管的流量之和Vc=VB+VA②分支点处的总机械能是一定值+ZhEgzAf,c-ApCB+Zh=E^+ZhA=Ef,c-B
8 2、 分支管路 (2) 分支管路(从主管分出支管的管路) 特点：①主管的流量等于各支管的流量之和 VC=VB+VA ②分支点处的总机械能是一定值 A f c A B f c B f c A c c c c h h h u g z u p g z p E − − − = + = + = + + = + + + , , , 2 A A A 2 E E 2 2
urgEaa例[1-23]见P64=0解：E,=gz,+++Zh=gz,+等++ZhEhr o--Eh,gz, +Ehr o- =Z9.8×2.6+fla +Zle42Ehr o-1ua=318.22,u2O0.0662u.84l, +Eleb ui = 2=583.3,uZh元0.0722d25.5 + 318.2a,u, = 583.32,u
9 例[1-23]见P64， 解： 0 2 2 2 2 2 0 1 1 2 1 1 2 2 − − 0 + + + f = + + + hf u p h g Z u p E g Z ＝ 0 1 0 2 1 − − + hf = hf g Z 0 1 0 2 9.8 2.6 − − + hf = hf 2 2 , 0 1 a a a e a f a u d l l h + = − 2 2 318.2 0.066 2 4 2 a a a a u u = = 2 2 , 0 2 b b b e b f b u d l l h + = − 2 2 583.3 0.072 2 8 4 b b b b u u = = 2 b b 2 25.5 + 318.2a ua = 583.3 u
元d2583.3a,u, -25.5dV =V。+V,=-uh41318.22T(0.066’ u, + 0.072"u,)55/3600=u,=3.75-0.84u4取==0.2mm，进行试差计算a. = f(ua)23a, = f(u,)22.52.1假设的u。计算R。,133500106800112100结果：E/d0.0030.0030.003u, =2.1m/s查图1-27得0.02710.02750.0273入u, =1.99m/s计算ub2.071.991.65V,=(元/4)× 0.0062 ×2.1计算R。,b96120120600115900X3600=25.9m3/hE/d0.00280.00280.0028查图1-27得0.02740.0270.0271Vb=55-25.9=29.1m3/h入b核算ua1.452.192.07cscs10结论假设值假设值假设值可以接受偏高偏低
10 V0 = Va +Vb da ua db ub 2 2 4 4 = + (0.066 0.072 ) 4 55 / 3600 2 2 = ua + ub ub ua = 3.75 − 0.84 a b b a u u 318.2 583.3 25.5 2 − = ( ) a ua = f ( ) b ub = f 1 2 3 假设的ua 2.5 2 2.1 计算Re,a 133500 106800 112100 ε/d 0.003 0.003 0.003 查图1-27得 λa 0.0271 0.0275 0.0273 计算ub 1.65 2.07 1.99 计算Re,b 96120 120600 115900 ε/d 0.0028 0.0028 0.0028 查图1-27得 λb 0.0274 0.027 0.0271 核算ua 1.45 2.19 2.07 结论 假设值 偏高 假设值 偏低 假设值可 以接受 取ε＝0.2mm,进行试差计算 结果： ua =2.1m/s ub =1.99m/s Va =(π/4)×0.0062 ×2.1 ×3600=25.9m3 /h Vb=55-25.9=29.1m3 /h cscjs