基于二叉树型分层BP模型的板形模式识别

D01:10.13374.isml00103x.2009.2.24 第31卷第2期 北京科技大学学报 Vol.31 No.2 2009年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.2009 基于二叉树型分层BP模型的板形模式识别 赵小燕张朝晖蓝金辉 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对传统最小二乘多项式板形模式识别方法鲁棒性差、各分项物理意义不明确，以及普通B即(back propagation)识别 法精度低等问题.选用勒让德多项式作为板形基本模式，提出一种基于二叉树型分层BP的板形模式识别并行计算模型.该模 型通过逐层细化预测范围并选用多个神经网络进行递推.实验结果表明，采用此方法不仅增强了系统的抗干扰能力，而且提 高了系统的识别精度 关键词板形：模式识别：二叉树：分层：模式分解：鲁棒性 分类号TG335.5:TP183 Flatness pattern recognition based on a binary tree hierarchical BP model ZHAO X iao-van.ZHANG Zhao-hui.LAN Jin-hui School of Infomation Ergineering.University of Science and Technobgy Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT Parallel flatness pattern recognition based on a binary tree hierarchical back propagation(BP)model and Legendre or- thodoxy polynomial decomposition was presented aiming at the illegibility in physical meaning and poorness in robust stability of tradi- tional flatness defect pattern recognition by the least squares method LSM)proximity algorithm and the low accuracy of a common BP neron network.It reduces the prediction range of each network and uses more netw orks for degree elevation.Experimental re- sults show that the system performances ae improved not only in robust ability but also in precision. KEY WORDS flatness pattern recognition binary tree;hierarchicak pattern decomposition robust 板形模式识别作为板形理论研究的重要内容和 残余应力自相平衡的板形基本性质.勒让德正交多 板形控制系统的重要组成部分，其主要任务和目的 项式克服了切比雪夫多项式的缺点？.本文选用勒 是将板形检测装置实测的一组板带横向应力信号 让德正交多项式作为板形分解的基本模式. σ(i=1,2,3,；m)分解成适合板形调控机构控 通常采用最小二乘回归法确定板形分解的各基 制的几种基本板形缺陷模式从而为制定合理的板 本模式系数.该算法虽然计算简单，但其计算结果 形控制策略提供依据.板形模式识别过程主要包括 与每个测量值相关由于实际测量装置中采用了多 板形基本模式分解和板形模式系数确定刂 个传感器，因此无论是增减测量段的数量还是任何 最初板形模式识别常采用简单多项式拟合方法 传感器发生故障都将影响已经求得的板形模式系 实现。由于普通多项式分解得到的各阶次分量与工 数).具有较好鲁棒性和自适应性的BP神经网络 程中常见的板形模式大都没有对应关系，物理意义 克服了最小二乘法抗干扰性差、计算量大等缺点己 不明确.为了能直观地反映工程上典型的板形缺广泛应用于板形模式识别中可：但神经网络的识 陷，同时实现压缩板形特征参数并提高识别精度的 别精度与网络结构密切相关，普通的BP网络精度 目的，以切比雪夫为代表的正交多项式作为板形基 较低.实验证明，对某一确定的BP网络，减小其预 本模式在板形识别中得到应用；但切比雪夫多项式 测范围将提高网络预测精度.基于以上思想本文 的偶次多项式沿板宽方向的积分值不为零，不满足 在优化BP网络内部结构的同时采用了二叉树型分 收稿日期：200803-03 作者简介：赵小燕(1974一)，女，博士研究生：张朝晖(1965一)，男，教授，博士生导师，E-mal:zhangzhaohui@is.usth.ed.cn

基于二叉树型分层 BP 模型的板形模式识别 赵小燕 张朝晖 蓝金辉 北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘 要 针对传统最小二乘多项式板形模式识别方法鲁棒性差、各分项物理意义不明确, 以及普通 BP( back propagation) 识别 法精度低等问题, 选用勒让德多项式作为板形基本模式, 提出一种基于二叉树型分层 BP 的板形模式识别并行计算模型.该模 型通过逐层细化预测范围并选用多个神经网络进行递推.实验结果表明, 采用此方法不仅增强了系统的抗干扰能力, 而且提 高了系统的识别精度. 关键词 板形;模式识别;二叉树;分层;模式分解;鲁棒性 分类号 TG335.5 ;TP183 Flatness pattern recognition based on a binary tree hierarchical BP model ZHAO X iao-yan , ZHANG Zhao-hui , LAN J in-hui S chool of Inf ormation Engineering, University of S cience and Technology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT Parallel flatness pattern reco gnition based on a binary tree hierarchical back propagation ( BP) model and Legendre or￾thodox y polynomial decomposition was presented aiming at the illegibility in physical meaning and poo rness in robust stability of tradi￾tio nal flatness defect pattern recognition by the least squares method ( LSM) pro ximity algorithm and the low accuracy of a common BP neuron network .It reduces the prediction range of each networ k and uses more ne tw orks fo r degree elevation.Experimental re￾sults show that the sy stem performances are improved not only in robust ability but also in precision . KEY WORDS flatness;pattern recog nitio n;binary tree;hierarchical;patter n decompositio n;robust 收稿日期:2008-03-03 作者简介:赵小燕( 1974—) , 女, 博士研究生;张朝晖( 1965—) , 男, 教授, 博士生导师, E-mail:zhangzhaohui@ies.ustb.edu.cn 板形模式识别作为板形理论研究的重要内容和 板形控制系统的重要组成部分, 其主要任务和目的 是将板形检测装置实测的一组板带横向应力信号 σ T i ( i =1, 2, 3, …, m) 分解成适合板形调控机构控 制的几种基本板形缺陷模式, 从而为制定合理的板 形控制策略提供依据 .板形模式识别过程主要包括 板形基本模式分解和板形模式系数确定[ 1] . 最初板形模式识别常采用简单多项式拟合方法 实现, 由于普通多项式分解得到的各阶次分量与工 程中常见的板形模式大都没有对应关系, 物理意义 不明确.为了能直观地反映工程上典型的板形缺 陷, 同时实现压缩板形特征参数并提高识别精度的 目的, 以切比雪夫为代表的正交多项式作为板形基 本模式在板形识别中得到应用 ;但切比雪夫多项式 的偶次多项式沿板宽方向的积分值不为零, 不满足 残余应力自相平衡的板形基本性质 .勒让德正交多 项式克服了切比雪夫多项式的缺点[ 2] .本文选用勒 让德正交多项式作为板形分解的基本模式 . 通常采用最小二乘回归法确定板形分解的各基 本模式系数.该算法虽然计算简单, 但其计算结果 与每个测量值相关, 由于实际测量装置中采用了多 个传感器, 因此无论是增减测量段的数量还是任何 传感器发生故障都将影响已经求得的板形模式系 数[ 3] .具有较好鲁棒性和自适应性的 BP 神经网络 克服了最小二乘法抗干扰性差、计算量大等缺点已 广泛应用于板形模式识别中[ 4-11] ;但神经网络的识 别精度与网络结构密切相关, 普通的 BP 网络精度 较低.实验证明, 对某一确定的 BP 网络, 减小其预 测范围将提高网络预测精度 .基于以上思想, 本文 在优化 BP 网络内部结构的同时采用了二叉树型分 第 31 卷 第 2 期 2009 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.2 Feb.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.02.024

。262 北京科技大学学报 第31卷 层的思想来确定整个板形识别模型14：对输出 在板形模式识别中，Po(x)为常数项，表示板带 (板形基本模式系数)进行粗略预测，在此基础上通 横向平均应力，归一化处理后此项为0：根据当 过黄金分割法逐步缩小预测范围，经过多个具有相 前轧机常用的倾辊、弯辊和窜辊等控制手段，忽略高 同结构、不同权值的神经网络递推，其预测精度越来 次项成分，采用一次、二次和四次勒让德正交多项式 越高.实验结果证明，该板形模式识别模型不仅克 P(x)、P2(x)和P4(x)作为基本的板形模式板形 服了最小二乘法和普通BP网络的不足，而且可以 曲线可表示为： 通过调整模型中二叉树的深度（层数）满足不同应用 △oi=a1P1(z)+a2P2(z)+a4P4(z)(6) 环境下的精度需求. 式中，系数a1、a2和a4的正负符号代表了单边浪、 1板形基本模式及分解方法 中间浪、双边浪、四分浪及边中浪等不同的板形缺陷 模式，其数值的大小说明了该类缺陷在整个板形缺 通常板形缺陷模式比较复杂，很难进行精确的 陷中所造成影响的大小. 数学描述.在生产中常定义几种简单的板形缺陷作 为基本板形模式，将复杂的板形表示为一个或多个 2板形模式系数的二叉树型分层逼近 基本模式的组合.首先将测量数据进行处理，根据 采用神经网络识别板形模式的过程就是利用已 设定的板形目标σ和一组实测的离散板形应力信 训练好的网络对新样本中的模式系数进行预测的过 号o(i=L,2,3,,m)计算板形应力偏差，并将所 程.随着BP神经网络的广泛应用，在板形模式识别 有的数据归一化，然后基于勒让德正交多项式对板 中涌现出很多算法.目前的算法主要存在下述问 形测量信号进行模式分解. 题：网络的隐层神经元个数和网络的初始权阈值是 (1)计算各测量段残余应力△： △=o-d 随机选取的：神经网络为多输入一多输出模式，网络 1) 结构复杂、精度低.针对以上问题，本文提出了基于 h2 (2) 三层神经网络的二叉树型分层BP模型，主要包括： 选择三层神经网络，优化隐层节点数：采用二叉树型 式中，为各测量段的应力测量值，为板带横向 分层逼近算法提高模型计算精度；利用并行算法，降 应力平均值，m为被带材覆盖的测量段的数量. 低模型复杂度并提高计算速度. (2)板形应力偏差△o: 2.1建模数据的准备 △=-A (3) 本文中神经网络训练数据集为300组经过预处 式中ō；为板形目标应力值，△d为各测量段残余 理的具有不同板形缺陷模式的生产数据：另取100 应力 组数据作为测试数据集，以检测模型准确率.板形 (3)将△归一化到一1，]之间，得板形应力 模式识别模型的输入变量、输出变量分别为板形应 偏差△： 力偏差△和板形模式系数a,·根据九段板形检测 △i=-1+2X△oia-△omin △c;-△0mn 系统建立的板形应力偏差参数集P和板形模式系 (4) 数集O的内容如下： 式中，△ma和△omim分别为△o;的最大、最小值. P=[△，△吃，△o,△oi,△，△6，△，△8，△响， 本文选用的勒让德正交多项式其各项分量如下 0=[a1,a2,a4, 式所示： 式中，△σ~△为九个测量段所对应板带横向归一 Po(x)=1 化板形应力偏差信号，a1~a4为板形模式系数. P(x)=x 2.2普通三层神经网络模型 P(x=23r-0 理论上三层神经网络就可近似任何函数，由于 隐层节点个数直接影响神经网络的训练速度和命中 P(x=25x3-3x) (5) 率，通过实验综合考虑各因素，选用隐层节点个数为 P(x=8(35x-30x2+3) 输入节点个数的2倍.本文中输入节点数为9个， 隐层节点选为18个，并将此网络结构作为通用网络 模型，其拓扑结构如图1所示. (1+1)P+(x)=(21+1)xP(x)-P1(x) 将100个测试样本输入训练好的模型，其预测

层的思想来确定整个板形识别模型 [ 12-14] :对输出 (板形基本模式系数) 进行粗略预测, 在此基础上通 过黄金分割法逐步缩小预测范围, 经过多个具有相 同结构、不同权值的神经网络递推, 其预测精度越来 越高.实验结果证明, 该板形模式识别模型不仅克 服了最小二乘法和普通 BP 网络的不足, 而且可以 通过调整模型中二叉树的深度(层数)满足不同应用 环境下的精度需求. 1 板形基本模式及分解方法 通常板形缺陷模式比较复杂, 很难进行精确的 数学描述 .在生产中常定义几种简单的板形缺陷作 为基本板形模式, 将复杂的板形表示为一个或多个 基本模式的组合.首先将测量数据进行处理, 根据 设定的板形目标 σ A i 和一组实测的离散板形应力信 号σ T i ( i =1, 2, 3, …, m) 计算板形应力偏差, 并将所 有的数据归一化, 然后基于勒让德正交多项式对板 形测量信号进行模式分解 . ( 1) 计算各测量段残余应力 Δσ T i : Δσ T i =σ T i -σ T avg ( 1) σ T avg = 1 m ∑ m i =1 σ T i ( 2) 式中, σ T i 为各测量段的应力测量值, σ T avg为板带横向 应力平均值, m 为被带材覆盖的测量段的数量. ( 2) 板形应力偏差 Δσi : Δσi =σ A i -Δσ T i ( 3) 式中, σ A i 为板形目标应力值, Δσ T i 为各测量段残余 应力 . ( 3) 将 Δσi 归一化到[ -1, 1] 之间, 得板形应力 偏差 Δσ z i : Δσ z i =-1 +2 × Δσi -Δσimin Δσi max -Δσimin ( 4) 式中, Δσi max和 Δσimin分别为 Δσi 的最大 、最小值. 本文选用的勒让德正交多项式其各项分量如下 式所示: P0( x) =1 P1( x) =x P2( x) = 1 2 ( 3 x 2 -1) P3( x) = 1 2 ( 5 x 3 -3 x) P4( x) = 1 8 ( 35x 4 -30x 2 +3) … ( l +1)Pl+1( x ) =( 2l +1) xPl( x ) -lPl-1( x ) ( 5) 在板形模式识别中, P0( x )为常数项, 表示板带 横向平均应力 σ T avg , 归一化处理后此项为 0 ;根据当 前轧机常用的倾辊 、弯辊和窜辊等控制手段, 忽略高 次项成分, 采用一次、二次和四次勒让德正交多项式 P1( x ) 、P2( x )和 P 4( x ) 作为基本的板形模式, 板形 曲线可表示为: Δσ z i =a1P1( z) +a2P 2( z) +a4P4( z) ( 6) 式中, 系数 a1 、a2 和 a4 的正负符号代表了单边浪、 中间浪 、双边浪、四分浪及边中浪等不同的板形缺陷 模式, 其数值的大小说明了该类缺陷在整个板形缺 陷中所造成影响的大小 . 2 板形模式系数的二叉树型分层逼近 采用神经网络识别板形模式的过程就是利用已 训练好的网络对新样本中的模式系数进行预测的过 程 .随着 BP 神经网络的广泛应用, 在板形模式识别 中涌现出很多算法 .目前的算法主要存在下述问 题 :网络的隐层神经元个数和网络的初始权阈值是 随机选取的 ;神经网络为多输入-多输出模式, 网络 结构复杂 、精度低 .针对以上问题, 本文提出了基于 三层神经网络的二叉树型分层 BP 模型, 主要包括: 选择三层神经网络, 优化隐层节点数 ;采用二叉树型 分层逼近算法提高模型计算精度 ;利用并行算法, 降 低模型复杂度并提高计算速度. 2.1 建模数据的准备 本文中神经网络训练数据集为 300 组经过预处 理的具有不同板形缺陷模式的生产数据;另取 100 组数据作为测试数据集, 以检测模型准确率 .板形 模式识别模型的输入变量 、输出变量分别为板形应 力偏差 Δσ z i 和板形模式系数aj .根据九段板形检测 系统建立的板形应力偏差参数集 P 和板形模式系 数集O 的内容如下: P =[ Δσ z 1, Δσ z 2, Δσ z 3, Δσ z 4, Δσ z 5, Δσ z 6, Δσ z 7, Δσ z 8, Δσ z 9] , O =[ a1, a2, a4] , 式中, Δσ z 1 ～ Δσ z 9 为九个测量段所对应板带横向归一 化板形应力偏差信号, a1 ～ a4 为板形模式系数 . 2.2 普通三层神经网络模型 理论上三层神经网络就可近似任何函数, 由于 隐层节点个数直接影响神经网络的训练速度和命中 率, 通过实验综合考虑各因素, 选用隐层节点个数为 输入节点个数的 2 倍 .本文中输入节点数为 9 个, 隐层节点选为 18 个, 并将此网络结构作为通用网络 模型, 其拓扑结构如图 1 所示. 将 100 个测试样本输入训练好的模型, 其预测 · 262 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第2期 赵小燕等：基于二叉树型分层即模型的板形模式识别 ·263 第1层是在某板形系数值的全范围内建立一个预测 Lw12,1} 模型，第2层开始依次按二叉树结构建模.图2中 圆圈内数字对应不同预测范围编号，根据优选法中 0.618黄金分割定理确定子模型预测范围，如下式 b{1} b2 所示. 18 左子树范围： 图1普通三层神经网络模型结构 dleft(n)=aleft(n-1) Fig.I Structure of the common three-layer ANN am)=af(m-1)+0.618X (7) 结果如表1所示. （aih(n-1)一aft(m-)) 右子树范围： 表1普通三层神经网络的预测结果 Table 1 Prediction results of the common three-layer ANN alefu(n)=dleft(n-1)+0.382X 板形模 预测值偏差 （aright(m-)一af(-)） (8) 式系数 lem20% 第三层 4 6 a/% 75 16 72 15 5 第四层（⑦(8 9)(10 ⑩② ③④ ay% a/% 68 3 第n层 从表2可以看出：采用二叉树型分层逼近法建 图2二叉树型分层BP模型结构 Fig 2 BP model based on binary tree hierarchical structu m 立的神经网络模型α1的误差在5%以内的命中率 为75%，比普通三层神经网络有了很大提高：各模 图2中每个节点都采用图1所示的网络结构， 型系数的预测精度都有很大提高，a4的10%命中率

图 1 普通三层神经网络模型结构 Fig.1 Structure of the common three-layer ANN 结果如表 1 所示 . 表 1 普通三层神经网络的预测结果 Table 1 Prediction results of the common three-layer ANN 板形模 式系数 预测值偏差 e rr 20% a1 / % 62 17 15 6 a2 / % 59 16 16 9 a4 / % 52 21 15 12 表 1 中, err 表示相对误差的绝对值, 不同板 形模式系数的误差分布不同, 相对误差主要集中在 ±5 %范围内, 其中 a1 的 ±5 %命中率为 62 %, a2 次 之, a4 的±5 %命中率最低为 52 %;各板形模式系数 ±10 %的命中率都在80 %左右.虽然理论上三层神 经网络可以逼近任意非线性, 但由于训练样本有限, 实际上命中率随着勒让德多项式阶次的增加其板形 系数的逼近精度逐渐降低, a4 有12 %的测试样本偏 差超过 20 %. 2.3 二叉树型分层 BP 建模 为提高 BP 神经网络的预测精度, 经实验研究 发现, 当用于建模的训练数据范围减小时, 逼近精度 有所提高 .因此采用二叉树型分层预测逐渐逼近的 思想来构建模型, 通过选用二叉树结构将整个预测 范围进行分层细化;选用多个神经网络进行递推, 减 小单个节点模型的预测范围, 以提高整个模型逼近 的命中率, 整个模型结构如图 2 所示. 图 2 二叉树型分层 BP 模型结构 Fig.2 BP model based on binary tree hierarchical structu re 图 2 中每个节点都采用图 1 所示的网络结构, 第 1 层是在某板形系数值的全范围内建立一个预测 模型, 第 2 层开始依次按二叉树结构建模 .图 2 中 圆圈内数字对应不同预测范围编号, 根据优选法中 0.618 黄金分割定理确定子模型预测范围, 如下式 所示. 左子树范围: aleft( n) =aleft( n -1) a right( n) =a left( n -1) +0.618 × ( aright( n -1) -alef t( n -1) ) ( 7) 右子树范围: aleft( n) =aleft( n -1) +0.382 × ( aright( n -1) -alef t( n -1) ) a right( n) =a right( n -1) ( 8) 式中, alef t( n)为第 n 层板形模式系数预测范围的左 边界, a right( n -1)为第 n -1 层板形模式系数预测范 围的右边界.当模型层数为 7 层时, 最底层模型预 测值范围已缩小为总量程范围的 9 %, 预测命中率 已经很高.用对应的板形应力偏差集 P 和板形模式 系数集 O 中的数据对二叉树型分层网络模型进行 训练, 并将以上各层子模型组合起来, 即构成板形模 式识别总模型. 在实际应用中, 首先将待预测板形应力偏差集 P 送入第 1 层编号为 0 的模型进行预测, 将预测结 果与该模型预测范围中心点值进行比较, 若该节点 的模型预测值小于中心点值, 则将 P 送入该节点的 下一层左子节点模型再进行预测 ;若大于中心点值, 则将 P 送入该节点的下一层右子节点模型进行预 测 .如此重复上述过程, 板形应力偏差集 P 不断被 送入更深一层模型进行预测, 随着模型深度的增加, 预测命中率不断提高.当采用七层的二叉树型分层 BP 网络时, 整个模型对 100 个测试数据的预测命中 率如表 2 所示. 表 2 二叉树型分层 BP 模型的预测结果 Table 2 Prediction results of the BP model based on binary tree hierar￾chical structure 板形模 式系数 预测值偏差 err 20% a 1 / % 75 16 7 2 a 2 / % 72 15 8 5 a 4 / % 68 21 8 3 从表 2 可以看出 :采用二叉树型分层逼近法建 立的神经网络模型 a1 的误差在 5 %以内的命中率 为 75 %, 比普通三层神经网络有了很大提高;各模 型系数的预测精度都有很大提高, a4 的10 %命中率 第 2 期 赵小燕等:基于二叉树型分层 BP 模型的板形模式识别 · 263 ·

。264 北京科技大学学报 第31卷 从表1中的73%达到89%，完全可以满足生产需 如表3所示.按式(6)对以上六组测量数据进行分 求. 解，分别采用最小二乘法和二叉树型分层逼近神经 本文采用单输出的神经网络模型，区别于通常 网络模型识别板形模式系数，通过计算拟合曲线与 所采用的多输出的网络模型：在计算多个板形模式 测量曲线的均方差来比较两种方法的精度：假定第 系数时，采用三个独立的神经网络并行识别a1、a2 4测量段传感器出现故障，其所有测量数值为0，重 和α4，此方法不但降低了神经网络模型的复杂程 新计算板形系数和均方差，比较两种计算模型的鲁 度，而且提高的模型的逼近精度. 棒性. 3结果分析 3.1逼近精度分析 采用最小二乘法和已训练好的二叉树型分层 根据生产中六组实测板形数据，归一化处理后 BP模型对表3数据的识别结果，如表4所示. 表3归一化的板带应力测量值 Table 3 Nomaized strip tension measured values 测量段第1组第2组第3组第4组第5组第6组测量段第1组第2组第3组第4组第5组第6组 1-0706504151-00042-0245305807-00147605595-0244702445-0.36310.0316-03919 2 014750779507150-0333308024-0.1760 706596-0135001463-0.09280.2349-0.2686 3 0329904407 06741-0492504489-0.3817 805091-00419-01420-0.06380.6569-04728 4 029310057504693-0623101271-05077 9-06568-01006-05740-037280.4935-05858 5 075050029405556-0445001338-04549 表4识别结果 Table 4 Flatness recognition results 板形模式系数 识别方法 数据组 均方差 总均方差 al a2 01473 -0.5755 -0.2271 01292 -03987 0.3159 -02034 00306 3 -04087 -0.3292 -0.0753 01001 最小二乘法 4 00905 0.1578 -0.3349 01167 06457 -00873 0.5610 -01574 01363 6 -01889 0.0716 -02330 01328 02150 -0.8650 -02569 0.1608 -03400 0.2500 -02900 00375 -04500 -0.5500 -01000 0.1182 神经网络逐层分类通近法 4 00700 0.1200 -02900 01173 07071 5 -01000 0.5300 -02000 0.1376 6 一02500 0.1500 -02800 01357 以第2组测量曲线为例，最小二乘法和二叉树 基本模式如图4所示. 型分层BP法识别的两组板形模式系数{a1,a2,a4} 10 分别为{-0.3987,03159，-0.2034}和{-0.34 0.8 ◆一实际测量曲线1 量一最小二乘法识别的曲线2 0.25,一029%，不同方法得到的拟合曲线与测量曲 0.6 ▲一网络法识别曲线3 线比较如图3所示. 0.4 从图3可以看出：两种方法拟合的曲线和实际 0.2 测量曲线基本吻合，表示出相同的变化趋势，只是逼 0- 近精度稍有差异；从整体变化趋势上看，曲线3与曲 -0.2 线1更相似说明整体识别板形模式类别上，二叉树 -0.4 型分层BP法优于最小二乘法.比较表4中均方差， 0.6 34567 最小二乘法的精度略高于BP法这是因为神经网 板带横向各测量段 络只采用了300组数据进行训练，样本库还不够丰 图3测量曲线与识别曲线对比 富，网络泛化能力还需要提高.两种方法所得的各 Fig 3 Comparison of the measured and recognized curves

从表 1 中的 73 %达到 89 %, 完全可以满足生产需 求. 本文采用单输出的神经网络模型, 区别于通常 所采用的多输出的网络模型;在计算多个板形模式 系数时, 采用三个独立的神经网络并行识别 a1 、a2 和 a4, 此方法不但降低了神经网络模型的复杂程 度, 而且提高的模型的逼近精度. 3 结果分析 根据生产中六组实测板形数据, 归一化处理后 如表 3 所示.按式( 6) 对以上六组测量数据进行分 解, 分别采用最小二乘法和二叉树型分层逼近神经 网络模型识别板形模式系数, 通过计算拟合曲线与 测量曲线的均方差来比较两种方法的精度 ;假定第 4 测量段传感器出现故障, 其所有测量数值为 0, 重 新计算板形系数和均方差, 比较两种计算模型的鲁 棒性. 3.1 逼近精度分析 采用最小二乘法和已训练好的二叉树型分层 BP 模型对表 3 数据的识别结果, 如表 4 所示 . 表 3 归一化的板带应力测量值 Table 3 Normalized strip t ension measured values 测量段 第 1 组 第 2 组 第3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 1 -0.706 5 0.415 1 -0.004 2 -0.245 3 0.580 7 -0.014 7 2 0.147 5 0.779 5 0.715 0 -0.333 3 0.802 4 -0.176 0 3 0.329 9 0.440 7 0.674 1 -0.492 5 0.448 9 -0.381 7 4 0.293 1 0.057 5 0.469 3 -0.623 1 0.127 1 -0.507 7 5 0.750 5 0.029 4 0.555 6 -0.445 0 0.133 8 -0.454 9 测量段 第 1 组 第 2 组 第3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 6 0.559 5 -0.244 7 0.244 5 -0.363 1 0.031 6 -0.391 9 7 0.659 6 -0.135 0 0.146 3 -0.092 8 0.234 9 -0.268 6 8 0.509 1 -0.041 9 -0.142 0 -0.063 8 0.656 9 -0.472 8 9 -0.656 8 -0.100 6 -0.574 0 -0.372 8 0.493 5 -0.585 8 表 4 识别结果 Table 4 Flatness recognition results 识别方法 数据组 板形模式系数 a 1 a2 a4 均方差 总均方差 1 0.147 3 -0.575 5 -0.227 1 0.129 2 2 -0.398 7 0.315 9 -0.203 4 0.030 6 最小二乘法 3 -0.408 7 -0.329 2 -0.075 3 0.100 1 0.645 7 4 0.090 5 0.157 8 -0.334 9 0.116 7 5 -0.087 3 0.561 0 -0.157 4 0.136 3 6 -0.188 9 0.071 6 -0.233 0 0.132 8 1 0.215 0 -0.865 0 -0.256 9 0.160 8 2 -0.340 0 0.250 0 -0.290 0 0.037 5 神经网络逐层分类逼近法 3 -0.450 0 -0.550 0 -0.100 0 0.118 2 0.707 1 4 0.070 0 0.120 0 -0.290 0 0.117 3 5 -0.100 0 0.530 0 -0.200 0 0.137 6 6 -0.250 0 0.150 0 -0.280 0 0.135 7 以第 2 组测量曲线为例, 最小二乘法和二叉树 型分层 BP 法识别的两组板形模式系数{a1, a2, a4} 分别为{-0.398 7, 0.315 9, -0.203 4}和{-0.34, 0.25, -0.29}, 不同方法得到的拟合曲线与测量曲 线比较如图 3 所示. 从图 3 可以看出 :两种方法拟合的曲线和实际 测量曲线基本吻合, 表示出相同的变化趋势, 只是逼 近精度稍有差异 ;从整体变化趋势上看, 曲线 3 与曲 线 1 更相似, 说明整体识别板形模式类别上, 二叉树 型分层 BP 法优于最小二乘法 .比较表 4 中均方差, 最小二乘法的精度略高于 BP 法, 这是因为神经网 络只采用了 300 组数据进行训练, 样本库还不够丰 富, 网络泛化能力还需要提高 .两种方法所得的各 基本模式如图 4 所示. 图3 测量曲线与识别曲线对比 Fig.3 Comparison of the measured and recognized curves · 264 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第2期 赵小燕等：基于二叉树型分层即模型的板形模式识别 ·265。 0.5r 0.15 (a) 最小二乘法 0.4 (c) 0.3 一二叉树形分层BP法 0.3 ◆最小二乘法 0.05 0.21 ■二叉树形分层BP法 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0 ◆一最小二乘法 -0.3 0.1 -0.25 一二叉树形分层BP法 0.5 12345678 0.2 12345678 -0.35 23456789 板带横向各测量段 板带横向各测量段 板带横向各测量段 图4板形各基本模式分解示意图.(a)a1P:(b)aP:(ga4P。 Fig.4 Examples of basicflatness patterns mecognition (a)aP (b)aP2:(c)dP 图4（和(b)表示一阶、二阶基本模式，两条曲参考文献 线非常接近，偏差很小.图4（©）所示的四阶板形分 [I]Ginzburg V B.High-Quality Steel Rolling:Theory and Prac 量中，两条曲线之间的偏差较大尤其在板带的边部 tice.Translated by Jiang M D.Wang G D.Beijng:Metallurgical 和/4浪的峰值的位置.这是由于最小二乘是基于 Industry Press,2000 平方差最小的原理，不受拟合曲线的阶次影响：而神 (金兹伯格VB.高精度板带材轧制理论与实践.姜明东，王国 栋，译.北京：治金工业出版，2000) 经网络法是采用逼近原理，虽然理论上三层神经网 [2 Zhang X L.Research on Intelligent Control and Reognition of 络可以逼近任意非线性但当训练样本不够丰富时， Flatness for Cold Strip Mill Dissertation].Qinghuangdao: 在逼近高阶曲线时的误差会增大， Yanshan Univeristy,2002 3.2鲁棒性分析 (张秀玲.冷带轧机板形智能识别与智能控制研究[学位论 刘.河北秦皇岛：燕山大学，2002) 板形识别模型的鲁棒性是板形识别系统的重要 3 Zhang Q D.Chen X L.Xu J W.Method of flatness defect pat- 评价指标之一.以表3中的数据为基础，假定第4 tern recognition.Iron Steel,1996.31(Suppl):57 个测量段的传感器发生故障，1~6组的板带应力第 (张清东，陈先霖，徐金梧.。板形缺陷模式识别方法的研究 4段测量值都设定为0，其他数值保持不变，进行重 钢铁.1996.31（增刊）：57) 新计算.对所得结果分析得出，一个测量数据的变 [4 Liu J,Wang C S,Jiang L H.Gaussion decomposition for strip 动直接影响最小二乘法计算的所有板形模式系数. flatness defect pattems.J Univ Sci Tech nol Beijing.2003.25 (5):454 以第2组测量数据为例，最小二乘识别法的板形数 (刘江，王长松，姜丽华.板形模式高斯分解.北京科技大学 据模式系数{a1,a2,a4}从原来的{-0.3987， 学报.2003,25(5)：454) 03159,-0.2034}调整为{-03949,03305， [5 Zhang C.Tan J P.Strip flatness pattem recognition based on ge- 一0.2154，板形模式系数a1的变动最大，达到 netic agorithms-back propagation model.J Cent Sauth Univ Nat 9.53%:神经网络逐层识别法的板形数据模式系数 Sd,2006,37(2):294 (张材，谭建平.基于遗传算法一反向传播模型的板形模式识 {a1,a2,a4}从{-0.34,0.25，-029}调整为 别.中南大学学报：自然科学版，2006.37(2)：294) {一0.34,025，一0.28，板形模式系数a4的变动相 [6 Zhou X M.Zhang Q D.Wang C S.et al.CVC tandem mill flt- 对最大为3.44%.总体看来，神经网络二叉树型分 ness predictive control model based on BP neural networks.J 层逼近法比最小二乘法的鲁棒性强，即失效数据对 Univ Sci Technol Beijing.2000.22(4):374 模型的输出影响很小， (周晓敏，张清东，王长松，等.基于BP神经网络的CVC冷 连轧机板形预测控制模型.北京科技大学学报，2000,22(4)： 4结论 374) [7 Liu J C.Chen YY.The application of neural network based on 本文提出了一种基于二叉树型分型思想建立的 particle sw am optimization in pattern reoogrition of flatness signal 并行板形识别模型.通过实验对比证明该模型的精 Procedings of the 6th World Congres on Intelligent Control and Automation.Dalian,2006:6592 度高于普通的神经网络模型，在对失效数据及噪声 [8 John S,Sudipta S,Sw amy P K,et al.Hybrid neural-GA model 干扰的抑制方面优于最小二乘法，大大地提高了板 to predict and minimise flatress value of hot roled strips.Mater 形识别系统的鲁棒性，且运行速度快.实验结果证 Procss Technol..2008.195(1/3):314 明了该方法的有效性. (下转第271页)

图 4 板形各基本模式分解示意图.( a) a1 P1 ;( b) a2 P2 ;( c) a 4P 4 Fig.4 Examples of basi c flatness patt erns recognition:( a) a1P 1 ;(b) a2 P2 ;( c) a4 P4 图 4( a) 和( b) 表示一阶 、二阶基本模式, 两条曲 线非常接近, 偏差很小.图 4( c) 所示的四阶板形分 量中, 两条曲线之间的偏差较大, 尤其在板带的边部 和 1/4 浪的峰值的位置.这是由于最小二乘是基于 平方差最小的原理, 不受拟合曲线的阶次影响 ;而神 经网络法是采用逼近原理, 虽然理论上三层神经网 络可以逼近任意非线性, 但当训练样本不够丰富时, 在逼近高阶曲线时的误差会增大. 3.2 鲁棒性分析 板形识别模型的鲁棒性是板形识别系统的重要 评价指标之一 .以表 3 中的数据为基础, 假定第 4 个测量段的传感器发生故障, 1 ～ 6 组的板带应力第 4 段测量值都设定为 0, 其他数值保持不变, 进行重 新计算 .对所得结果分析得出, 一个测量数据的变 动直接影响最小二乘法计算的所有板形模式系数 . 以第 2 组测量数据为例, 最小二乘识别法的板形数 据模式 系数{a1, a2, a4}从原 来的{-0.398 7, 0.315 9, -0.203 4}调整为{-0.394 9, 0.330 5, -0.215 4}, 板形模式系数 a1 的变动最大, 达到 9.53 %;神经网络逐层识别法的板形数据模式系数 {a1, a2, a4}从 {-0.34, 0.25, -0.29}调整 为 {-0.34, 0.25, -0.28}, 板形模式系数 a4 的变动相 对最大, 为 3.44 %.总体看来, 神经网络二叉树型分 层逼近法比最小二乘法的鲁棒性强, 即失效数据对 模型的输出影响很小 . 4 结论 本文提出了一种基于二叉树型分型思想建立的 并行板形识别模型.通过实验对比证明该模型的精 度高于普通的神经网络模型, 在对失效数据及噪声 干扰的抑制方面优于最小二乘法, 大大地提高了板 形识别系统的鲁棒性, 且运行速度快.实验结果证 明了该方法的有效性 . 参 考 文 献 [ 1] Ginzburg V B .High-Quality St eel Rolling :Theor y an d Prac￾tice.Translated by Jiang M D, Wang G D.Beijing :Metallurgical Industry Press, 2000 ( 金兹伯格 V B .高精度板带材轧制理论与实践.姜明东, 王国 栋, 译.北京:冶金工业出版, 2000) [ 2] Zhang X L .Research on Intelligent Control an d Recognition of Flatness for Cold S trip Mill [ Dissert ation ] .Qinghuangdao : Yanshan Univeristy, 2002 ( 张秀玲.冷带轧机板形智能识别与智能控制研究[ 学位论 文] .河北秦皇岛:燕山大学, 2002) [ 3] Zhang Q D, Chen X L, Xu J W.Method of flatness def ect pat￾tern recognition.Iron Steel, 1996, 31(S uppl) :57 ( 张清东, 陈先霖, 徐金梧.板形缺陷模式识别方法的研究. 钢铁, 1996, 31( 增刊) :57) [ 4] Liu J, Wang C S, Jiang L H .Gaussion decomposition for strip flatness defect patterns.J U niv S ci Tech nol Beijing, 2003, 25 ( 5) :454 ( 刘江, 王长松, 姜丽华.板形模式高斯分解.北京科技大学 学报, 2003, 25( 5) :454) [ 5] Zhang C, Tan J P .Strip flatness pattern recognition based on ge￾neti c algorithms-back propagation model.J Cen t S ou th U niv Nat S ci, 2006, 37( 2) :294 ( 张材, 谭建平.基于遗传算法-反向传播模型的板形模式识 别.中南大学学报:自然科学版, 2006, 37( 2) :294) [ 6] Zhou X M, Zhang Q D, Wang C S, et al.CVC tandem mill flat￾ness predicti ve control model based on BP neural networks.J U niv Sci Technol Beijing, 2000, 22( 4) :374 ( 周晓敏, 张清东, 王长松, 等.基于 BP 神经网络的 C VC 冷 连轧机板形预测控制模型.北京科技大学学报, 2000, 22( 4 ) : 374) [ 7] Liu J C, Chen Y Y.The application of neural network based on parti cle sw arm optimization in pattern recognition of flatness signal ∥Proceed ings of the 6 th World Congress on In telligent Control and Automation .Dalian, 2006:6592 [ 8] John S, Sudipta S , Sw amy P K, et al.Hybrid neural-GA model to predict and minimise flatness value of hot rolled strips.J Mater Process Technol, 2008, 195( 1/ 3) :314 ( 下转第 271 页) 第 2 期 赵小燕等:基于二叉树型分层 BP 模型的板形模式识别 · 265 ·

第2期 曹勇等：带有遗忘因子的滤波器型迭代学习直线伺服系统 ·271。 ing control for pemanent magnet linear synchronous motor.Proc linear time-variant discrete systems based on 2-D system theory. CSEE.2005.25(20):132 IEE Proe Control Thaory Appl.2005.152(1):13 (赵希梅，郭庆鼎.永磁直线同步电动机的变增益零相位H。 [身 Sun Y B,Wang G H.Guo Q D.Discrete variable structure for 鲁棒跟踪控制.中国电机工程学报，2005,25(20)：132) linear servo system based on iterative earning.Malular Mach [4]Chiu K L,Kuo K S.A novel motor drive design for imeremental Tool Autom Manuf Tech,2007(3):37 motion system via sliding-mode contmol method.IEEE Trans Ind (孙宜标王桂宏，郭庆鼎.基于迭代学习的直线伺服系统离 E kectron.2005.522):499 散变结构控制.组合机床与自动化加工技术.2007(3)：37) [5]Yoo KK,Cheol H P.Position error reduction of the actuator us- 10 Wei Q,Panda S K.Xu J X.Speed ripple minimization in PM ing the siding mode controller w ith variable boundary layer thick- synchronous motor using iterative earning control./EEE Trans ness //SICE-ICASE Inter national Jaint Con ference.2006:4905 Energy Con vers,2005,20(1):53 [6]Fa J L Po HS.Rong F F.RFNN contml for PMLSM drive via [11]YuS J.Qi X D.WuJH.Theory and Application of Iterative backstepping technique.IEEE Trans Aerosp Ekctron Syst. Learning Control.Beijing:China Machine Pres,2005 2005,41(2):620 (于少娟，齐向东，吴聚华.迭代学习控制理论及应用.北 [7]Song Y X.Wang C H,Yin W S.Adaptive-leaming control for 京：机械工业出版社，2005) pemanent-magnet linear synchromus motors.Proc CSEE. 12 Xie S L,Tian S P,Xie Z D.Theory and Application of Itera- 2005,25(20):152 tive Learning Control.Beijing:Science Press,2005 (宋亦旭，王洪，尹文生.永磁直线同步电动机的自适应学 (谢胜利，田森平，谢振东.迭代学习控制的理论与应用.北 习控制.中国电机工程学报，2005.25(20)：152) 京：科学出版社.2005) [8]Xiao D L John K LH,Tommy W SC.Iterative leaming contol (上接第265页) [9]Zhang X L.Liu H M.Pattern recognition of shape signal by vari- (王丹民，李华德，周建龙，等.热轧带钢力学性能预测模型 able stnucture neural network.J fron Stel Res,2001,13(2): 及其应用.北京科技大学学报，2006.28(7：687) 62 [12 Warg J,Zhang X Y.Zhang N R.Equivaence condition s for (张秀玲，刘宏民.变结构神经网络在板形信号模式识别方面 binarytre-type hierarchical fury systems.Tsinghua Univ 的应用.钢铁研究学报，2001,13(2)：62 Sci Technol.2007.47(7):143 [10 Song J L Shao K Y.Chi D X,et al.Application of wavelet (王健，张香燕，张乃尧。一类二叉树型分层模糊系统的等效 analysis in recognizing the defects of plate form in rolling p- 性条件.清华大学学报自然科学版，2007.47(7)：143) ces.Control Decis.2002.17(1):69 13]Chen X C.Ye M D.NiC M.A method for curve representa (宋君烈.邵可勇.迟德选，等.小波分析在板形缺路识别中 tion based on binary twe.JImage Graph,2007.12(1):117 的应用.控制与决策，2002.17(1)：69 (陈孝春，叶懋冬，倪臣敏。基于二叉树的曲线描述方法.中 [1l]Wang D M.Li H D.Zhou J L et al.Quality prediction model of 国图象图形学报，2007,12(1)：117) the mechanical pmoperties of hot-rolled steel strips and it s appli- 14 Demetri P,Athanaios S.A multilayered neural retw ork con cation.J Univ Sc Technol Beijing.2006.28(7):687 troller.IEEE Con trol Syst Mag.1998.(4):17

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