第五章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项) 1.瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术,选材十分广泛,山川树木、花鸟虫鱼、劳动 生活场景应有尽有.下列四副瑞昌剪纸中,是轴对称图形的是() 2.已知等腰三角形顶角的度数为120°,那么它的底角为 A.120°B.30° C.60°D.90° 3.如图,已知△ABC与△ABC关于直线MN对称,BB交MN于点O,则下列说法不 定正确的是() A. AC=A'C B. BO=BO C.AA⊥MND.AB∥B'C LA P.. Q B 第3题图 第4题图 4在7×9的网格中,∠AOB的位置如图所示,则到∠AOB两边距离相等的点应是() A.M点B.N点C.P点D.Q点 5.如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE 则∠B的度数是() A.45°B.60° C.50°D.55° E 第5题图A B第6题图 6.如图,AD是△ABC的角平分线,AB=AC,DE⊥AC于点E,BF∥AC交ED的延长 线于点F,AE=2EC,给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AB 3BF其中正确的结论为() A.①②③B.①③④ C.②③D.①②③④
第五章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动 生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( ) 2．已知等腰三角形顶角的度数为 120°，那么它的底角为( ) A．120° B．30° C．60° D．90° 3．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不 一定正确的是( ) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 第 3 题图 第 4 题图 4．在 7×9 的网格中，∠AOB 的位置如图所示，则到∠AOB 两边距离相等的点应是( ) A．M 点 B．N 点 C．P 点 D．Q 点 5．如图，在△ABE 中，∠BAE＝105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＝CE， 则∠B 的度数是( ) A．45° B．60° C．50° D．55° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC 于点 E，BF∥AC 交 ED 的延长 线于点 F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝ 3BF.其中正确的结论为( ) A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②③④
填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 7.在“等腰三角形、正方形、圆”中,只有一条对称轴的图形是 8.如图①是一把园林剪刀,把它抽象为图②,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30°, 则∠A B 30° A 图① 第8题图 9.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,AE=6cm,△ABD的周长为26cm,则△ABC 的周长为 C第9题图C B第10题图 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,点D,E,F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则OD 的长度为 11.如图,△ABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的 对称点.若△ABC的内角∠BAC=70°,∠ABC=60°,∠ACB=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA C 第11题图 12.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形 纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分) 13.如图,以虚线为对称轴,画出图形的另一半,并说明图形是什么形状 图① 图②
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________． 8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 OA＝OB.若剪刀张开的角为 30°， 则∠A＝________°. 第 8 题图 9．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，AE＝6cm，△ABD 的周长为 26cm，则△ABC 的周长为________cm. 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC， OE⊥AC，OF⊥AB，点 D，E，F 分别是垂足，且 AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则 OD 的长度为________cm. 11．如图，△ABC 的内部有一点 P，且 D，E，F 是 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的 对称点．若△ABC 的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA ＝________°. 第 11 题图 12．有一张三角形纸片 ABC，∠A＝80°，点 D 是 AC 边上一点，沿 BD 方向剪开三角形 纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________． 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．
14.如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,求∠BAD的 度数 15.如图,在长方形ABCD中,将△ADE沿着AE折叠,使点D落在BC边上的点F 处.如果∠BAF=60°,求∠DAE的度数. E 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC交AC于E,DE垂直平分AB交 AB于D试说明:BE+DE=AC A 17.如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,且C是线段AD的中点,请仅用无刻度
14．如图，在△ABC 中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D，求∠BAD 的 度数． 15．如图，在长方形 ABCD 中，将△ADE 沿着 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE 的度数． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D.试说明：BE＋DE＝AC. 17．如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且 C 是线段 AD 的中点，请仅用无刻度
的直尺完成以下作图 (1)作BC的中点P; (2)过点C作AD的垂线 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,且BD=BE,求∠ADE 的度数 解答下面2个小题 (1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍,求这个三角形各个内角的度数 (2)已知等腰三角形的周长是12,一边长为5,求它的另外两边长 20.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC 的面积是30cm2,AB=12cm,AC=8cm,求DE的长
的直尺完成以下作图： (1)作 BC 的中点 P； (2)过点 C 作 AD 的垂线． 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC 于点 D，且 BD＝BE，求∠ADE 的度数． 19．解答下面 2 个小题： (1)已知等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求这个三角形各个内角的度数； (2)已知等腰三角形的周长是 12，一边长为 5，求它的另外两边长． 20．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，△ABC 的面积是 30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求 DE 的长．
B 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l交BC于D,AC边的垂直平分线l2交 BC于E,h与h2相交于点O.△ADE的周长为6cm (1)求BC的长; (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长 22.如图①,定义:在四边形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°,则把 四边形ABCD叫作互补等对边四边形.如图②,在等腰△ABE中,AE=BE,四边形ABCD
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1 交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2 交 BC 于 E，l1 与 l2 相交于点 O.△ADE 的周长为 6cm. (1)求 BC 的长； (2)分别连接 OA，OB，OC，若△OBC 的周长为 16cm，求 OA 的长． 22．如图①，定义：在四边形 ABCD 中，若 AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把 四边形 ABCD 叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE 中，AE＝BE，四边形 ABCD
是互补等对边四边形.试说明:∠ABD=∠BAC=∠E A 图① 图② 六、(本大题共12分) 23.(1)如图,△ABC为等边三角形,M是BC上任意一点,N是CA上任意一点,且 BM=CN,BN与AM交于点Q,猜测∠BQM的度数,并做出合理的解释 (2)若点M是BC延长线上任意一点,点N是CA延长线上任意一点,且BM=CN,BN 与AM的延长线交于点Q,(1)中结论还成立吗?画出相应图形,说明理由 B M C 参考答案与解析
是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝ 1 2 ∠E. 六、(本大题共 12 分) 23．(1)如图，△ABC 为等边三角形，M 是 BC 上任意一点，N 是 CA 上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 交于点 Q，猜测∠BQM 的度数，并做出合理的解释； (2)若点 M 是 BC 延长线上任意一点，点 N 是 CA 延长线上任意一点，且 BM＝CN，BN 与 AM 的延长线交于点 Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由． 参考答案与解析
1.D2.B3.D4.A5C 6.D解析:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确.∵BF∥AC, ∠C=∠CBF, ∠C=∠CBF在△CDE与△BDF中,CD=BD ∴△CDE≌△BDF,∵DE=DF, ∠EDC=∠FDB CE=BF,故①正确.∵AE=2EC,∴AC=3EC=3BF∵AB=AC,∴AB=3BF,故④正确.故 选D 7.等腰三角形87593810.2 11.360解析:连接AP,BP,CP∵D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的 对称点,∴∠ADB=∠APB,∠BEC=∠BPC,∠CFA=∠APC,∴∠ADB+∠BEC+∠CFA ∠APB+∠BPC+∠APC=360° 12.40°或25°或10°解析:由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD 可以分以下3种情况进行分类讨论.(1)B=BD,此时∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180° ∠ADB=180°-80=100°,∠C=2(180°-1009)=40°:(2)B=AD,此时∠ADB=(180° ∠4)=(180°-80°=50°,∴∠BDC=180-∠ADB=1800-50°=130°,∠C=3(180° 130°)=25°:(3AD=BD,此时∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=1809-∠ADB=180° 20°=160°,∠C=(1809-160°)=10°综上所述,∠C的度数可以为40°或25°或10° 13.解:图略.(4分)图①为五角星,图②为一棵树.(6分) 14.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,(4分)∴∠BAD=∠BC=54°(6 分) 15.解:由折叠可知,△ADE与△AFE关于E成轴对称,则∠DAE=∠FAE(3 分)∵∠BAD=90°,∠BAF=60°,∴∠FAD=30°,∴∠DAE=∠FAD=15°(6分) 6.解:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE(3分)∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE∴AE+CE=AC,∴BE+DE=AC(6分) 17解:(1)如图①所示,点P即为所求,(3分) (2)如图②所示,CQ即为所求.(6分) A 图② 18.解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=(180°—∠BAC)=×(1809-120°) 30°(3分)∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE=(1809-∠B)=×(1809-30°)=75°(5 分)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠ADE=∠ADB一∠BDE=90°-75°=15°(8分) 19.解:(1)设等腰三角形的顶角为x°,则底角为2x°,由题意得x+2x+2x=180,解得
1．D 2.B 3.D 4.A 5.C 6．D 解析：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确．∵BF∥AC， ∴∠C＝∠CBF.在△CDE 与△BDF 中， ∠C＝∠CBF， CD＝BD， ∠EDC＝∠FDB， ∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF， CE＝BF，故①正确．∵AE＝2EC，∴AC＝3EC＝3BF.∵AB＝AC，∴AB＝3BF，故④正确．故 选 D. 7．等腰三角形 8.75 9.38 10.2 11．360 解析：连接 AP，BP，CP.∵D，E，F 是 P 分别以 AB，BC，AC 为对称轴的 对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA ＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°. 12．40°或 25°或 10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD， 可以分以下 3 种情况进行分类讨论．(1)AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝80°，∴∠BDC＝180° －∠ADB＝180°－80°＝100°，∠C＝ 1 2 (180°－100°)＝40°；(2)AB＝AD，此时∠ADB＝ 1 2 (180° －∠A)＝ 1 2 (180°－80°)＝50°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180°－50°＝130°，∠C＝ 1 2 (180°－ 130°)＝25°；(3)AD＝BD，此时∠ADB＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC＝180°－∠ADB＝180° －20°＝160°，∠C＝ 1 2 (180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为 40°或 25°或 10°. 13．解：图略．(4 分)图①为五角星，图②为一棵树．(6 分) 14．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD 平分∠BAC，(4 分)∴∠BAD＝ 1 2 ∠BAC＝54°.(6 分) 15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于 AE 成轴对称，则∠DAE＝∠FAE.(3 分)∵∠BAD＝90°，∠BAF＝60°，∴∠FAD＝30°，∴∠DAE＝ 1 2 ∠FAD＝15°.(6 分) 16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE 平分∠ABC，∴CE＝DE.(3 分)∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6 分) 17 解：(1)如图①所示，点 P 即为所求．(3 分) (2)如图②所示，CQ 即为所求．(6 分) 18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝ 1 2 (180°－∠BAC)＝ 1 2 ×(180°－120°) ＝30°.(3 分)∵BD＝BE ，∴∠BED＝∠BDE ＝ 1 2 (180°－∠B) ＝ 1 2 ×(180°－30°) ＝75°.(5 分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8 分) 19．解：(1)设等腰三角形的顶角为 x°，则底角为 2x°，由题意得 x＋2x＋2x＝180，解得
x=36,∴2x=72,∴这个三角形三个内角的度数分别为36°,72°,72°(4分) (2)∵等腰三角形的一边长为5,周长为12,∴当5为底边长时,其他两边长都为3.5, 5,3.5,3.5可以构成三角形;(6分)当5为腰长时,其他两边长分别为5和2,5,5,2 以构成三角形.(7分)∴另外两边长分别是3.5,3.5或5,2(8分) 20.解:∵:AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF(2分)∵△ABC的 面积是30cm2,AB=12cm,AC=8cm,∴ABDE+ACDF=30cm2,∷×12DE+×8DF 30cm2,(6分)∴DE=3cm(8分) 21.解:(1)∵h,h2分别是线段AB,AC的垂直平分线,∴AD=BD,AE=CE,∴AD +DE+AE=BD+DE+CE=BC(3分)∵△ADE的周长为6cm,即AD+DE+AE=6cm,∴BC 6cm.(4分) (2)∵AB边的垂直平分线h与AC边的垂直平分线h2交于点O,∴OA=OB=OC(6 分)∵△OBC的周长为16cm,即OC+OB+BC=16cm,∴OC+OB=16-6=10(cm),∴OC 5cm,∴OA=5cm(9分 22.解:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.四边形ABCD是互补等对边四边形,∴AD AD=BC BC(2分)在△ABD与△BAC中,{∠DAB=∠CBA,∴△ABD≌△BAC,(4分)∠ABD AB=BA ∠BAC,∠ADB=∠BCA∴∠ADB+∠BCA=180°,∴∠ADB=∠BC=90°(6分)在等腰 △ABE中,∵∠EAB=∠EBA=3(180°-∠E)=9°-1∠E,:∠ABD=90°-∠EAB=9P ∠E,∴∠ABD=∠BAC=∠E(9分) 23.解:(1)∠BQM=60°(1分理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ACB ∠ABC=60°又∵BM=CN,∴△ABM≌△BCN(SAS),∴∠BAM=∠CBN(3分)∵∠CBN +∠ABN=∠ABC=60°,∴∠BAM+∠ABN=60°,∴∠AQB=120°,∴∠BQM=60°(5分) (2)成立,所画图形如图所示,(7分理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC, ∠ACB=∠ABC=60°又∵BM=CN,∴△ABM≌△ BCN(SAS),∴∠BAM=∠NBC(9 分)∵∠BAC=∠ABC=60°,∴∠NBA=∠CAM而∠CAM+∠QAB=180°-∠BAC=120°, ∠NBA+∠QAB=120°∴∠BQM=180°-(∠NBA+∠QAB)=60°(12分)
x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为 36°，72°，72°.(4 分) (2)∵等腰三角形的一边长为 5，周长为 12，∴当 5 为底边长时，其他两边长都为 3.5， 5，3.5，3.5 可以构成三角形；(6 分)当 5 为腰长时，其他两边长分别为 5 和 2，5，5，2 可 以构成三角形．(7 分)∴另外两边长分别是 3.5，3.5 或 5，2.(8 分) 20．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2 分)∵△ABC 的 面积是 30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴ 1 2 AB·DE＋ 1 2 AC·DF＝30cm2，∴ 1 2 ×12DE＋ 1 2 ×8DF ＝30cm2，(6 分)∴DE＝3cm.(8 分) 21．解：(1)∵l1，l2 分别是线段 AB，AC 的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD ＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3 分)∵△ADE 的周长为 6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC ＝6cm.(4 分) (2)∵AB 边的垂直平分线 l1 与 AC 边的垂直平分线 l2 交于点 O，∴OA＝OB＝OC.(6 分)∵△OBC 的周长为 16cm，即 OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm，∴OA＝5cm.(9 分) 22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形 ABCD 是互补等对边四边形，∴AD＝ BC.(2 分)在△ABD 与△BAC 中， AD＝BC， ∠DAB＝∠CBA， AB＝BA， ∴△ABD≌△BAC，(4 分)∴∠ABD＝ ∠BAC，∠ADB＝∠BCA.∵∠ADB＋∠BCA＝180°，∴∠ADB＝∠BCA＝90°.(6 分)在等腰 △ABE 中，∵∠EAB＝∠EBA＝ 1 2 (180°－∠E)＝90°－ 1 2 ∠E，∴∠ABD＝90°－∠EAB＝90°－ 90°－ 1 2 ∠E ＝ 1 2 ∠E，∴∠ABD＝∠BAC＝ 1 2 ∠E.(9 分) 23．解：(1)∠BQM＝60°.(1 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB ＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3 分)∵∠CBN ＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5 分) (2)成立，所画图形如图所示．(7 分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝BC， ∠ACB ＝ ∠ABC ＝ 60°. 又 ∵BM ＝ CN ， ∴△ABM≌△BCN(SAS) ， ∴∠BAM ＝ ∠NBC.(9 分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°， ∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12 分)