综合滚动练习:幂的相关运算及整式的乘法 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2017大连中考)计算(-2a3)2的结果是 A.-4a5B.4a5 2.下列运算正确的是() A.(a2)=a2mB.(2a)3=2a3 3.若某三角形的底边长2m+1,高长2m,则此三角形的面积为() A.4m2+2mB.4m2+1 C.2m2+mD.2m2+1m 4.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m+n的值为( A.-1B.-2 D.2 5.已知a+b=m,ab=-4,化简(a-2)b-2)的结果是【方法3③】() A.6B.2m-8 6.(2017深圳期末)通过计算比较图①,图②中阴影部分的面积,可以验证的计算式子 是() 图① A. ab-x)=ab-ax C(a-x)(b-x)=ab-ax-b 7.(2017·滨海县二模)已知a=813,b=274,c=9,则a,b,c的大小关系是( A. a>b>c b. a>c>b C. ac>a 8.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例: 22=4 新运算 4 l0g28=3 指数运算 33=27 新运算1og3=1 根据表中规律,某同学写出了三个式子:①og16=4:②log1=0:③lg=-1其中
综合滚动练习：幂的相关运算及整式的乘法 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．(2017·大连中考)计算(－2a 3 ) 2 的结果是( ) A．－4a 5 B．4a 5 C．－4a 6 D．4a 6 2．下列运算正确的是( ) A．(a 2 ) m＝a 2m B．(2a) 3＝2a 3 C．a 3·a 5＝a 15 D．a 6÷a 3＝a 2 3．若某三角形的底边长 2m＋1，高长 2m，则此三角形的面积为( ) A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋ 1 2 m 4．若(x－1)(x＋3)＝x 2＋mx＋n，则 m＋n 的值为( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．2 5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是【方法 3③】( ) A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m 6．(2017·深圳期末)通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子 是( ) A．a(b－x)＝ab－ax B．b(a－x)＝ab－bx C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x 2 7．(2017·滨海县二模)已知 a＝8131，b＝2741，c＝9 61，则 a，b，c 的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 2 1＝2 2 2＝4 2 3＝8 … 新运算 log22＝1 log24＝2 log28＝3 … 指数运算 3 1＝3 3 2＝9 3 3＝27 … 新运算 log33＝1 log39＝2 log327＝3 … 根据表中规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4；②log51＝0；③log2 1 2 ＝－1.其中
正确的是() A.①②B.①③ 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.下列式子:①(-2)2=元;②(5-x)=1;③32=,其中正确的是 (填序 10.若|a-2|+(b+0.5)2=0,则al1b1 .若=6,d=3,则2=:若x=3,则2y() 12.已知某长方体的长为4×102mm,宽为3×103mm,高为2×102mm,则这个长方体 的体积为 mm 13.在(x+1)(2x2+ax+1)的运算结果中x2的系数是-1,则a的值是 14.若-5am+1b2m-1.2abm=-10a4b4,则n-m的值为 三、解答题(共52分) (12分)计算 (1)a(-b3)2 (2x(x-1)-x(x2+x-1) (3)(2x-1)(x-3)-2(3x-2)(x-3) 16.(10分)先化简,再求值:
正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．下列式子：①(－2)－2＝ 1 4 ；②(5－π)0＝1；③3a －2＝ 1 3a 2 .其中正确的是________(填序 号)． 10．若|a－2|＋(b＋0.5)2＝0，则 a 11b 11＝________． 11．若 a m＝6，a n＝3，则 a m－2n＝________；若 x n＝3，则(2x) n· 1 2 x n ＝________． 12．已知某长方体的长为 4×102mm，宽为 3×102mm，高为 2×102mm，则这个长方体 的体积为__________mm3 . 13．在(x＋1)(2x 2＋ax＋1)的运算结果中 x 2 的系数是－1，则 a 的值是________． 14．若－5a m＋1b 2n－1·2a 2b m＝－10a 4b 4，则 n－m 的值为________． 三、解答题(共 52 分) 15．(12 分)计算： (1)a 3 (－b 3 ) 2＋ － 1 2 ab2 3 ； (2)x 2 (x－1)－x(x 2＋x－1)； (3)(2x－1)(x－3)－2(3x－2)(x－3)． 16．(10 分)先化简，再求值：
(1)5x(2x+1)-(2x+3)(5x-1),其中x=2 (2)若n为正整数,且x2n=4,求(3x3)-4(-x2)的值 17.(8分)李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形,这两 个梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-am,请你算一算这块菜地的面积是多少.并 求出当a=10,b=30时这块菜地的面积 b 18.(10分)我们约定:a★b=10×103,例如3★4=103×104=107 (1)试求2★5和3★17的值
(1)5x(2x＋1)－(2x＋3)(5x－1)，其中 x＝2； (2)若 n 为正整数，且 x 2n＝4，求(3x 3n ) 2－4(－x 2 ) 2n 的值． 17．(8 分)李大伯把一块 L 型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两 个梯形的上底都是 am，下底都是 bm，高都是(b－a)m，请你算一算这块菜地的面积是多少．并 求出当 a＝10，b＝30 时这块菜地的面积． 18．(10 分)我们约定：a★b＝10a×10b，例如 3★4＝103×104＝107 . (1)试求 2★5 和 3★17 的值；
(2)猜想:a★b与b★a的运算结果是否相等?说明理由 19.(12分)观察下列各式 (x-1)x2+x+1)=x32-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; (1)根据以上规律,可知(x-1)(x5+x5+x4+x32+x2+x+1) (2)你能否由此归纳出一般性规律:(x-1)(x+x-1+…+x+1)= (3)根据(2)求出:1+2+22+…+234+23 参考答案与解析 1.D2.A3.C4.A5D6.D
(2)猜想：a★b 与 b★a 的运算结果是否相等？说明理由． 19．(12 分)观察下列各式： (x－1)(x＋1)＝x 2－1； (x－1)(x 2＋x＋1)＝x 3－1； (x－1)(x 3＋x 2＋x＋1)＝x 4－1； …… (1)根据以上规律，可知(x－1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x＋1)＝__________； (2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝__________； (3)根据(2)求出：1＋2＋2 2＋…＋2 34＋2 35 . 参考答案与解析 1．D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D
7.A解析:a=8131=(34)31=3124,b=274=(3)4=3123,c=91=(32)1=312∴124 123>122,∴3124>3123>3122,∴a>b>c故选A 8.D9①②10.-1119 2.24×10713.-314.1 15.解:(1)原式=d3b°-3b°=a3b°(4分) (2)原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x(8分) (3)原式=2x2-6x-x+3-2(3x2-9x-2x+6)=2x2-7x+3-6x2+2x-12=-4x2+15x 9(12分) 16.解:(1)原式=10x2+5x-10x2+2x-15x+3=-8x+3(3分)当x=2时,原式= 13(5分) (2)原式=9x-4x=9(x2)3-4(x2")2(7分)当x2=4时,原式=9×43-4×42=512(10 17.解:这块菜地的面积为S=2×a+b)(b-a)=ab-a2+b-ab=(b2-a)m2).(4分) 当a=10,b=30时,菜地面积为S=302-102=800(m2),(8分) 18.解:(1)2★5=102×105=107,(2分3★17=103×1017=1020(4分) 例(2a★b与b★a的运算结果相等,(6分理由如下:a★b=10×10=10,bka ×10°=10,∴a★b=b★a(10分) 9.解:(1)x3-1(3分) (2)x+1-1(7分) (3)原式=(2-1)(1+2+2+…+234+23)=236-1(12分)
7．A 解析：a＝8131＝(34 ) 31＝3 124，b＝2741＝(33 ) 41＝3 123，c＝9 61＝(32 ) 61＝3 122 .∵124 ＞123＞122，∴3 124＞3 123＞3 122，∴a＞b＞c.故选 A. 8．D 9.①② 10.－1 11.2 3 9 12．2.4×107 13.－3 14.1 15．解：(1)原式＝a 3b 6－ 1 8 a 3b 6＝ 7 8 a 3b 6 .(4 分) (2)原式＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x＝－2x 2＋x.(8 分) (3)原式＝2x 2－6x－x＋3－2(3x 2－9x－2x＋6)＝2x 2－7x＋3－6x 2＋22x－12＝－4x 2＋15x －9.(12 分) 16．解：(1)原式＝10x 2＋5x－10x 2＋2x－15x＋3＝－8x＋3.(3 分)当 x＝2 时，原式＝－ 13.(5 分) (2)原式＝9x 6n－4x 4n＝9(x 2n ) 3－4(x 2n ) 2 .(7 分)当 x 2n＝4 时，原式＝9×4 3－4×4 2＝512.(10 分) 17．解：这块菜地的面积为 S＝2× 1 2 (a＋b)(b－a)＝ab－a 2＋b 2－ab＝(b 2－a 2 )(m2 )．(4 分) 当 a＝10，b＝30 时，菜地面积为 S＝302－102＝800(m2 )．(8 分) 18．解：(1)2★5＝102×105＝107，(2 分)3★17＝103×1017＝1020.(4 分) (2)a★b 与 b★a 的运算结果相等．(6 分)理由如下：∵a★b＝10a×10b＝10a＋b，b★a＝ 10b×10a＝10b＋a，∴a★b＝b★a.(10 分) 19．解：(1)x 7－1(3 分) (2)x n＋1－1(7 分) (3)原式＝(2－1)(1＋2＋2 2＋…＋2 34＋2 35)＝2 36－1.(12 分)