综合滚动练习:平行线的判定与性质 时间:45分钟分数:100分得分 、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,直线a∥b,c是截线,则∠1的度数是() A.55°B.75°C.110°D.125° A—B 55° 第1题图CQ D第2题图 2.如图,已知∠3=135°,要使AB∥CD,则需具备的另一个条件是 A.∠1=45°B.∠2=135° C.∠2=45°D.∠1=135° 12.(2017邵阳中考如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为 为使管道对接,另一侧铺设的角度应为() 120° 第3题图 BD第4题图 4.如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是() A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180°D.∠3+∠5=180° 5.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交于A,B两点,AC⊥AB于点A,交直线 b于点C若∠1=42°,则∠2的度数是() A.38°B.42°C.48°D.58° A 第5题图 第6题图 已知∠3+∠4=180°,∠2=50°,则∠1的度数是( A 7.如图,小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a,度量出∠1=112°, 接着他准备在点A处画直线b若要使b∥a,则∠2的度数为() A.112°B.88°C.78°D.68°
综合滚动练习：平行线的判定与性质 时间：45 分钟 分数：100 分 得分：________ 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．如图，直线 a∥b，c 是截线，则∠1 的度数是( ) A．55° B．75° C．110° D．125° 第 1 题图 第 2 题图 2．如图，已知∠3＝135°，要使 AB∥CD，则需具备的另一个条件是( ) A．∠1＝45° B．∠2＝135° C．∠2＝45° D．∠1＝135° 3．(2017·邵阳中考)如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度应为( ) A．120° B．100° C．80° D．60° 第 3 题图 第 4 题图 4．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( ) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180° 5．如图，直线 a∥b，直线 c 分别与 a，b 相交于 A，B 两点，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点 C.若∠1＝42°，则∠2 的度数是( ) A．38° B．42° C．48° D．58° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，已知∠3＋∠4＝180°，∠2＝50°，则∠1 的度数是( ) A．30° B．40° C．60° D．50° 7．如图，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线 a，度量出∠1＝112°， 接着他准备在点 A 处画直线 b.若要使 b∥a，则∠2 的度数为( ) A．112° B．88° C．78° D．68°
第7题图 E第8题图 8.(2017潍坊中考)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠a与∠β满足【方法8】() A.∠a+∠B=1809B.∠β-∠a=90° C.∠B=3∠aD.∠a+∠B=909 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,直线a,b被直线c所截,若满足 则a∥b(写一个即可). eg c第9题图 第10题图 10用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线理由是 l1.如图,直线AB∥CD,CB平分∠ACD若∠1=50°,则∠2= P 第11题图 第12题图 12.如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与绳线的夹角分别是 0°与70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2 3.如图,若∠A+∠B=180°,∠C=65°,则∠1= D 14.★两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的3倍少40°,则这两个角的度数 分别是
第 7 题图 第 8 题图 8．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足【方法 8】( ) A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90° 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若满足____________，则 a∥b(写一个即可)． 第 9 题图 第 10 题图 10．用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线，理由是______________________． 11．如图，直线 AB∥CD，CB 平分∠ACD.若∠1＝50°，则∠2＝________°. 第 11 题图 第 12 题图 12．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置 OP1，OP2 与绳线的夹角分别是 30°与 70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________°. 13．如图，若∠A＋∠B＝180°，∠C＝65°，则∠1＝________°，∠2＝________°. 14．★两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 40°，则这两个角的度数 分别是____________．
解答题(共44分) 15.(6分)如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B D若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数 凵B D 16.(8分)如图,已知∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, DE过O点,且DE∥BC,求∠BOC的度数 B 17.(8分)已知某品牌遮阳伞如图①所示,图②是其剖面图,若AG同时平分∠BAC与 ∠EDF,且AB∥ED,则AC∥DF吗?请补全下列解答过程,在括号内填写理由
三、解答题(共 44 分) 15．(6 分)如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B， D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4 的度数． 16．(8 分)如图，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB， DE 过 O 点，且 DE∥BC，求∠BOC 的度数． 17．(8 分)已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若 AG 同时平分∠BAC 与 ∠EDF，且 AB∥ED，则 AC∥DF 吗？请补全下列解答过程，在括号内填写理由．
图① 图② 解:∵AB∥DE, ∵AG同时平分∠BAC与∠EDF,(已知) ∵∠DAC=∠DAB,∠GDF=∠GDE ∴∠DAC=∠GDF,( ∴AC∥DF( 18.(10分)如图,按下面方法折纸,然后解答问题:若∠1=40°,你能求出∠2的度数 吗?试着做一做 A E 沿EF折叠 B 2分)(1)如图①,已知∠ABC,射线ED∥AB,过点E作∠DEF=∠ABC,试说 明:BC∥EF (2)如图②,已知∠ABC,射线ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°判断直线BC与直线 EF的位置关系,并说明理由 (3)根据以上探究,可以发现什么结论? (4)如图③,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB若∠1=48°,求∠2的度数. 图①
解：∵AB∥DE， ∴∠________＝∠________．( ) ∵AG 同时平分∠BAC 与∠EDF，(已知) ∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE， ( ) ∴∠DAC＝∠GDF，( ) ∴AC∥DF.( ) 18．(10 分)如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2 的度数 吗？试着做一做． 19．(12 分)(1)如图①，已知∠ABC，射线 ED∥AB，过点 E 作∠DEF＝∠ABC，试说 明：BC∥EF； (2)如图②，已知∠ABC，射线 ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判断直线 BC 与直线 EF 的位置关系，并说明理由； (3)根据以上探究，可以发现什么结论？ (4)如图③，已知 AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB.若∠1＝48°，求∠2 的度数．
参考答案与解析 1.A2C3.D4.D5C6.D7D 8.B解析:过点C向右作CF∥ABAB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠a=∠BCF, ∠FCD+∠B=1809∵∠BCD=∠BCF+∠FCD=90°,∴∠a+1809 90°,即 90°故选B 9.∠1=∠2(答案不唯一) 10.内错角相等,两直线平行 l1.8012.4013.11565 14.20°,20°或55°,125°解析:∵两个角的两边互相平行,∴这两个角相等或互补.设 个角为x°,则另一个角为(3x-40)°,当这两个角相等时,则有x=3x-40,解得x=20, 此时这两个角分别为20°,20°;当这两个角互补时,则有x+3x-40=180,解得x=55,此 时这两个角为55°,125°故这两个角的度数分别为20°,20°或55°,125° 15.解:∵∠1=∠2,∴AB∥CD,∴∠3=∠4(4分)∵∠3=75°,∴∠4=75°6分) 16.解:∵CO平分∠ACB,∴∠OCB=5∠ACB=2×609=30°同理可得∠OBC=20°(4 分)∵DE∥BC,∴∠EOC=∠OCB=30°,∠DOB=∠OBC=20°,∴∠BOC=180°-20° 30°=130°(8分) 17.解: DAB GDE两直线平行,同位角相等角平分线的定义(4分)等量代换同 位角相等,两直线平行(8分) 18.解:∵∠1=40°,AE∥BF,∴∠CFB=∠1=40°(3分)由折叠可知∠CFB+2∠CFE 80°,(5分)∴∠CFE=70°,∴∠BFE=∠CFE+∠CFB=110°(7分)∵AE∥BF,∴∠2= 180°—∠BFE=180°-110°=70°(10分 9.解:(1)∵ED∥AB,∴∠ABC=∠DOC∴∠DEF=∠ABC,∴∠DOC=∠DEF BC∥EF(2分) (2)BC∥EF、(3分)理由如下:∵ED∥AB,∴∠ABC=∠BOE∴∠ABC+∠DEF=180°, ∠BOE+∠DEF=180°,∴BC∥EF(5分) (3)结论:若两个角相等或互补且一边平行,则另一边也平行.(8分) (4)∵AC⊥BC,DE⊥AC,∴∠AED=∠ACB=90°,∴DE∥BC,∴∠DCB=∠1=48°(10 分)∵CD⊥AB,HF⊥AB,∴∠BFH=∠BDC=90°,∴CD∥HF,∴∠2=1809-∠DCB 132°(12分)
参考答案与解析 1．A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8．B 解析：过点 C 向右作 CF∥AB.∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠α＝∠BCF， ∠FCD＋∠β＝180°.∵∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝90°，∴∠α＋180°－∠β＝90°，即∠β－∠α ＝90°.故选 B. 9．∠1＝∠2(答案不唯一) 10．内错角相等，两直线平行 11．80 12.40 13.115 65 14．20°，20°或 55°，125° 解析：∵两个角的两边互相平行，∴这两个角相等或互补．设 一个角为 x°，则另一个角为(3x－40)°，当这两个角相等时，则有 x＝3x－40，解得 x＝20， 此时这两个角分别为 20°，20°；当这两个角互补时，则有 x＋3x－40＝180，解得 x＝55，此 时这两个角为 55°，125°.故这两个角的度数分别为 20°，20°或 55°，125°. 15．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4.(4 分)∵∠3＝75°，∴∠4＝75°.(6 分) 16．解：∵CO 平分∠ACB，∴∠OCB＝ 1 2 ∠ACB＝ 1 2 ×60°＝30°.同理可得∠OBC＝20°.(4 分)∵DE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB＝30°，∠DOB＝∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°－20°－ 30°＝130°.(8 分) 17．解：DAB GDE 两直线平行，同位角相等 角平分线的定义(4 分) 等量代换 同 位角相等，两直线平行(8 分) 18．解：∵∠1＝40°，AE∥BF，∴∠CFB＝∠1＝40°.(3 分)由折叠可知∠CFB＋2∠CFE ＝180°，(5 分)∴∠CFE＝70°，∴∠BFE＝∠CFE＋∠CFB＝110°.(7 分)∵AE∥BF，∴∠2＝ 180°－∠BFE＝180°－110°＝70°.(10 分) 19．解：(1)∵ED∥AB，∴∠ABC＝∠DOC.∵∠DEF＝∠ABC，∴∠DOC＝∠DEF， ∴BC∥EF.(2 分) (2)BC∥EF.(3 分)理由如下：∵ED∥AB，∴∠ABC＝∠BOE.∵∠ABC＋∠DEF＝180°， ∴∠BOE＋∠DEF＝180°，∴BC∥EF.(5 分) (3)结论：若两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行．(8 分) (4)∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DCB＝∠1＝48°.(10 分)∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴∠BFH＝∠BDC＝90°，∴CD∥HF，∴∠2＝180°－∠DCB＝ 132°.(12 分)