第一章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.计算x3·x3的结果是( 2.根据北京小客车指标办的通报,截至2017年6月8日24时,个人普通小客车指标 的基准中签几率继续创新低,约为0.00122,相当于817人抢一个指标,小客车指标中签难 度继续加大.将0.00122用科学记数法表示应为() A.1.22×10-5B.122×10-3 C.1.22×10-3D.1.22×10-2 3.下列计算中,能用平方差公式计算的是( A.(x+3)(x-2)B.(-1-3x)(1+3x) C.(a2+b)(a2-b)D.(3x+2)2x-3) 4.下列各式计算正确的是() A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2 C.2(a-b)=2a-2bD.(2ab)2÷ab=2ab(ab≠0) 5.若(y+3)-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为( A.m=5,n=6B.m=1,n=-6 C.m=1,n=6D.m=5,n=-6 6.计算(8ab3-2ab2+ab)÷ab的结果是() 8ab2-2a2b+1 B. 8ab2-2a2b C.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+1 7.设(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于() C. 86- D. 4ab 8.若M=(a+3)a-4),N=(a+2)2a-5),其中a为有理数,则MN的大小关系是() A MN B. My,能较为简单地解决这个问题的图形是() B D
第一章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算 x 3·x 3 的结果是( ) A．2x 3 B．2x 6 C．x 6 D．x 9 2．根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标 的基准中签几率继续创新低，约为 0.00122，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难 度继续加大．将 0.00122 用科学记数法表示应为( ) A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( ) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a 2＋b)(a 2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 4．下列各式计算正确的是( ) A．a＋2a 2＝3a 3 B．(a＋b) 2＝a 2＋ab＋b 2 C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab) 2÷ab＝2ab(ab≠0) 5．若(y＋3)(y－2)＝y 2＋my＋n，则 m，n 的值分别为( ) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab)÷ab 的结果是( ) A．8ab2－2a 2b＋1 B．8ab2－2a 2b C．8a 2b 2－2a 2b＋1 D．8a 2b－2a 2b＋1 7．设(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，则 A 等于( ) A．8ab B．－8ab C．8b 2 D．4ab 8．若 M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中 a 为有理数，则 M、N 的大小关系是( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 9．若 a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝ － 2 3 2016 × 3 2 2017 ，则下列 a，b，c 的大小 关系正确的是( ) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．已知 x 2＋4y 2＝13，xy＝3，求 x＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为 x 与 y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中 x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
填空题(每小题3分,共24分) 11.计算:a3÷a 12.若长方形的面积是3a2+2ab+3a,长为3a,则它的宽为 若x=2,y=3,则(xy 14.化简φb÷(ab)3的结果为 16,则 16.用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位:cm).若将封面和封底每一边 都包进去3cm,则需长方形的包装纸 17.已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则x2+y2的值为 18.观察下列运算并填空 1×2×3×4+1=24+1=25=5 2×3×4×5+1=120+1=121=112 3×4×5×6+1=360+1=361=192 4×5×6×7+1=840+1=841=292 7×8×9×10+1=5040+1=5041=712; 试猜想:(n+1)n+2)n+3)n+4)+1 三、解答题(共66分) 19.(8分)计算 (1)23×22- (2)-12+(x-3.14) 20.(12分)化简:
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算：a 3÷a＝________． 12．若长方形的面积是 3a 2＋2ab＋3a，长为 3a，则它的宽为__________． 13．若 x n＝2，y n＝3，则(xy) n＝________． 14．化简 a 4b 3÷(ab) 3 的结果为________． 15．若 2 x＋1＝16，则 x＝________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边 都包进去 3cm，则需长方形的包装纸____________cm2 . 17．已知(x＋y) 2＝1，(x－y) 2＝49，则 x 2＋y 2 的值为________． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5 2 ； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112 ； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292 ； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________ 2 . 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)23×2 2－ 1 2 0 － 1 2 －3 ； (2)－1 2＋(π－3.14)0－ － 1 3 －2 ＋(－2)3 . 20．(12 分)化简：
(1)(2x-5)(3x+2); (2)2a+3b)(2a-3b)-(a-3b)2; 21.(10分)先化简,再求值 (11+a×1-a)+(a-2),其中a=1 (2)x2+y2-(x+y)2+2x(x-y)+4x,其中x-2y
(1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b) 2 ； (3) 5 2 x 3 y 3＋4x 2 y 2－3xy ÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)． 21．(10 分)先化简，再求值： (1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中 a＝ 1 2 ； (2)[x 2＋y 2－(x＋y) 2＋2x(x－y)]÷4x，其中 x－2y＝2
(8分)若 m=7,"5,求m}4-2的值 3.(8分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符号(a,b)(c,d=ad-bec例如:(1, 3)(2,4)=1×4-2×3=-2 (2)求(3a+1,a-2)(a+2,a-3)的值,其中a2-4a+1=0 24.(10分)王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位:米).他打算将卧室铺上木 地板,其余部分铺上地砖 (1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
22．(8 分)若 m p＝ 1 5 ，m2q＝7，m r＝－ 7 5 ，求 m3p＋4q－2r 的值． 23．(8 分)对于任意有理数 a、b、c、d，我们规定符号(a，b) (c，d)＝ad－bc.例如：(1， 3) (2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3) (4，5)＝________； (2)求(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)的值，其中 a 2－4a＋1＝0. 24．(10 分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木 地板，其余部分铺上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元,木地板的价格为每平方米3x元,那么王老师需要 花多少钱? 卧室 卫生问t 客厅 46 25.(10分)阅读:已知a+b=-4,ab=3,求a2+b2的值. 解:∵a+b=-4,ab=3, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×3=10 请你根据上述解题思路解答下面问题: (1)已知a-b=-3,ab=-2,求(a+b)(a2-b2)的值 (2)已知a-c-b=-10,(a-b)c=-12,求(a-b)2+c2的值 参考答案与解析 1.C2C3.C4C5.B 6.A7A8.B9C
(2)如果地砖的价格为每平方米 x 元，木地板的价格为每平方米 3x 元，那么王老师需要 花多少钱？ 25．(10 分)阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a 2＋b 2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a 2＋b 2＝(a＋b) 2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知 a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a 2－b 2 )的值； (2)已知 a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b) 2＋c 2 的值． 参考答案与解析 1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．A 7.A 8.B 9.C
10.B解析:(x+2y)2=x2+4xy+4y2,故符合的图形为B 11.a212a+=b+113.6 18.(n2+5n+5)解析:观察几个算式可知结果都是完全平方式,且5=1×4+1,1l 2×5+1,19=3×6+1,……由此可知,最后一个式子为完全平方式,且底数为(n+1)(n +4)+1=m2+5n+5 19.解:(1)原式=8 8=23.(4分) (2)原式=-1+1-9-8=-17(8分) 20.解:(1)原式=6x2+4x-15x-10=6x2-11x-10.(3分) (2)原式=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-1862(6分) (3)原式 5 +1(9分) (4)原式=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab(12分) 21.解:(1)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5(3分)当a=时,原式=-4×+5=3(5 分) (2)原式=(x2+y2-x2-2x-y2+2x2-2xy)+4x=(2-4x)+4x=x-y(8分)x-2y =1,∴原式=1.(10分) 2.解:m4(m)(m2(m)(4分)∵:m=,m=,m=-7,∴m*=1 2(-3-38分 23.解:(1)-22(2分) (2)3a+1,a-2)(a+2,a-3)=(3a+1)(a-3)-(a-2)a+2)=3a2-9a+a-3-(a2 4)=3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1(5分)a2-4a+1=0,∴2a2-8a=-2,∴(3a+1 a-2)(a+2,a-3)=-2+1=-1(8分) 24.解:(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(平方米),(2分)厨房、卫生间、客厅的面积 和是b(4a-2a-a)+a(4b-2b)+2a4b=ab+2ab+8ab=1lab(平方米),(4分)即木地板需 要4ab平方米,地砖需要1lb平方米.(5分) (2)1lbx+4ab3x= 1labx+12abx=23abx(元),即王老师需要花23abx元.(10分) 25.解:(1)∵a-b=-3,ab=-2,∴(a+ba2-b2)=(a+b)(a-b)=[(a-b)2+4aba b)=[(-3)2+4×(-2)×(-3)=-3(5分) (2)a-c-b=-10,(a-b)c=-12,∴(a-b)2+c2=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=(-10)2 +2×(-12)=76(10分)
10．B 解析：(x＋2y) 2＝x 2＋4xy＋4y 2，故符合的图形为 B. 11．a 2 12.a＋ 2 3 b＋1 13.6 14．a 15.3 16.(2a 2＋19a－10) 17.25 18．(n 2＋5n＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且 5＝1×4＋1，11 ＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n＋5. 19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4 分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8 分) 20．解：(1)原式＝6x 2＋4x－15x－10＝6x 2－11x－10.(3 分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab－9b 2＝3a 2＋6ab－18b 2 .(6 分) (3)原式＝－5 6 x 2 y 2－ 4 3 xy＋1.(9 分) (4)原式＝(a＋b) 2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab.(12 分) 21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a＋4＝－4a＋5.(3 分)当 a＝ 1 2 时，原式＝－4× 1 2 ＋5＝3.(5 分) (2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy－y 2＋2x 2－2xy)÷4x＝(2x 2－4xy)÷4x＝ 1 2 x－y.(8 分)∵x－2y＝ 2，∴ 1 2 x－y＝1，∴原式＝1.(10 分) 22．解：m3p＋4q－2r＝(m p ) 3·(m2q ) 2÷(m r ) 2 .(4 分)∵m p＝ 1 5 ，m2q＝7，m r＝－ 7 5 ，∴m3p＋4q－2r＝ 1 5 3 ×7 2÷ － 7 5 2 ＝ 1 5 .(8 分) 23．解：(1)－22(2 分) (2)(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a 2－9a＋a－3－(a 2－ 4)＝3a 2－9a＋a－3－a 2＋4＝2a 2－8a＋1.(5 分)∵a 2－4a＋1＝0，∴2a 2－8a＝－2，∴(3a＋1， a－2) (a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8 分) 24．解：(1)卧室的面积是 2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2 分)厨房、卫生间、客厅的面积 和是 b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4 分)即木地板需 要 4ab 平方米，地砖需要 11ab 平方米．(5 分) (2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花 23abx 元．(10 分) 25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a 2－b 2 )＝(a＋b) 2 (a－b)＝[(a－b) 2＋4ab](a －b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5 分) (2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b) 2＋c 2＝[(a－b)－c] 2＋2(a－b)c＝(－10)2 ＋2×(－12)＝76.(10 分)