期末检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 四五六总分 得分 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列事件是必然事件的是 A.小梅的数学考试将得99分B.抛出去的铅笔将着地 明天会是晴天D.2018年有370天 2.下列计算正确的是() A. a-a C.12ab4÷3a2b-2=4a4b2D.(-a3b)2=db2 3.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是() A.∠B=48°B.∠AED=66° C.∠A=84°D.∠B+∠C=96 第3题图 4.已知xy=9,x-y=-3,则x2+3+y2的值为( A.27B.9C.54D.18 5.为应对越来越严峻的交通形势,某市对其主干道进行拓宽改造.工程队在工作了 段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下 面能反映该工程尚未改造的道路(米)与时间x(天)的关系的大致图象是() Ay(米) y(米) x(天)0 6.如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,DE=EF,则下 列说法中:①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B+∠BCF=180°; ④S△ABC=S四边形DBCF,正确说法的个数有() A.4个B.3个C.2个D.1个 F 第6题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 7.在不借助任何工具的情况下,人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米, 将0.00003用科学记数法表示为
期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项) 1．下列事件是必然事件的是( ) A．小梅的数学考试将得 99 分 B．抛出去的铅笔将着地 C．明天会是晴天 D．2018 年有 370 天 2．下列计算正确的是( ) A．a 4·a 4＝a 16 B．(a 3 ) 4＝a 7 C．12a 6b 4÷3a 2b －2＝4a 4b 2 D．(－a 3b) 2＝a 6b 2 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，∠ADE＝48°，则下列结论中不正确的是( ) A．∠B＝48° B．∠AED＝66° C．∠A＝84° D．∠B＋∠C＝96° 第 3 题图 4．已知 xy＝9，x－y＝－3，则 x 2＋3xy＋y 2 的值为( ) A．27 B．9 C．54 D．18 5．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一 段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下 面能反映该工程尚未改造的道路 y(米)与时间 x(天)的关系的大致图象是( ) 6．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AE＝EC，DE＝EF，则下 列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°； ④S△ABC＝S 四边形 DBCF，正确说法的个数有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 第 6 题图 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 7．在不借助任何工具的情况下，人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为 0.00003 米， 将 0.00003 用科学记数法表示为____________．
8.汽车由吉安驶往相距220km的南昌,它的平均速度为100kn/h,则汽车距南昌的路 程km)与行驶的时间(h)的关系式为 四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情 况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为 圆 三角形 长方形等边三角形 10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD, AB于点E,O,F,则图中全等的三角形共有 第10题图 第11题图 1].如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直 角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF 的面积是 12.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如 果等腰三角形的“内角正度值”为45°,那么该等腰三角形的顶角度数为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,满分30分) 13.(1)计算:43×0.25°; (2)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB若∠COB=135°,求∠MOD的度数 14.先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=2,b=-1
8．汽车由吉安驶往相距 220km 的南昌，它的平均速度为 100km/h，则汽车距南昌的路 程 s(km)与行驶的时间 t(h)的关系式为__________________. 9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情 况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________． 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD， AB 于点 E，O，F，则图中全等的三角形共有________对． 第 10 题图 第 11 题图 11．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直 角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，则四边形 AECF 的面积是________． 12．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如 果等腰三角形的“内角正度值”为 45°，那么该等腰三角形的顶角度数为________． 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分) 13．(1)计算：4 3×0.259； (2)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB.若∠COB＝135°，求∠MOD 的度数． 14．先化简，再求值：2a(a＋2b)－(a＋2b) 2，其中 a＝2，b＝－1
15.如图,∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,且CE平分∠ACB,求∠DBC的度数 16.如图,在等边△ABC中,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AD= AE,求∠AED的度数 E 17.如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形,请你用两种方法作出它 的对称轴(要求:只能用没有刻度的直尺,可不写作法,但要保留作图痕迹)
15．如图，∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且 CE 平分∠ACB，求∠DBC 的度数． 16．如图，在等边△ABC 中，D 是 BC 上一点，∠BAD＝40°，E 是 AC 上一点，AD＝ AE，求∠AED 的度数． 17．如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它 的对称轴(要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹)．
图① 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,已知AB∥CD,DA平分∠BDC,∠A=∠C. (1)试说明:CE∥AD; (2)若∠C=30°,求∠B的度数 A E 有四根小木棒长度分别是1,3,5,7,若从中任意抽出三根木棒组成三角形 (1)下列说法正确的序号是 ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是 ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件; ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件 ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件 (2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率 20.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号(a,b)(c,d)=ad-bc 例如:(1,3)口(2,4)=1×4-2×3=-2 (1)(-2,3)(4,5) (2)求(3a+1,a-2)口(a+2,a-3)的值,其中a2-4a+1=0
四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．如图，已知 AB∥CD，DA 平分∠BDC，∠A＝∠C. (1)试说明：CE∥AD； (2)若∠C＝30°，求∠B 的度数． 19．有四根小木棒长度分别是 1，3，5，7，若从中任意抽出三根木棒组成三角形． (1)下列说法正确的序号是________； ①第一根抽出木棒长度是 3 的可能性是1 4 ； ②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件； ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件； ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件． (2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率． 20．对于任意有理数 a，b，c，d，我们规定符号(a，b)□(c，d)＝ad－bc. 例如：(1，3)□(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)□(4，5)＝________； (2)求(3a＋1，a－2)□(a＋2，a－3)的值，其中 a 2－4a＋1＝0
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G 为EF的中点 (1)若∠A=40°,求∠B的度数 (2)试说明:DG垂直平分EF A 22.一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售,为了方便 他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜的质量x(千克)与 他手中持有的钱数y(元)含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题 (1)零售商自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少? (3)随后他按每千克下降05元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450 元,问他一共批发了多少千克的西瓜? (4)这位水果零售商一共赚了多少钱?
五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别在三边上，且 BE＝CD，BD＝CF，G 为 EF 的中点． (1)若∠A＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分 EF. 22．一水果零售商在批发市场按每千克 1.8 元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的质量 x(千克)与 他手中持有的钱数 y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)零售商自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ (3)随后他按每千克下降 0.5 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是 450 元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ (4)这位水果零售商一共赚了多少钱？
(元) 450 330 六、(本大题共12分) 23.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A,且MN∥BC, D是直线MN上一点,不与点A重合 (1)若点E是图①中线段AB上一点,且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系, 并说明理由; (2)请在下面的A,B两题中任选一题解答 A:如图②,在(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断 线段DB与DP的数量关系,并说明理由 B:如图③,在图①的基础上,改变点D的位置后,连接BD,过点D作DP⊥DB交线 段CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由 D A AN B 图① 图② 我选择: 参考答案与解析 1.B2.D3.B4C5D6.A 3×1058.s=220-10019104 11.16解析:根据题意可知∠BAE=∠DAF=90°-∠BAF,AB=AD,∠ABE=∠ADF
六、(本大题共 12 分) 23．如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A，且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合． (1)若点 E 是图①中线段 AB 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系， 并说明理由； (2)请在下面的 A，B 两题中任选一题解答． A：如图②，在(1)的条件下，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线段 AC 于点 P，请判断 线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由； B：如图③，在图①的基础上，改变点 D 的位置后，连接 BD，过点 D 作 DP⊥DB 交线 段 CA 的延长线于点 P，请判断线段 DB 与 DP 的数量关系，并说明理由． 我选择：________． 参考答案与解析 1．B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7．3×10－5 8.s＝220－100t 9.3 4 10.4 11．16 解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF
90°,∴△AEB≌△ AFD(ASA),∴S四边形AECF=S正方形ABCD=42=16 12.30°或90°解析:设最小角的度数为x,则最大角的度数为x+45°当最小角是顶 角时,则x+x+45°+x+45°=180°,解得x=30°,此时三角形顶角的度数为30°当最大角 为顶角时,则x+x+45°+x=180°,解得x=45°,此时三角形顶角的度数为90°综上所述, 等腰三角形的顶角为30°或90° 13.解:(1)43×0.25°=43×0.253×0.256=(4×025)3×0.256=1×0.25°=0.25(3分) (2)∵∠COB=135°,∴∠AOD=135∵OM⊥AB,∴∠AOM=90°,∴∠MOD=∠AOD ∠AOM=135°-90°=45°6分) 14.解:原式=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(3分)当a=2,b=-1时,原式=4 4=0(6分) 15.解:∵∠DCE=30°,CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠DCE=60°(2分):∠A=65° ∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=55°(4分)∵∠ABD=30°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD= (6分) 16.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°(2分)∵∠BAD=40°,∴∠CAD=∠BAC ∠BAD=20°(4分)∵AD=AE,∴∠AED=(180°-∠CAD)=80°(6分) 17.解:如图所示,直线AB即为所求,(6分) B B 图① 图② 18.解:(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC(1分)又∵∠A=∠C,∴∠ADC=∠C, ∴CE∥AD(3分) (2)由(1)可得∠ADC=∠C=30°∵DA平分∠BDC,∴∠CDB=2∠ADC=60°(5 分)∵AB∥DC,∴∠B+∠CDB=180°,∴∠B=180°-∠CDB=120°8分) 19.解:(1)①③(3分) (2)从1,3,5,7中任意抽出三根木棒有1,3,5;1,3,7:3,5,7;1,5,7,共四 种情况,而能组成三角形的只有3,5,7一种情况,(6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三 角形的概率为(8分) 20.解:(1)-22(2分) (2)原式=(3a+1)a-3)-(a-2)a+2)=3a2-9a+a-3-(a2-4)=3a2-9a+a-3-a2 +4=2a2-8a+1.(5分)∵a2-4a+1=0,∴a2=4a-1,∴原式=2(4a-1)-8a+1=-1(8 分) 21.解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵∠A=40°,∴∠B180°-40° =70°(3分) BD=CF 2)连接DE,DF在△BDE与△CFD中,{∠B=∠C,∴:△BDE≌△ CFD(SAS,∴:DE BE=CD =DF(7分)∵G为EF的中点,∴DG⊥EF,∴DG垂直平分EF(9分)
＝90°，∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S 四边形 AECF＝S 正方形 ABCD＝4 2＝16. 12．30°或 90° 解析：设最小角的度数为 x，则最大角的度数为 x＋45°.当最小角是顶 角时，则 x＋x＋45°＋x＋45°＝180°，解得 x＝30°，此时三角形顶角的度数为 30°.当最大角 为顶角时，则 x＋x＋45°＋x＝180°，解得 x＝45°，此时三角形顶角的度数为 90°.综上所述， 等腰三角形的顶角为 30°或 90°. 13．解：(1)43×0.259＝4 3×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256 .(3 分) (2)∵∠COB＝135°，∴∠AOD＝135°.∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠MOD＝∠AOD －∠AOM＝135°－90°＝45°.(6 分) 14．解：原式＝2a 2＋4ab－a 2－4ab－4b 2＝a 2－4b 2 .(3 分)当 a＝2，b＝－1 时，原式＝4 －4＝0.(6 分) 15．解：∵∠DCE＝30°，CE 平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝60°.(2 分)∵∠A＝65°， ∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝55°.(4 分)∵∠ABD＝30°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝ 25°.(6 分) 16．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°.(2 分)∵∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAC －∠BAD＝20°.(4 分)∵AD＝AE，∴∠AED＝ 1 2 (180°－∠CAD)＝80°.(6 分) 17．解：如图所示，直线 AB 即为所求．(6 分) 18．解：(1)∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC.(1 分) 又∵∠A ＝∠C，∴∠ADC＝∠C， ∴CE∥AD.(3 分) (2) 由(1) 可得∠ADC ＝∠C ＝30°.∵DA 平分∠BDC ，∴∠CDB ＝2∠ADC ＝60°.(5 分)∵AB∥DC，∴∠B＋∠CDB＝180°，∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8 分) 19．解：(1)①③(3 分) (2)从 1，3，5，7 中任意抽出三根木棒有 1，3，5；1，3，7；3，5，7；1，5，7，共四 种情况，而能组成三角形的只有 3，5，7 一种情况，(6 分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三 角形的概率为1 4 .(8 分) 20．解：(1)－22(2 分) (2)原式＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a 2－9a＋a－3－(a 2－4)＝3a 2－9a＋a－3－a 2 ＋4＝2a 2－8a＋1.(5 分)∵a 2－4a＋1＝0，∴a 2＝4a－1，∴原式＝2(4a－1)－8a＋1＝－1.(8 分) 21．解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°，∴∠B＝ 180°－40° 2 ＝70°.(3 分) (2)连接 DE，DF.在△BDE 与△CFD 中， BD＝CF， ∠B＝∠C， BE＝CD， ∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE ＝DF.(7 分)∵G 为 EF 的中点，∴DG⊥EF，∴DG 垂直平分 EF.(9 分)
22.解:(1)零售商自带的零钱为50元,(2分) (2)(330-50)-80=280÷80=3.5(元) 答:降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元,(4分) (3)(450-30)+(3.5-0.5)=120÷3=40(千克),80+40=120千克) 答:他一共批发了120千克西瓜,(7分) (4)450-120×1.8-50=184(元 答:这位水果零售商一共赚了184元.(9分) 23.解:(1)DE⊥DA(1分)理由如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°(2 分)∵MN∥BC,∴∠DAE=∠B=45°(3分)∵DA=DE,∴∠DEA=∠DAE=45°,∴∠ADE =1809—∠DEA-∠DAE=90°,即DE⊥DA(5分) (2)选ADB=DP(6分)理由如下:∵DP⊥DB,∴∠BDE+∠EDP=90°(7分)由(1)知 DE⊥DA,∴∠ADP+∠EDP=90°,∴∠BDE=∠ADP(9分):∠DEA=∠DAE=45° ∴∠BED=∠DE+∠BAC=135°,∠DAP=∠DAE+∠BAC=135°,∴∠BED=∠DAP(10 ∠BDE=∠PDA, 分)在△DEB和△DAP中,1DE=DA, ∴△DEB≌△DAP(ASA),∴DB=DP(12分) ∠BED=∠PAD, 或选BDB=DP(6分) 理由如下:如图,延长AB至F,连接DF,使DF=DA7分)同(1)得∠DFB=∠DAF 45°,∴∠ADF=90°.:DP⊥DB,∴∠FDB=∠ADP(9分)∵∠BAC=90°,∠DAF=45°, ∠FDB=∠ADP, ∠PAD=45°,∴∠BFD=∠PAD(0分)在△DFB和△DAP中,DF=DA, ∠BFD=∠PAD, ∴△DFB≌△DAP(ASA),∴DB=DP(12分) 图③3
22．解：(1)零售商自带的零钱为 50 元．(2 分) (2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)． 答：降价前他每千克西瓜出售的价格是 3.5 元．(4 分) (3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克)，80＋40＝120(千克)． 答：他一共批发了 120 千克西瓜．(7 分) (4)450－120×1.8－50＝184(元)． 答：这位水果零售商一共赚了 184 元．(9 分) 23．解：(1)DE⊥DA.(1 分)理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.(2 分)∵MN∥BC，∴∠DAE＝∠B＝45°.(3 分)∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，即 DE⊥DA.(5 分) (2)选 A DB＝DP.(6 分)理由如下：∵DP⊥DB，∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(7 分)由(1)知 DE⊥DA，∴∠ADP＋∠EDP＝90°，∴∠BDE＝∠ADP.(9 分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°， ∴∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°，∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°，∴∠BED＝∠DAP.(10 分)在△DEB 和△DAP 中， ∠BDE＝∠PDA， DE＝DA， ∠BED＝∠PAD， ∴△DEB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12 分) 或选 B DB＝DP.(6 分) 理由如下：如图，延长 AB 至 F，连接 DF，使 DF＝DA.(7 分)同(1)得∠DFB＝∠DAF＝ 45°，∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB，∴∠FDB＝∠ADP.(9 分)∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°， ∴∠PAD＝45°，∴∠BFD＝∠PAD.(10 分) 在△DFB 和△DAP 中， ∠FDB＝∠ADP， DF＝DA， ∠BFD＝∠PAD， ∴△DFB≌△DAP(ASA)，∴DB＝DP.(12 分)