平谷区2016-2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 、选择题(共10道小题,每小题3分,共30分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为 A.2.5×10 B.0.25×105 C.25×107D.25×106 2.已知ab-3 D.a+4>b+4 3.下列计算正确的是 A.2a+3a=6a B.a2+a3=a5 D.(a3)4=a7 y=3是二元一次方程2x+y=5的一个解,则a的值为 C 5.若把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 为101 B.-,1 6.下列因式分解正确的是 (x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-2x+1=(x-1) C.a2-2a+2=(a-1)+1 D.4a-8a=2a(2a-4 7.小文统计了本班同学一周的体育锻练情况,并绘制了直方图 ①小文同学一共统计了60人; ②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; 学生人数/人 ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9,20 ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8 根据图中信息,上述说法中正确的是 0锻炼时间/时
7 8 9 10 锻炼时间/小时 学生人数/人 5 19 17 9 25 20 15 10 5 0 平谷区 2016---2017 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5 也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物.2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为 A．2.5×106 B．0.25×10-5 C. 25×10-7 D．2.5×10-6 2. 已知 a b ，则下列不等式一定成立的是 A． a b 2 1 2 1 B．− − 2 2 a b C． a −3 b−3 D．a b + + 4 4 3．下列计算正确的是 A．2a+3a=6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3 ) 4= a 7 4． = = 3 1, y x 是二元一次方程 2x + ay = 5 的一个解，则 a 的值为 A. 1 B. 3 1 C. 3 D. －1 5．若把不等式 x+2≤0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是 A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是 A． ( 2)( 2) 4 2 x + x − = x − B． 2 2 x − 2x +1= (x −1) C． ( ) 2 2 a a a − + = − + 2 2 1 1 D． ( ) 2 4 8 2 2 4 a a a a − = − 7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图 ①小文同学一共统计了 60 人; ②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是 8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为 8. 根据图中信息，上述说法中正确的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 8.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放,已知∠1=30°,则∠2 的大小是 A.30°B.45° 9.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表 户居民每月用电量x(单位:度) 电费价格(单位:元度) 0400 0.78 七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,直接写出李叔家七月 份最多可用电的度数是 A.100 B.396 10用小棋子摆出如下图形,则第n个图形中小棋子的个数为 B. 2n
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2 的大小是 A． 30° B．45° C．60° D． 65° 9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0 x 200 0.48 200 x 400 0.53 x 400 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过 200 元，直接写出李叔家七月 份最多可用电的度数是 A．100 B．396 C．397 D． 400 10 用小棋子摆出如下图形，则第 n 个图形中小棋子的个数为 A. n B. 2n Ｃ. n 2 Ｄ.n 2 +1
、填空题:(共6道小题,每小题3分,共18分) 1.因式分解:2x2-18= 12.计算(8ab-4ab2)÷4ab结果为 13.一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数为 14.已知x,y是有理数,且x2+2x+y2-6y+10=0,则x 15两个同样的直角三角板如图所示摆放,使点F,B,E,C在一条直线 上,则有DF∥AC,理由是 16.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》 中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人九章算术通 数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱, 则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多 少?”设有x人,物品价格为y钱,可列方程组为 、解答题(共10道小题,共52分其中第17-24每小题5分,25,26每小题6分) 17.计算:(-1)2017+(x-3.14)+()2-32 18.化简求值:已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)x-2)的值 19.完成下面的证明 A
二、填空题：（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解： 2 2 18 x − =__________________. 12．计算 8a b 4ab 4ab 2 2 ( − ) 结果为_____________. 13．一个角的补角等于这个角的 3 倍，则这个角的度数为_____________． 14.已知 x，y 是有理数，且 2 6 10 0 2 2 x + x + y − y + = ， 则 y x = ． 15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点 F，B，E，C 在一条直线 上，则有 DF∥AC，理由是__________________． 16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》 中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人 数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱， 则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱．问有多少人，物品的价格是多 少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为__________________． 三、解答题（共 10 道小题，共 52 分,其中第 17—24 每小题 5 分，25，26 每小题 6 分） 17．计算： 2017 0 -2 2 ） - 3 2 1 （ - 1） +（ - 3.14） +（ 18．化简求值：已知 2 x x + − =5 0 ，求代数式 2 ( 1) ( 3) ( 2)( 2) x x x x x − − − + + − 的值． 19．完成下面的证明:
如图,已知DE∥BC,∠DEB=∠GFC,试说明BE∥FG 解:∵DE∥BC ∴∠DEB ∠DEB=∠GFC ∴BE∥FG( 20解方程组 x+2y=3 2x-3y=13 3(x-1)<5x+1, 21.解不等式组1x-1=2x-4 并求出它的非负整数解. 4 22某单位有职工200人,其中青年职工(20-35岁),中年职工(35-50岁),老年职工(50岁 及以上)所占比例如扇形统计图所示
如图，已知 DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明 BE∥FG． 解：∵DE∥BC ∴∠DEB=______（ ）. ∵∠DEB=∠GFC ∴______=∠GFC （ ）. ∴BE∥FG（ ）. 20.解方程组 − = + = 2 3 13 2 3 x y x y 21．解不等式组 3 1 5 1 ( ) 1 2 4. 2 x x x x − + − − ＜ ， ≥ 并求出它的非负整数解． 22.某单位有职工 200 人，其中青年职工(20-35 岁)，中年职工(35-50 岁)，老年职工(50 岁 及以上)所占比例如扇形统计图所示
为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收 集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3 表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数 老年职工300 青年职工 42 年龄 50°a 79 健康指数 表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄 23252632333739424852 健康撒数93899083797580696860 表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数 年龄|22293136394043465155 健康指数 根据上述材料回答问题: (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 (2)小张、小王和小李三人中,_的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位 职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 23已知:如图,DE平分∠BDF,∠A==∠BDF,DE⊥BF 求证:AC⊥BF M
为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收 集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3. 表 1：小张抽样调查单位 3 名职工的健康指数 年龄 26 42 57 健康指数 97 79 72 表 2：小王抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表 3：小李抽样调查单位 10 名职工的健康指数 年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根据上述材料回答问题： (1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为 (2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位 职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 23.已知：如图，DE 平分∠BDF.， ∠A= 2 1 ∠BDF，DE ⊥ BF， 求证：AC ⊥ BF
24列方程组解应用题 新年联欢会上,同学们组织了猜谜活动,并采取每答对一题得分,每答错一题扣分记分方 王强答对7道题,答错3道题共获得50分;李想答对8道题,答错1道题,共获得62分 问答对一题得多少分,答错一题扣多少分
24.列方程组解应用题 新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方 法。 王强答对 7 道题，答错 3 道题共获得 50 分；李想答对 8 道题，答错 1 道题，共获得 62 分。 问答对一题得多少分，答错一题扣多少分
25.阅读下面材料 通过整式运算一章的学习,我们发现要验证一个结论的正确性可 以有两种方法: 例如:要验证结论(a+b)2-(a-b)2=4ab 方法1:几何图形验证:如右图,我们可以将一个边长为(a+b 的正方形上裁去一个边长为(ab的小正方形则剩余图形的面积 为4ab,验证该结论正确, 方法2:代数法验证:等式左边=(a+b)-(a-b) =a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2) =a+2ab+b-a+2ab-b 4ab 所以,左边=右边,结论成立 观察下列各式: 32-22=2×2+1, 42-32=2×3+1, (1)按规律,请写出第n个等式 (2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性
25.阅读下面材料: 通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可 以有两种方法： 例如：要验证结论 (a b) (a b) 4ab 2 2 + − − = 方法 1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b） 的正方形上裁去一个边长为(a-b)的小正方形则剩余图形的面积 为 4ab,验证该结论正确。 方法 2：代数法验证：等式左边= 所以，左边=右边，结论成立。 观察下列各式： （1）按规律，请写出第 n 个等式________________； （2)试分别用两种方法验证这个结论的正确性. ab a ab b a ab b a ab b a ab b a b a b 4 2 2 2 ( 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + − + − = + + − − + + − − ...... 4 3 2 3 1, 3 2 2 2 1, 2 1 2 1 1, 2 2 2 2 2 2 − = + − = + − = +
26探究题 学习完平行线的性质与判定之后,我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题 (1)小明遇到了下面的问题:如图1,h1∥l2,点P在h、b内部,探究∠A,∠APB, ∠B的关系.小明过点P作h的平行线,可证∠APB,∠A,∠B之间的数量关系是 ∠APB= 1 I P l2 图1 (2)如图2,若AC∥BD,点P在AB、CD外部,∠A,∠B,∠APB的数量关系是否发生 变化 请你补全下面的证明过程 过点P作PE∥AC. ∴∠A= AC∥BD ∴∠B= ∴∠BPA=∠BPE-∠EPA (3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途 试构造平行线解决以下问题: 已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
26.探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1∥l2，点 P 在 l1、l2 内部，探究∠A，∠APB， ∠B 的关系．小明过点 P 作 l1 的平行线，可证∠APB，∠A，∠B 之间的数量关系是： ∠APB= ． l2 l1 图1 P B A （2）如图 2，若 AC∥BD，点 P 在 AB、CD 外部，∠A，∠B，∠APB 的数量关系是否发生 变化？ 请你补全下面的证明过程. 过点 P 作 PE∥AC. ∴∠A= ∵AC∥BD ∴ ∥ ∴∠B= ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴ ． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途. 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图 3，三角形 ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
平谷区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2017.7 选择题(本题共30分,每小题3分) 6 「答案DA A B B B 、填空题(本题共18分,每小题3分 号 11 12 1314 16 2(x+3)(x 内错角相等两直线平行 答案 2a-b 1或(垂直于同一条直线的 两直线平行) x+4=y 三、解答题(本题共52分,第17-24题每小题5分;第2526题每小题6分) 17.计算: (-1)2017+(丌-3.14)°+( -1+1+4-9 18.化简求值:已知x2+x-5=0,求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)x-2)的值
平谷区 2016-2017 学年第二学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2017．7 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2(x + 3)(x −3) 2a-b 45° -1 内错角相等两直线平行。 或（垂直于同一条直线的 两直线平行） + = − = x y x y 7 4 8 3 三、解答题（本题共 52 分，第 17—24 题每小题 5 分；第 25—26 题每小题 6 分） 17．计算： ………………………………………………5 18．化简求值：已知 2 x x + − =5 0 ，求代数式 2 ( 1) ( 3) ( 2)( 2) x x x x x − − − + + − 的值． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B C B C 5 1 1 4 9 -3 2 1 -1 -3.14 2017 0 -2 2 = − = − + + − （ ） +（ ）+（ ） ………………………………………………4
(x-1)2-x(x-3)+(x+2)x-2) =x2-2x+1-x2+3x+x2-4 x2+x=5 原式=5-3 19.填空 如图,已知DE∥BC,∠DEB=∠GFC,试说明BE∥FG. 解:∵DE∥BC ∴∠DEB=∠1(两直线平行内错角相等) ∠DEB=∠GFC 1=∠GFC(等量代换 ∴BE∥FG(同位角相等两直线平行) (每空1分) x+2y=3 20.解方程组 ①×2-②得 解:解不等式①,得x>-2 解不等式②,得≤ ∴原不等式组的解集是 7 -2<x
19．填空： 如图，已知 DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明 BE∥FG． 解：∵DE∥BC ∴∠DEB=∠1（ 两直线平行内错角相等 ）. ∵∠DEB=∠GFC ∴∠1=∠GFC （等量代换 ）. ∴BE∥FG（ 同位角相等两直线平行 ）. (每空 1 分） ………………………………………………5 20.解方程组 − = + = 2 3 13 2 3 x y x y ① 2 − ②得 = − = 1 5 y x ………………………………………………3 ……………………………………………… 5 解：解不等式 ①，得 x>-2 ． ………………………………………………1 解不等式 ②，得 3 7 ． ……………………………………………2 ∴原不等式组的解集是 3 7 − 2 x ． …………………………………4 5 -3 2 5 3 2 1 3 4 ( 1) ( 3) ( 2)( 2) 2 2 2 2 2 2 = = + = = + − = − + − + + − − − − + + − 原式 x x x x x x x x x x x x x x ① ② ………………………………………………3 ………………………………………………4 ………………………………………………5 ………………………………………………3