2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-7的倒数是() 2.(3分)下列运算正确的是() A.a6÷a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 4.(3分)抛物线y52 3(x+1)2-3的顶点坐标是() 2’-3) 3)D.( 5.(3分)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是() 正画 A ,。日, 6.(3分)方程21的解为 A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5 7.(3分)如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B 的大小是()
2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣7 的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 6÷a 3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a 3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b 2 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（ ，3） D．（﹣ ，3） 5．（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）方程 = 的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 7．（3 分）如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（ ）
A.43°B.35°C.34°D.44° (3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为() √15g.1c.√15.417 9.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为 BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是() AD AE AG AE C. BD_CE AG GF BD D AE 10.(3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时 间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单 位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是() y/m 1200} 90 A.小涛家离报亭的距离是900m B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D.小涛在报亭看报用了15mn
A．43° B．35° C．34° D．44° 8．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是（ ） A． = B． = C． = D． = 10．（3 分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时 间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单 位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．小涛家离报亭的距离是 900m B．小涛从家去报亭的平均速度是 60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/min D．小涛在报亭看报用了 15min
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.(3分)将57600000科学记数法表示为 12.(3分)函数y=2x+1中,自变量x的取值范围是 -2 13.(3分)把多项式4x2-9ay2分解因式的结果是 14.(3分)计第27-6的结果是 15.(3分)已知反比例函数y=3k1的图象经过点(1,2),则k的值为 16.(3分)不等式组/? x3<0的解集是 17.(3分)一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这 些小球除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球 的概率为 18.(3分)已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为度 19.(3分)四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点 O,点E在AC上,若OE=√3,则CE的长为 20.(3分)如图,在矩形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,过点D作DE ⊥AM,垂足为E.若DE=DC=1,AE=2EM,则BM的长为 B 三、解答题(本大题共60分) 21.(7分)先化简,再求代数式1 x的值,其中x=4sin60°-2 22.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均 在小正方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC,且点C在小正方形的顶 点上 (2)在图中画出平行四边形ABDE,且点D和点E均在小正方形的顶点上,tan
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）将 57600000 用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 13．（3 分）把多项式 4ax2﹣9ay2 分解因式的结果是 ． 14．（3 分）计算 ﹣6 的结果是 ． 15．（3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 ． 16．（3 分）不等式组 的解集是 ． 17．（3 分）一个不透明的袋子中装有 17 个小球，其中 6 个红球、11 个绿球，这 些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球 的概率为 ． 18．（3 分）已知扇形的弧长为 4π，半径为 48，则此扇形的圆心角为 度． 19．（3 分）四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE= ，则 CE 的长为 ． 20．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DE ⊥AM，垂足为 E．若 DE=DC=1，AE=2EM，则 BM 的长为 ． 三、解答题（本大题共 60 分） 21．（7 分）先化简，再求代数式 ÷ ﹣ 的值，其中 x=4sin60°﹣2． 22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以 AB 为底、面积为 12 的等腰△ABC，且点 C 在小正方形的顶 点上； （2）在图中画出平行四边形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tan
∠EAB=3,连接CD,请直接写出线段CD的长 ----------:---- 23.(8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们 的一种生活时尚,洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区″为主题的调查活动,围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个?(必选 且只选一个)的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调査,将调 查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答 下列问题 (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 人数 龙山 10 反凰山 太阳岛 松峰山 20 松峰山太阳岛二龙山凤凰山风景区名称 24.(8分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连 接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N (1)如图1,求证:AE=BD (2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四 对全等的直角三角形
∠EAB= ，连接 CD，请直接写出线段 CD 的长． 23．（8 分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们 的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选 且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调 查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答 下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若洪祥中学共有 1350 名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少 名． 24．（8 分）已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N． （1）如图 1，求证：AE=BD； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四 对全等的直角三角形．
D ON E 25.(10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品 所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元 (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元 (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那 么威丽商场至少需购进多少件A种商品? 26.(10分)已知:AB是⊙O的弦,点C是AB的中点,连接OB、OC,OC交AB 于点D (1)如图1,求证:AD=BD (2)如图2,过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M,点P是AC上一点, 连接AP、BP,求证:∠APB-∠OMB=90°; (3)如图3,在(2)的条件下,连接DP、MP,延长MP交⊙O于点Q,若MQ=6DP sin∠ABO=3,求M的值 D D 图3 27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x-3经过B、C两点
25．（10 分）威丽商场销售 A，B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件 B 种商品 所得利润为 600 元，售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为 1100 元． （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元； （2）由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进 A、B 两种商品共 34 件．如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000 元，那 么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？ 26．（10 分）已知：AB 是⊙O 的弦，点 C 是 的中点，连接 OB、OC，OC 交 AB 于点 D． （1）如图 1，求证：AD=BD； （2）如图 2，过点 B 作⊙O 的切线交 OC 的延长线于点 M，点 P 是 上一点， 连接 AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DP、MP，延长 MP 交⊙O 于点 Q，若 MQ=6DP， sin∠ABO= ，求 的值． 27．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x﹣3 经过 B、C 两点．
(1)求抛物线的解析式; (2)过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D,点P是直线CD下方抛物线 上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P作PE⊥x轴于点E,PE交CD 于点F,交BC于点M,连接AC,过点M作MN⊥AC于点N,设点P的横坐标 为t,线段MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取 值范围); (3)在(2)的条件下,连接PC,过点B作BQ⊥PC于点Q(点Q在线段PC上), BQ交CD于点T,连接OQ交CD于点S,当ST=TD时,求线段MN的长 备用图
（1）求抛物线的解析式； （2）过点 C 作直线 CD⊥y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线 上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MN⊥AC 于点 N，设点 P 的横坐标 为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取 值范围）； （3）在（2）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ⊥PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上）， BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长．
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017哈尔滨)-7的倒数是() A.7B.-7C 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数 【解答】解:-7的倒数是-1, 故选:D 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2.(3分)(2017·哈尔滨)下列运算正确的是() a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式=a3,不符合题意; B、原式=5a3,不符合题意 C、原式=a6,符合题意; D、原式=a2+2ab+b2,不符合题意, 故选C 【点评】此题考査了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.(3分)(2017·哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () B D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
2017 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•哈尔滨）﹣7 的倒数是（ ） A．7 B．﹣7 C． D．﹣ 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣7 的倒数是﹣ ， 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3 分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（ ） A．a 6÷a 3=a2 B．2a3+3a3=5a6 C．（﹣a 3）2=a6 D．（a+b）2=a2+b 2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=5a3，不符合题意； C、原式=a6，符合题意； D、原式=a2+2ab+b 2，不符合题意， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 4.(3分)(2017哈尔滨)抛物线y=-3(x+1)2-3的顶点坐标是() 5 2’-3) 3)D.( 【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:y=-3(x+1)2-3是抛物线的顶点式 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-1,-3) 故选B 【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h 5.(3分)(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左 视图是() 正面 工,日n日 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边是一个小正方形
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•哈尔滨）抛物线 y=﹣ （x+ ）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3） C．（ ，3） D．（﹣ ，3） 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）． 故选 B． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线 y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h． 5．（3 分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左 视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形
故选:C. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. (3分)(2017哈尔滨)方程2-1的解为() A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案 【解答】解:2(x-1)=X+3, 2x-2=x+3, X=5 令x=5代入(x+3)(x-1)≠0, 故选(C) 【点评】本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本 题属于基础题型 7.(3分)(2017哈尔滨)如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠ APD=77°,则∠B的大小是() A.43°B.35°C.34°D.44° 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°,然后根据三角形外角的性 质即可得到结论 【解答】解:∵∠D=∠A=42°, ∴∠B=∠APD-∠D=35° 故选B 【点评】本题考査的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆 周角相等是解答此题的关键
故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．（3 分）（2017•哈尔滨）方程 = 的解为（ ） A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x﹣1）=x+3， 2x﹣2=x+3， x=5， 令 x=5 代入（x+3）（x﹣1）≠0， 故选（C） 【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本 题属于基础题型． 7．（3 分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，∠A=42°，∠ APD=77°，则∠B 的大小是（ ） A．43° B．35° C．34° D．44° 【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性 质即可得到结论． 【解答】解：∵∠D=∠A=42°， ∴∠B=∠APD﹣∠D=35°， 故选 B． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等是解答此题的关键．
8.(3分)(2017·哈尔滨)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值 为() A.√15B.1c 17 【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1, BC=√42-1215 则o8 故选A 【点评】此题考査了锐角三角函数定义,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的 关键 9.(3分)(2017哈尔滨)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点, DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的 是() 入 AD-AE B. AG_AE C. BD-CE D. AG- AC AF EC 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】解:(A)∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC AD_AE,故A错误 AB AC (B)∵DE∥BC, AG_A,故B错误 (C)∵DE∥BC
8．（3 分）（2017•哈尔滨）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则 cosB 的值 为（ ） A． B． C． D． 【分析】利用锐角三角函数定义求出 cosB 的值即可． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1， ∴BC= = ， 则 cosB= = ， 故选 A 【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的 关键． 9．（3 分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， DE∥BC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的 是（ ） A． = B． = C． = D． = 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：（A）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，故 A 错误； （B）∵DE∥BC， ∴ ，故 B 错误； （C）∵DE∥BC