第二章 运算方法和运算器
运算方法和运算器 运算方法和运算器 第 二 章
1.已知X=0.a1a2a3a4asa6(a1为0或1),讨论 第下列几种情况时各取何值 (1)X>1/2; (2)X≥1/8; (3)1/4≥X>1/16 解:(1)若要X>12,只要a1=1 法|a2~a不全为0即可 a, or a3 or a or as or 和|a6=1); (2)若要X≥18,只要aa3不全为0 器/即可 (a1ora2ora3=1),a4a6可任取0或
1. 已知X=0.a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 （ a i 为 0 或 1），讨论 下列几种情况时 下列几种情况时 a i各取何值。 （ 1 ）X > 1/2 X > 1/2 ； （ 2 ）X ≥ 1/8 ； （ 3 ）1/4 ≥ X > 1/16 X > 1/16 解： （ 1）若要X > 1/2 X > 1/2 ，只要 a 1=1 ， a 2 ~ a 6不全为 0即可（ a2 or a3 or a4 or a5 or a6 = 1）； （ 2 ）若要X ≥ 1/8 ，只要 a 1 ~ a 3不全为 0 即可（ a1 or a2 or a3 =1）， a 4 ~ a 6可任取 0 或 1 ；
(3)若要142X>1/16,只要a1=0,a2可任 第取0或1 当a2=0时,若a3=0,则必须a:=1,且as 章a6不全为0(a50ra=1;若a3=1,则ara可 运任取或1; 当a2=1时,a32a6可任取0或1 法|2,设x为整数,水=1,x12x3x,若要求 运x<-16,试问x1xs应取何值? 解:若要x<-16,需x1=0,x2x5任意 器(注:负数绝对值大的反而小。) 常见错误:只写出x1~x5的取值范围, 不写具体取值
（ 3 ）若要1/4 ≥ X > 1/16 X > 1/16 ，只要 a 1=0 ， a 2可任 取 0 或 1 ； 当 a 2=0时，若 a 3=0 ，则必须 a 4=1 ， 且 a 5 、 a 6不全为 0 （ a5 or a 6=1；若a3=1，则 a 4 ~ a 6 可 任取 0 或 1 ； 当 a 2=1时， a 3 ~ a 6可任取 0 或 1 。 2. 设 x为整数，[x] 补=1 ， x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ，若要求 x < -16 ，试问 x 1~x5 应取何值？ 解：若要x < -16 ， 需 x 1=0 ， x 2~x5 任意。 （注：负数绝对值大的反而小 负数绝对值大的反而小。） 常见错误：只写出 x1 ~ x 5的取值范围， 不写具体取值。 不写具体取值
3.设机器数字长为8位(含1位符号位在内),写出对 应下列各真值的原码、补码和反码 13/64,29/128,100,-87 解:真值与不同机器码对应关系如下: 真值 十进制二进制原码‖反码「补码 13/64-0.0011011.00110101.11001011.1100110 29/12810.00111010.00111010.00111010.0011101 10011001000,1000,110100100100 87-10101111,10101111,01010001,0101001
3. 设机器数字长为 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对 位符号位在内），写出对 应下列各真值的原码、补码和反码。 应下列各真值的原码、补码和反码。 -13/64，29/128，100，-87 解：真值与不同机器码对应关系如下： 解：真值与不同机器码对应关系如下： 真 值 十进制 二进制 原 码 反 码 补 码 -13/64 -0.00 1101 1.001 1010 1.110 0101 1.110 0110 29/128 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 100 110 0100 0,110 0100 0,110 0100 0,110 0100 -87 -101 0111 1,101 0111 1,010 1000 1,010 1001
4.已知x补,求x原和x x1补=1.100;x2补=1.1001;1x31补=0. l110;x4补=1.0000x5补=1,0101 x6补=1,1100:x7补=0,011;【x81补=1, 「x]补 x原X(二进制)x(十进制) 1.1100 .0100 0.0100 1/4 1.1001 1.0111 0.0111 6 0.1110 0.n110 +0.1110 +7/8 1.0000 无 1.0000 l,0101 l,1011 1011 1,1100 1,0100 0100 4 0,0111 0,0111 +0111 +7 1,0000 无 10000 -16
4. 已知[x]补，求[x]原和x。 [x1]补=1. 1100 =1. 1100； [x2]补=1. 1001 =1. 1001； [x3]补=0. 1110； [x4]补=1. 0000 =1. 0000； [x5]补=1，0101； [x6]补=1，1100； [x7]补=0，0111； [x8]补=1， 0000； [x]解：补 [x]补与[x] [x]原原、x的对应关系如下： 的对应关系如下： x（二进制） x（十进制） 1.1100 1.0100 1.1100 1.0100 -0.0100 0.0100 -1/4 1.1001 1.0111 1.1001 1.0111 -0.0111 0.0111 -7/16 0.1110 0.1110 0.1110 +0.1110 +7/8 +0.1110 +7/8 1.0000 1.0000 无 -1.0000 1.0000 -1 1，0101 1 0101 1，1011 1011 -1011 1011 -11 1，1100 1 1100 1，0100 0100 -0100 0100 -4 0，0111 0 0111 0，0111 +0111 +7 0111 +0111 +7 1，0000 0000 无 -10000 10000 -16
5.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码 反码、移码和无符号数时,所对应的十进制数 各为多少(设机器数采用一位符号位)? 解:真值和机器数的对应关系如下: 十六 无符 进制真值号数原码反码补码移码 9BH二进制1001010111100010011+11011 十进制155-27-100-101+27 FFH二进制11000001 十进制255-127 0 +127 注意:1)9BH、FFH为机器数,本身含符号位 2)移码符号位与原、补、反码相反,数值同补码
5. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、 反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数 时，所对应的十进制数 各为多少（设机器数采用一位符号位）？ 各为多少（设机器数采用一位符号位）？ 解：真值和机器数的对应关系如下： 解：真值和机器数的对应关系如下： 十六 进制 真值 无符 号数 原码 反码 补码 移码 9BH 二进制 十进制 1001 1011 155 -11 011 -27 -1100100 -100 -1100101 -101 +11011 +27 FFH 二进制 十进制 1111 1111 255 -1111111 -127 -0000000 -0 -0000001 -1 +1111111 +127 注意： 1）9BH、FFH为机器数，本身含符号位。 为机器数，本身含符号位。 2）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码。 ）移码符号位与原、补、反码相反，数值同补码
6.在整数定点机中,设机器数采用一位符号位, 写出±0的原码、补码、反码和移码,得出什么结 论? 解:0的机器数形式如下: 真值原码补码反码移码 +00,00..010,00.00,00.01,00.0 1,00..00,00.01,11..11,00..0 结论:补、移码0的表示唯一,原、反码不唯一。 注意:本题不用分析不同编码间的其他特性
6. 在整数定点机中，设机器数采用 在整数定点机中，设机器数采用一位符号位， 写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结 论？ 解：0的机器数形式如下： 的机器数形式如下： 真值 原码 补码 反码 移码 +0 0，00…0 0，00…0 0，00…0 1，00…0 -0 1，00…0 0，00…0 1，11…1 1，00…0 结论：补、移码 结论：补、移码0的表示唯一，原、反码不唯一。 的表示唯一，原、反码不唯一。 注意：本题不用分析不同编码间的其他特性。 注意：本题不用分析不同编码间的其他特性
7.设浮点数格式为:阶符1位、阶码4位、数 第符位、尾数10位。写出51/28、27/024、 7375、-865所对应的机器数。要求 (1)阶码和尾数均为原码; (2)阶码和尾数均为补码; (3)阶码为移码,尾数为补码。 法(注:题意中应补充规格化数的要求。)解: 和据题意画出该浮点数的格式 10 器 阶符阶码|数符 尾数 注意: 1)正数补码不“变反+1” 2)机器数末位的0不能省
7. 设浮点数格式为： 设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数 符1位、尾数10位。写出51/128、27/1024 27/1024、 7.375、-86.5所对应的机器数。要求 所对应的机器数。要求 （1）阶码和尾数均为原码； ）阶码和尾数均为原码； （2）阶码和尾数均为补码； ）阶码和尾数均为补码； （3）阶码为移码，尾数为补码。 ）阶码为移码，尾数为补码。 （注：题意中应补充规格化数的要求。） （注：题意中应补充规格化数的要求。） 解： 据题意画出该浮点数的格式： 据题意画出该浮点数的格式： 1 4 1 10 1 4 1 10 阶符 阶码 数符 尾数 注意： 1）正数补码不“变反+1”。 2）机器数末位的 ）机器数末位的0不能省
将十进制数转换为二进制: 第 x1=51/128=(0.0110011)2 =21×(0.110011) 27/1024=(-0.0000011011) 25×(-0.11011) 3=7375=(11011)2 23×(0.111011) 法 x=-865=(-1010110.1)2 27×(-0.10101101)2 则以上各数的浮点规格化数为 器 (1)|x1l浮=1,00010.10110000 (2)xl浮=1,111:0.10110000 (3)[xl浮=0,111:20.10110000
将十进制数转换为二进制： 将十进制数转换为二进制： x 1=51/128= =51/128= （0.011 001 1 0.011 001 1 ） 2 =2 -1 × （0.110 011 0.110 011 ） 2 x 2= -27/1024= 27/1024= （ -0.000 001 101 1 0.000 001 101 1 ） 2 =2 - 5 × （ -0.110 11 0.110 11 ） 2 x 3=7.375= =7.375= （111.011 111.011 ） 2 =2 3 × （0.111 011 0.111 011 ） 2 x 4= -86.5= （ -1 010 110.1 1 010 110.1 ） 2 =2 7 × （ -0.101 011 01 0.101 011 01 ） 2 则以上各数的浮点规格化数为： 则以上各数的浮点规格化数为： （ 1 ）[x 1 ] 浮=1 ，0001 ；0.110 011 000 0 0.110 011 000 0 （ 2 ）[x 1 ] 浮=1 ，1111 ；0.110 011 000 0 0.110 011 000 0 （ 3 ）[x 1 ] 浮=0 ，1111 ；0.110 011 000 0 0.110 011 000 0
(1)[x2浮=1,0101;110110000 第(2)x】=1,101:1.0010000 (3)【x2l浮=0,1011;1.0010100000 章|(1)x3浮=0,0011101000 (2)【x3J=0,0011;0.10110000 (3)xl浮=1,00110.1110110000 法(1)x浮=0,011010110100 (2)xl浮=0,01:1.010100110 盒(3)【x】=1,011;1.010100110 器 注:以上浮点数也可采用如下格式: 1数符阶符阶码 尾数 此时只要将上述答案中的数符位移 到最前面即可
（ 1 ）[x 2 ] 浮=1 ，0101 ；1.110 110 000 0 1.110 110 000 0 （ 2 ）[x 2 ] 浮=1 ，1011 ；1.001 010 000 0 1.001 010 000 0 （ 3 ）[x 2 ] 浮=0 ，1011 ；1.001 010 000 0 1.001 010 000 0 （ 1 ）[x 3 ] 浮=0 ，0011 ；0.111 011 000 0 0.111 011 000 0 （ 2 ）[x 3 ] 浮=0 ，0011 ；0.111 011 000 0 0.111 011 000 0 （ 3 ）[x 3 ] 浮=1 ，0011 ；0.111 011 000 0 0.111 011 000 0 （ 1 ）[x 4 ] 浮=0 ，0111 ；1.101 011 010 0 1.101 011 010 0 （ 2 ）[x 4 ] 浮=0 ，0111 ；1.010 100 110 0 1.010 100 110 0 （ 3 ）[x 4 ] 浮=1 ，0111 ；1.010 100 110 0 1.010 100 110 0 注：以上浮点数也可采用如下格式： 注：以上浮点数也可采用如下格式： 1 1 4 1 1 4 数符 阶符 10 10 阶码 尾数 此时只要将上述答案中的数符位移 此时只要将上述答案中的数符位移 到最前面即可。 到最前面即可