2015-2016学年甘肃省白银市景泰县七年级(下)期末数学试卷 选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列图形中,轴对称图形的个数是() ①②S A.4个B.3个C.2个D.1个 2.(3分)下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a4÷a4=aC.a2"a3=a6D.(-a2)3=-a 3.(3分)给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等 (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交 (3)相等的两个角是对顶角 (4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离 其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 4.(3分)如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地 板上最终停留在黑色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2,则 (甲) A.P1>P2B.P1<P2C.P1=P2D.以上都有可能 5.(3分)等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为() A. 16cmB. 17cm C. 16cm, 17cm D. lcm 6.(3分)在下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是() A.(2ta)(a+2)B.(-a+b)(b-a)C.(-x+y)(y-x)D.(x2+y)(x-y2) 7.(3分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 8.(3分)如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=()
2015-2016 学年甘肃省白银市景泰县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 3=a5 B．a 4÷a 4=a C．a 2 •a3=a6 D．（﹣a 2）3=﹣a 6 3．（3 分）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．（3 分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地 板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2，则 （ ） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能 5．（3 分）等腰三角形的一边长为 5cm，另一边长为 6cm，那么它的周长为（ ） A．16cmB．17cmC．16cm，17cm D．11cm 6．（3 分）在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A．（2+a）（a+2） B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x 2+y）（x﹣y 2） 7．（3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 8．（3 分）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
A.180°B.270°C.360°D.540° 9.(3分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,则图 中的全等三角形对数共有() B A.1对B.2对C.3对D.4对 10.(3分)如图,是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿 虚线裁剪,展开后的图形是() 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.(3分)已知一粒大米的质量约为0.000021千克,这个数用科学记数法表示为 12.(3分)在数学兴趣小组中某一组有女生4名,男生2名,随机指定一人为组长恰好是 女生的概率是 13.(3分)若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于 14.(3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72 则∠2=度 2 15.(3分)已知∠B=∠DEF,AB=DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,需添加的条 件是 16.(3分)一个三角形的三个内角的度数的比是2:2:1,这个三角形是三角形
A．180°B．270°C．360°D．540° 9．（3 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图 中的全等三角形对数共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 10．（3 分）如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿 虚线裁剪，展开后的图形是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为 ． 12．（3 分）在数学兴趣小组中某一组有女生 4 名，男生 2 名，随机指定一人为组长恰好是 女生的概率是 ． 13．（3 分）若 4a2+ka+9 是一个完全平方式，则 k 等于 ． 14．（3 分）如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分∠BEF，若∠1=72°， 则∠2= 度． 15．（3 分）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条 件是 ． 16．（3 分）一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是 三角形．
17.(3分)已知:x+=3,则x2 18.(3分)已知a2+2a+b2-4b+5=0,则a-b= 19.(3分)某下岗职工购进一批水果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量ⅹ与售价y 的关系如表所示: 数量x(千 克) 售价(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则y与x的关系式是 20.(3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠ 1=20°,那么∠2的度数是 三、解谷题(共90分) 21.(24分)计算: (1)(-1)2004+(-) (3.14-π) (2)(2a+3b)(2a-3b)+(a-3b)2 (3)(-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy) (4)20052-2007×2003 (5)化简再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=1,y=-25 22.(6分)在一个不透明的袋中有6个除颜色外其它都相同的小球,其中3个红球,2个黄 球,1个白球 ①小明从中任意摸出一个小球,摸到的白球机会是 ②小明和小亮商定一个游戏,规则如下:小明从中任意摸出一个小球,摸到红球则小明胜, 否则小亮胜,问该游戏对双方是否公平,为什么? 23.(10分)作图题(请按题目要求画图,共10分) (1)已知,如图1,∠α、∠β、线段c,求作,△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=c (2)如图2,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里 安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请 你帮助画出灯柱的位置点P(不写作法,保留作图痕迹) 24.(18分)(1)完成下列推理,并填写理由 已知:DE⊥AO于E,BO⊥AO,∠CFB=∠EDO,证明:CF∥DO
17．（3 分）已知：x+ =3，则 x 2+ = ． 18．（3 分）已知 a 2+2a+b 2﹣4b+5=0，则 a﹣b= ． 19．（3 分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 x 与售价 y 的关系如表所示： 数量 x（千 克） 1 2 3 4 5 售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则 y 与 x 的关系式是 ． 20．（3 分）如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠ 1=20°，那么∠2 的度数是 ． 三、解答题（共 90 分） 21．（24 分）计算： （1）（﹣1）2004+（﹣ ） ﹣2﹣（3.14﹣π）0 （2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2 （3）（﹣2x2y+6x3y 4﹣8xy）÷（﹣2xy） （4）20052﹣2007×2003 （5）化简再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中 x= ，y=﹣25． 22．（6 分）在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其它都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄 球，1 个白球． ①小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是 ； ②小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜， 否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平，为什么？ 23．（10 分）作图题（请按题目要求画图，共 10 分） （1）已知，如图 1，∠α、∠β、线段 c，求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （2）如图 2，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里 安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请 你帮助画出灯柱的位置点 P（不写作法，保留作图痕迹）． 24．（18 分）（1）完成下列推理，并填写理由 已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO
证明:∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知) ∠DEA=∠BOA=90 ∵DE∥BO( ∴∠EDO= 又∵∠CFB=∠EDO( ∴∠DOF=∠CFB( ∴CF∥DO( (2)如图,已知:AD∥BC,AD=CB,AE=CF,请问∠B=∠D吗?为什么? E 图2 25.(10分)如图所示,是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关 系的一幅图 (1)如图反映了哪两个变量之间的关系? (2)爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么 (3)爷爷每天散步多长时间? (4)爷爷散步时最远离家多少米? (5)分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度 距离(米) 45时间(分) 26.(10分)如图,是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离(人 不能进入墙内测量).请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离 (1)画出测量图案;(2)写出方案步骤;(3)说明理由
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知） ∴∠DEA=∠BOA=90°（ ） ∵DE∥BO（ ） ∴∠EDO= （ ） 又∵∠CFB=∠EDO（ ） ∴∠DOF=∠CFB（ ） ∴CF∥DO（ ） （2）如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D 吗？为什么？ 25．（10 分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关 系的一幅图． （1）如图反映了哪两个变量之间的关系？ （2）爷爷从家里出发后 20 分钟到 30 分钟可能在做什么？ （3）爷爷每天散步多长时间？ （4）爷爷散步时最远离家多少米？ （5）分别计算爷爷离开家后的 20 分钟内、30 分钟内、45 分钟内的平均速度． 26．（10 分）如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点 A、B 之间的距离（人 不能进入墙内测量）．请你按以下要求设计一个方案测量 A、B 的距离． （1）画出测量图案；（2）写出方案步骤；（3）说明理由．
27.(12分)如图是由边长1的正方形按照某种规律排列而成 日日 ) (1)观察图形,填写下表 图形个数(n) (1) 方形的个数 8 图形的周长 (2)推测第n个图形中,正方形有个,周长为 都用含n的代数式表示)
27．（12 分）如图是由边长 1 的正方形按照某种规律排列而成 的． （1）观察图形，填写下表： 图形个数（n） （1） （2） （3） 正方形的个数 8 图形的周长 18 （2）推测第 n 个图形中，正方形有 个，周长为 ．（都用含 n 的代数式表示）．
2015-2016学年甘肃省白银市景素县七年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试惠解析 选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2016春景泰县期末)下列图形中,轴对称图形的个数是 A.4个B.3个C.2个D.1个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析求解 【解答】解:第一个图形是轴对称图形; 第二个图形是轴对称图形 第三个图形是中心对称图形,不是轴对称图形 第三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形 综上所述,轴对称图形有3个 故选B 【点评】本题考查了轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合 2.(3分)(2016春景泰县期末)下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a4÷a=aC.a2-a3=a6D.(-a2)3=-a6 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算解答即可 【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,错误 B、a4÷a4=1,错误 错误 D、(-a2)3=-a6,正确 故选D 【点评】此题考査同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方,解答本题的关键掌握运算 法则 3.(3分)(2016春景泰县期末)给出下列说法: (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等 (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交 (3)相等的两个角是对顶角 (4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离 其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念,逐一判困 【解答】解:(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误
2015-2016 学年甘肃省白银市景泰县七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2016 春•景泰县期末）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析求解． 【解答】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 综上所述，轴对称图形有 3 个． 故选 B． 【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2．（3 分）（2016 春•景泰县期末）下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 3=a5 B．a 4÷a 4=a C．a 2 •a3=a6 D．（﹣a 2）3=﹣a 6 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算解答即可． 【解答】解：A、a 2 与 a 3 不是同类项，不能合并，错误； B、a 4÷a 4=1，错误； C、a 2 •a3=a5，错误； D、（﹣a 2）3=﹣a 6，正确； 故选 D． 【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解答本题的关键掌握运算 法则． 3．（3 分）（2016 春•景泰县期末）给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
(2)强调了在平面内,正确; (3)不符合对顶角的定义,错误; (4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂 线段的本身,而是指垂线段的长度 故选:B 【点评】对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解, 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和 区别 4.(3分)(2016春景泰县期末)如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由 滚动,设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1,在乙种地板上最终停留在黑 色区域的概率为P2,则() (甲) A.P1>P2B.P1P 故选A 【点评】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比 5.(3分)(2016春景泰县期末)等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的 周长为() A. 16cmB. 17cm C. 16cm, 17cm D. lcm 【分析】分5cm是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形, 再利用三角形的周长的定义解答即可 【解答】解:当等腰三角形的腰长是5cm时,周长是:5+5+6=16cm;
（2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂 线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解， 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和 区别． 4．（3 分）（2016 春•景泰县期末）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由 滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑 色区域的概率为 P2，则（ ） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能 【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比 值即可得出结论． 【解答】解：由图甲可知，黑色方砖 6 块，共有 16 块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值= = ， ∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1 是 ， 由图乙可知，黑色方砖 3 块，共有 9 块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值= = ， ∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2 是 ， ∵ ＞ ， ∴P1＞P2； 故选 A． 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 5．（3 分）（2016 春•景泰县期末）等腰三角形的一边长为 5cm，另一边长为 6cm，那么它的 周长为（ ） A．16cmB．17cmC．16cm，17cm D．11cm 【分析】分 5cm 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形， 再利用三角形的周长的定义解答即可． 【解答】解：当等腰三角形的腰长是 5cm 时，周长是：5+5+6=16cm；
当等腰三角形的腰长是6cm时,周长是5+6+6=17cm 故选C. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,难点在于分情况讨论 6.(3分)(2016春·景泰县期末)在下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是() A.(2+a)(a+2)B.(-a+b)(b-a)C.(-xty)(y-x)D.(x2+y)(x-y2 【分析】根据平方差公式的定义进行解答 【解答】解:A、(2+a)(a+2)=(a+2)2,是完全平方公式,故本选项错误 B、(a+b)(b-a)=b2-(-a)2,符合平方差公式,故本选项正确; C、(-x+y)(y-x)=(y-x)2,是完全平方公式,故本选项错误 D、(x2+y)(x-y2)形式不符合平方差公式,故本选项错误 故选B 【点评】本题考查了平方差公式,要熟悉平方差公式的形式 7.(3分)(2005·广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案 【解答】解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三 角形,故A选项错误 B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项 错误; C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选 项正确; D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形 故D选项错误 故选:C. 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练掌 8.(3分)(2016春景泰县期末)如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=() B A.180°B.270°C.360°D.540° 【分析】首先过点C作CF∥AB,由AB∥ED,即可得CF∥AB∥DE,然后根据两直线平 行,同旁内角互补,即可求得∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180°,继而求得答案
当等腰三角形的腰长是 6cm 时，周长是 5+6+6=17cm． 故选 C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论． 6．（3 分）（2016 春•景泰县期末）在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A．（2+a）（a+2） B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x 2+y）（x﹣y 2） 【分析】根据平方差公式的定义进行解答． 【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误； B、（ a+b）（b﹣ a）=b2﹣（ a）2，符合平方差公式，故本选项正确； C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误； D、（x 2+y）（x﹣y 2）形式不符合平方差公式，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式． 7．（3 分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案． 【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三 角形，故 A 选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项 错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选 项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形， 故 D 选项错误． 故选：C． 【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌 握． 8．（3 分）（2016 春•景泰县期末）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ） A．180°B．270°C．360°D．540° 【分析】首先过点 C 作 CF∥AB，由 AB∥ED，即可得 CF∥AB∥DE，然后根据两直线平 行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．
【解答】解:过点C作CF∥AB ∵AB∥ED ∴CF∥AB∥DE, ∴∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180° ∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360° 故选C. E 【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直 线平行,同旁内角互补定理的应用 9.(3分)(2016春景泰县期末)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED 垂直平分AB于D,则图中的全等三角形对数共有() B A.1对B.2对C.3对D.4对 【分析】由在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB,利用HL易证得 Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD,继而可得△AED≌△BCE 【解答】解:∵ED垂直平分AB ∴AE=BE,ED⊥AB ∵在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC, ∴EC=ED 在Rt△ECB和Rt△EDB中, EC=ED BE=BE Rt△EBC≌Rt△EBD(HL) 在Rt△EAD和Rt△EBD中 AE=BE DE=DE ∴Rt△EAD≌Rt△EBD(HL), ∴△AED≌△BCE ∴图中的全等三角形对数共有3对 故选C 【点评】此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质.注意 掌握HL的判定方法是解此题的关键
【解答】解：过点 C 作 CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴CF∥AB∥DE， ∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°， ∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°． 故选 C． 【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直 线平行，同旁内角互补定理的应用． 9．（3 分）（2016 春•景泰县期末）如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D，则图中的全等三角形对数共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【分析】由在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB，利用 HL 易证得 Rt△EBC≌Rt△EBD 与 Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE． 【解答】解：∵ED 垂直平分 AB， ∴AE=BE，ED⊥AB， ∵在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC， ∴EC=ED， 在 Rt△ECB 和 Rt△EDB 中， ， ∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL）， 在 Rt△EAD 和 Rt△EBD 中， ， ∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL）， ∴△AED≌△BCE． ∴图中的全等三角形对数共有 3 对． 故选 C． 【点评】此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意 掌握 HL 的判定方法是解此题的关键．
10.(3分)(2016春景泰县期末)如图,是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两 次后得到的图形,再沿虚线裁剪,展开后的图形是() 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可得到所得图形应既关于过原长方形两 长边中点的连线对称,也关于两短边中点的连线对称,展开即可得到答案 【解答】解:由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称,也关 于两短边中点的连线对称,并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的,各选项中,只有 选项D符合.故选D 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手 操作,答案就会很直观地呈现.解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.(3分)(2016·徐州二模)已知一粒大米的质量约为0000021千克,这个数用科学记数 法表示为2.1×10-5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的0的个数所决定 【解答】解:00021=2.1×105 故答案为:2.1×10 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 12.(3分)(2016春·景泰县期末)在数学兴趣小组中某一组有女生4名,男生2名,随机 指定一人为组长恰好是女生的概率是2 【分析】随机指定一人为组长总共有6种情况,其中恰是女生有4种情况,利用概率公式进 行求解即可 【解答】解:随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结 果,那么事件A的概率P(A)= 13.(3分)(2016春景泰县期末)若4a2+ka+9是一个完全平方式,则k等于 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值 【解答】解:∵4a2+ka+9=(2a)2+ka+32, ka=±2×2a×3, 解得k=±12
10．（3 分）（2016 春•景泰县期末）如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两 次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（ ） A． B． C． D． 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两 长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案． 【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关 于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有 选项 D 符合．故选 D． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手 操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴． 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．（3 分）（2016•徐州二模）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数 法表示为 2.1×10﹣5 ． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5． 故答案为：2.1×10﹣5． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 12．（3 分）（2016 春•景泰县期末）在数学兴趣小组中某一组有女生 4 名，男生 2 名，随机 指定一人为组长恰好是女生的概率是 ． 【分析】随机指定一人为组长总共有 6 种情况，其中恰是女生有 4 种情况，利用概率公式进 行求解即可． 【解答】解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 ． 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结 果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 13．（3 分）（2016 春•景泰县期末）若 4a2+ka+9 是一个完全平方式，则 k 等于 ±12 ． 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值． 【解答】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+3 2， ∴ka=±2×2a×3， 解得 k=±12．