2016-2017学年江西省抚州市崇仁七年级(下)第一次月考数学 试卷 选择题(本大题共6小题,共18分) 下列计算正确的是() A.9a3·2a2=18a5B.2x5·3x4=5x9C.3x3-4x3=12x3D.3y35y3=15y9 2.在下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是( A.(2+a)(a+2)B.(a+b)(b-a)C.(-x+y)(y-x (x-y2) 3.若x2+mx+16是完全平方式,则m的值等于() A.-8B.8C.4D.8或-8 4.如图,通过计算大正方形的面积,可以验证一个等式,这个等式是() B.(x+y+2)2=x2+y2++2xy+xz+2yz C.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy 2xz+2yz D.(x+y+z)2=(x+y)2+2x2+2y 5.已知am=6,a=10,则amn值为() 3 5 6.下列说法中正确的是() ①互为补角的两个角可以都是锐角;②互为补角的两个角可以都是直角 ③互为补角的两个角可以都是钝角;④互为补角的两个角之和是180° A.①②B.②③C.①④D.②④
2016-2017 学年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月考数学 试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1．下列计算正确的是（ ） A．9a3•2a2=18a5 B．2x5•3x4=5x9 C．3x3•4x3=12x3D．3y3•5y3=15y9 2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A．（2+a）（a+2） B．（ a+b）（b﹣ a） C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x 2+y） （x﹣y 2） 3．若 x 2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A．﹣8 B．8 C．4 D．8 或﹣8 4．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ） A．（x+y+z）2=x2+y 2+z 2+2y+xz+yz B．（x+y+z）2=x2+y 2+z+2xy+xz+2yz C．（x+y+z）2=x2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz D．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz 5．已知 a m=6，a n=10，则 a m﹣n 值为（ ） A．﹣4 B．4 C． D． 6．下列说法中正确的是（ ） ①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角； ③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是 180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④
二、填空题(本大题共6小题,共18分) 7.如果xy与2Xym相乘的结果是2x5y2,那么mn= 8.用科学记数法表示000000023= 9.计算:206×G)201所得的结果是 10.如果(x2+p)(x2+7)的展开式中不含有x2项,则p 11.若x+y=2,x2-y2=6,则x 12.已知∠a=72°,则∠a的余角是,∠a的补角是 、(本大题共4小题,共30分) 13.计算 (1)99×101 (2)992 计算 (1)(-1)2017+(-÷)2-(3.14-π) (2)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3:(2x2) 16.如图,已知CD⊥AB,垂足点为O,若∠FOC=5∠COE,求∠AOF的度数? D 17.把一张正方形桌子改成长方形,使长比原边长增加2米,宽比原边长短1 米.设原桌面边长为x米(x<1.5),问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面 积是增加了还是减少了?说明理由. 四、(本大题共4小题,共32分) 18.已知:a+b=7,ab=12.求:(1)a2+b2;(2)(a-b)2的值 19.化简求值:已知|x-2|+(y+1)2=0,求代数式[(x+2y)(x-2y)-(x-y) 2]÷2y的值 20.如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7．如果 x ny 4 与 2xym 相乘的结果是 2x5y 7，那么 mn= ． 8．用科学记数法表示 0.000000023= ． 9．计算：2 2016×（ ）2017所得的结果是 ． 10．如果（x 2+p）（x 2+7）的展开式中不含有 x 2 项，则 p= ． 11．若 x+y=2，x 2﹣y 2=6，则 x﹣y= ． 12．已知∠α=72°，则∠α 的余角是 ，∠α 的补角是 ． 三、（本大题共 4 小题，共 30 分） 13．计算： （1）99×101 （2）992． 14．计算： （1）（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0． （2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）． 16．如图，已知 CD⊥AB，垂足点为 O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF 的度数？ 17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加 2 米，宽比原边长短 1 米．设原桌面边长为 x 米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面 积是增加了还是减少了？说明理由． 四、（本大题共 4 小题，共 32 分） 18．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a 2+b 2；（2）（a﹣b）2 的值． 19．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y） 2]÷2y 的值． 20．如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再
沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=。(上底+ 下底)×高) B a-b 图2 (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a、b 的式子表示S1和S2 (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式 21.如图所示,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠DOE=90° (1)∠AOD的余角是 ∠CoD的余角是 (2)OE是∠BOC的平分线吗?请说明理由 五、(本大题共1小题,共10分) 22.若我们规定三角 ”表示为:abc;方框 表示为:(xmyn).例 如 1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问 19 题 (1)计算: (2)代数式 为完全平方式,则k= (3)解方程 +21ax23/6x2+7
沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形（其面积= （上底+ 下底）×高）． （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a、b 的式子表示 S1 和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 21．如图所示，O 为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD 的余角是 ，∠COD 的余角是 （2 ）OE 是∠BOC 的平分线吗？请说明理由． 五、（本大题共 1 小题，共 10 分） 22．若我们规定三角“ ”表示为：abc；方框“ ”表示为：（x m+y n）．例 如： =1×19×3÷（2 4+3 1）=3．请根据这个规定解答下列问 题： （1）计算： = ； （2）代数式 为完全平方式，则 k= ； （3）解方程： =6x2+7．
六、(本大题共1小题,共12分) 23.计算并观察下列各式 (x-1)(x+1) (x-1)(x2+x+1) (x-1)(x3+x2+x+1)= (2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下 面的空格 (3)利用你发现的规律计算 (x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= (4)利用该规律计算1+4+42+43+.+42013=
六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．计算并观察下列各式： （x﹣1）（x+1）= ； （x﹣1）（x 2+x+1）= ； （x﹣1）（x 3+x 2+x+1）= ； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下 面的空格． （x﹣1）（ ）=x6﹣1； （3）利用你发现的规律计算： （x﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）= ； （4）利用该规律计算 1+4+4 2+4 3+…+4 2013= ．
2016-2017学年江西省抚州市崇仁七年级(下)第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共6小题,共18分) 1.下列计算正确的是() A.9a3·2a2=18a5B.2x5·3x4=5x9C.3x3·4x3=12x3D.3y3·5y3=15y9 【考点】单项式乘单项式 【分析】直接利用单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对 于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式,进而求出 答案 【解答】解:A、9a3·2a2=18a5,正确,符合题意; B、2x5·3X4=6x9,错误,不合题意; C、3x3·4x3=12x6,错误,不合题意 D、3y3·5y3=15y6,错误,不合题意; 故选:A. 2.在下列多项式的乘法中,可用平方差公式计算的是( A.(2+a)(a+2)B.(a+b)(b y)(y (x-y2) 【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式的定义进行解答 【解答】解:A、(2+a)(a+2)=(a+2)2,是完全平方公式,故本选项错误; B、(a+b)(b-ba)=b2-(a)2,符合平方差公式,故本选项正确 C、(-x+y)(y-x)=(y-x)2,是完全平方公式,故本选项错误 D、(x2y)(x-y2)形式不符合平方差公式,故本选项错误 故选B
2016-2017 学年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1．下列计算正确的是（ ） A．9a3•2a2=18a5 B．2x5•3x4=5x9 C．3x3•4x3=12x3D．3y3•5y3=15y9 【考点】单项式乘单项式． 【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出 答案． 【解答】解：A、9a3•2a2=18a5，正确，符合题意； B、2x5•3x4=6x9，错误，不合题意； C、3x3•4x3=12x6，错误，不合题意； D、3y3•5y3=15y6，错误，不合题意； 故选：A． 2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A．（2+a）（a+2） B．（ a+b）（b﹣ a） C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x 2+y） （x﹣y 2） 【考点】平方差公式． 【分析】根据平方差公式的定义进行解答． 【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误； B、（ a+b）（b﹣ a）=b2﹣（ a）2，符合平方差公式，故本选项正确； C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误； D、（x 2+y）（x﹣y 2）形式不符合平方差公式，故本选项错误． 故选 B．
3.若x2+mx+16是完全平方式,则m的值等于() A.-8B.8C.4D.8或-8 【考点】完全平方式 【分析】根据两平方项确定出这两个数是x和4,再根据完全平方公式的乘积二 倍项列式求解即可 【解答】解:∵x2+mx+16是完全平方式, ∴mx=±2×4·X 解得m=±8 故选D 4.如图,通过计算大正方形的面积,可以验证一个等式,这个等式是() v习y Zxz C.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2y D.(x+y+2)2=(x+y)2+2x+2yz 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积,即可解 【解答】解:根据题意得: 2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2y 故选:C. 5.已知am=6,a=10,则amn值为()
3．若 x 2+mx+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A．﹣8 B．8 C．4 D．8 或﹣8 【考点】完全平方式． 【分析】根据两平方项确定出这两个数是 x 和 4，再根据完全平方公式的乘积二 倍项列式求解即可． 【解答】解：∵x 2+mx+16 是完全平方式， ∴mx=±2×4•x， 解得 m=±8． 故选 D． 4．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ） A．（x+y+z）2=x2+y 2+z 2+2y+xz+yz B．（x+y+z）2=x2+y 2+z+2xy+xz+2yz C．（x+y+z）2=x2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz D．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz 【考点】完全平方公式的几何背景． 【分析】根据大长方形的面积=3 个正方形的面积+6 个小长方形的面积，即可解 答． 【解答】解：根据题意得： （x+y+z）2=x2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz， 故选：C． 5．已知 a m=6，a n=10，则 a m﹣n 值为（ ）
3 5 A.-4B.4C 【考点】同底数幂的除法. 【分析】根据指数相减,可得同底数幂的除法,可得答案 【解答】解:amn=a÷a=6÷10 故选:C. 6.下列说法中正确的是() ①互为补角的两个角可以都是锐角;②互为补角的两个角可以都是直角 ③互为补角的两个角可以都是钝角;④互为补角的两个角之和是180 A.①②B.②③C.①④D.②④ 【考点】余角和补角 【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可 【解答】解:①互为补角的两个角不可以都是锐角,故①错误; ②互为补角的两个角可以都是直角,故②正确 ③互为补角的两个角可以都是钝角,故③错误 ④互为补角的两个角之和是180°,故④正确 故选D 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 7.如果xy与2xγm相乘的结果是2×y2,那么mn=_1 【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值 【解答】解:由题意可知: y4×2xyn=2xnym=2x5y2 1=5 4+m=7, ∴m=3,n=4 ∴mn=12, 故答案为:12
A．﹣4 B．4 C． D． 【考点】同底数幂的除法． 【分析】根据指数相减，可得同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：a m﹣n=a ， 故选：C． 6．下列说法中正确的是（ ） ①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角； ③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是 180°． A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【考点】余角和补角． 【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可． 【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误； ②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确； ③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误； ④互为补角的两个角之和是 180°，故④正确； 故选 D． 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7．如果 x ny 4 与 2xym 相乘的结果是 2x5y 7，那么 mn= 12 ． 【考点】单项式乘单项式． 【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出 m、n 的值． 【解答】解：由题意可知： x ny 4×2xym=2xn +1y 4 +m=2x5y 7， ∴n+1=5， 4+m=7， ∴m=3，n=4， ∴mn=12， 故答案为：12
8.用科学记数法表示0.00000023=23×108 【考点】科学记数法一表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定 【解答】解:0.00000023=23×108 故答案为:2.3×10 9.计算:2016×()201所得的结果是 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法,积的乘方,可得答案 【解答】解:原式=[2016×G)205×() =(2×÷)2016 故答案为:1 10.如果(x2+p)(x2+7)的展开式中不含有x2项,则 【考点】多项式乘多项式 【分析】先把(x2+p)(x2+7)的展开,再让x2项的系数为0即可得出p的值 【解答】解:原式=x4+(7+p)x2+7p ∵(x2+p)(x2+7)的展开式中不含有x2项 ∴7+p=0, 7; 故答案为-7 11.若x+ty=2,x2-y2=6,则x-y=-3 【考点】平方差公式
8．用科学记数法表示 0.000000023= 2.3×10﹣8 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.000000023=2.3×10﹣8． 故答案为：2.3×10﹣8． 9．计算：2 2016×（ ）2017所得的结果是 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，可得答案． 【解答】解：原式=[2 2016×（ ）2016]×（ ） =（2× ）2016× = ， 故答案为： ． 10．如果（x 2+p）（x 2+7）的展开式中不含有 x 2 项，则 p= ﹣7 ． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】先把（x 2+p）（x 2+7）的展开，再让 x 2 项的系数为 0 即可得出 p 的值． 【解答】解：原式=x4+（7+p）x 2+7p ∵（x 2+p）（x 2+7）的展开式中不含有 x 2 项， ∴7+p=0， ∴p=﹣7； 故答案为﹣7． 11．若 x+y=2，x 2﹣y 2=6，则 x﹣y= 3 ． 【考点】平方差公式．
【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简,把x+y=2代入即可求出x-y 的值 【解答】解:∵x+y=2,x2-y2=(x+y)(x-y)=6, 故答案为:3 12.已知∠a=72°,则∠a的余角是18°,∠a的补角是108° 【考点】余角和补角 【分析】根据两个角的和为90°,则这两个角互余;两个角的和等于180°,则这 两个角互补计算即可 【解答】解:根据定义∠α的余角度数是90°-72°=18° ∠a的补角是180°-72°=108° 故答案为:18°,108 三、(本大题共4小题,共30分) 13.计算: (1)99×101 (2)992 【考点】平方差公式;完全平方公式 【分析】(1)根据平方差公式,可得答案;(2)根据完全平方公式,可得答案 【解答】解:(1)99×101=1002-1=9999; (2)992=2=1002-2×100+1=9801 14.计算 (1)(-1)2017+(-。)2-(3.14-π) (2)(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3:(2x2) 【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到 结果
【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把 x+y=2 代入即可求出 x﹣y 的值． 【解答】解：∵x+y=2，x 2﹣y 2=（x+y）（x﹣y）=6， ∴x﹣y=3， 故答案为：3． 12．已知∠α=72°，则∠α 的余角是 18° ，∠α 的补角是 108° ． 【考点】余角和补角． 【分析】根据两个角的和为 90°，则这两个角互余；两个角的和等于 180°，则这 两个角互补计算即可． 【解答】解：根据定义∠α 的余角度数是 90°﹣72°=18°． ∠α 的补角是 180°﹣72°=108°′． 故答案为：18°，108° 三、（本大题共 4 小题，共 30 分） 13．计算： （1）99×101 （2）992． 【考点】平方差公式；完全平方公式． 【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案． 【解答】解：（1）99×101==1002﹣1=9999； （2）992= 2=1002﹣2×100+1=9801． 14．计算： （1）（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0． （2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）． 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到 结果；
(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果 【解答】解:(1)原式=1+4-1=4; (2)原式4y.(-28y)+(-8),2=-8y-4×y=-12y 16.如图,已知CD⊥AB,垂足点为O,若∠FOC=5∠COE,求∠AOF的度数? D 【考点】垂线 【分析】先根据邻补角的定义计算出∠COE=30°,再利用对顶角相等得∠ DOF=30°,然后根据垂直的定义得∠AOD=90°,最后利用∠AOF=∠AOD+∠DOF进 行计算 【解答】解:∵∠FOC=5∠COE 而∠FOC+∠COE=180 ∴5∠COE+∠COE=180°, ∴∠COE=30°, ∴∠DOF=30° CD⊥AB ∴∠AOD=90°, ∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=120 17.把一张正方形桌子改成长方形,使长比原边长增加2米,宽比原边长短1 米.设原桌面边长为ⅹ米(x<15),问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面 积是增加了还是减少了?说明理由 【考点】整式的混合运算. 【分析】根据题意表示出原来正方形桌子的面积,以及改变后长方形的面积,比 较即可得到结果. 【解答】解:根据题意得:(x+2)(x-1)-x2=x2+x-2-×2=x-2
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4； （2）原式=4x6y 2•（﹣2xy）+（﹣8x9y 3）• =﹣8x7y 3﹣4x7y 3=﹣12x7y 3． 16．如图，已知 CD⊥AB，垂足点为 O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF 的度数？ 【考点】垂线． 【分析】先根据邻补角的定义计算出∠COE=30°，再利用对顶角相等得∠ DOF=30°，然后根据垂直的定义得∠AOD=90°，最后利用∠AOF=∠AOD+∠DOF 进 行计算． 【解答】解：∵∠FOC=5∠COE， 而∠FOC+∠COE=180°， ∴5∠COE+∠COE=180°， ∴∠COE=30°， ∴∠DOF=30°， ∵CD⊥AB， ∴∠AOD=90°， ∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=120°． 17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加 2 米，宽比原边长短 1 米．设原桌面边长为 x 米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面 积是增加了还是减少了？说明理由． 【考点】整式的混合运算． 【分析】根据题意表示出原来正方形桌子的面积，以及改变后长方形的面积，比 较即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）﹣x 2=x2+x﹣2﹣x 2=x﹣2