第二章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项) 1.如图,直线AB与直线CD相交于点O若∠AOD=50°,则∠BOC的度数是() A.40°B.50°C.90°D.130° 第1题图 2.在我们常见的英文字母中,存在着同位角、内错角、同旁内角的现象.在下列几个 字母中,不含同旁内角现象的字母是() AE B,F CN D H 3如图,在三角形ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上且EF∥AB,要使DF∥BC 只需满足下列条件中的() A.∠1=∠2B.∠2=∠AFD C.∠1=∠AFDD.∠1=∠DFE A O C第3题图D 第4题图 4.如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOA:∠AOD=3:4,则∠BOD的度数为() A.120°B.125°C.150°D.157.5 5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O若AB∥OC,DC与OB 交于点E,则∠DEO的度数为() A.85°B.70°C.75°D.60°
第二章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O.若∠AOD＝50°，则∠BOC 的度数是( ) A．40° B．50° C．90° D．130° 第 1 题图 2．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个 字母中，不含同旁内角现象的字母是( ) A．E B．F C．N D．H 3．如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 EF∥AB，要使 DF∥BC， 只需满足下列条件中的( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，已知 OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD 的度数为( ) A．120° B．125° C．150° D．157.5° 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O.若 AB∥OC，DC 与 OB 交于点 E，则∠DEO 的度数为( ) A．85° B．70° C．75° D．60°
C B第5题图 第6题图 6.一次数学活动中,检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行,小明和小丽采 用两种不同的方法:小明把纸带⑩沿AB折叠,量得∠1=∠2=50°;小丽把纸带②沿GH折 叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.则下列判断正确的是() A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行 B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行 C.纸带①、②的边线都平行 D.纸带①、②的边线都不平行 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 个角的度数为20°,则它的补角的度数为 8.如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳,甲、乙、丙三名同学分别测得 PA=5.52米,PB=5.37米,MA=560米,那么他的跳远成绩应该为 踏板 沙坑 B 第8题图 d第9题图 9.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4的度数为 10.一个安全用电标识如图①所示,此标识可以抽象为图②中的几何图形,其中 AB∥CD,ED∥BF,点E,F在线段AC上.若∠A=∠C=17°,∠B=∠D=50°,则∠AED 的度数为 D A E F 图① 第10题图 第11题图 11.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°有下列结论: ①∠BOE=(180-a°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF其中正 确的是 (填序号) 12.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为
第 5 题图 第 6 题图 6．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采 用两种不同的方法：小明把纸带①沿 AB 折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿 GH 折 叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则下列判断正确的是( ) A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C．纸带①、②的边线都平行 D．纸带①、②的边线都不平行 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．一个角的度数为 20°，则它的补角的度数为________． 8．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得 PA＝5.52 米，PB＝5.37 米，MA＝5.60 米，那么他的跳远成绩应该为________米． 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4 的度数为________． 10．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中 AB∥CD，ED∥BF，点 E，F 在线段 AC 上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED 的度数为________． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论： ①∠BOE＝ 1 2 (180－a)°；②OF 平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正 确的是__________(填序号)． 12．已知 OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC 的度数为__________．
解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分) 13.已知一个角的余角比它的补角的还小5°,求这个角的度数 14.如图,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°,求∠A的度数 A B 15.如图,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,求∠AOD 的度数 E 16.如图,利用无刻度的直尺和圆规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD=∠ACB,并 说明AD与BC的位置关系(保留作图痕迹,不写作法) C
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13．已知一个角的余角比它的补角的2 3 还小 55°，求这个角的度数． 14．如图，点 D 在射线 AE 上，AB∥CD，∠CDE＝140°，求∠A 的度数． 15．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠EOC＝35°，求∠AOD 的度数． 16．如图，利用无刻度的直尺和圆规在三角形 ABC 的边 AC 上方作∠CAD＝∠ACB，并 说明 AD 与 BC 的位置关系(保留作图痕迹，不写作法)．
17.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC向下翻折,使点A与点C 重合,折痕为DE试说明:DE∥BC DAE 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 如图,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50° (1)求∠BED的度数 (2)判断BE与AC的位置关系,并说明理由 E 19.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE 1求∠AOF的度数
17．如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，将三角形 ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE.试说明：DE∥BC. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，已知 DE∥BC，BE 平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°. (1)求∠BED 的度数； (2)判断 BE 与 AC 的位置关系，并说明理由． 19．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，OF 平分∠COB，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1.求∠AOF 的度数．
20.如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明:CD⊥AB 解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知), ∠DGB=∠ACB=90°垂直定义) DG∥ACC ∴∠1=∠2(已知), ∠1=∠ (等量代换), EF∥CD ∴∠AEF=∠ EF⊥AB(已知), ∴∠AEF=90 ∵.∠ADC=90° ∴CD⊥AB( 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.由于被墨水污染,一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字 “如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=67°, (1)根据以上信息,你可以求出∠A,∠B,∠C中的哪个角?写出求解的过程 (2)若要求出其他的角,请你添上一个适当的条件: 并写出解题过程
20．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB. 解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)， ∴DG∥AC(__________________________)， ∴∠2＝∠________( )． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝∠________(等量代换)， ∴EF∥CD(________________________)， ∴∠AEF＝∠________(__________________________)． ∵EF⊥AB(已知)， ∴∠AEF＝90°(________________)， ∴∠ADC＝90°(________________)， ∴CD⊥AB(________________)． 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字： “如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝67°，…” (1)根据以上信息，你可以求出∠A，∠B，∠C 中的哪个角？写出求解的过程； (2)若要求出其他的角，请你添上一个适当的条件：____________________________， 并写出解题过程．
C 22.如图,已知直线l1∥l2,A,B分别是h,l2上的点,l和h,l2分别交于点C,D P是线段CD上的动点(点P不与C,D重合) (1)若∠1=150°,∠2=45°,则∠3的度数是多少? (2)若∠1=a,∠2=B,用a,B表示∠APC+∠BPD 六、(本大题共12分) 23.如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90° (1)试说明:AB∥CD (2)H是BE的延长线与直线CD的交点,B平分∠HBD,写出∠EB与∠BHD的数量 关系,并说明理由
22．如图，已知直线 l1∥l2，A，B 分别是 l1，l2 上的点，l3 和 l1，l2 分别交于点 C，D， P 是线段 CD 上的动点(点 P 不与 C，D 重合)． (1)若∠1＝150°，∠2＝45°，则∠3 的度数是多少？ (2)若∠1＝α，∠2＝β，用 α，β 表示∠APC＋∠BPD. 六、(本大题共 12 分) 23．如图，已知 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°. (1)试说明：AB∥CD； (2)H 是 BE 的延长线与直线 CD 的交点，BI 平分∠HBD，写出∠EBI 与∠BHD 的数量 关系，并说明理由．
C H 参考答案与解析 1. B 2C 3. D 4.C 5.C 6.B解析:如图①,∵∠1=∠2=50°,∴∠3=∠1=50°,∠4=180°-∠2=130° 由折叠可知∠4=∠2+∠5,∠5=∠4-∠2=80°∵∠3≠∠5,纸带①的边线不平行.如 图②,∵GD与GC重合,HF与HE重合,∴∠CGH=∠DGH=90°,∠EHG=∠FHG=90°, ∴∠CGH+∠EHG=180°,∴纸带②的边线平行.故选B ① 3 7.160°8.5.379.70°10.67°1①②③ 12.30°或150°解析:∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°∵∠AOB:∠AOC=2:3,∴∠AOB =60°∵OB的位置有两种,一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外,∴∠BOC的度数应分 两种情况讨论,如图.(1)当OB在∠AOC内时,∠BOC=90°-60°=30°:(2)当OB在∠AOC 外时,∠BOC=90°+60°=150°故∠BOC的度数为30°或150 B 13.解:设这个角的度数为x,依题意有(180°-x)-55°=90°-x,(3分)解得x=75 故这个角的度数为75°(6分)
参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°. 由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如 图②，∵GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°， ∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选 B. 7．160° 8.5.37 9.70° 10.67° 11.①②③ 12．30°或 150° .解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.∵OB 的位置有两种，一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外，∴∠BOC 的度数应分 两种情况讨论，如图．(1)当 OB 在∠AOC 内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；(2)当 OB 在∠AOC 外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.故∠BOC 的度数为 30°或 150°. 13．解：设这个角的度数为 x，依题意有2 3 (180°－x)－55°＝90°－x，(3 分)解得 x＝75°. 故这个角的度数为 75°.(6 分)
14.解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°—∠CDE=40°(3分)∵AB∥CD,∴∠A ∠CDA=40°(6分) 15.解:∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°.(2分)又∵∠COE=35°,∴∠COB=∠COE+∠BOE 125°(4分)∵∠AOD=∠COB,∴∠AOD=125°(6分) 16.解:如图所示。(4分 ∵:∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC(6分) 17.解:∵将三角形ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,∴∠AED=∠CED ∠AED+∠CED=180°,∴∠AED=∠CED=90°,(3分)∴∠AED=∠ACB=90° DE∥BC(6分) 18.解:(1):BE平分∠4BC,∠4BC=50,…∠EBC=2∠4BC=25°…∴DE∥BC, ∴∠BED=∠EBC=25°(3分) (2)BE⊥AC(4分)理由如下:∵DE∥BC,∠C=65°,∴∠AED=∠C=65°(6分)由(1) 知∠BED=25°,∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°,∴BE⊥AC(8分) 19.解:∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠EOB(2分)又∵∠AOD:∠DOE=4:1, ∴∠AOD=4∠DOE.∵∠AOD+∠DOE+∠EOB=180°,∴∠DOE=∠EOB=30°,∠AOD 120°,∴∠COB=∠AOD=120°(5分)∵OF平分∠COB,∴∠COF=60°.又∵∠AOC ∠BOD=∠DOE+∠EOB=60°,∴∠AOF=∠COF+∠AOC=60°+60°=120°(8分 20.解:同位角相等,两直线平行ACD两直线平行,内错角相等ACD同位角相 等,两直线平行(4分)ADC两直线平行,同位角相等垂直定义等量代换垂直定义(8 分) 21.解:(1)可以求出∠C(1分)解法如下:∵AD∥BC,∠D=67°,∴∠C=180°-∠D 180°—67°=113°(4分) (2)添加的条件是AB∥CD(5分)∵AB∥CD,∴∠B=180°-∠C=180°-113°=67°, ∠A=1809-∠D=1800-67°=113°(9分) 22.解:(1)过点P向右作PE∥h1.∵h∥h2,∴h∥PE∥h,∴∠1+∠APE=180°,∠2 =∠BPE(2分)∵∠1=150°,∠2=45°,∴∠APE=180°—∠1=1809-150°=30°,∠BPE ∠2=45°,(4分)∴∠3=∠APE+∠BPE=30°+45°=75°(5分) (2)若∠1=a,∠2=B,则∠APB=180°-∠1+∠2=180°-a+B,(7分)∴∠APC+∠BP 1809-∠APB=180°-(180°-a+B)=a-B(9分) 23.解:(1)∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠EDB(3 分)∵∠EBD+∠EDB=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠EBD+∠EDB)=180°,∴AB∥CD(6 分) (2)∠EB/=∠BHD(8分理由如下:∵BH平分∠ABD,∴∠ABH=∠EBD∵AB∥CD, ∠ABH=∠BHD(10分)∵B平分∠EBD,∴∠EB/=∠EBD=∠ABH=∠BHD(12分)
14．解：∵∠CDE＝140°，∴∠CDA＝180°－∠CDE＝40°.(3 分)∵AB∥CD，∴∠A＝ ∠CDA＝40°.(6 分) 15．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.(2 分)又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE＋∠BOE ＝125°.(4 分)∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝125°.(6 分) 16．解：如图所示．(4 分) ∵∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC.(6 分) 17．解：∵将三角形 ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE，∴∠AED＝∠CED， ∠AED＋ ∠CED ＝ 180°， ∴∠AED ＝ ∠CED ＝ 90°，(3 分)∴∠AED ＝ ∠ACB ＝ 90°， ∴DE∥BC.(6 分) 18．解：(1)∵BE 平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠EBC＝ 1 2 ∠ABC＝25°.∵DE∥BC， ∴∠BED＝∠EBC＝25°.(3 分) (2)BE⊥AC.(4 分)理由如下：∵DE∥BC，∠C＝65°，∴∠AED＝∠C＝65°.(6 分)由(1) 知∠BED＝25°，∴∠AEB＝∠AED＋∠BED＝65°＋25°＝90°，∴BE⊥AC.(8 分) 19．解：∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2 分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1， ∴∠AOD＝4∠DOE.∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5 分)∵OF 平分∠COB，∴∠COF＝60°.又∵∠AOC＝ ∠BOD＝∠DOE＋∠EOB＝60°，∴∠AOF＝∠COF＋∠AOC＝60°＋60°＝120°.(8 分) 20．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相 等，两直线平行(4 分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直定义 等量代换 垂直定义(8 分) 21．解：(1)可以求出∠C.(1 分)解法如下：∵AD∥BC，∠D＝67°，∴∠C＝180°－∠D ＝180°－67°＝113°.(4 分) (2)添加的条件是 AB∥CD.(5 分)∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－113°＝67°， ∴∠A＝180°－∠D＝180°－67°＝113°.(9 分) 22．解：(1)过点 P 向右作 PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2 ＝∠BPE.(2 分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，(4 分)∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(5 分) (2)若∠1＝α，∠2＝β，则∠APB＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(7 分)∴∠APC＋∠BPD ＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(9 分) 23．解：(1)∵BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3 分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6 分) (2)∠EBI＝ 1 2 ∠BHD.(8 分)理由如下：∵BH 平分∠ABD，∴∠ABH＝∠EBD.∵AB∥CD， ∴∠ABH＝∠BHD.(10 分)∵BI 平分∠EBD，∴∠EBI＝ 1 2 ∠EBD＝ 1 2 ∠ABH＝ 1 2 ∠BHD.(12 分)