第四章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 总分 得分 、选择题(每小題3分,共30分) 1.若三角形的两个内角的和是85°,则这个三角形是() A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.不能确定 2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( A.5,5,10B.4,5,6 C.4,4,4D.3,4,5 3.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠DCB=40°,则∠A的度数是( A.70°B.60° C.50°D.40 D B第3题图A C第4题图 4.如图,△ABC≌△DEF,若∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为() A.30°B.50° C.60°D.100° 5.如果某三角形的两边长分别为5和7,第三边的长为偶数,那么这个三角形的周长 可以是() 6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠DD.BC=AD 6题 第7题图 7.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为() A.45°B.60° C.90°D.100°
第四章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．若三角形的两个内角的和是 85°，则这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5 3．如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A 的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．40° 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E 的度数为( ) A．30° B．50° C．60° D．100° 5．如果某三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长 可以是( ) A．10 B．11 C．16 D．26 6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 第 6 题图 第 7 题图 7．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为( ) A．45° B．60° C．90° D．100°
8.如图,两棵大树间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达 点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED已知大 树AB的高为5m,小华行走的速度为1ms,则小华走的时间是() A.13sB.8 第8题图B 第9题图 9.如图,在△ABC和△BDE中,点C在BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD, AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于() A.∠EDBB.∠BED C.=∠AFBD.2∠ABF 10.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,点F为BC的中点,若∠BAC =104°,∠C=40°,则有下列结论:①∠BAE=52°;②∠DAE=2°③EF=ED;④S△ABF =S△ABC其中正确的个数有() A.1个B.2个 C.3个D.4个 第10题图 、填空题(每小题3分,共24分) 11.人字架、起重机的底座,输电线路支架等,在日常生活中,很多物体都采用三角形 结构,这是利用了三角形的
8．如图，两棵大树间相距 13m，小华从点 B 沿 BC 走向点 C，行走一段时间后他到达 点 E，此时他仰望两棵大树的顶点 A 和 D，两条视线的夹角正好为 90°，且 EA＝ED.已知大 树 AB 的高为 5m，小华行走的速度为 1m/s，则小华走的时间是( ) A．13s B．8s C．6s D．5s 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB 等于( ) A．∠EDB B．∠BED C.1 2 ∠AFB D．2∠ABF 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点 D，点 F 为 BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝ 1 2 S△ABC.其中正确的个数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第 10 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形 结构，这是利用了三角形的__________．
12.如图,AD是△ABC的一条中线,若BC=10,则BD 第12题图 13.若直角三角形中两个锐角的差为20°,则这两个锐角的度数分别是 14.如图,AB∥CD,AD与BC交于点E若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC A D D第14题图B 第15题图 15.如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4若AB=6cm,AD=8cm,则CD 16.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC 于E,则∠D= B D 第16题图 第17题图 17.如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,OF⊥BC,且AB=6,BC=5,AC=4 OF=14,则四边形ADOE的面积是 18.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB+AD, 若∠D=115°,则∠B= 题图 三、解答题(共66分) 19.(8分)如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76° 1)求∠ADB和∠ADC的度数 (2)若DE⊥AC,求∠EDC的度数
12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若 BC＝10，则 BD＝________． 第 12 题图 13．若直角三角形中两个锐角的差为 20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°. 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在四边形 ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若 AB＝6cm，AD＝8cm，则 CD ＝________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD 平分∠BAC，交 BC 于 F，DE⊥BC 于 E，则∠D＝________°. 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，△ABC 的中线 BD，CE 相交于点 O，OF⊥BC，且 AB＝6，BC＝5，AC＝4， OF＝1.4，则四边形 ADOE 的面积是________． 18．如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于点 E，且 AE＝ 1 2 (AB＋AD)， 若∠D＝115°，则∠B＝________°. 第 18 题图 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若 DE⊥AC，求∠EDC 的度数．
EC
20(8分)如图,点B,C,E,F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于 点F,AC=DF.试说明: (1)△ABC≌△DEF (2)AB∥DE B 21.(8分)如图,已知线段m,n,如果以线段m,n分别为等腰三角形的底或腰作三角 形,能作出几个等腰三角形?请作出.不写作法,保留作图痕迹 22.(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2试说明: (1)BD=CE: (2)∠M=∠N. A 23.(10分)如图,A,B是两棵大树,两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘,为开发利
20.(8 分)如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于 点 F，AC＝DF.试说明： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. 21．(8 分)如图，已知线段 m，n，如果以线段 m，n 分别为等腰三角形的底或腰作三角 形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹． 22．(10 分)已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)∠M＝∠N. 23．(10 分)如图，A，B 是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利
用这个坑塘,需要测量A,B之间的距离,但坑塘附近地形复杂不容易直接测量. (1)请你利用所学知识,设计一个测量A,B之间的距离的方案,并说明理由 (2)在你设计的测量方案中,需要测量哪些数据?为什么? 24.(10分)如图,B,C都是直线BC上的点,点A是直线BC上方的一个动点,连接 AB,AC得到△ABC,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC请你 探究,线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB?为什么? D B 25.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的 高.点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点 (1)试说明:∠A=∠BCD (2)当点E运动多长时间时,CF=AB请说明理由 B 参考答案与解析
用这个坑塘，需要测量 A，B 之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量． (1)请你利用所学知识，设计一个测量 A，B 之间的距离的方案，并说明理由； (2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ 24．(10 分)如图，B，C 都是直线 BC 上的点，点 A 是直线 BC 上方的一个动点，连接 AB，AC 得到△ABC，D，E 分别为 AC，AB 上的点，且 AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你 探究，线段 AC 与 BC 具有怎样的位置关系时 DE⊥AB？为什么？ 25．(12 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD 为 AB 边上的 高．点 E 从点 B 出发沿直线 BC 以 2cm/s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F. (1)试说明：∠A＝∠BCD； (2)当点 E 运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由． 参考答案与解析
1.A2.A3.C4.D5C 6.A7C8.B9C10.C 稳定性12.513.55°,35 8015.616.2017.3.5 8.65解析:过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD,∴∠CAF= ∠CAE.又∵CF⊥AF,CE⊥AB,∴∠AFC=∠AEC=90°在△CAF和△CAE中 ∠CAF=∠CAE, :∠AFC=∠AEC, LAC=AC, △CAF≌△CAE(AAS),∴FC=EC,AF=AE、又:AE=4B+AD),∴AF=(4E+EB +AD,即AF=BE+AD,∴DF=BE在△FDC和△EBC中,∠CFD=∠CEB, DF=BE △FDC≌△ EBC(SAS),∴∠FDC=∠EBC又∵∠ADC=115°,∴∠FDC=180°-115° ∠B=65 19.解:(1)∴∠B=54°,∠C=76°,∴∠BAC=180°—54°—76°=50°(2分)∵AD平 分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=25°,∴∠ADB=180°一∠B-∠BAD=180°-54°-25°= 101°,∴∠ADC=180°-∠ADB=180—101°=79°(5分) (2)∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-∠C=90°—76°=14°(8分) 20.解:(1)∵AC⊥BC,DF⊥EF,∴∠ACB=∠DFE=90°(2分)又∵BC=EF,A DF,∴△ABC≌△DEF(SAS)(5分) (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE(8分) 21.解:能作出两个等腰三角形,如图所示,(8分) AB=Ac 2.解:(1)在△ABD和△ACE中,1∠1=∠2,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE(4 分) (2)∵∠1=∠2 ∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM(6 分):△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C7分)在△ACM和△BN中,{AC=AB, ∠CAM=∠BAN △ACM≌△ ABN(ASA),∴∠M=∠N(10分) 23.解:(1)方案为:①如图,过点B画一条射线BD,在射线BD上选取能直接到达的
1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.5 18．65 解析：过 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于 F.∵AC 平分∠BAD，∴∠CAF＝ ∠CAE. 又 ∵CF⊥AF ， CE⊥AB ， ∴∠AFC ＝ ∠AEC ＝ 90°. 在 △CAF 和 △CAE 中 ， ∵ ∠CAF＝∠CAE， ∠AFC＝∠AEC， AC＝AC， ∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝ 1 2 (AB＋AD)，∴AF＝ 1 2 (AE＋EB ＋AD)，即 AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC 和△EBC 中， CF＝CE， ∠CFD＝∠CEB， DF＝BE， ∴△FDC≌△EBC(SAS)，∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115° ＝65°，∴∠B＝65°. 19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2 分)∵AD 平 分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝ 101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5 分) (2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8 分) 20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2 分)又∵BC＝EF，AC＝ DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5 分) (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8 分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8 分) 22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中， AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4 分) (2)∵∠1 ＝ ∠2 ， ∴∠1 ＋ ∠DAE ＝ ∠2 ＋ ∠DAE ， 即 ∠BAN ＝ ∠CAM.(6 分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7 分) 在△ACM 和△ABN 中， ∠C＝∠B， AC＝AB， ∠CAM＝∠BAN， ∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10 分) 23．解：(1)方案为：①如图，过点 B 画一条射线 BD，在射线 BD 上选取能直接到达的
O,D两点,使OD=OB ②作射线AO并在AO上截取OC=OA ③连接CD,则CD的长即为AB的长.(3分理由如下:在△AOB和△COD中 OA=OC(测量方法) ∠AOB=∠COD(对顶角相等),∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD(6分) OB=OD(测量方法), (2)根据这个方案,需要测量5个数据,即:线段OA,OB,OC,OD,CD的长度,并 使OC=OA,OD=OB,则CD=AB(10分) 24.解:当AC⊥BC时,DE⊥AB(3分)理由如下:∵AC⊥BC,∴∠C=90°在△AED AD=BD 和△BCD中,:AE=BC,∴△AED≌△BCD(SS.(7分)∷∠AED=∠C=90°, DE=DC, ∴DE⊥AB(10分) 25.解:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD(3分) B D\ F (2)如图,当点E在射线BC上移动5s时,CF=AB可知BE=2×5=10(cm),∴CE=BE BC=10-3=7(cm),∴CE=AC∵∠A=∠BCD,∠ECF=∠BCD,∴∠A=∠ECF(5分) ∠ECF=∠A, 在△CFE与△ABC中CE=AC, ∠CEF=∠ACB, △CFE≌△ABC,∴CF=AB(7分)当点E在射线CB上移动2s时,CF=AB.可知BE =2×2=4(cm),∴CE'=BE+BC=4+3=7(cm),∴CE"=AC(9分)在△CFE与△ABC中 ∠ECF=∠A CE=AC, △CFE≌△ABC,∴CF=AB综上可知,当点E运动5s或2s时,CF ∠CEF=∠ACB, AB(12分)
O，D 两点，使 OD＝OB； ②作射线 AO 并在 AO 上截取 OC＝OA； ③连接 CD，则 CD 的长即为 AB 的长．(3 分)理由如下：在△AOB 和△COD 中， ∵ OA＝OC（测量方法）， ∠AOB＝∠COD（对顶角相等）， OB＝OD（测量方法）， ∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6 分) (2)根据这个方案，需要测量 5 个数据，即：线段 OA，OB，OC，OD，CD 的长度，并 使 OC＝OA，OD＝OB，则 CD＝AB.(10 分) 24．解：当 AC⊥BC 时，DE⊥AB.(3 分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED 和 △BCD 中 ，∵ AD＝BD， AE＝BC， DE＝DC， ∴△AED≌△BCD(SSS) ．(7 分)∴∠AED ＝ ∠C＝ 90°， ∴DE⊥AB.(10 分) 25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD.(3 分) (2)如图，当点 E 在射线 BC 上移动 5s 时，CF＝AB.可知 BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE －BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5 分) 在△CFE 与△ABC 中 ∠ECF＝∠A， CE＝AC， ∠CEF＝∠ACB， ∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7 分)当点 E 在射线 CB 上移动 2s 时，CF＝AB.可知 BE′ ＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9 分)在△CF′E′与△ABC 中 ∠E′CF′＝∠A， CE′＝AC， ∠CE′F′＝∠ACB， ∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点 E 运动 5s 或 2s 时，CF ＝AB.(12 分)