第5章基于谓阁辽椅的机器推理 第5章基于谓祠逻辑的机器推理 5.1一阶谓词逻辑 5.2归结演绎推理 5.3应用归结原理求取问题答案 5.4归结策略 5.5归结反演程序举例 5.6Horn子句归结与逻辑程序 5.7非归结演绎推理 BACK
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 第 5 章 基于谓词逻辑的机器推理 5.1 一阶谓词逻辑 5.2 归结演绎推理 5.3 应用归结原理求取问题答案 5.4 归结策略 5.5 归结反演程序举例 5.6 Horn子句归结与逻辑程序 5.7 非归结演绎推理
第5章基于谓阁辽辑的机器推理 5.1一阶谓词逻辑 5.1.1谓词、函数、量词 设a1,42,,an表示个体对象,A表示它们的属性、状态或 关系,则表达式 A(a1,a2,…,an) 在谓词逻辑中就表示一个(原子)命题。例如, (1) 素数(2),就表示命题“2是个素数”。 (2)好朋友(张三,李四),就表示命题“张三和李四是好朋 友
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 5.1 一阶谓词逻辑 5.1.1 谓词、函数、 设a1 , a2 , …, an表示个体对象, A表示它们的属性、状态或 关系, 则表达式 A(a1 , a2 , …, an ) 在谓词逻辑中就表示一个(原子)命题。 例如, (1) 素数(2), 就表示命题“2是个素数” 。 (2) 好朋友(张三, 李四), 就表示命题“张三和李四是好朋 友”
第5章基于谓祠逻桥的机器推理 一般地,表达式 P(X1X22…Xn) 在谓词逻辑中称为元谓词。其中P是谓词符号,也称谓词, 代表一个确定的特征或关系(名)。x12,x称为谓词的参量或 者项,一般表示个体。 个体变元的变化范围称为个体域(或论述域),包揽一切 事物的集合称为全总个体域
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 P(x1 ,x2 ,…,xn ) 一般地, 表达式 在谓词逻辑中称为n元谓词。其中P是谓词符号,也称谓词, 代表一个确定的特征或关系(名)。x1 ,x2 ,…,xn称为谓词的参量或 者项,一般表示个体。 个体变元的变化范围称为个体域(或论述域),包揽一切 事物的集合称为全总个体域
第5章基子谓阁逻桥的机器推理 为了表达个体之间的对应关系,我们引入通常数学中函数 的概念和记法。例如我们用father(x)表示x的父亲,用sum(x,y) 表示数x和y之和,一般地,我们用如下形式: x1X22…Xn) 表示个体变元x1,2,xn所对应的个体y,并称之为n元个体函数, 简称函数(或函词、函词命名式)。其中是函数符号,有了 函数的概念和记法,谓词的表达能力就更强了。例如,我们用 Doctor((father(Li)表示“小李的父亲是医生”,用E(sq(x)y)表 示“x的平方等于y
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 为了表达个体之间的对应关系,我们引入通常数学中函数 的概念和记法。例如我们用father(x)表示x的父亲,用sum(x,y) 表示数x和y之和,一般地,我们用如下形式: f(x1 ,x2 ,…,xn ) 表示个体变元x1 ,x2 ,…,xn所对应的个体y,并称之为n元个体函数, 简称函数(或函词、函词命名式)。其中f是函数符号,有了 函数的概念和记法,谓词的表达能力就更强了。例如,我们用 Doctor(father(Li))表示“小李的父亲是医生” ,用E(sq(x),y))表 示“ x的平方等于y”
第5章基子谓阁逻桥的机器推理 00H 以后我们约定用大写英文字母作为谓词符号,用小写字母 fg,h等表示函数符号,用小写字母x,y,等作为个体变元符号, 用小写字母a,b,c等作为个体常元符号。 我们把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、 “凡是”等词统称为途称量词,记为x,把“存在”、“有些”、 “至少有一个”、“有的”等词练称为存在量词,记为x。 Vx(M(x)→N(x) 其中Mx)表示“x是人”,N(x)表示“x有名字”,该式可读作 “对于任意的x,如果x是人,则x有名字”。这里的个体域取为 全总个体域。如果把个体域取为人类集合,则该命题就可以表 示为 VxN(x)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 以后我们约定用大写英文字母作为谓词符号,用小写字母 f,g, h等表示函数符号,用小写字母x, y, z等作为个体变元符号, 用小写字母a, b, c等作为个体常元符号。 我们把“所有” 、 “一切” 、 “任一” 、 “全体” 、 “凡是”等词统称为全称量词, 记为 x; 把“存在” 、 “有些” 、 “至少有一个” 、 “有的”等词统称为存在量词, 记为 x。 x(M (x) → N(x)) 其中M(x)表示“ x是人” , N(x)表示“ x有名字” , 该式可读作 “对于任意的x, 如果x是人, 则x有名字” 。这里的个体域取为 全总个体域。如果把个体域取为人类集合, 则该命题就可以表 示为 xN(x)
第5章基子谓祠辽桥的机器推理 同理,我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表示为 3x(G(x)ΛE(x) 其中G(x)表示“x是整数”,E(x)表示“x是偶数”。此式可读作 “存在x,x是整数并且x不是偶数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 同理, 我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表示为 x(G(x)E(x)) 其中G(x)表示“ x是整数” , E(x)表示“ x是偶数” 。此式可读作 “存在x, x是整数并且x不是偶数”
第5章基子谓阁逻桥的机器推理 不同的个体变元,可能有不同的个体域。为了方便和统一 起见,我们用谓词表示命题时,一般总取全总个体域,然后再采 取使用限定谓词的办法来指出每个个体变元的个体域。具体 来讲,有下面两条: (1)对全称量词,把限定谓词作为蕴含式之前件加入,即 P(x)→..)。 (2)对存在量词,把限定量词作为一个合取项加入,即 通P(x)∧..) 这里的P(x)就是限定谓词。我们再举几个例子
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 不同的个体变元, 可能有不同的个体域。为了方便和统一 起见, 我们用谓词表示命题时,一般总取全总个体域, 然后再采 取使用限定谓词的办法来指出每个个体变元的个体域。 具体 来讲,有下面两条: (1) 对全称量词,把限定谓词作为蕴含式之前件加入, 即 x(P(x)→…)。 (2) 对存在量词, 把限定量词作为一个合取项加入, x(P(x)∧…)。 这里的P(x)就是限定谓词。 我们再举几个例子。
第5章基于谓阁辽椅的机器推理 -00ol Hoto 例5.1不存在最大的整数,我们可以把它翻译为 3x(G(x)Λy(G(y)→D(x,y) 或 Vx(G(x)→3y(G(y)ΛD(y,x) 例5.2对于所有的自然数,均有+y>x Vxy(N(x)∧W(y)→S(x,y,x) 例5.3 某些人对某些食物过敏 3x3y(M(x)ΛF(y)∧G(x,y)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 例 5.1 不存在最大的整数, 我们可以把它翻译为 x(G(x)y(G( y) → D(x, y)) 或 x(G(x) → y(G( y) D( y, x)) 例 5.2 对于所有的自然数, 均有x+y>x xy(N(x) N( y) → S(x, y, x)) 例 5.3 某些人对某些食物过敏 xy(M (x) F( y) G(x, y))